ARMA模型以及ARIMA模型建?！靖呓讨R(shí)】

1、案例分析,ARMA模型與ARIMA模型建模,1,全面分析,建模步驟,平 穩(wěn) 非 白 噪 聲 序 列,計(jì) 算 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù),模型 識(shí)別,參數(shù) 估計(jì),模型 檢驗(yàn),模 型 優(yōu) 化,序 列 預(yù) 測(cè),Y,N,2,全面分析,計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù),樣本自相關(guān)系數(shù),樣本偏自相關(guān)系數(shù),3,全面分析,模型識(shí)別,基本原則,4,全面分析,模型定階的困難,因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會(huì)呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會(huì)呈現(xiàn)出小值振蕩的情況 由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會(huì)衰減至零值附近作小值波動(dòng) ？當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動(dòng)時(shí)，什么情況下該看作為相

2、關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動(dòng)呢,5,全面分析,樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布,Barlett Quenouille,6,全面分析,模型定階經(jīng)驗(yàn)方法,95的置信區(qū)間 模型定階的經(jīng)驗(yàn)方法 如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d,7,全面分析,參數(shù)估計(jì),待估參數(shù) 個(gè)未知參數(shù) 常用估計(jì)方法 矩估計(jì) 極大似然估計(jì) 最小二乘估計(jì),8,全面分析,矩估計(jì),原理 樣本自相關(guān)系數(shù)估計(jì)總體自相關(guān)系

3、數(shù) 樣本一階均值估計(jì)總體均值，樣本方差估計(jì)總體方差,9,全面分析,對(duì)矩估計(jì)的評(píng)價(jià),優(yōu)點(diǎn) 估計(jì)思想簡(jiǎn)單直觀 不需要假設(shè)總體分布 計(jì)算量?。ǖ碗A模型場(chǎng)合） 缺點(diǎn) 信息浪費(fèi)嚴(yán)重 只用到了p+q個(gè)樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略 估計(jì)精度差 通常矩估計(jì)方法被用作極大似然估計(jì)和最小二乘估計(jì)迭代計(jì)算的初始值,10,全面分析,極大似然估計(jì),原理 在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來(lái)自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計(jì)就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達(dá)到最大的參數(shù)值,11,全面分析,似然方程,由于 和 都不是 的顯式表達(dá)式。因而似然方程組實(shí)際上是由p+q+1個(gè)超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過(guò)復(fù)雜的

4、迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值,12,全面分析,對(duì)極大似然估計(jì)的評(píng)價(jià),優(yōu)點(diǎn) 極大似然估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 同時(shí)還具有估計(jì)的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) 缺點(diǎn) 需要假定總體分布,13,全面分析,最小二乘估計(jì),原理 使殘差平方和達(dá)到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計(jì)值,14,全面分析,條件最小二乘估計(jì),實(shí)際中最常用的參數(shù)估計(jì)方法 假設(shè)條件 殘差平方和方程 解法 迭代法,15,全面分析,對(duì)最小二乘估計(jì)的評(píng)價(jià),優(yōu)點(diǎn) 最小二乘估計(jì)充分應(yīng)用了每一個(gè)觀察值所提供的信息，因而它的估計(jì)精度高 條件最小二乘估計(jì)方法使用率最高 缺點(diǎn) 需要假定總體分

5、布,16,全面分析,模型檢驗(yàn),模型的顯著性檢驗(yàn) 整個(gè)模型對(duì)信息的提取是否充分 參數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 模型結(jié)構(gòu)是否最簡(jiǎn),17,全面分析,模型的顯著性檢驗(yàn),目的 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽?duì)信息的提取是否充分） 檢驗(yàn)對(duì)象 殘差序列 判定原則 一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說(shuō)明擬合模型不夠有效,18,全面分析,假設(shè)條件,原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列,19,全面分析,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,LB統(tǒng)計(jì)量,20,全面分析,參數(shù)顯著性檢驗(yàn),目的 檢驗(yàn)每一

6、個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡(jiǎn) 假設(shè)條件 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,21,全面分析,例2.5續(xù),選擇合適的模型ARMA擬合1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列,22,全面分析,序列自相關(guān)圖,23,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,24,全面分析,擬合模型識(shí)別,自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動(dòng)的過(guò)程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰

7、減為小值波動(dòng)的過(guò)程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以考慮擬合模型為AR(1,25,全面分析,例2.5續(xù),確定1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：AR(1) 估計(jì)方法：極大似然估計(jì) 模型口徑,26,全面分析,例2.5續(xù),檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果,27,全面分析,例2.5續(xù),檢驗(yàn)1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著 參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果,28,全面分析,例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄比例序列擬合與預(yù)測(cè)圖,29,全面分析,例3.8,美國(guó)

8、科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列,30,全面分析,序列自相關(guān)圖,31,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,32,全面分析,擬合模型識(shí)別,自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾 偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1,33,全面分析,例3.8,確定美國(guó)科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 擬合模型：MA(1) 估計(jì)方法：條

9、件最小二乘估計(jì) 模型口徑,34,全面分析,例3.8:對(duì)OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn),殘差白噪聲檢驗(yàn) 參數(shù)顯著性檢驗(yàn),35,全面分析,例3.8: OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測(cè)圖,36,全面分析,例3.9,1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列,37,全面分析,序列自相關(guān)圖,38,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,39,全面分析,擬合模型識(shí)別,自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì) 偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì) 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列,40,全面分析,例3.9,確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬

10、合模型的口徑 擬合模型：ARMA(1,1) 估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì) 模型口徑,41,全面分析,例3.9:對(duì)1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn),殘差白噪聲檢驗(yàn) 參數(shù)顯著性檢驗(yàn),42,全面分析,例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測(cè),43,全面分析,模型優(yōu)化,問(wèn)題提出 當(dāng)一個(gè)擬合模型通過(guò)了檢驗(yàn)，說(shuō)明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動(dòng)，但這種有效模型并不是唯一的。 優(yōu)化的目的 選擇相對(duì)最優(yōu)模型,44,全面分析,例3.13:擬合某一化學(xué)序列,45,全面分析,序列自相關(guān)圖,46,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,47,全面分析,擬合模型一,根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截

11、尾，擬合MA(2)模型 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型顯著有效 三參數(shù)均顯著,48,全面分析,擬合模型二,根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型顯著有效 兩參數(shù)均顯著,49,全面分析,問(wèn)題,同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？ 解決辦法 確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對(duì)最優(yōu),50,全面分析,例3.13續(xù),用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評(píng)判例3.13中兩個(gè)擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣 結(jié)果 AR(1)優(yōu)于MA(2,51,全面分析,ARIMA模型建模步驟,獲 得 觀 察 值 序 列,平穩(wěn)性 檢驗(yàn),差分 運(yùn)算,Y,N,白噪聲 檢驗(yàn),Y,分 析 結(jié) 束,N,擬合 ARMA 模型,52,全面分析,例5.6,對(duì)1952年1988年中國(guó)農(nóng)業(yè)實(shí)際國(guó)民收入指數(shù)序列建模,53,全面分析,一階差分序列時(shí)序圖,54,全面分析,一階差分序列自相關(guān)圖,55,全面分析,一階差分后序列白噪聲檢驗(yàn),56,全面分析,擬合ARMA模型,偏自相關(guān)圖,57,全面分析,建模,定階 ARIMA(0,1,1) 參數(shù)估計(jì) 模型檢驗(yàn) 模型顯著 參數(shù)顯著,58,全面分