橢圓的離心率專題訓(xùn)練

1、橢圓的離心率專題訓(xùn)練（帶詳細(xì)解析）一 選擇題（共29小題）2 21 （ 2015?隹坊模擬）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2，若橢 尹b2,則橢圓C的離心率的取值范圍圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P,使得 F 1F2P為等腰三角形是（)A 2 22 （ 2015?可南模擬）在區(qū)間1 , 5和2 , 4分別取一個數(shù)，記為a, b ,則方程 1a2 b2表小焦點(diǎn)在x軸一上且離心率小于A.B.15CD 23232的橢圓的概率為 （）231322 23 （ 2015?湖北校級模擬）已知橢圓-1 （a b 0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為a2 b2點(diǎn)B, F為其右焦點(diǎn)，若AF丄BF,設(shè)/ABF=z,且：一._

2、 ,則該橢圓離心率 e的取值范圍為（）A 一： . B匚匚 D :4 （ 2015西安校級三模）斜率為丄的直線I與橢圓- I -u 1交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為V22 25.（ 2015廣西模擬）設(shè)橢圓C:=1 （a b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為F2, Pa2 b2是C上的點(diǎn)，PF2FiF2,Z PF2=30。，則C的離心率為 （）A .亠 B.C.D.-；3 3262 2（2015綏化一模）已知橢圓- - -h, Fi, F2為其左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)/ b2,F 1PF2的重心為G,內(nèi)心I,且有;:| （其中 入為

3、實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（B. 1 D -2 27.（ 2015長沙模擬）已知F1(-c, 0) , F2 (c, 0)為橢圓- 1的兩個焦點(diǎn)，P為a2 b2橢圓上一點(diǎn)且-,7 -,則此橢圓離心率的取值范圍是（）2 2&（ 2015朝陽二模）橢圓丄+-=1 （a b0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1, F2,過F2作傾斜角為120的直線與橢圓的一個交點(diǎn)為M,若MF垂直于x軸，則橢圓的離心率為12-2 眉B. 2 -: C. 2 (2 -；)D.9.( 2015新余二模)橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是 Fi, F2,若C上的點(diǎn)P滿足-I| I I .,則橢圓C的離心率e的取值范圍是()2A .B.L.= C.

4、 - D.-亠一或 丁二 九 i.4 24 2若橢圓上存在點(diǎn)P滿足10 . ( 2015懷化二模)設(shè)F1, F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，/FPF2=120。，則橢圓的離心率的取值范圍是(),1),D B.11.( 2015?南昌校級二模)設(shè)A1 ,2 2A2分別為橢圓 j二=1 (a b 0)的左、右頂點(diǎn)，b2a2若在橢圓上存在點(diǎn)P,使得v.(0,) B.(0,) C.2 2kPA,，則該橢圓的離心率的取值范圍是() ID.12 .(2015宜賓縣模擬)設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,過點(diǎn)F1的直線與橢圓 C交于點(diǎn)若 |MF2|=|F1F2|,且 |MF1|=4 , |NF1|=3 ,貝y橢圓r的離

5、心率為 (B. 2 213 . ( 2015高安市校級模擬)橢圓C:丄-+r=1 (ab 0)的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直 a2 b2線 x+y=0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()A- BV 一 D. J14 .（ 2015寧城縣三模）已知Fi, F2分別為橢圓二+丁 =1 （ab 0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸.若IF1F2F2IPF2I，則該橢圓的離心率為（）A .丄 B.匸 C.D.2 2 2 22 215 . （ 2015鄭州二模）已知橢圓 1 （ a b 0）的兩焦點(diǎn)分別是Fi, F2,過Fi的a 2 b2直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，若|PF2|=|F1

