“正比例的意義”教學案例

1、 “正比例的意義”教學案例設計說明：正比例的意義是在比和比例的基礎上實行教學的，著重使學生理解正比例的意義，正比例是比較重要的兩種數(shù)量關系，學生理解和掌握了這種數(shù)量關系后，能夠加深對比例的理解，并能利用他們解決一些實際問題，進一步滲透函數(shù)思想。與舊教材相比，教材精簡了例題，只安排了一個例題，通過研究圓柱形杯子的體積、底面積與高這三個數(shù)量的依存關系，使學生理解正比例的意義。同時教材不再對研究的過程做詳細的引導和說明，僅僅提供觀察研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學生的自主性，以體現(xiàn)自主探究的過程。針對教材編寫的特點，本節(jié)課在設計上力求體現(xiàn)以下幾點：1、體現(xiàn)“生活化的原則”。增強數(shù)學與現(xiàn)

2、實生活的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學來源于生活，寓于生活，用于生活的思想，讓學生從自己熟悉的事物中學習和理解數(shù)學，感受數(shù)學的趣味和作用。開課時讓學生找生活中的數(shù)量就是基于這個理念。2、 精心調(diào)控，即時捕捉動態(tài)生成的資源。在教學中力求表現(xiàn)“課前預設”與“課上生成”交相輝映的動態(tài)教學效果，是教學始終處于教師指導與學生自主參與的平衡之中。為了使學生學的更積極主動，教學中組織恰當?shù)淖栽u與互評，靈活調(diào)控課堂，充分發(fā)揮領袖學生的作用。教學內(nèi)容：課標教材第十二冊“正比例的意義”教學目標：1、使學生理解正比例的意義，會準確判斷成正比例的量。2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決相關簡單問題。重難點與關鍵

3、：1、重點：正比例的意義；2、難點：準確判斷兩個量是否成正比例的關系。3、關鍵：認真分析兩個相關的量的變化情況。教學準備：小黑板及課件。教學過程：（一）、聯(lián)系生活實際創(chuàng)境引題：師：同學們，在日常生活中我們經(jīng)常會遇到很多的數(shù)量，你能為大家舉一舉例嗎？生1：在買東西時，我們會遇到單價、數(shù)量和總價生2：在上學的時候我會遇到速度、時間和路程。師：上學時一定要注意交通安全。生3：我爺爺是農(nóng)民，在種地的時候會遇到單產(chǎn)量、數(shù)量和總產(chǎn)量。生4：師：同學們可真是生活的有心人，找到了這么多的數(shù)量，再請動腦想一想，你能不能找到這樣的兩種量，一種量變化，另一種量也相對應的發(fā)生變化。（師相機板書“一種量變化，另一種量也

4、隨之變化”）生1：我們六（2）班人數(shù)多了，桌椅數(shù)量也變多了；人少了，桌椅數(shù)量也變少了。生2：排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就變多了，每行人數(shù)多了，行數(shù)就變少了。師：像這樣一種量變化，另一種量也隨之變化，我們就說他們是兩種相關聯(lián)的量。（師相機板書“兩種相關聯(lián)的量”）師：請同學們判斷一下這樣的兩種量是不是相關聯(lián)的量，蔡濤寫字的速度和所用的時間；陳啟飛同學跳高的高度和他的身高；陳雪鋒看一本書，已看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)。指名判斷，協(xié)助同學明確“兩種關聯(lián)的量”的意義。（評：數(shù)學的教與學就是聯(lián)系生活，注重現(xiàn)實的體驗，變傳統(tǒng)的“書本中學”為“生活中做數(shù)學“。致使這節(jié)課一開始教師就聯(lián)系學生生活實際，讓學生找一找生活

5、中遇到的數(shù)量，學生興趣高漲，讓學生真正感受到生活中處處有數(shù)學。）（二）、先學后教 建立新知：1、教學“正比例量的意義”（1）、師導語：那么相關聯(lián)的量到底又有怎樣的變化規(guī)律呢？這節(jié)課我們就一起來研究其中的奧秘。首先，我們一起來看一個實驗，實驗的目的是為了研究水的高度和體積的變化規(guī)律。（出示課件：實驗部分）導學提案：A、水的體積和高度相關系嗎？B、水的體積是怎樣隨著高度變化的？C、水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？（2）、指名說說要做這個實驗需要準備哪些器材？（6個相同圓柱形的杯子、水、尺）尺是用來做什么的？（3）、指名匯報表中相關的數(shù)據(jù)。（4）、觀察表中的每一組數(shù)據(jù)，你認為水的體積和高度是兩種相關

6、聯(lián)的量嗎？為什么？（5）、引導學生明確水的高度發(fā)生變化，水的體積也相對應地發(fā)生變化，所以他們是兩種相關聯(lián)的量。（6）、同桌討論交流：水的體積是怎樣隨著高度變化的？水的體積和高度的變化有什么規(guī)律？（7）、學生討論匯報后，引導學生明確：水的高度增加，水的體積也相對應增加；水的高度降低，水的體積也相對應地減少。杯子的底面積一定，也就是水的體積和高度的比值是一定的。（8）、師小結(jié)并形成板書正比例的意義。像這樣兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨之變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。他們的關系叫做正比例關系。（9）、揭示并板書課題：正比例的意義（10）、學生讀一

