江蘇省徐州市 2017高一上期末數(shù)學(xué)試卷解析版

1、2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 14570分）一、填空題（共分，滿分小題，每小題 1A=101B=012AB= ，則已知集合 2xy=3tan2+）的最小正周期為 函數(shù) （ 3112B3A），則向量，（），的坐標(biāo)為 已知點(diǎn)，（ xa0a13x=a8f14f），則（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，且若指數(shù)函數(shù)（的值為 5cos240的值等于 =x6f的定義域是 （ ）函數(shù) =7=2=|，已知向量|，滿足與|的夾角為，則| f=fxf=8fxfx（）的若偶函數(shù)）（），且）滿足（，則+值為 flog14=f4f9x）的值為 則 （設(shè)函數(shù)（）+ 2 10a0a1fx=4logx4P，若角+

2、且+已知），函數(shù)（）的圖象恒過定點(diǎn)aPcos的值為 ，則 的終邊經(jīng)過點(diǎn) gx011fx=sinx）將函數(shù)個(gè)單位后得到函數(shù)（）的圖象向右平移（ =xxx=2xxfxfg|的，則，（）的圖象，若對于滿足|，（）有（）min221211的值為 =2M =4=3=612ABCD N，|若點(diǎn)滿足：|平行四邊形，中，|， =則 =fxfx213個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)（設(shè)函數(shù)），若函數(shù)）恰有a的取值范圍是 數(shù) 2n0xx0m514mx，+）對任意）恒成立，其中（已知不等式（+）（，nmn的取值的集合為 是整數(shù)，則+ 690分）二、解答題（共小題，滿分 1514A=03B=aa2），（分）已知集合+， 1a=1AB；）

3、若，求（ 2AB=Ba的取值范圍（）若，求實(shí)數(shù) =2sin142=cos16）（分）已知向量），（， 2 cos=1sin的值；，求（）+）若 ?sin2sin（）若）的值，求）（ 0=Asinxf1714“”x|）+（，分）某同學(xué)用）五點(diǎn)法畫函數(shù)（|）（在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表： x+ 0 2 x 0 0 fx 30 3（） 1fx）的解析式；）請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)（ 2fx2倍，縱坐標(biāo)不變，）若將函數(shù)）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?gxxgx）的值域；（，（時(shí)，函數(shù)）的圖象，求當(dāng)?shù)玫胶瘮?shù) 3y=fx0y=hx）圖象上所有點(diǎn)向左平移）個(gè)單位長度

4、，得到（）若將（ =hx的最小值（），求的圖象，若）圖象的一個(gè)對稱中心為（ =1816=m1）（分）已知向量），（， 1m=；與的夾角（）若，求 2（）設(shè) m的值；求實(shí)數(shù) 2 3kttkt），求的最小值若存在非零實(shí)數(shù)（，使得+（+） 19165噸時(shí)，每（分）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過2.654元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)噸為元，當(dāng)用水超過噸時(shí)，超過部分每噸y5x3x噸元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為， 1yx的函數(shù)；）求（關(guān)于 234.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水（）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)費(fèi) 2x12mx=m?4716fx=x54xag20分）已知函數(shù)）（），+

5、（+ 1fx11a的取值范圍；，（上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)）在區(qū)間（）若函數(shù) 2a=0x12x12fx=gx）（，總存在（，）（）當(dāng)時(shí)，若對任意的，使，2211m的取值范圍；成立，求實(shí)數(shù) 3y=fxxt2DtD的（）若）的置于為區(qū)間（）（，使區(qū)間，是否存在常數(shù)64tt的值；若不存在，請說明理由？若存在，求出長度為 pqqp）（注：區(qū)間，的長度 2016-2017學(xué)年江蘇省徐州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 14570分）一、填空題（共分，滿分小題，每小題 1A=101B=012AB=01 ，則， ，已知集合， 【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【分析】利用交集的性質(zhì)求解 A=101B=012，解：

6、集合，【解答】 AB=01， 01，故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用 2xy=3tan2 函數(shù)+（）的最小正周期為 【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法 【分析】根據(jù)正切函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可 T=，【解答】解：由正切函數(shù)的周期公式得 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的周期的計(jì)算，根據(jù)條件結(jié)合正切函數(shù)的周期公式是解決本題的關(guān)鍵 23113A12B） ），（，已知點(diǎn)），則向量（，的坐標(biāo)為 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【考點(diǎn)】 的坐標(biāo)根據(jù)平面向量的坐標(biāo)表示，即可寫出向量【分析】 321AB1），（，解：點(diǎn)），（，【解答】 12311=2）（