6、F2|,且2|PF1|=3|QF1|,則橢圓的離心率為()A .二B.4C.；D.匚55452 216 .（ 2015?召興一模）已知橢圓C:，的左、右焦點(diǎn)分別為F1,a18 . （ 2015?甘肅校級模擬）設(shè)F1, F2分別是橢圓+=1 （a b 0）的左右焦點(diǎn)，若 / b2 2 在直線x=L上存在點(diǎn)P,使厶PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 b2F2, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A,若FA丄MF2,且|MF2|=2|OA| ,則橢圓C的離心率為（）A.B. C. D.2317 .（ 2015蘭州模擬）已知橢圓C的中心為O,兩焦點(diǎn)為F1、F2, M

7、是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足_|=2| ” i|=2| 丫 :. |,則橢圓的離心率e=（）A. b.C.二 D.75 333A. ( 0，二)B.( 0,=32C.(I)1)19.（2015青羊區(qū)校級模擬）點(diǎn)F為橢圓z1a b(ab 0)的一個焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)A使厶AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為 （B.C _ D. - 120 .(2 22015包頭一模)已知橢圓C: -=1 (a b0)和圓a2 bZO : x2+y 2=b 2,存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為E, F,使得 MEF為正三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（）A. 1) B.，1）C.3D (1,2 221

8、.（ 2015甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以橢圓+ =1 （ a b 0） / b2上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn)，與y軸相交于B, C兩點(diǎn)，若厶ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）碇 W 晶、B.(，1) C.(號，1) D.( 0 ,A.(-)22 .(2015杭州一模）2 2設(shè)F1、F2為橢圓C:+ =1 （a b 0）的左、右焦點(diǎn)，直線Ib2過焦點(diǎn)F2且與橢圓交于A , B兩點(diǎn)，若厶ABF1構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢圓離心率為e,則e2=（）A 2 二 B. 3 匚 C. 11 - 6 二 D. 9 - 6 匚23 (羽5宜賓模擬

9、)直線y=kx與橢圓C+日(a b )交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn) a b為橢圓C的左焦點(diǎn)，且.？ |=0,若/ ABF( 0,1 ,則橢圓C的離心率的取值范圍是122 224 .( 2015?南寧三模)已知 Fi (- c, 0), F2 (c, 0)為橢圓廠=1 (a b0)的a2 b2兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足=2c 2,貝V此橢圓離心率的取值范圍是(2 225 .( 2015?長掖模擬)已知 F1 ( - c, 0), F2 (c, 0)是橢圓 -=1 (a b 0)的a2 bZ左右兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且TV; 則橢圓的離心率的取值范圍為( )A： 一-B.-C 注 D W 斗26

10、.( 2015永州一模)已知兩定點(diǎn) A ( - 1, 0)和B (1, 0)，動點(diǎn)P (x, y)在直線I:y=x+2上移動，橢圓C以A, B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)p,則橢圓C的離心率的最大值為C.D .Vio27 .( 2015山東校級模擬)過橢圓+ ； =1 (a b 0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線 / b交橢圓于另一個點(diǎn) B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F,若0 v kv -,則橢圓的離心3率的取值范圍是 ()A. ( 0,) B.( , 1 ) C.( 0, ：) D.(【1 )3 3332 228 . ( 2015鷹潭一模)已知橢圓C1：亠- =1 (a b 0)與圓C2: x2+y2=

11、b 2,若在橢圓C1上存在點(diǎn)P，過P作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B使得/BPA，則橢圓C1的離心率的取值范圍是A. I1)29 . ( 2015江西校級二模)已知圓 01 :( x- 2) 2+y 2=16 和圓 O2: x2+y2=r2 (0 v rv2),動圓M與圓Ox圓O2都相切，動圓圓心M的軌跡為兩個橢圓，這兩個橢圓的離心率分別為e1、e2 ( e1 e2),貝V e1+2e 2的最小值是 ()B.C.匚 D.：o參考答案與試題解析一 選擇題（共29小題）2 21 （ 2015?隹坊模擬）橢圓：-的左右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2,若橢界b2圓C上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得 F1F2P