7、讀，說一說是怎樣理解正比例關系的？要求學生把握三個要素：A、兩種相關聯(lián)的量，B、一種量增加，另一種量也增加；一種量減少，另一種量也減少，C、兩種量的比值一定。2、研究汽車行駛的路程和時間（1）、師：下面我們再來研究一個問題。出示汽車行駛的路程和時間表。（2）、觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說表中有哪兩種量？他們是不是相關聯(lián)的量？（3）、這兩種量的變化有什么規(guī)律？你認為他們是成正比例的量嗎？為什么？獨立思考后指23名學生匯報。（4）、指導學生如何判斷：抓兩種量的比值是不是一定的。（5）、師：我們知道了用文字表述正比例意義，那么用字母又該如何表示呢？請同學自學P40用字母表示正比例關系。（6）、指名匯報，師

8、板書：y/x=k（一定）（7）、聯(lián)系剛才的兩個實例，說說x、y和k分別代表什么？（8）、想一想：在生活中還有哪些成正比例的量？（學生自由舉例）如：長方形的寬一定，面積和長成正比例。牛奶單價一定，購買牛奶的數(shù)量和總價成正比例。3、教學例2：師：大家知道了正比例關系可用文字、字母來表示，其實正比例關系還可以用圖像來表示呢。（1）、出示例2的表格，引導學生觀察表格，你能說說橫軸和縱軸分別代表什么嗎？你是怎么知道的？（2）、師：表格中的每一組數(shù)據(jù)我們都可以在坐標系中用相對應的點表示。師生共同依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點。（3）、想一想：當水的高度是0cm時，水的體積是多少？用哪個點來表示？指導學生從原點開始連接

9、。（4）、觀察：水的高度和體積變化的正比例圖像，你發(fā)現(xiàn)了什么？（這些點都在同一條線上）（5）、看圖回答問題：A、如果杯中水的高度是7cm，那么水的體積是多少？B、體積是225cm的水，杯中水面高度是多少？（6）、指名說說你是怎樣根據(jù)圖像來判斷的？（7）、師引導小結(jié)：判斷的方法。（8）、你還能提出什么問題？有什么體會？通過交流，使學生了解成正比例的量的圖像特征。4、小結(jié)：通過學習，你對成正比例的量有什么認識？（學生自由發(fā)言）那么，利用所學的知識，你能解決下面的問題嗎？（評：理解正比例的意義并不難，但是根據(jù)正比例的意義去判斷兩種量成不成比例關系就很難，因此教師在教學時，為了突破難點有意設計了一組判

10、斷題，含蓋了學生可能會碰到的幾種情況，注重舉一反三。使學生通過解決具體問題抽象概括、形成普遍方法，指導他們及時反思，在回顧反思中理清思路，不斷提升思維的層次。）（三）、展示反饋：1、如果X和Y是成正比例的量，請完成表格。2、判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。A、我班陳啟飛同學跳高的高度和他的身高；B、張?zhí)m同學從家中里到學校，已行的路程和未行的路程；C、小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量；D、訂閱中國少年報的份數(shù)和總錢數(shù)；E、正方體的表面積和一個面的面積；F、圓的面積和半徑；G、車輪的直徑一定，形式的路程和轉(zhuǎn)數(shù)。說明：學生獨立思考判斷，教師引導學生觀察題目特點，有時兩種量不是

11、相關聯(lián)的量，有時一定的量直接告訴，有時一定的量隱藏在題目中，需要我們動腦思考，如D、E，有時要根據(jù)告訴的一定的量想到另一個量，如G。指導學生如何正確判斷，重在教給判斷的方法。（四）、總結(jié)：這節(jié)課我們學習了成正比例的量，那么對于正比例的意義，你有哪些收獲？（評：本節(jié)課新知識的學習不是由老師灌輸?shù)模菍W生自己觀察、討論分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師為了給學生自主發(fā)現(xiàn)知識的平臺，提供給學生幾個討論交流的問題，激發(fā)學生探究的欲望，給學生足夠的獨立思考空間，提高學生的自主學習能力，充分發(fā)揮領袖學生的作用。）板書設計：正比例的意義兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一

12、定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系就叫做正比例關系。Y/X=K(一定)正比例圖像是一條上升的直線教學反思：1、小學生學習數(shù)學應該是生活中的數(shù)學，是學生自己的數(shù)學。數(shù)學來源于生活，又必須回歸于生活。數(shù)學只有在生活中才能賦予其活力與靈性。數(shù)學的教與學應該聯(lián)系生活，注重現(xiàn)實體驗，變傳統(tǒng)的“書本中學”為“生活中做數(shù)學“。本節(jié)課一開始我就聯(lián)系學生生活實際，讓學生找一找生活中遇到的數(shù)量，學生興趣高漲，一下舉出了許多的實例，接著我又讓學生找一找一種量變化，另一種量也隨之變化的例子，學生又開動腦筋，爭先恐后地搶著說，讓學生明確了我們今天要學習的新知識和生活的聯(lián)系是如此的密切。在教學正比例的意義時，又讓學生找一找生活中成正比例的例子，讓學生再一次感受到生活處處有數(shù)學。2、重視學法指導，為新知建構(gòu)鋪路搭橋?qū)W生理解正比例的意義并不難，但是根據(jù)正比例的意義去判斷兩種量成不成比例關系就很難，因此我在教學時，為了突破難點有意設計了一組判斷題，涵蓋了學生可能會碰到的幾種情況。學生獨立完成后，再引導學生思考你在做這種題時可能會碰到哪幾種情況，應該如何去思考，指導學生學會反思，舉一反三。使學生通過解決具體問題抽