等比數(shù)列的通項公式及性質

1、2.4 等比數(shù)列,課前小練,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,課本P48的4個例子： 觀察：請同學們仔細觀察一下，看看以上、四個數(shù)列有什么共同特征,觀察,一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示,其數(shù)學表達式,q0,思考,一、等比數(shù)列的概念,1.已知等比數(shù)列 an ： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的數(shù)列中能確定 是等比數(shù)列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a；

2、已知a1=2，an=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a. 3.什么樣的數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,不能,能,非零的 常數(shù)列,思考,二.等比數(shù)列的通項公式,歸納猜想法,疊乘法,例3: 一個等比數(shù)列的第3項與第4項分別是12與18，求 它的第1項與第2項,練習2：P53A組第一題,等比數(shù)列通項公式的變形,已知等比數(shù)列的公比為q,第m項為 ,求,已知等比數(shù)列an中，a5=20,a15=5,求a20,解：由a15=a5q10，得,練習,解：由等比數(shù)列的通項公式的特點可得：q=10,a1=-30,解：n=1 a1=21=2 n=2 a2=22=4 可得：q=2,思考:你能判斷它們的增減性嗎,公比q

3、對數(shù)列的影響,五.小結,an+1-an=d,d 叫公差,an= a1+(n-1)d,an=am+(n-m)d,你還知道等差數(shù)列有什么性質嗎,你能類比寫出等比數(shù)列的性質嗎,q叫公比,an=a1qn-1,an=amqn-m,三.等比中項,觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列,1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項,探究一,在等比數(shù)列an中，a2.a6=a3.a5是否成立？ a32=a1.a5是否成立,證明,要積極思考哦,若m+n=s+

4、t ,則aman=asat,性質,2、在等比數(shù)列an中，an0, a2a4+2a3a5+a4a6=36, 那么a3+a5=_,1. 等比數(shù)列an中，a4=4,則a2a6等于 （ ） A.4 B.8 C.16 D.32,探究二,已知等比數(shù)列an首項a1, 公比q，取出數(shù)列中的所有奇數(shù)項，構成新的數(shù)列，是否還是等比數(shù)列？ 取出a1 , a4 , a7 , a11 呢,性質：在等比數(shù)列中，把序號成等差數(shù)列的項按 原序列出，構成新的數(shù)列，仍是等比數(shù)列,1、在等比數(shù)列中a7=6，a10=9， 那么a4=_,等差數(shù)列,等比數(shù)列,性質1,性質2,性質3,an=am+(n-m)d,若n+m=p+q 則am+an=ap+aq,若n+m=s+t