12、為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍D ：考橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專 計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程題：分分等腰三角形 AFiFzP以F1F2為底和以F1F2為一腰兩種情況進(jìn)行討論 ，結(jié)合以橢圓焦析：點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可 得到橢圓C的離心率的取值范圍解 解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時，答： AFiFP構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形，此種情況有2個滿足條件的等腰 AF1F2P;當(dāng) F 1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時，以F2P作為等腰三角形的底邊為例，TF1F2=F 1P,點(diǎn)P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上因

13、此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時，存在2個滿足條件的等腰在厶F1F2P1 中，RF2+PFi PF2,即 2c+2c 2a - 2c,由此得知3ca.所以離心率e丄 3當(dāng)e=時， F1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e豐2 2同理，當(dāng)FiP為等腰三角形的底邊時，在且e工時也存在2個滿足條件的等腰 32F 1 F? P這樣，總共有6個不同的點(diǎn)P使得 F1F2P為等腰三角形綜上所述,離心率的取值范圍是：e， )U( , 1)3 22點(diǎn)本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有6個不同點(diǎn)P使得 F1F2P為等腰三角形，求橢評：圓離心率e的取值范圍.著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何

14、性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題.2 2當(dāng) V2. ( 2015?可南模擬)在區(qū)間1 , 5和2 , 4分別取一個數(shù)，記為a, b ,則方程 1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于Vs2的橢圓的概率為B. J I D.3132考 橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題:分表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于；的橢圓時，（a, b）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大2析： 小和區(qū)間1 , 5和2 , 4分別各取一個數(shù)（a, b ）點(diǎn)對應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解 解解：屈+吉二1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于a b答: a 為 0, av 2b它對應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部

15、分所示2 2，的橢圓的概率為S拒形則方程 1表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于故選B.點(diǎn)幾何概型的概率估算公式中的幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這 評： 個 幾何度量”只與 大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).2 23. （ 2015?湖北校級模擬）已知橢圓.-1 （a b 0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為a b,則該橢圓離心率e的4點(diǎn)B, F為其右焦點(diǎn)，若AF丄BF,設(shè)/ABF=c,且_丄.取值范圍為（）D.考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題:分首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長方形，所以:丄二的范圍，進(jìn)一步求出析：

16、AB=NF ,再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a ,由離心率公式e=十 |, i由V2in 口+三丿結(jié)論.解-解 解：已知橢圓 - -1 （a b 0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn) B, F為其右焦a2 b2答：點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N貝U :連接 AF , AN , AF, BF所以：四邊形AFNB為長方形.根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a(X .所以:2a=2ccos a +2csin a利用 e= .11.2自小心曲価加（口+弓）則：所以 ：7 - - :*屆in（a+晉）亦1即：橢圓離心率e的取值范圍為 芒 品 故選:A本題考查的知識點(diǎn)：橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換

17、，利用定義域求三角函數(shù)的值域，離心率公式的應(yīng)用，屬于中檔題型.廠2 也4. （ 2015西安校級三模）斜率為罕的直線I與橢圓 I -： 1:交于不同的2a b兩點(diǎn)，且這兩個交點(diǎn)在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為V2考橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題占：八、專 計(jì)算題.題：分 先根據(jù)題意表示出兩個焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘2a2b2,求得關(guān)于a析：的方程求得e.解 解：兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-c, c答：所以兩個交點(diǎn)分別為c,2 2代入橢圓.=12 a 2b兩邊乘2a2 b 2則 c2 (2b2+a2) =2a2b2b=a2- c2c2 ( 3a2- 2c2) =

18、2aA4 - 2a2c22aA4 - 5a2c2+2cA4=0(2a2- c2)( a2 - 2c2) =0、i=2 ,或29a乙/ 0 b 0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2, P是C上的點(diǎn)，PF2丄F1F2,/ RF2=30。，則C的離心率為（）A ； B C. D /考橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程題:分設(shè)|PF2|=x ,在直角三角形 PF1F2中，依題意可求得|PFi|與IF1F2I,利用橢圓離心率的析：性質(zhì)即可求得答案解 解：設(shè)|PF2|=x ,答：/ PFFiF2,Z PIF2=30 , |PF=2x , |FiF2|=/!x,又 |PFi|+|PF2|

