ARMA模型以及ARIMA模型建?！靖呓讨R】

1、案例分析,ARMA模型與ARIMA模型建模,1,全面分析,建模步驟,平 穩(wěn) 非 白 噪 聲 序 列,計 算 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù),模型 識別,參數(shù) 估計,模型 檢驗,模 型 優(yōu) 化,序 列 預(yù) 測,Y,N,2,全面分析,計算樣本相關(guān)系數(shù),樣本自相關(guān)系數(shù),樣本偏自相關(guān)系數(shù),3,全面分析,模型識別,基本原則,4,全面分析,模型定階的困難,因為由于樣本的隨機性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的 或 仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況 由于平穩(wěn)時間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù) ， 與 都會衰減至零值附近作小值波動 ？當(dāng) 或 在延遲若干階之后衰減為小值波動時，什么情況下該看作為相

2、關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢,5,全面分析,樣本相關(guān)系數(shù)的近似分布,Barlett Quenouille,6,全面分析,模型定階經(jīng)驗方法,95的置信區(qū)間 模型定階的經(jīng)驗方法 如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d,7,全面分析,參數(shù)估計,待估參數(shù) 個未知參數(shù) 常用估計方法 矩估計 極大似然估計 最小二乘估計,8,全面分析,矩估計,原理 樣本自相關(guān)系數(shù)估計總體自相關(guān)系

3、數(shù) 樣本一階均值估計總體均值，樣本方差估計總體方差,9,全面分析,對矩估計的評價,優(yōu)點 估計思想簡單直觀 不需要假設(shè)總體分布 計算量?。ǖ碗A模型場合） 缺點 信息浪費嚴(yán)重 只用到了p+q個樣本自相關(guān)系數(shù)信息，其他信息都被忽略 估計精度差 通常矩估計方法被用作極大似然估計和最小二乘估計迭代計算的初始值,10,全面分析,極大似然估計,原理 在極大似然準(zhǔn)則下，認(rèn)為樣本來自使該樣本出現(xiàn)概率最大的總體。因此未知參數(shù)的極大似然估計就是使得似然函數(shù)（即聯(lián)合密度函數(shù)）達到最大的參數(shù)值,11,全面分析,似然方程,由于 和 都不是 的顯式表達式。因而似然方程組實際上是由p+q+1個超越方程構(gòu)成，通常需要經(jīng)過復(fù)雜的

4、迭代算法才能求出未知參數(shù)的極大似然估計值,12,全面分析,對極大似然估計的評價,優(yōu)點 極大似然估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高 同時還具有估計的一致性、漸近正態(tài)性和漸近有效性等許多優(yōu)良的統(tǒng)計性質(zhì) 缺點 需要假定總體分布,13,全面分析,最小二乘估計,原理 使殘差平方和達到最小的那組參數(shù)值即為最小二乘估計值,14,全面分析,條件最小二乘估計,實際中最常用的參數(shù)估計方法 假設(shè)條件 殘差平方和方程 解法 迭代法,15,全面分析,對最小二乘估計的評價,優(yōu)點 最小二乘估計充分應(yīng)用了每一個觀察值所提供的信息，因而它的估計精度高 條件最小二乘估計方法使用率最高 缺點 需要假定總體分

5、布,16,全面分析,模型檢驗,模型的顯著性檢驗 整個模型對信息的提取是否充分 參數(shù)的顯著性檢驗 模型結(jié)構(gòu)是否最簡,17,全面分析,模型的顯著性檢驗,目的 檢驗?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑?檢驗對象 殘差序列 判定原則 一個好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列 反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效,18,全面分析,假設(shè)條件,原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列 備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列,19,全面分析,檢驗統(tǒng)計量,LB統(tǒng)計量,20,全面分析,參數(shù)顯著性檢驗,目的 檢驗每一

6、個未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡 假設(shè)條件 檢驗統(tǒng)計量,21,全面分析,例2.5續(xù),選擇合適的模型ARMA擬合1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列,22,全面分析,序列自相關(guān)圖,23,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,24,全面分析,擬合模型識別,自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾 偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰

7、減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾 所以可以考慮擬合模型為AR(1,25,全面分析,例2.5續(xù),確定1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑 擬合模型：AR(1) 估計方法：極大似然估計 模型口徑,26,全面分析,例2.5續(xù),檢驗1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性 殘差白噪聲序列檢驗結(jié)果,27,全面分析,例2.5續(xù),檢驗1950年1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計模型的參數(shù)是否顯著 參數(shù)檢驗結(jié)果,28,全面分析,例2.5:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖,29,全面分析,例3.8,美國

8、科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列,30,全面分析,序列自相關(guān)圖,31,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,32,全面分析,擬合模型識別,自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個特點可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進一步確定序列平穩(wěn)。同時，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾 偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1,33,全面分析,例3.8,確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑 擬合模型：MA(1) 估計方法：條

9、件最小二乘估計 模型口徑,34,全面分析,例3.8:對OVERSHORTS序列的擬合模型進行檢驗,殘差白噪聲檢驗 參數(shù)顯著性檢驗,35,全面分析,例3.8: OVERSHORTS序列序列擬合與預(yù)測圖,36,全面分析,例3.9,1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列,37,全面分析,序列自相關(guān)圖,38,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,39,全面分析,擬合模型識別,自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì) 偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì) 綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列,40,全面分析,例3.9,確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬

10、合模型的口徑 擬合模型：ARMA(1,1) 估計方法：條件最小二乘估計 模型口徑,41,全面分析,例3.9:對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進行檢驗,殘差白噪聲檢驗 參數(shù)顯著性檢驗,42,全面分析,例3.9:全球氣表平均溫度改變值預(yù)測,43,全面分析,模型優(yōu)化,問題提出 當(dāng)一個擬合模型通過了檢驗，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地擬合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。 優(yōu)化的目的 選擇相對最優(yōu)模型,44,全面分析,例3.13:擬合某一化學(xué)序列,45,全面分析,序列自相關(guān)圖,46,全面分析,序列偏自相關(guān)圖,47,全面分析,擬合模型一,根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截

11、尾，擬合MA(2)模型 參數(shù)估計 模型檢驗 模型顯著有效 三參數(shù)均顯著,48,全面分析,擬合模型二,根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合MA(1)模型 參數(shù)估計 模型檢驗 模型顯著有效 兩參數(shù)均顯著,49,全面分析,問題,同一個序列可以構(gòu)造兩個擬合模型，兩個模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個模型用于統(tǒng)計推斷呢？ 解決辦法 確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，確定相對最優(yōu),50,全面分析,例3.13續(xù),用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評判例3.13中兩個擬合模型的相對優(yōu)劣 結(jié)果 AR(1)優(yōu)于MA(2,51,全面分析,ARIMA模型建模步驟,獲 得 觀 察 值 序 列,平穩(wěn)性 檢驗,差分 運算,Y,N,白噪聲 檢驗,Y,分 析 結(jié) 束,N,擬合 ARMA 模型,52,全面分析,例5.6,對1952年1988年中國農(nóng)業(yè)實際國民收入指數(shù)序列建模,53,全面分析,一階差分序列時序圖,54,全面分析,一階差分序列自相關(guān)圖,55,全面分析,一階差分后序列白噪聲檢驗,56,全面分析,擬合ARMA模型,偏自相關(guān)圖,57,全面分析,建模,定階 ARIMA(0,1,1) 參數(shù)估計 模型檢驗 模型顯著 參數(shù)顯著,58,全面分