二次函數(shù)考點歸納

1、考點歸納考試內(nèi)容考試要求二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的意義，待定系數(shù)法求解析式理解，掌握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象確定a，b，c的符號掌握二次函數(shù)與一元二次方程畫函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解掌握二次函數(shù)的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決簡單的實際問題靈活應(yīng)用二次函數(shù)一、課標解讀二、知識清單知識點1：二次函數(shù)定義 1、一般地，形如 （a、b、c是常數(shù)，a 0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的三種形式一般式： 頂點式： 交點式： 知識點2：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、二次函數(shù)的圖象是一條 。2、二次函數(shù)的性質(zhì)（1）0時，拋物線開口向 ，在對稱軸 的左側(cè)y隨著x的增大而 ，在對稱軸右側(cè)y隨著x的增大

2、而 ，拋物線有最 點，當x= 時，y有最小值 。 （2）0，交點在y軸的 半軸上；c0，交點在y軸的 半軸上； 與x軸交點個數(shù)：，與x軸有 個交點；，與x軸有 個交點；與x軸 交點。（4）拋物線的平移：拋物線可以由經(jīng)過平移得到，把拋物線向右或者向左平移|h|個單位，得到，規(guī)律是 ；把拋物線向上或者向下平移|k|個單位，得到拋物線，規(guī)律是 ；把拋物線先向右或者向左平移|h|個單位再向上或者向下平移|k|個單位，得到。知識點3：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 已知三點坐標，選用 ；已知頂點坐標或者對稱軸，選用 ；已知與x軸的交點，選用 。知識點4：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系（1） 拋物線與x

3、軸有兩個交點，則一元二次方程有 實數(shù)根；拋物線與x軸有一個交點，則一元二次方程有 實數(shù)根；拋物線與x軸無交點，則一元二次方程 實數(shù)根；（2）、的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是 一元二次方程 的解。知識點5：實際問題與二次函數(shù) 利用二次函數(shù)解決實際問題，首先要建立數(shù)學模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出解析式，然后利用函數(shù)解析式去解決問題三、典型例題知識點1：二次函數(shù)定義例1（2014安徽安慶）下列函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（ ）A、 B、 C、 D、知識點2：二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2、已知二次函數(shù)，當x分別取時，函數(shù)值相等，則當x取時，函數(shù)值為 （ ）A、

4、B、 C、 D、點撥：拋物線是軸對稱圖形，縱坐標相同的兩點，橫坐標互為相反數(shù)。例3、（2014萊蕪）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示下列結(jié)論：abc0；2ab0；4a2b+c0；（a+c）2b2其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4點撥：二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系知識點3：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式例4、（2015山東東營改編）拋物線經(jīng)過A（），B（），C（）三點(1) 求拋物線的解析式和頂點坐標(2) 請你寫出一種平移的方法，使得平移后的拋物線頂點落在直線y=-x上，并寫出平移后的拋物線解析式。我的解答：知識點4：二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系例5、（2014貴州省貴陽）二

5、次函數(shù)的圖象如圖9所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）寫出方程的兩個根（2分）（2）寫出不等式的解集（2分）（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍（2分）（4）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍（4分）我的解答：知識點5：二次函數(shù)的應(yīng)用例6、（2015湖南邵陽）為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召，某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場進行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=10x+1200（1）求出利潤S（元）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系式（利潤=銷售額成本）；（2）當銷售單價定為多少時，該公司每天

6、獲取的利潤最大？最大利潤是多少元？我的解答：點撥：二次函數(shù)的應(yīng)用（1）根據(jù)“總利潤=單件的利潤銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤四、梯級演練（一）基礎(chǔ)題組1、（2014四川成都）如圖9所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是 。2、（2014浙江杭州）設(shè)拋物線過A(0,2)、B（4,3）、C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線對稱軸的距離等于1，則拋物線的函數(shù)解析式為 3、將拋物線yx2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_ 4、（2014江西?。┮阎魏瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為 。5、（20