19、=2a , |FiF2|=2c 2a=3x 2c=Vx, C的離心率為：e=2=2 2a 3故選A 點(diǎn)本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，利用三角形邊角關(guān)系求得|PFi|與|PF2|及|FiF2|是關(guān)鍵，考評：查理解與應(yīng)用能力2 26 （ 2015?綏化一模）已知橢圓 ： 一 -, Fi , F2為其左、右焦點(diǎn)，Pa2 b2為橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，AFiPF2的重心為G,內(nèi)心I,且有;:=.I- ;（其中入為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（）A.B.C. ： D2332考橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專 壓軸題題：分 在焦點(diǎn) F1PF2中，設(shè)P ( X0, yo),由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐 析：

20、 標(biāo)，因?yàn)? = . |- p ，故內(nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形FPF2的面積 等于被內(nèi)心分割的三個小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率解 解：設(shè)P (xo, yo),VG為AF1PF2的重心，答:.G點(diǎn)坐標(biāo)為G (衛(wèi)，衛(wèi))，33氓二入石耳 IG軸，I的縱坐標(biāo)為衛(wèi)，3在焦點(diǎn) F1PF2 中，|PFi|+|PF2|=2a , |FiF2|=2c丄Ff =對冋？肌1又TI為F 1PF2的內(nèi)心，.I的縱坐標(biāo)衛(wèi)即為內(nèi)切圓半徑，3內(nèi)心I把厶F1PF2分為三個底分別為 AFiPF?的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形1冗F/2(IPF1I+IF1F2I+IPF2I)|?|FiF2|

21、?|yo|=g (IPF1I+IF1F2I+IPF2I)|普|即 x 2c?|y0|=(2a+2c )-2c=a ,橢圓C的離心率e=E=Za 2故選A點(diǎn)本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義，重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)評：用，橢圓離心率的求法2 27. ( 2015長沙模擬)已知Fi (- c, 0), F2 ( c, 0)為橢圓 . -1的兩個焦點(diǎn)，P為a2 b2橢圓上一點(diǎn)且7 - 7 -,則此橢圓離心率的取值范圍是（），D B.寺剳 C.D.0.手考橢圓的簡單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用 占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題: 分 設(shè)P ( m , n),由-得到n 2=2c 2-

22、 m2.把p ( m , n )代入橢圓 析： 得到b2m2+a2n2=a2b2，把代入得到m2的解析式，由m20及m2Wa2求得的范圍.a解 解：設(shè)P （m ,- - 2n),=(-c- m , - n) ?(c- m , - n) =m 2答:c2+ n2,-m 2+n 2=2c 2,n2=2c 2 - m2.0, -a 0,2 2代入橢圓1 得 b2m2+a2n2=a2b2 , a2 b2a2b2_2_2 2把代入得m2=t ab2 22, a2 - c2w 2c,-：.a 3a2b2_2 2 2 又 m2/,- b 0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1, F2,過F2作a2 b2傾斜角為120的

23、直線與橢圓的一個交點(diǎn)為M,若MF垂直于x軸，則橢圓的離心率為( )A.B. 2 -C. 2 (2 -匚)D.113考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專 計(jì)算題.題：分 如圖，Rt MF 2 F1中，ta n60 = 二丄,建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出 二的 2c日析：值.解 解：如圖，答： 在 Rt MF 1F2 中，/ MF2F1=60 ,F1F2=2c MF=4c , MF1 =2MF 1+MF 2=4c+2 Vc=2a ? e= =2 -故選B.點(diǎn)本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡單性質(zhì)，一元二次方程的解法評：9.（ 2015新余二模）橢圓C的兩個焦點(diǎn)分別是 Fi, F2,若C上的點(diǎn)P