7、，），（則向量（ 21）故答案為：（， 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 xa0a1384fx=af1）若指數(shù)函數(shù)（），則）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，且 的值為 【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 38a的值，再代入計(jì)算即可，）求出【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)過點(diǎn)（ xa0a1fx=a38），（且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（解：指數(shù)函數(shù)（，【解答】 38=a， a=2，解得 x=2fx，（） 1=f1=2，）（ 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題 cos2405 的值等于 【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 24018060，再由誘導(dǎo)公式化簡，+【分析】將表示成再由特殊角的三角函

8、數(shù)值求值 =cos6060cos240=cos180【解答】解：由題意得，）（+ 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，熟記口訣：奇變偶不變，符號看象限，并會運(yùn)用，注意三角函數(shù)值的符號，屬于基礎(chǔ)題 =e6fx，+） 的定義域是 函數(shù)（） 【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 0，求解對數(shù)不等式得答案由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于【分析】 1lnx0lnx1xe【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則+，即，解得 =xef，+）函數(shù)的定義域是（） e），+故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題 =2=7 滿足，則|，|，|與已知向量的夾角為， 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

9、【考點(diǎn)】 =，|【分析】利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)計(jì)算求的結(jié)果 得【題意可解解答】：由 =，| 故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題 fxf=f8fxfx（），且，則若偶函數(shù)（）滿足）的（+） 值為 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì) xT=fffxfx，則（）+），可知函數(shù)的周期滿足【分析】根據(jù)偶函數(shù)（）（ =f）即可得答案（ fT=x=fxf（+），可知函數(shù)的周期（），則【解答】解：由題意，（ =f（） ffx=（）是偶函數(shù)， f=（） f（即）的值為 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的周期性的運(yùn)用和計(jì)算，比較基礎(chǔ) =flog14f49fx6

10、則設(shè)函數(shù)（）+（）的值為 2 分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值【考點(diǎn)】 4x=logx=14fx代，將）和【分析】由已知中函數(shù)（2入計(jì)算可得答案 =fx，（）【解答】解：函數(shù) =7flog14，（） 21=f4，（） =614logf4f，）+（）（ 26故答案為： 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)【點(diǎn)評】題 x1010aaf=4P4logx，若角，函數(shù)+（）的圖象恒過定點(diǎn)+已知（且a cosP的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則 的值為 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考點(diǎn)】 cosPxfP的定義求值）恒過定點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用根據(jù)函數(shù)【分析】（即可 x=P4x4=1log=4xfx，解得：+（+

11、）的圖象恒過定點(diǎn)，即（解：函數(shù)【解答】）ay=43，則 4P3），故的坐標(biāo)為（， P，角的終邊經(jīng)過點(diǎn) cos=則 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查考查了對數(shù)函數(shù)的恒過點(diǎn)坐標(biāo)的求法和余弦的定義屬于基礎(chǔ)題 gx011fx=sinx）將函數(shù)個(gè)單位后得到函數(shù)（）（）的圖象向右平移 =xx=2gxxfxfx|）|的，則有（）的圖象，若對于滿足|，（|），（min2111221 的值為 y=Asinx）的圖象變換【考點(diǎn)】函數(shù)+（ fxgxx=2gx=sin|），對滿足【分析】由題意可得到函數(shù)|（）（21 =2xx，由此求得的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為，有|min21 fxf（）的解析式，從而求得的值

12、，可得）的值（ 0fx=sinx）的圖象向右平移（）（【解答】解：將函數(shù)個(gè)單位后得到函 xx=sing）的圖象，）（數(shù)（ =xx=2fxgxxx，則若對于滿足|（），有（|）|的，min211212 =2T=， fx=sin2x，（） =sinf=1，則（） 1故答案為： 【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象平移，函數(shù)的最值以及函數(shù)的周期的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，是好題，題目新穎有一定難度，選擇題，可以回代驗(yàn)證的方法快速解答，屬于中檔題 =2 ABCD12=6N=4 M=3，平行四邊形，中，|，滿足：若點(diǎn)|，| 9= 則 【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 ，在進(jìn)行計(jì)算【分析】表示出用，

13、=2 =3 解：，【解答】 = =， = ， =9=?=36）（ 9故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題 =fx13fx2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)設(shè)函數(shù)（，若函數(shù)）恰有（a1a2a4 的取值范圍是 ，或數(shù) 【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 x22=xaxa=0x2a3ax2a2），分類分）（，（【分析】分段函數(shù)求解得出+別判斷零點(diǎn)，總結(jié)出答案 xx42x2y=20，【解答】解：， xa=02a40，有一個(gè)解，時(shí)， xa=02a4a0無解，或 22=xa3ax2axx2a），+）（ a01）時(shí)，當(dāng)，（ 22=013ax2ax，+在方程）上無解； a12）時(shí)，當(dāng)， 22=02a3axx1，

