201X_201X版高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1第1課時排列與排列數(shù)公式新人教A版選修2_3

1、第1課時排列與排列數(shù)公式,第一章1.2.1排列,學習目標 1.了解排列的概念. 2.理解并掌握排列數(shù)公式，能應(yīng)用排列知識解決簡單的實際問題,問題導(dǎo)學,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學,從甲、乙、丙三名同學中選出2人參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另1名同學參加下午的活動. 思考讓你安排這項活動需要分幾步,答案分兩步.第1步確定上午的同學； 第2步確定下午的同學,知識點一排列的定義,梳理一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素，按照_ 排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列,一定的順序,思考從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復(fù)數(shù)字的3位數(shù),答案

2、43224(個,知識點二排列數(shù)及排列數(shù)公式,梳理,不同排列,n(n1)(n2)(nm1,n,1,1.a，b，c與b，a，c是同一個排列.() 2.同一個排列中，同一個元素不能重復(fù)出現(xiàn).() 3.在一個排列中，若交換兩個元素的位置，則該排列不發(fā)生變化. () 4.從4個不同元素中任取3個元素，只要元素相同得到的就是相同的排列. (,思考辨析 判斷正誤,題型探究,例1判斷下列問題是否為排列問題： (1)北京、上海、天津三個民航站之間的直達航線的飛機票的價格(假設(shè)來回的票價相同)； (2)選2個小組分別去植樹和種菜； (3)選2個小組去種菜； (4)選10人組成一個學習小組； (5)選3個人分別擔任

3、班長、學習委員、生活委員； (6)某班40名學生在假期相互通信,類型一排列的概念,解答,解(1)中票價只有三種，雖然機票是不同的，但票價是一樣的，不存在順序問題，所以不是排列問題. (2)植樹和種菜是不同的，存在順序問題，屬于排列問題. (3)(4)不存在順序問題，不屬于排列問題. (5)中每個人的職務(wù)不同，例如甲當班長或當學習委員是不同的，存在順序問題，屬于排列問題. (6)A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問題，屬于排列問題. 所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問題，(1)(3)(4)不是排列問題,反思與感悟判斷一個具體問題是否為排列問題的思路,跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問題是否

4、為排列問題. (1)會場有50個座位，要求選出3個座位有多少種方法？若選出3個座位安排三位客人，又有多少種方法,解答,解第一問不是排列問題，第二問是排列問題.“入座”問題同“排隊”問題，與順序有關(guān)，故選3個座位安排三位客人是排列問題,解答,解第一問不是排列問題，第二問是排列問題,3)平面上有5個點，其中任意三個點不共線，這5個點最多可確定多少條直線？可確定多少條射線,解答,解確定直線不是排列問題，確定射線是排列問題,例2(1)從1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位不同的數(shù)，一共可以組成多少個,解由題意作“樹狀圖”，如下,類型二排列的列舉問題,解答,故組成的所有兩位數(shù)為12,13,14,

5、21,23,24,31,32,34,41,42,43，共有12個,2)寫出從4個元素a，b，c，d中任取3個元素的所有排列,解由題意作“樹狀圖”，如下,解答,故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb,反思與感悟利用“樹狀圖”法解決簡單排列問題的適用范圍及策略 (1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個數(shù)不多的問題時，是一種比較有效的表示方式. (2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個元素為分類標準進行分類，再安排

6、第二個元素，并按此元素分類，依次進行，直到完成一個排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列,跟蹤訓(xùn)練2寫出A，B，C，D四名同學站成一排照相，A不站在兩端的所有可能站法,解由題意作“樹狀圖”，如下,解答,故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDAC，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB,例3(1)用排列數(shù)表示(55n)(56n)(69n)(nN*且，n55,解因為55n,56n，69n中的最大數(shù)為69n，且共有69n(55n)115(個)元素,類型三排列數(shù)公式及應(yīng)用,解答,解答,證明,含有a1的可這樣進行排列,反思與感悟排列數(shù)公式的

7、形式及選擇方法 排列數(shù)公式有兩種形式，一種是連乘積的形式，另一種是階乘的形式，若要計算含有數(shù)字的排列數(shù)的值，常用連乘積的形式進行計算，而要對含有字母的排列數(shù)的式子進行變形或作有關(guān)的論證時，一般用階乘式,由及xN*，得x8,跟蹤訓(xùn)練3不等式 的解集為 A.2,8 B.2,6 C.(7,12) D.8,答案,解析,化簡得x219x840， 解得7x12，,所以2x8，,達標檢測,1.從1,2,3,4四個數(shù)字中，任選兩個數(shù)做加、減、乘、除運算，分別計算它們的結(jié)果，在這些問題中，有幾種運算可以看作排列問題 A.1 B.3 C.2 D.4,解析因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數(shù)做加法和乘法時，結(jié)果

8、與兩數(shù)字位置無關(guān)，故不是排列問題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問題,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,2.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為 A.甲乙，乙甲，甲丙，丙甲 B.甲乙，丙乙、丙甲 C.甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙 D.甲乙，甲丙，乙丙,1,2,3,4,5,答案,解析,3.(x3)(x4)(x5)(x12)(x13)，xN*，x13可表示為,解析從(x3)，(x4)，到(x13)共(x3)(x13)111(個)數(shù),1,2,3,4,5,答案,4.從5本不同的書中選2本送給2名同學，每人1本，不同的送法種數(shù)為 A.5 B.10 C.15 D.20,1,2,3,4,5,解答,整理得4x235x690(x3，xN*,1,2,3,4,5,1.判斷一個問題是否是排列問題的思路 排列的根本特征是每一個排列不僅與選取的元素有關(guān)，而且與元素的排列順序有關(guān).這就說，在判斷一個問題是否是排列問題時，可以考慮所取出的元素，任意交換兩個，若結(jié)果變化，則是排列問題，否則不是排列問題. 2.關(guān)于排列數(shù)