24、滿足二，| ,則橢圓c的離心率e的取值范圍是（）A.B.C.丄 D.“ 一或一-. 1考橢圓的簡單性質(zhì) 占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分 利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出析：解 解：橢圓C上的點(diǎn)P滿足 ，. |PFF弓廣.= =3c ,答：由橢圓的定義可得 |PFi|+|PF2|=2a , |PI|=2a - 3c .利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+ （2a - 3c） 3c, 3c+2c2a - 3c,化為橢圓C的離心率e的取值范圍是41.4 2故選：C.點(diǎn)本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知評： 識與基

25、本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10 . ( 2015懷化二模)設(shè)F1, F2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足/FPF2=120。，則橢圓的離心率的取值范圍是(),1)B.丨 | C. D. : .孚 |橢圓的簡單性質(zhì).占：八、計(jì)算題.題:析:cos Z PF2=-：-分先根據(jù)橢圓定義可知|PF1|+|PF2|=2a ,再利用余弦定理化簡整理得r護(hù)- -1,進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF1|PF2|的范圍，進(jìn)而確定cos / PFF2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍.解 解：F1 ( - c, 0), F2 (c, 0), c0

26、,設(shè) P (X1, yi),答：則 |PF1|=a+ex 1, |PF2|=a - ex1.在厶PF1F2中，由余弦定理得 cos120(亙+牛)2+ (a e I j2 - 4c27解得X12= 亍x2( 0, a2, 02v a2,即 4c2 - 3a2 0 .且 e2v 1ee壬32故橢圓離心率的取范圍是e 爭，1).故選A.點(diǎn)本題主要考查了橢圓的應(yīng)用 .當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時/FPF2值最大，這個結(jié)論可以評：記住它.在做選擇題和填空題的時候直接拿來解決這一類的問題2 211 .( 2015?南昌校級二模)設(shè)Ai, A2分別為橢圓 -=1 (a b 0)的左、右頂點(diǎn)，a2 bZ若在橢圓上存

27、在點(diǎn)A.( 0, -) B.2P,使得. -,則該橢圓的離心率的取值范圍是F%2(0,芝) C.D.-.11考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 題: 分 根據(jù)題意設(shè)P (asin a, bcosa),所以根據(jù)條件.，可得到析：匚叮=,b2換上a2 - c2從而可得到:-,再根據(jù)a, c0,即可解出離子 2子 2心率丄的取值范圍.a解 解：設(shè) P (asin a, bcos a),A1( -a,0),A2(a,0);答:bcosClPA】 asin +a “卩址 asinCl -且諛 co/d 、_ _1 石苗r2；2 _ 2一】- -:二一 ,a, c0;子a 2解得返2

28、 a該橢圓的離心率的范圍是(遲，1).2故選：C.點(diǎn) 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜 評： 率，以及b2=a2- c2,橢圓斜率的概念及計(jì)算公式 ，設(shè)出p點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān) 鍵.12 . ( 2015宜賓縣模擬)設(shè)橢圓C的兩個焦點(diǎn)為Fi、F2,過點(diǎn)Fi的直線與橢圓C交于點(diǎn)M , N,若|MF2|=|FiF2|,且|MFi|=4 , |NFi|=3 ,則橢圓 r的離心率為 ()A. B. ；C. ；D.5577考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分 -設(shè)橢 土+土二 1( a b 0),運(yùn)用橢圓的定義，可得 |NF2|=

29、2a - |NFi|=2a - 3,a2 b2析：|MF2|+|MF i|=2a ,即有 2c+4=2a ,取 MFi 的中點(diǎn) K,連接 KF?,則 KF2丄 MN,由勾股定理可得a+c=i2 ,解得a, c,運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到.解-解 解：設(shè)橢圓- -1 (a b 0),a2 b2答：Fi ( - c, 0), F2 ( c, 0),|MF2|=|FiF2|=2c ,由橢圓的定義可得|NF2|=2a - |NFi|=2a - 3 ,|MF2|+|MF I|=2a ,即有 2c+4=2a ,即a - c=2，取MFi的中點(diǎn)K,連接KF?,則KF2丄MN,由勾股定理可得 IMF2I 21