14、+方程）上有且僅有一個(gè)解；在+ a2，+）時(shí)，當(dāng) 22=0x3ax2ax1，+在方程）上有且僅有兩個(gè)解；+ fx21a2a4個(gè)零點(diǎn)，）恰有，或綜上所述，函數(shù)（ 1a2a4故答案為：，或 【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，把問題分解研究的問題，拆開來研究，從多種角度研究問題，分析問題的能力 2n0x014mx5xm，已知不等式（）恒成立，其中+對任意）（，（+）nmn424 ，的取值的集合為 是整數(shù)，則+ 【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 2n0mx5mxx50nn0 ，+）（得到【分析】對分類討論，當(dāng)+）時(shí)，由（2nx0n0 mx5，利用數(shù)學(xué)）時(shí)，由（由一次函數(shù)的圖象知不存在；

15、當(dāng)）（+mn的整數(shù)解，進(jìn)而得到所求和，結(jié)合的思想得出 2n0mx50 xn0 mx5x0，【解答】解：當(dāng)）時(shí)，由（，得到+（）（+在 m不存在；+）上恒成立，則 22n=x5gxn0fxxn0 mx5=mx，），可設(shè)（當(dāng)時(shí)，由（）+）（+ 那么由題意可知：， nm或，是整數(shù)得到再由 4mn=24+因此或 244，故答案為： 轉(zhuǎn)化與化歸思本題考查不等式恒成立等知識，考查考生分類討論思想、【點(diǎn)評】根據(jù)一元一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的圖象和性想及運(yùn)算求解能力，屬于較難題，質(zhì)，得到兩個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)相同是解決本題的關(guān)鍵 906分）二、解答題（共小題，滿分 23?A=0B=aa20161514）徐州期末）已知集

16、合，（分）（+秋）， B1a=A1；（，求）若 aB=B2A的取值范圍）若，求實(shí)數(shù)（ 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【考點(diǎn)】 BAa1B的并集即可；）吧，求出的值代入確定出與【分析】（ a2ABABB的范圍即可與的交集為的子集，確定出，得到（）由為 1=2aaB=30A=11），+，）【解答】解：（），）， AB=13）；， 2AB=BBA，（?）， ， 0a1解得： 【點(diǎn)評】此題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 =2cossin16142016?2=）（，分）（秋（，徐州期末）已知向量），（ 2 cossin1=的值；+）若（，求（） ?sinsin2（）（，求）若

17、）的值 【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 12sincos的值，）利用數(shù)量積運(yùn)算、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求【分析】（即可得解 2sincos，進(jìn)而）根據(jù)平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求（利用誘導(dǎo)公式化簡所求即可得解 14分）【解答】（本題滿分為 2cos=221=2sin=cossin=，解：（，）向量）（，）， 2sincos=cos=1sin2sincos=，解得：，兩邊平方，可得：解得： ， 22sincos=1sin=cos=1+）+（ 2），（ 2cos2sin=0cossin=0，解得：+ sincos=12sincos=0兩邊平方可得：+，解

18、得： =sin?cos=?sinsin）（）（ 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、平面向量的共線定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題 17142016?“”fx=Asinx）畫函數(shù)分）（秋（徐州期末）某同學(xué)用+五點(diǎn)法）（ 0）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：|，|（ 0 x2+ x 30 0 f x0 3（） 1fx）的解析式；（）請將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù) 2fx2倍，縱坐標(biāo)不變，）若將函數(shù)）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?gxxgx）的值域；（，（）的圖象，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)得到函數(shù) 3y=fx0y=hx）（）圖象上所有點(diǎn)向左

19、平移）個(gè)單位長度，得到（）若將（ =hx的最小值（），求的圖象，若）圖象的一個(gè)對稱中心為（ y=Asinxy=Asinx）的圖（+【考點(diǎn)】函數(shù)）的圖象變換；五點(diǎn)法作函數(shù)象 1A的值，、的二元一次方程組，求得【分析】（、）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于得到函數(shù)解析式，進(jìn)一步完成數(shù)據(jù)補(bǔ)充 2y=Asinxgx），利用正弦函數(shù)的性（）的圖象變換規(guī)律可求（+）根據(jù)函數(shù)（質(zhì)可求其值域 31y=Asinxgx2x2=k，令）的圖象變換規(guī)律得+（）由+）及函數(shù)）（，+ kZ=x=0的最，結(jié)合解得令：即可解得小值 =2A=31，【解答】解：（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得， 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： x0 2+ x 30 xf30 0

