寧夏銀川一中2021屆高三第四次月考 數(shù)學(xué)（理）（含答案）

1、HLLYBQ整理 供“高中試卷網(wǎng)（）”銀川一中2021屆高三年級第四次月考理 科 數(shù) 學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則ABCD2設(shè)，則=A2 B C D13若平面上單位向量滿足，則向量的夾角為ABCD4已知直線l是平面和平面的交線，異面直線a，b分別在平面和平面內(nèi)命題p：直線a，b中至多有一條與直線l相交；命題q

2、：直線a，b中至少有一條與直線l相交；命題s：直線a，b都不與直線l相交則下列命題中是真命題的為A BC D5如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是ABCD6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為ABCD7設(shè)，則有ABCD8已知函數(shù)，若不等式對任意的均成立，則m的取值不可能是A9B8C7D69已知函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有2021個零點，則所有這些零點之和為A2018B2019C2020D202110公元四世紀的古希臘數(shù)學(xué)家佩波斯提出：蜂巢的優(yōu)美形狀，是自然界最有效勞動的代表他猜想人們所見到的

3、截面呈六邊形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蟬蠟建造而成的如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的頂點稱為“晶格點”，重復(fù)的算作一個“晶格點”，已知第一行有1個六邊形，第二行有2個六邊形，每行比上一行多一個六邊形六邊形均相同，設(shè)圖中前n行晶格點數(shù)滿足，則A101B123C141D15011已知函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD12如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是(1)(2)若P為上的一點，則P到平面BEF的距離為(3)三棱錐的體積為定值(4)在空間與，都相交的直線有無數(shù)條(5)過的中點與直線所成角為并且與平面BEF所成角為的直線有2條A0B1C

4、2D3二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13記為等比數(shù)列的前n項和，若，且成等差數(shù)列，則_14的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則角_15已知矩形中，是CD邊的中點現(xiàn)以AE為折痕將 折起，當三棱錐的體積最大時，該三棱錐外接球的表面積為_16函數(shù)滿足，當時，若有8個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分)17(12分)如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，M，N分別是AB，PC的中點，(1)求證：平

5、面(2)求證：平面PCD18(12分)已知正項等比數(shù)列中，且的等差中項為(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，數(shù)列的前n項和為，數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和，求.19(12分)如圖，扇形ABC是一塊半徑為2千米，圓心角為的風景區(qū)，P點在弧BC上，現(xiàn)欲在風景區(qū)中規(guī)劃三條商業(yè)街道，要求街道PQ與AB垂直，街道PR與AC垂直，線段RQ表示第三條街道 （1）如果P位于弧BC的中點，求三條街道的總長度； （2）由于環(huán)境的原因，三條街道PQ、PR、RQ每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟效益分別為每千米300萬元、200萬元及400萬元，問：這三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益最高為多少？20(12分)如圖，在三棱柱中，D為的中點，點

6、C在平面內(nèi)的射影在線段BD上 （1）求證：平面CBD； （2）若是正三角形，求二面角的余弦值21(12分)已知函數(shù)，其中a為正實數(shù)（1）若函數(shù)在處的切線斜率為2，求a的值；（2）若函數(shù)有兩個極值點，求證：(二)選考題：共10分。請考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。22選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的方程是，曲線C的參數(shù)方程是,以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系 （1）求直線l和曲線C的極坐標方程； （2）若是曲線C上一點，是直線l上一點，求的最大值23選修45：不等式選講（10分）已知（1）求不等式的解集；（2）若的最

7、小值為m，正實數(shù)a，b，c滿足，求證：銀川一中2021屆高三第四次月考數(shù)學(xué)(理科)參考答案一、選擇題：只有一項符合題目要求（共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DCBCBCADDCCA10.C【解析】，則，所以數(shù)列是以7為首項，2為公差的等差數(shù)列，當時，所以故選：C12. A【解析】解：對于，在正方體中平面，又平面，故正確對于，平面，平面，平面，即平面BEF，又正方體的棱長為1，到平面BEF的距離為到的距離，若P為上的一點，則P到平面BEF的距離為，故正確；對于，設(shè)AC，BD交于點O，平面，故正確；對于取AC中點O，延長，交于一點，而在正方體中，與，AC，都

8、相交的直線只有這一條故錯誤；對于，因為平面，即平面BEF，要與平面BEF所成角為，即為過的中點的直線與AC成，由于過的中點與直線和直線AC所成角都為的直線有2條故正確；故答案為：B根據(jù)題意，依次分析：如圖可知平面，進而判斷出正確；根據(jù)，判斷出平面，即平面BEF，計算出到平面BEF的距離，即可判斷出項錯誤；設(shè)AC，BD交于點O，平面，可分別求得和AO，則三棱錐的體積可得判斷項正確；再利用正方體中線線，線面的位置關(guān)系，即可判定和項正確本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直，考查線面角、線線角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 2

9、7 14. 15 . 16.三、解答題：17.【答案】證明：(1)如圖，取CD的中點E，連接NE，ME，M，N分別是CD，AB，PC的中點，平面平面PDA，平面PAD平面ABCD，底面ABCD是矩形，又，平面PAD，又，平面ENM，N是PC的中點，又，平面PCD18.【答案】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得解得所以由得，19.【答案】解：由P位于弧BC的中點，在P位于的角平分線上，則丨PQ丨丨PR丨丨PA丨，丨AQ丨丨PA丨，由，且丨AQ丨丨AR丨，為等邊三角形，則丨RQ丨丨AQ丨，三條街道的總長度丨PQ丨丨PR丨丨RQ丨；設(shè)，則丨PQ丨丨AP丨，丨PR丨丨AP丨，丨AQ丨丨AP丨，丨AR丨

10、丨AP丨由余弦定理可知：丨RQ丨丨AQ丨丨AR丨丨AQ丨丨AR丨，則丨RQ丨，三條街道每年能產(chǎn)生的經(jīng)濟總效益W，丨PQ丨丨PR丨丨RQ丨，當時，W取最大值，最大值為20.【答案】證明：設(shè)點C在平面內(nèi)的射影E，則，平面CBD，平面，因平面，所以D.在中，則，在中，則，故，故BD，因，故B平面CBD以D為坐標原點，所在的直線分別為x，y軸正半軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則0，1，由是正三角形可知，平面CBD的一個法向量，面的法向量，由圖可知二面角的平面角為銳角，二面角的余弦值為21.【答案】解：因為，所以，則，所以a的值為，函數(shù)的定義域為，若，即，則，此時的單調(diào)減區(qū)間為；若，即，則的兩根為，此時的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為所以當時，函數(shù)有兩個極值點，且，因為，要證，只需證構(gòu)造函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，又，且在定義域上不間斷，由零點存在定理，可知在上唯一實根，且則在上遞減，上遞增，所以的最小值為，因為，當時，則，所以恒成立所以，所以，得證22.【答案】解：直線l的方程是，轉(zhuǎn)換為極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程是為參數(shù)轉(zhuǎn)換為直