30、3 .( 2015高安市校級模擬)橢圓C: +：=1 (a b 0)的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線:x+y=0的對稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為()B. - |MK|2=|NF2|2 - |NK|2,即為 4c2 - 4= (2a - 3) 2 - 25 ,化簡即為 a+c=12， 由解得a=7 , c=5 ,則離心率e=a 7故選：D.點(diǎn)本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用和離心率的求法評：考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題: 分 求出F (- c, 0)關(guān)于直線 x+y=0的對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可

31、得離心 析：率.解 解：設(shè)F (- c, 0)關(guān)于直線Jx+y=O的對稱點(diǎn)A ( m , n),則 答: m= , n= c,2 23 2 c _代入橢圓方程可得.r b乙化簡可得e4- 8e2+4=0 ,點(diǎn)本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計(jì)算能力評:14 .(2015寧城縣三模)已知Fi,2 2F2分別為橢圓+ =1a2 b2(ab 0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸.若|F1F2|=2|PF2|,則該橢圓的離心率為()A .匚 B.C.D.考橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 題：分 設(shè)Fi( - c, 0),巳(c, 0),( c 0

32、),通過|FiF2|=2|PF2|,求出橢圓的離心率析：e.解：Fi, F2分別為橢圓亠+=1 ( a b 0)的左、右焦點(diǎn)， a2 b2答：設(shè) Fi (- c, 0) , F2 (c, 0),( c 0),P為橢圓上一點(diǎn)，且PF2垂直于x軸.若|FiF2|=2|PF2|, 可得 2c=2,即 ac=b 2=a 2 - c2.可得 e2+e -仁0 .解得e=.2故選:D.點(diǎn)本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意通徑的求法 評:2 215 . ( 2015鄭州二模)已知橢圓1 ( a b 0)的兩焦點(diǎn)分別是Fi, F2,過Fi的a2 b2直線交橢圓于 P, Q兩點(diǎn)，若|P

33、F2|=|FiF2|,且2|PFi|=3|QF i|,則橢圓的離心率為()5 545考橢圓的簡單性質(zhì).占八、專 計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題分由題意作圖，從而設(shè)設(shè)點(diǎn)Q（ x0, yo）.從而由2|PFi|=3|QF i|可寫出點(diǎn)P (-上c -2析：xo, - ：yo):(xo+ ) =2 (- c-xo+ ), 從而化簡得到 xo=-；再由橢圓的第二定義可得|PFi|= |MP| , |QFi|= |QA| ,從而可得 3aac 2.2：,再由 |PF2|=|FiF2|6c及橢圓的第二定義可得3a2+5c2- 8ac=0 ,從而解得.解解：由題意作圖如右圖，答11, 12是橢圓

34、的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn)Q （xo, yo）, 2|PF|=3|QF 1|,點(diǎn) P(- c-：xo, -：yo)；又/ |Pf1|MP| , |QFi|=|QA| , 日a 2|MP|=3|QA|,C O22又 T |MP|=- c x+ , |QA|=x o+ ,2 2cc232 3 (o+) =2 ( - c- xo+),c22cc 2. 2解得，xo=-.r ,beTPF=|FiF2|,xo+ )=2c ；2 c ac 2,2將xo= -.1代入化簡可得，6c3a2+5c2 8ac=0 ,解得，：=1 （舍去）或：=；aa 5故選：A.點(diǎn)本題考查了橢圓的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題.評2

35、 216 .( 2015?召興一模)已知橢圓C:紅-I ； V-U |的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,a2 b2F2, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A,若FiA丄MF2,且|MF2|=2|OA| ,則橢圓C的離心率為()A. 一 B. C.D.橢圓的簡單性質(zhì)圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程題:分 如圖所示,在 RtA F1F2 中，|FiF2|=2|OA|=2c .又|MF2|=2|OA| ,可得/ AFFi=60 析： 在Rt AF1F2中，可得|AF2|=c , |AFi|= 7c.再利用橢圓的定義即可得出.解 解：如圖所示，答： 在 Rt AF1F2 中，|FiF2|=2|O