20、）（ fx=3sin2x+函數(shù)表達(dá)式為（）（） 2fx2倍，縱坐標(biāo)不變，（）將函數(shù)（）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?x=3singx+（）得到圖象對于的函數(shù)解析式為： xxxsin+，可得：由），可得：，（+1， 3=3singxx）可得：函數(shù)（）（，+ 3y=fx0y=hx）若將（）圖象上所有點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長度，得到 xh）圖象的一個(gè)對稱中心為（的圖象，若），（ 22xxfx=3sin2xg=3sin+由（）知（），得（+）+ y=sinxk0kZ因?yàn)椋?，的對稱中心為（， x=kk2x2Z，解得令，+ xy=g0=）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，由于函數(shù)）成中心對稱，令： 0k=1=Zk取得最小

21、值可知，當(dāng)，由解得時(shí)， y=Asinxy=Asin函數(shù)（）+【點(diǎn)評】本題考查了由的部分圖象求解函數(shù)解析式，x）的圖象變換規(guī)律的應(yīng)用，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，其中+（A值，屬于中關(guān)鍵是要根據(jù)圖象分析出函數(shù)的最值，周期等，進(jìn)而求出和，檔題 =m18162016?1（，（分）（秋），）徐州期末）已知向量 m=1；（與）若，求的夾角 2（）設(shè) m的值；求實(shí)數(shù) 2 t3ttkk），求，使得+（+的最小值）（若存在非零實(shí)數(shù)， 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【考點(diǎn)】 cos=1的值，）由條件利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得【分析】（的值可得 m2的值（）利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得 22 34k=ttkt=0

22、3t?），從而求得（+根據(jù)+（，求得（） =，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值 =1m=1=m（，）向量【解答】），若解：（），（與的，夾角 =cos=，則有 m=2 =0，）設(shè)（，則 =1= =0（，由可得，）， 22 ?ktkttt33+）（若存在非零實(shí)數(shù)），使得，+（故有）（+ t=0 k，）（+ 222 3=0tt34k=t=k?40kktt3tt，（+） +）（+（+）+23t）， （ t=t=2時(shí)，取等號，+，當(dāng)且僅當(dāng) 的最小值為故 【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題 19162016?徐州期末）某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如

23、下：每戶每月用（秋分）（52.654元，某月元，當(dāng)用水超過水不超過噸時(shí)，超過部分每噸噸時(shí)，每噸為y5x3x噸甲、乙兩戶共交水費(fèi)，元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為 1yx的函數(shù)；（）求關(guān)于 234.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)（費(fèi) 分段函數(shù)的應(yīng)用【考點(diǎn)】 x=xx=105x=53x=51x取值，令，得，得【分析】（；令）由題意知：將 范圍分三段，求對應(yīng)函數(shù)解析式可得答案 2x 的值（）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對應(yīng)的 x= 5x=5x=13x=51x0，得【解答】解：（，令）由題意知，得；令 0x1 時(shí)，則當(dāng)y=5x3x2.6=20.8x）+（ x1當(dāng)時(shí)

24、， y=52.65x543x2.6=27.8x7，+（） x時(shí)，當(dāng) y=552.65x3x554=32x14；（+）（+）+ y=即得 2y=fx）在各段區(qū)間上均單增，）由于（ x01yf1=20.834.7；（，時(shí)，）當(dāng) 39.334.7yf1x ；（當(dāng)）（時(shí)， 27.8x7=34.7x=1.5，令，得 5x=7.5S=52.62.54=23元噸，付費(fèi)所以甲戶用水量為+ 13x=4.5S=4.52.6=11.7元乙戶用水量為噸，付費(fèi) 2【點(diǎn)評】本題是分段函數(shù)的簡單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間 2x=m?4xa5fx=xg4x16202016?）（）秋+徐州期末）已知函數(shù)（+分）（，12m7+ 1fx11a的取值范圍；上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)）在區(qū)間（）若函數(shù)（， 2a=0x12x12fx=gx），使，總存在）（）當(dāng)，時(shí)，若對任意的（，2211m的取值范圍；成立，求實(shí)數(shù) 3y=fxxt2DtD的（）的置于為區(qū)間）（，使區(qū)間（，）若，是否存在常數(shù)64tt的值；若不存在，請說明理由長度為？若存在，求出 pqqp），（注：區(qū)間的長度 【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