勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用

1、第17章勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用,一、理清脈絡(luò)構(gòu)建框架,a2+b2=c2,形 數(shù),a2+b2=c2,三邊a、b、c,t 直角邊a、b，斜邊c,t,互逆命題,勾股定理: 直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為 c ,則有,三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,則這個(gè)三角形是直角三角形; 較大邊c 所對(duì)的角是直角,逆定理,a2+ b2=c2,1、下列各組線(xiàn)段中，能夠組成直角三角形的是(） A6，7，8B5，6，7 C4，5,6 D3，4，5 2.在RtABC中，C=90. （1）如果a=3，b=4， 則c= ； （2）如果a=6，c=10， 則b=； （3）如果c=13，b=12，則

2、a= ； 3、在ABC中，A=90，則下列各式中不成立的是（ ） ABC2=AB2+AC2; BAB2=AC2+BC2; CAB2=BC2-AC2; DAC2=BC2-AB2 4、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、2，則第三條邊長(zhǎng)是,二、復(fù)習(xí)鞏固 第一組練習(xí): 勾股定理的直接應(yīng)用,1. 在一塊平地上，張大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹(shù)從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長(zhǎng)是10米出門(mén)在外的張大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹(shù)砸到大樹(shù)倒下時(shí)能砸到張大爺?shù)姆孔訂?？（?A一定不會(huì)B可能會(huì) C一定會(huì)D以上答案都不對(duì),第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,2. 如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)

3、，ACB為直角，已知滑桿AB長(zhǎng)2.5米，頂端A在AC上運(yùn)動(dòng)，量得滑桿下端B距C點(diǎn)的距離為1.5米，當(dāng)端點(diǎn)B向右移動(dòng)0.5米時(shí)，求滑桿頂端A下滑多少米,第二組練習(xí): 用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,思考：利用勾股定理解題決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，基本步驟是什么？Zxxk 1.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，找出相應(yīng)的直角三角形. 2.在直角三角形中找出直角邊，斜邊. 3.根據(jù)已知和所求，利用勾股定理解決問(wèn)題,1證明線(xiàn)段相等. 已知：如圖，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12 . 求證： ABC是等腰三角形,證明：AD是ABC的高， ADB=ADC=90. 在RtADB中，AB=10，AD=8， BD=

4、6 . BC=12, DC=6. 在RtADC中，AD=8， DC=6. AC=10， AB=AC.即ABC是等腰三角形,分析：利用勾股定理求出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)，也能求出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)，最后得出AB=AC，即可,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng),思考】1、由AB=8，BC=10,你可以知道哪些線(xiàn)段長(zhǎng)？2、在RtDFC中，你可以求出DF的長(zhǎng)嗎？3、由DF的長(zhǎng)，你還可以求出哪條線(xiàn)段長(zhǎng)？4、設(shè)BE = x，你可以用含有x的式子表示出哪些線(xiàn)段長(zhǎng),第三組練習(xí): 會(huì)用勾股

5、定理解決較綜合的問(wèn)題,2解決折疊的問(wèn)題. 已知如圖，將長(zhǎng)方形的一邊BC沿CE折疊， 使得點(diǎn)B落在AD邊的點(diǎn)F處，已知AB=8， BC=10, 求BE的長(zhǎng),第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,解:設(shè)BE=x，折疊，BCE FCE， BC=FC=10. 令BE=FE=x，長(zhǎng)方形ABCD， AB=DC=8 ，AD=BC=10，D=90， DF=6, AF=4，A=90, AE=8-x ， ，解得 x = 5 .BE的長(zhǎng)為5,3.作高線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形. 1)已知：在ABC中，B=45，C=60， AB=2.求（1）BC 的長(zhǎng)；（2）SABC,分析：由于本題中的ABC不是直角三角形，所以添加B

6、C邊上的高這條輔助線(xiàn)，就可以求得BC及SABC,第三組練習(xí): 會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題,30,160,2)如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間,A,M,N,P,Q,2）如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,QPN=30,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周?chē)?00m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響

7、?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間,思考 ：在不是直角三角形中如何求線(xiàn)段長(zhǎng)和面積,解一般三角形的問(wèn)題常常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化成直角三角形，利用勾股定理解決問(wèn)題,已知：如圖，四邊形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且ABBC.求四邊形 ABCD的面積,分析：本題解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線(xiàn)，利用勾股定理的逆定理判定ADC的形狀為直角三角形，再利用勾股定理解題,第四組練習(xí): 勾股定理及其逆定理的綜合應(yīng)用,變式訓(xùn)練:如圖，有一塊地，已知，AD=4m， CD=3m，ADC=90，AB=13m， BC=12m。求這塊地的面積,你在本節(jié)課 的收獲是什么,三. 課堂小結(jié),通過(guò)學(xué)習(xí)，我們知道勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意直角三角形的條件，要?jiǎng)?chuàng)造直角三角形，作高是常用的創(chuàng)造直角三角形的輔助線(xiàn)做法，在做輔助線(xiàn)的過(guò)程中，提高綜合應(yīng)用能力。 在不同條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理，要達(dá)到熟練使用，靈活運(yùn)用的程度,1.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、5，那么第三條邊長(zhǎng)為_(kāi). 2.已知：如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)是6 cm. 求等