等比數(shù)列的概念及通項公式

1、網(wǎng)課結(jié)束日，學校見面時。 真學與假學，一測便知曉,第1課時等比數(shù)列的概念及通項公式,復(fù)習回顧,等差數(shù)列,概念,通項公式,求和公式,相關(guān)性質(zhì),學習目標,XUEXIMUBIAO,1.通過實例，理解等比數(shù)列的概念. 2.掌握等比中項的概念并會應(yīng)用. 3.掌握等比數(shù)列的通項公式并了解其推導(dǎo)過程,共同特點: 從第二項起，每一項與其前一項的比是同一個常數(shù),對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_,對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_,對于數(shù)列，從第2項起，每一項與前一項的比都等于_,類比“等差數(shù)列”，這樣的數(shù)列可以叫做“等比數(shù)列,引導(dǎo)探究，掌握新知,請問:這三個數(shù)列有什么共同特點,知識

2、點一等比數(shù)列的概念 1.定義：如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母q表示(q0,3.等比數(shù)列各項均 為0,2,前,比,同一,公比,不能,判斷一個數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù),知識點二等比中項與等差中項的異同,等比,等比,兩,相,反數(shù),類比,3.等比數(shù)列的通項公式,等差數(shù)列,等比數(shù)列,歸納法,思考：如何用 和 表示 ,累乘法,共n 1 項,等比數(shù)列,類比,思考：如何用 和 表示 ,3.等比數(shù)列的通項公式,從第2項起,每一項與它前一項的比等同一個非零常數(shù),從第2項起,每一項與它前一項的差等同一個常數(shù),類 比,1.若an

3、1qan，nN*，且q0，則an是等比數(shù)列.() 2.任何兩個數(shù)都有等比中項.(,思考辨析 判斷正誤,SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU,4.常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列.(,2,題型探究,PART TWO,題型一等比數(shù)列的判定,命題角度1已知數(shù)列前若干項判斷是否為等比數(shù)列 例1判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列. (1)1，3，32，33，3n1，,多維探究,解記數(shù)列為an，顯然a11，a23，an3n1,數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為3,2)1,1,2,4,8，,解記數(shù)列為an，顯然a11，a21，a32,此數(shù)列不是等比數(shù)列,3)a1，a2，a3，an,解當a0時，數(shù)列為0,0,0，

4、是常數(shù)列，不是等比數(shù)列； 當a0時，數(shù)列為a1，a2，a3，a4，an， 顯然此數(shù)列為等比數(shù)列，且公比為a,反思感悟判定等比數(shù)列，要抓住3個要點： 從第二項起.要判定每一項，不能有例外.每一項與前一項的比是同一個常數(shù)，且不能為0,跟蹤訓(xùn)練1下列各組數(shù)成等比數(shù)列的是,A. B.C. D,解析顯然是等比數(shù)列； 由于x可能為0，不是； a不能為0，符合等比數(shù)列定義，故是,命題角度2已知遞推公式判斷是否為等比數(shù)列 例2已知數(shù)列an滿足a11，an12an1. (1)證明：數(shù)列an1是等比數(shù)列,證明an12an1，an112(an1).由a11，知a110，從而an10,數(shù)列an1是等比數(shù)列,2)求數(shù)列

5、an的通項公式,解由(1)知an1是以a112為首項，2為公比的等比數(shù)列. an122n12n. 即an2n1,反思感悟等比數(shù)列的判定方法,跟蹤訓(xùn)練2數(shù)列an滿足a11，且an3an12n3(n2,3，). (1)求a2，a3，并證明數(shù)列ann是等比數(shù)列,解a23a12234，a33a223315,又a112,數(shù)列ann是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列,2)求數(shù)列an的通項公式,解由(1)知ann23n1，ann23n1,題型二等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用,例3在等比數(shù)列an中,解設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,反思感悟等比數(shù)列通項公式及應(yīng)用應(yīng)注意兩點 (1)a1和q是等比數(shù)列的基本元素，只要求出這兩個基

6、本元素，其余的元素便可求出. (2)等比數(shù)列的通項公式涉及4個量a1，an，n，q，知任意三個就可以求出另外一個,跟蹤訓(xùn)練3在等比數(shù)列an中： (1)已知a13，q2，求a6,解由等比數(shù)列的通項公式得，a63(2)6196,2)已知a320，a6160，求an,解設(shè)等比數(shù)列的公比為q,所以ana1qn152n1，nN,例4,跟蹤訓(xùn)練4,A,3,達標檢測,PART THREE,1,2,3,4,5,1.等比數(shù)列an的公比|q|1，an中有連續(xù)四項在集合54，24，18, 36,81中.則q等于,解析an中的項必然有正有負， q0.又|q|1， |an|遞增或遞減. 由此可得an的連續(xù)四項為24,3

7、6，54,81,1,2,3,4,5,2.等比數(shù)列x,3x3,6x6，的第4項等于 A.24 B.0 C.12 D.24,解析由題意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30， 解得x3或x1(舍去)， 所以等比數(shù)列的前3項是3，6，12， 則第4項為24,1,2,3,4,5,3.若等比數(shù)列的首項為4，末項為128，公比為2，則這個數(shù)列的項數(shù)為 A.4 B.8 C.6 D.32,解析由等比數(shù)列的通項公式得，12842n1，2n132， 所以n6,1,2,3,4,5,4. 45和80的等比中項為,60或60,解析設(shè)45和80的等比中項為G， 則G24580，G60,1,2,3,4,5,5.若an為等比數(shù)列，且3a4a62a5，則公比是,1或3,解析設(shè)公比為q(q0)，則3a1q3a1q52a1q4， 因為a1q30，所以q22q30， 解得q1或q3,課堂小結(jié),KETANGXIAOJIE,1.等比數(shù)列的判斷或證明,3.等比數(shù)列的通項公式ana1qn1共涉及a1，q，n，an四個量，已知其中三個量可求得第四個量,思考：等比數(shù)列的公比與該數(shù)列的類型有關(guān)系嗎,知識點四 等比數(shù)列的類型,1)數(shù)列：1，2，4，8，16,2)數(shù)列,5)數(shù)列：4，4，4，4，4，4，4,3