7、14通遼）如圖，O的半徑為2，C1是函數(shù)的圖象，C2是函數(shù)的圖象，C3是函數(shù)的圖象，則陰影部分的面積是 平方單位（結(jié)果保留）6、（2014東營）若函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，那么的值為( )A0B0或2C2或2D0，2或2 7、若二次函數(shù)ykx27x7的圖象與x軸有公共點，則k的取值范圍是( )AB且k0 CD且k08、二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b24ac0，其中正確的個數(shù)是（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個9、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)yax2bxc的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程ax2bxc0（a0，a，b，c為常數(shù)）的一個解

8、x的范圍是（ ）x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.04A. 6x6.17 B. 6.17x6.18 C. 6.18x6.19 D. 6.19x6.2010、（2014南充）如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（ ）。（A）（B）（C）（D）11、（2014廣州市）二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D312、（2014云南雙柏縣）在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ） 13、（2013濟寧）二次函數(shù)y=ax2+bx+c

9、（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ） Aa0 B當1x3時，y0 Cc0 D.當x1時，y隨x的增大而增大14、（2013齊齊哈爾）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學中考常用的思想，運用這一思想確定函數(shù)的交點的橫坐標的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、15、 （2015福建泉州第24題9分）某校在基地參加社會實踐話動中，帶隊老師考問學生：基地計劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計才能使園地的而積最大？下面是兩位學生爭議的情境：請根據(jù)上面的信息，解決問題：（1）設(shè)AB=x米（x0），試用含x的

10、代數(shù)式表示BC的長；（2）請你判斷誰的說法正確，為什么？（二）提高題組1、（2014湖北孝感）二次函數(shù) 的圖象如圖8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，則P、Q的大小關(guān)系為 。2、（2013荊門）若拋物線與x軸只有一個交點，且過點A（m，n）B（m+6，n），則n= 3、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax2c（a0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是 4、（2014天津市）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個5、函數(shù)與的圖象如圖所示

11、，有以下結(jié)論：；當時，；其中正確的個數(shù)是（ ）A1 B2 C3 D4 6、若|x1|3，則關(guān)于yx22x1的最值說法正確的是( )A最大值是0，無最小值 B最小值是9，最大值是0C無最大值，最小值是9 D無最大值，也無最小值7、（2015浙江杭州） 設(shè)二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(x1，0)，若函數(shù)的圖象與x軸僅有一個交點，則( )A. a(x1x2)=dB. a(x2x1)=d C. a(x1x2)2=d D. a(x1+x2)2=d8、(2015山東青島)如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m按照圖中所示的直角坐標系，拋物線可以用表示，且拋物線上的點C到O

12、B的水平距離為3m，到地面OA的距離為m。 （1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計算出拱頂D到地面OA的距離；（2）一輛貨運汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？3）在拋物線型拱璧上需要安裝兩排燈，使它們離地面的高度相等，如果燈離地面的高度不超過8m，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？答案：知識點1：1、 2、 知識點2：1、雙曲線 2（1）上 減小 增大 低 （2）下 增大 減小 高 （3）y軸 左 右 原點 正 負 兩 一 沒有 （4）左加右減 上加下減知識點3、一般式 頂點式 交點式知識點4、（1）兩個 一個 沒有 （2）例1、D 例2、C

13、例3、D例4、（1）， （2）向右平移個單位，向上平移個單位， 例5、（1）（2）（3）（4）例6、（1）S=y（x20）=（x40）（10x+1200）=10x2+1600x48000；（2）S=10x2+1600x48000=10（x80）2+16000，梯級演練基礎(chǔ)題組1、1 2、 或者 3、 4、， 5、 6、D 7、D 8、B 9、C 10、B 11、A 12、A 13、 B 14、 B15、解：（1）設(shè)AB=x米，可得BC=69+32x=722x；（2）小英說法正確；矩形面積S=x（722x）=2（x18）2+648，722x0，x36，0x36，當x=18時，S取最大值，此時x722x，面積最