153實際問題與二元一次方程組

1、走近生活,探究知識,享受快樂,1,公路的運價為,1.5,元,噸,千米,里程為,10km,貨物重量為,200,噸,則公路運費,1.5,10,200,2,鐵路的運價為,1.2,元,噸,千米,原料重量為,100,噸，里程為,20km,則鐵路運費,1.2,20,100,探究,長青化工廠,用汽車,從,A,地購買一批,原料,運回工廠,制成,產(chǎn)品,后,用火車,運到,B,地。工廠與,A,地相距,80,千米,與,B,地相距,150,千米。公路運價為,1.5,元,噸,千米,鐵路運價為,1.2,元,噸,千米,這兩次運輸支出公路運費,15000,元,鐵路運費,97200,元,求工廠從,A,地購得的原料,有多少噸？制成

2、的產(chǎn)品有多少噸,分析：題中的量很多，并且相互關(guān)聯(lián)，這時，我們可,畫一張示意圖，把題中的條件在圖中標(biāo)出來，這樣比,較直觀，能幫助我們比較順利地找出題中的相等關(guān)系,A,地,B,地,長青化工廠,公路,80km,鐵路,150km,原料,產(chǎn)品,1.5,元,噸,千米,1.2,元,噸,千米,公路運費,15000,元,鐵路運費,97200,元,長青化工廠,用汽車,從,A,地購買一批,原料,運回工廠，制成,產(chǎn)品,后,用火車,運到,B,地。工廠與,A,地相距,80,千米,與,B,地相距,150,千米,公路運價為,1.5,元,噸,千米），鐵路運價為,1.2,元,噸,千米,這兩次運輸支出公路運費,15000,元,鐵路

3、運費,97200,元,求工廠從,A,地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸,探究,探究,長青化工廠,用汽車,從,A,地購買一批,原料,運回工廠，制成,產(chǎn)品,后,用火車,運到,B,地。工廠與,A,地相距,80,千米,與,B,地相距,150,千米,公路運價為,1.5,元,噸,千米），鐵路運價為,1.2,元,噸,千米,這兩次運輸支出公路運費,15000,元,鐵路運費,97200,元,求工廠從,A,地購得的原料有多少噸？制成的產(chǎn)品有多少噸,解：制成的產(chǎn)品為,x,噸，設(shè)購得的原料為,y,噸,根據(jù)題意得,1.5,80,y =15000,1.2,150,x =97200,解得,x=540,y=125,答：

4、購得的原料為,125,噸,制成的產(chǎn)品為,540,噸,畫,示意圖,是解決道路運輸問題的手段之一,如圖，長青化工廠與,A,B,兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從,A,地購買一批,原料,運回工廠，制成,產(chǎn)品,運,到,B,地,公路運價為,1.5,元,噸,千米,鐵路運價為,1.2,元,噸,千米,這兩次運輸共支出公路運費,15000,元,鐵路運費,97200,元,探究,問,1,制成的產(chǎn)品有多少噸？購得的原料有多少噸,試一試：你能自己設(shè)計一個表格，顯示題中各個量嗎,公路運價為,1.5,元,噸,千米,鐵路運價為,1.2,元,噸,千米,這兩次運輸共支出公路運費,15000,元,鐵路運費,97200,元,設(shè)產(chǎn)品重,

5、x,噸，原料重,y,噸。根據(jù)題中數(shù)量關(guān)系填寫下表,產(chǎn)品,x,噸,原料,y,噸,合計,公路運費,元,鐵路運費,元,1.5,y,10,1.5,x,20,1.2,y,120,1.2,x,110,15000,97200,列表分析是解決道路運輸問題的另一手段,解：設(shè)產(chǎn)品重,x,噸，原料重,y,噸，則,1.5,20 x+10y,15000,1.2,110 x+120y,97200,解這個方程組，得,x = 300,y = 400,答：購得的原料重,400,噸，制成的產(chǎn)品重,300,噸,如圖，長青化工廠與,A,B,兩地有公路、鐵路相連,這家工廠從,A,地購買一批,原料,運回工廠，制成,產(chǎn),品,運到,B,地。

6、公路運價為,1.5,元,噸,千米,鐵路,運價為,1.2,元,噸,千米,這兩次運輸共支出公,路運費,15000,元,鐵路運費,97200,元,變式,2,若原料每噸,1000,元，制成的產(chǎn)品每噸,8000,元,這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和,多,多,少元,_,_,_,設(shè)產(chǎn)品重,x,噸，原料重,y,噸，則,8000 x,1000y+15000+97200,8000,300,1000,400+15000+97200,1887800,元,答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的,和多,1887800,元,2,銷售款,原料費,運輸費,從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡,每小時行,3,千

7、米,平路每小時行,4,千米,下坡每小時行,5,千米,那么從甲地到乙地需行,33,分,從乙地到甲地需行,23.4,分,從甲地到乙地全程是多少,1,你能用圖形表示這,個問題嗎,2,你能自己設(shè)計一,個表格，顯示題中,各個量嗎,甲,乙,4km/h,33,分,乙,4km/h,23.4,分,甲,上坡,平路,下坡,合計,甲到乙時間,乙到甲時間,3,若設(shè)甲到乙上坡,路長為,x,千米，平路,長為,y,千米，你能填,出來嗎,X,3,23.4,60,y,4,X,5,33,60,y,4,練習(xí),某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶,9,噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲利潤,500,元,若制成酸奶銷售,每噸可獲利潤,1200,元,若