36、A|=2c .又 |MF2|=2|OA| ,在 Rt OMF 2 中,:丄 AF=60 ,在 Rt AF1F2 中，|AF2|=c, |AFi|=c. 2a=c+Jc,故選:C.點(diǎn)本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)、橢圓的定義，考查了推理能力與計(jì)算評：能力，屬于中檔題.17 .( 2015蘭州模擬)已知橢圓C的中心為O,兩焦點(diǎn)為Fi、F2 , M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足|_|=2| ” i|=2| Y , I,則橢圓的離心率e=()A. *. ； C D. 7考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專 計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用.題:由已知可得 2a=|MF 1|+|MF2|=3|MF 2|,進(jìn)而在

37、 F 1OM 中，|F1O|=c , |F1M|=丄a, 析：|OM|= a,在厶OEM中,|F2O|=c , |M0|=|F 2M|= a,由/ M(F1=180 - / MOF得:3cos / MOF+cos / MO2=0 ,結(jié)合余弦定理，化簡整理，再由離心率公式計(jì)算可得答解 解：T |MF1|=|MO|=|MF 2|,答：由橢圓定義可得 2a=|MF 1|+|MF 2|=3|MF 2I,即 |MF2|= a, |MF1|= a,-1在厶F1OM 中，|F1O|=c , |F1M|=弓a, |OM|=號a,1 2 16 2則 cos/ MOF1=Ta 3c2-4a322沖9在厶OF2M

38、中，|F2O|=c , |M0|=|F 2M|=a,g則 cos/ MOF2=4224222cV由/ MOFi=180 - / MOF 得：cos / MOFi+cos / MOF=0 ,即為1工0,4ac 4a整理得:3c由已知P （三y）,可得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出斜率，禾U用CkF p kFzQ= - 1,可得y2=2b2-篤，由此可得結(jié)論. k2解 解：由已知P （二一，y）,得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（.,），c2c答:解 解：如下圖所示 - 2a2=0 ,2 庁 即丄=2,即e2=2, 界33即有e=.3故選:D.點(diǎn)本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的簡單性質(zhì)，主要考查離心率的求法，構(gòu)造關(guān)于

39、a, c的方評：程是解答的關(guān)鍵，難度中檔.18 . （ 2015?甘肅校級模擬）設(shè)Fi, F2分別是橢圓+- =1 （a b 0）的左右焦點(diǎn)，若2 ,2a b2在直線x上存在點(diǎn)P,使厶PF1F2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是B.( 0,C.( , 1 ) D ., 1)考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題:氣P*環(huán)，-iy=2b 2厶，1c.y= (a2 - c2)( 3 -屯0,e3- 0,e/ 0 b 0)的一個焦點(diǎn)，若橢圓上 / b2存在點(diǎn)A使厶AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為 ()A - b7 C-D1考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專 圓錐曲線的定義、性

40、質(zhì)與方程 題: 分 首先，寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后，根據(jù) AOF為正三角形，建立等式，求解其離心 析：率.直線OP的斜率為k=tan60 7,點(diǎn) P坐標(biāo)為代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得=|,bc本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題.求解離心率的解題關(guān)鍵是想法設(shè)法建立關(guān)于 a, b, c的等量關(guān)系，然后，進(jìn)行求解. 220 . ( 2015包頭一模)已知橢圓 C: - - =1 (a b0)和圓 0: x2+y2=b2,若 C 上 a2 b2切點(diǎn)分別為E, F,使得 MEF為正三角形，則橢D. （ 1，+3a 2c2=4a 2b2,存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M引圓0的兩條切線，圓C的離心率的取值范圍是（）

