垂線教學課件

1、復習回顧,1.如圖，直線AB和CD相交于點O，則對頂角有_對， 分別是_。AOC的鄰補角有_個，分別是_,1,2,3,4,2.如上圖：若1=22， 求1，2，3，4的度數(shù),5.1.2 垂線,第一課時,學習目標 1、了解垂直、垂線的概念。 2、掌握垂線的性質。 3、會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線,在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b,當 =90時,a與b垂直,當b的位置變化時,a、b所成的角也會發(fā)生變化,當 90時,a與b不垂直，叫斜交,兩條直線相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情況,觀察思考,a,b,b,b,b,b,1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這

2、兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足,例如、如圖，a、b互相垂直,O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線,一、垂直的定義,從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關鍵： 只要找到兩條直線相交時四個交角中一個角是直角,1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足,b,a,用“”和直線字母表示垂直,O,2.垂直的表示,例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為,ab或ba,若要強調垂足，則記為：ab, 垂足為O,記作： MNEF , 垂足為O. 或者MNEF于O,記作： ABE

3、O垂足為O. 或者ABEO于O,日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖5.1-6中的一些互相垂直的線條,你能再舉出其他例子嗎,生活中的垂直,生活中的垂直,生活中的垂直,幾何語言,1) AOC90(已知,ABCD (垂直的定義,_,已知AB.CD相交于點O,3.垂直的書寫形式,如圖，當直線AB與CD相交于O點，AOC=90時,ABCD，垂足為O,幾何語言,ABCD(已知,COB 90 (垂直的定義,_,o,3.垂直的書寫形式,反之，若直線AB與CD垂直， 垂足為O，那么，AOC=90,1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個 （1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角

4、， 則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這 兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直 線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條 直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1,A,例題,例2: 如圖ABCD垂足為O,COF=56， 求AOE,解：ABCD（已知） COB=90（垂直的定義） BOF= COBCOF =9056=34 AOE=BOF=34（對頂角相等） 答：AOE=34,56,例3：如圖：直線AB和 CD相交于點O,OEA, OF,OF=40,求OE和AOC的度數(shù),40,1,例4：如圖，已知為一

5、直線，： ：，平分，（）求的度數(shù)；（）判斷與的位置關系,45,45,90,5. 如圖，直線AB、CD相交于點O， OEAB， 1=125, 求COE的度數(shù),A,C,E,B,D,O,1,125,解：OEAB（已知） BOE=90（垂直的定義） BOC=1=125（對頂角相等） COE= BOCBOE =12590 =35 答：COE=35,O,1.直線AB與直線CD相交于點O,若AOC=90則 直線AB與直線CD互相_,記作_,交點O又叫做_,直線AB的垂線是_,BOC=_, AOD=_,BOD=_. 所以,_=_=_=_=90,課堂搶答,垂直,ABCD于點O,垂足,直線CD,2 .兩條直線相交

6、所成的四個角中，下列條件中能判 定兩條直線垂直的是( ) （A） 有兩個角相等 （ B）有兩對角相等 （C） 有三個角相等 （ D） 有四對鄰補角,C,課堂搶答,3.若直線m、n相交于點O， 190，則_。 4.若直線AB、CD相交于點O， 且ABCD，那么BOD_。 5.如圖，BOAO，BOC 與BOA的度數(shù)之比為1:5， 那么COA_, BOC的補角為_度,mn,90,72,162,解： 135，255（已知,垂直,AOE18012 1803555 90,OEAB (垂直的定義,6、如圖，已知直線AB、CD都經過O點，OE為射線，若135 255， 則OE與AB的位置關系是_,探究： 用三

7、角尺或量角器畫已知直線l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條,經過直線l上一點A畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條,經過直線l 外一點B畫 l 的垂線，這樣的垂線能畫出幾條,二、垂線的畫法,垂線的畫法,問題： 這樣畫l的垂線可以畫幾條,1放、 2靠、 3畫線,l,O,如圖，已知直線 l,作l的垂線,工具：直尺、三角板,A,無數(shù)條,垂線的畫法,l,A,如圖，已知直線 l 和l上的一點A ,作l的垂線,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合,3移:移動三角板到已知點,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上,則所畫直線AB是過點A的直線l的垂線,結論：

8、過直線上的一點有且只有一條直線與已知直線互相垂直,垂線的畫法,l,A,如圖，已知直線 l 和l外的一點A ,作l的垂線,B,4畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線,1放:放直尺,直尺的一邊要與已知直線重合,3移:移動三角板到已知點,2靠:靠三角板,把三角板的一直角邊靠在直尺上,則所畫直線AB是經過點A的直線l的垂線,結論：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直,垂線的性質1： 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直,能作一條,而且只能作一條,問題:過已知直線 l 和l上(或外)的一點A ,作l的垂線,可以作幾條,注意: 過一點畫已知線段(或射線)的垂線, 就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂

9、線,垂線的性質,垂線的性質1：過一點有且只有一條直線與 已知直線垂直,問題： （1）“過一點”包括幾種情況？ （2）“有且只有”是什么意思,直線上的一點,直線外的一點,有： 存在性,只有：唯一性,課堂練習,1選擇題,A B C D,C,2.畫一條線段的垂線，垂足在 （ ） A線段上 B線段的端點上 C線段的延長線上 D以上都有可能,D,2.如圖，請你過點P畫出線段AB或射線AB的垂線,A,P,E,E,E,注意:畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線,問題：如何畫一條線段或射線的垂線,3、如圖 ，已知AB. CD相交于O, OECD于 O,AOC=36，則BOE

10、=（,A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54,36,D,4.如圖，直線AB,CD相交于點O,在圖中，過點A分別作BD 和DE的垂線,N,M,結論：直線AM,AN為所求垂線,練一練,小結,1、本節(jié)課你學到了什么,相交線,垂線,垂線性質,垂線畫法,2、在這節(jié)課中你還有什么疑問,兩條直線相交,一般情況,垂直,對頂角：相等,鄰補角：互補,垂線的性質,特殊情況,相交成直角,5.1.2垂線 第二課時,一、知識回顧,1、同一平面內，兩條直線的位置關系：_,2、怎樣的兩條直線我們稱它們互相垂直,3、一條直線僅有一條垂線。對嗎,思考,有人不慎掉入有鱷魚的湖中。如圖，他在P點，應選擇什么樣的路線盡快游

11、到岸邊m呢,二、知識探究,O,A1,A2,A3,A4,二、知識探究,O,A1,A2,A3,A4,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 簡單說成垂線段最短,二、知識探究,O,A1,A2,A3,A4,直線外一點到這條直線的垂線段的長度， 叫做點到直線的距離,連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短,垂線段最短,直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離,垂線段的長度,簡單說成：垂線段最短,垂線的性質2,線段PB叫做點P到直線m的垂線段,線段AB直線CD，如圖，垂足為B，我們就把線段AB叫做點A到直線CD的垂線段,垂線段,垂線與垂線段有何 區(qū)別和聯(lián)系,區(qū)別：垂線

12、是直線，垂線段是線段； 聯(lián)系：垂線和垂線段都垂直于已知直線,注 意： 點A到直線CD的距離是 垂線段AB的長度，而不是垂線段AB,拓 展 應 用,如圖：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方開溝，水溝的長度才能最短？ 請畫出圖來，并說明理由,C,垂線段最短,三、知識應用,1、如圖，點A處是一座小屋，BC是一條公路，一人在O處,1）此人到小屋去，怎樣走最近？為什么,2）此人要到公路去，怎樣走最近？為什么,三、知識應用,2、下列說法正確的是（,A）線段AB叫做點B到直線AC的距離,B）線段AB的長度叫做點A到直線AC的距離,C）線段BD的長度叫做點D到直線BC的距離,D）線段BD的長度叫做點

13、B到直線AC的距離,3、如圖所示，有兩條高速公路l，m，點P為公路l上的一個出口，現(xiàn)要經過點P建一連接兩高速公路的一段通道，欲使通道最短，應怎樣施工？說明理由,三、知識應用,4、如圖，P為ABC的平分線上一點,1）分別畫出點P到邊BA、BC的垂線段,2）分別量出點P到邊BA、BC的距離,三、知識應用,5 .文峰學校第六屆運動會上，701班一名運動員第五跳打破了年級記錄。如圖A、B為這一跳的腳印落點，起跳線為CD。請畫圖說明如何測量他的成績,解：過腳印B的后跟E作EFCD，垂足為點F。 那么垂線段EF的長度就是這名運動員跳遠的成績,F,三、知識應用,A,6、如圖所示，在 ABC中,ABC=90

14、， 過點B作ABC的AC邊上的高BD， 過D點作 ABD的AB邊上的高DE,三、知識應用,6、如圖所示，在ABC中，ABC=90 ， 點A到直線BC的距離是線段 的長度. 點B到直線AC的距離是線段 的長度. 點D到直線AB的距離是線段 的長度 線段AD的長度是點 到直線 的距離,AB,BD,DE,A,BD,三、知識應用,1.直線AB外一點P到直線AB的距離指的是（,A）從P點到AB的垂線段 (B)從P點到AB的垂線段長,C）從P點到AB的垂線（D）從 P點到AB的垂線長,B,鞏固練習,2.點P為直線l外一點，點A、B、C在直線l 上， 若PA=4cm,PB=5cm，PC=6cm，則P到直線l

15、 的距離是（ ） A4cm B. 小于4cm C、不大于4cm D、5cm,C,鞏固練習,1）AB與AC互相垂直； （2）AD與AC互相垂直； （3）點C到AB的垂線段是線段AB； （4）點A到BC的距離是線段AD; （5）線段AB的長度是點B到AC的距離； （6）線段AB是點B到AC的距離,其中正確的有（ ） 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個,3,C,4.如圖, ACBC, C=900 ,線段AC、BC、CD中最短的是( ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能確定,D,A,B,C,C,A,B,C,D,E,F,G,M,問題1：長方體的頂點A處有一只螞蟻想爬到點C處，請你幫它畫出爬