8、制成奶片銷售,每噸可獲利潤,2000,元,該廠生產(chǎn)能力,如下,每天可加工,3,噸酸奶或,1,噸奶片,受人員和季節(jié)的限,制,兩種方式不能同時進(jìn)行,受季節(jié)的限制,這批牛奶必須,在,4,天內(nèi)加工并銷售完畢,為此該廠制定了兩套方案,方案一,盡可能多的制成奶片,其余直接銷售現(xiàn)牛奶,方案二,將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好,4,天完成,1,你認(rèn)為哪種方案獲利最多,為什么,2,本題解出之后,你還能提出哪些問題,商戰(zhàn)風(fēng)云再起,練習(xí),其余,5,噸直接銷售,獲利,500,5=2500,元,共獲利,8000+2500=10500,元,方案二,設(shè)生產(chǎn)奶片用,x,天,生,產(chǎn)酸奶用,y,天,另：設(shè),x,噸鮮奶制

9、成奶片,y,噸鮮奶制成酸奶,x+y,4,x,3,y,9,x+y,9,4,3,1,y,x,x,1.5,y,2.5,x,1.5,y,7.5,方案一,生產(chǎn)奶片,4,天,共制成,4,噸奶片,獲利,2000,4=8000,1.5,1,2000+2.5,3,1200,12000,共獲利,1.5,2000+7.5,1200,3000+9000=12000,共獲利,商戰(zhàn)風(fēng)云再起,例,8,用一些長短相同的小木棍按圖所式,連續(xù)擺正方形或六邊形要求每兩個相鄰的圖,形只有一條公共邊。已知擺放的正方形比六,邊形多,4,個，并且一共用了,110,個小木棍，問,連續(xù)擺放了正方形和六邊形各多少個,圖形,連續(xù)擺放的個數(shù),單位：

10、個,使用小木棒的根數(shù),單位,根,正方形,x,4+3,x,1)=3,x,1,六邊形,y,6+5,y,1)=5,y,1,關(guān)系,正反方形比六邊,形多,4,個,共用了,110,根小木,棍,某人用,24000,元買進(jìn)甲、乙兩種,股票，在甲股票升值,15,乙股,票下跌,10,時賣出，共獲利,1350,元，試問某人買的甲、乙兩股票,各是多少元,二、行程類問題,1,某站有甲、乙兩輛汽車，若甲車先出發(fā),1,后乙車出,發(fā)，則乙車出發(fā)后,5,追上甲車；若甲車先開出,30,后,乙車出發(fā)，則乙車出發(fā),4,后乙車所走的路程比甲車所走,路程多,10,求兩車速度,解,設(shè)甲乙兩車的速度分別為,x,km/h,y,km/h,根據(jù)題

11、意，得,5y=6x,4y=4x+40,解之得,x,50,y,6o,答：甲乙兩車的速度分別為,50km/h,60km/h,2,某跑道一圈長,400,米，若甲、乙兩運動員從起點同時,出發(fā)，相背而行,25,秒之后相遇；若甲從起點先跑,2,秒,乙從該點同向出發(fā)追甲，再過,3,秒之后乙追上甲，求甲,乙兩人的速度,解：設(shè)甲、乙兩人的速度分別為,x,米,秒,y,米,秒,根據(jù)題意得,3,2,3,400,25,y,x,y,x,解這個方程組得,10,6,y,x,答：甲、乙兩人的速度分別為,6,米,秒,10,米,秒,即,3,5,16,y,x,y,x,3,一艘輪船順流航行,45,千米需要,3,小時，逆流航行,65,千

12、,米需要,5,小時，求船在靜水中的速度和水流速度,解,設(shè)船在靜水中的速度為,x,千米,時,水流的速度,為,y,千米,時，根據(jù)題意，得,答,船在靜水中的速度及水流的速度分別為,14,千米,時,1,千米,時,65,5,45,3,y,x,y,x,解這個方程組得,1,14,y,x,即,13,15,y,x,y,x,三、工程問題,1,某工人原計劃在限定時間內(nèi)加工一批零件,如果每小時,加工,10,個零件,就可以超額完成,3,個,如果每小時加工,11,個,零件就可以提前,1h,完成,問這批零件有多少個,按原計劃需,多少小時,完成,解,設(shè)這批零件有,x,個，按原計劃需,y,小時完成,根,據(jù)題意得,1,11,3,

13、10,y,x,y,x,解這個方程組得,8,77,y,x,答：這批零件有,77,個，按原計劃需,8,小時完成,3,10,年前，母親的年齡是兒子的,6,倍,10,年后,母親的年齡是兒子的,2,倍求母子現(xiàn)在的年齡,解：設(shè)母親現(xiàn)在的年齡為,x,歲，兒子現(xiàn)在的年齡為,y,歲，列,方程組得,10,2,10,10,6,10,y,x,y,x,即,10,2,50,6,y,x,y,x,得,60,4,y,15,y,把,y,15,代入，得,x,2,15=10,40,x,這個方程組的解為,15,40,y,x,答：母親現(xiàn)在的年齡為,40,歲，兒子現(xiàn)在的年齡為,15,歲,2,100,個和尚分,100,個饅頭，大和尚每人吃,3,個，小和尚,每,3,人吃一個，問：大小和尚各有幾個,解：設(shè)大和尚,x,人,小和尚,y,人，則根據(jù)題意得,100,3,3,100,y,x,y,x,解這個方程組得,75,25,y,x,答：大和尚,75,人,小和尚,25,人,十一、探究題,1,某校初三,2,班,40,名同學(xué)為“希望工程”捐,款，共捐款,100,元，捐款情