41、e=.考橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 題：分如圖所示，連接OE, OF，OM，由于 MEF為正三角形，可得/OME=3 ,析：OM=2b a ,再利用離心率計(jì)算公式即可得出解 解：如圖所示，連接OE, OF, OM ,答：/ ME為正三角形，/ OME=30 , OM=2b ,又 e v 1.橢圓C的離心率的取值范圍是故選:C.個y占八、本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能,化為*厲屆心,解出即可.e2+e- 1b0)上的一a b點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個焦點(diǎn)，與y軸相交于B, C兩點(diǎn)，若厶ABC是銳角三角形，則該橢圓的離心

42、率的取值范圍是()A. （, B.（：, 1 ） C.（；, 1） D. （ 0,2 2 2 2一）2考橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題: 分 如圖所示,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F (c, 0),代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 析：A .根據(jù) ABC是銳角三角形，可得/ BAD：-解 解：如圖所示,答：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F(c, 0),代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得 :廠二ak2k2取亠,A 、一、.aa/ BAD V 45 ,解得一故選：A.本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、銳角三角形，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題A. 2 -； B. 3 -:C. 11 - 6:

43、D. 9 - 6 :考橢圓的簡單性質(zhì).占：八、專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題：分 可設(shè)|F1 F2|=2c , |AF1|=m ,若厶ABF構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則析：|AB|=|AF i|=m , |BFi|= =m ,再由橢圓的定義和周長的求法，可得m ,再由勾股定理，可得a , c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到.解 解：可設(shè) |FiF2|=2c，|AFi|=m，答： 若厶ABFi構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 |AB|=|AF i |=m，|BFi|=Vm，由橢圓的定義可得 ABFi的周長為4a ,即有 4a=2m+ Vm ,即 m=2 （2 - 2） a,則

44、 |AF2|=2a - m= （22 戈）a,在直角三角形AFi F2中，|FiF2|點(diǎn) 本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時考查勾股定理的 評： 運(yùn)用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵. 解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn). BF 丄 AF ,O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，0F=0F2.四邊形AFBF2是平行四邊形，四邊形AFBF2是矩形.如圖所示,設(shè)/ ABF=0,/ BF=2ccos F2=AF=2csin0,BF+BF 2=2a , 2ccos 0 +2csin 0 =2a ,sin 0 +cos 匚 - T i ,KMO, J,=|AFi|2+|AF2|2 ,即 4c2=4 （2 -

45、Vs） 2a2+4 （近 一1） 2a2,即有 c2= （9 - 6伍）a2,2l即有 e2=9 - 2.a為橢圓C的左焦點(diǎn)，且匸？ I =0 ,若/ ABF（。，J,則橢圓C的離心率的取值范圍是7故選D.考橢圓的簡單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算占：八、專 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.題:設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn)由.？ | =0 ,可得BF丄AF,再由0點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF2.可得四邊形 AFBF2是矩形.設(shè)/ ABF=0,可得BF=2cco s 0,BF2=AF=2csin0利用橢圓的定義可得 BF+BF2=2a ,可得e=-,即可cos 8 +sin 0解答:得出. J II 一 二評：和

46、差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2 224 .( 2015?南寧三模)已知 Fi ( - c, 0), F2 (c, 0)為橢圓I - . =1 (a b0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足Jt.?Ji、=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是 ()A , 1 B.( 0, C. I 1) D.,考彳橢圓的簡單性質(zhì)占：八、專1圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程題：2 2分、設(shè) P (X0, yo)，則 2c2-i|-.,化為.：;,-:又，可得a b析:,:,利用離心率計(jì)算公式即可得出解答:解：設(shè) P (xo, yo),則 2c2= _.產(chǎn)(-c - X0, - yo)(c- xo, - yo)故選:A.點(diǎn)本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查評：了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2 225 . ( 2015?長掖模擬)已知 Fi ( - c, o), F2 (c, 0)是橢圓-.=1 (a b 0)的 a2 b2左右兩個焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且：| ： ： ；