9.2 第1課時 一元一次不等式的解法

1、整理課件,1,第九章 不等式與不等式組,導(dǎo)入新課,講授新課,當(dāng)堂練習(xí),課堂小結(jié),9.2 一元一次不等式,第1課時 一元一次不等式的解法,整理課件,2,1.理解和掌握一元一次不等式的概念； 2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.(重點(diǎn)、 難點(diǎn),學(xué)習(xí)目標(biāo),整理課件,3,導(dǎo)入新課,已知一臺升降機(jī)的最大載重量是1200kg，在 一名重75kg的工人乘坐的情況下，它最多能裝載 多少件25kg重的貨物,觀察與思考,整理課件,4,前面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是,設(shè)能載x件25kg重的貨物，因?yàn)樯禉C(jī)最大載重量是1200kg，所以有 7525x1200,工人重 + 貨物重 最大載重量,講授新課,整理課件,5

2、,只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式,像75 + 25x 1200 這樣,它與一元一次方程的定義有什么共同點(diǎn)嗎,一、一元一次不等式的概念,整理課件,6,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) (4)x(x1)2x,左邊不是整式,化簡后是 x2-x2x,整理課件,7,例1 已知 是關(guān)于x的一元一次不等式， 則a的值是_,典例精析,解析：由 是關(guān)于x的一元一次不等式得2a11，計(jì)算即可求出a的值等于1,1,整理課件,8,解不等式,4x-15x+15,解方程,4x-1=5x+15,解：移項(xiàng)，得,4x-5x=15+1,合并同類

3、項(xiàng)，得,x=16,系數(shù)化為1，得,x=-16,解：移項(xiàng)，得,4x-5x15+1,合并同類項(xiàng)，得,x16,系數(shù)化為1，得,x-16,整理課件,9,解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點(diǎn),它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì),它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1,這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方,整理課件,10,例2 解下列一元一次不等式,1） 2-5x 8-6x,2）,解,1） 原不等式為2-5x 8-6

4、x,將同類項(xiàng)放在一起,即 x 6,移項(xiàng)，得 -5x+6x 8-2,計(jì)算結(jié)果,典例精析,整理課件,11,解,首先將分母去掉,去括號，得 2x-10+69x,去分母，得 2(x-5)+169x,移項(xiàng)，得 2x-9x10-6,去括號,將同類項(xiàng)放在一起,2） 原不等式為,合并同類項(xiàng)，得 -7x 4,兩邊都除以-7，得,x,計(jì)算結(jié)果,根據(jù)不等式性質(zhì)3,整理課件,12,例3 解不等式12-6x2(1-2x)，并把它的解集在數(shù)軸 上表示出來,解,首先將括號去掉,去括號，得 12-6x 2-4x,移項(xiàng)，得 -6x+4x 2-12,將同類項(xiàng)放在一起,合并同類項(xiàng)，得 -2x -10,兩邊都除以-2，得 x 5,根

5、據(jù)不等式基本性質(zhì)3,原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示,注：解集x5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn),整理課件,13,解：由方程的解的定義，把x=3代入ax+12=0中， 得 a=4. 把a(bǔ)=4代入（a+2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在數(shù)軸上表示如圖： 其中正整數(shù)解有1和2,例4：已知方程ax+12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式 （a+2）x6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其 中正整數(shù)解有哪些,整理課件,14,求不等式的特殊解，先要準(zhǔn)確求出不等式的解集，然后確定特殊解在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點(diǎn)的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然,方法總結(jié),整理課件,15

6、,變式： 已知不等式 x84xm (m是常數(shù))的解集是 x3，求 m,方法總結(jié)：已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值解題過程體現(xiàn)了方程思想,解：因?yàn)?x84xm， 所以 x4xm8， 即3xm8， 因?yàn)槠浣饧癁閤3， 所以 . 解得 m=1,整理課件,16,視頻：一元一次不等式的解法,整理課件,17,當(dāng)堂練習(xí),1. 解下列不等式,x -2,x,x,x,整理課件,18,3. 解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來,解：(1)原不等式的解集為x5，在數(shù)軸上表示為,2)原不等式的解集為x-11，在數(shù)軸上表示為,整理課件,19,4. a1的最小正整數(shù)解是m,b8的最大正整數(shù)解是n,求關(guān)于x的不等式(m+n)x18的解集,所以，m+n=9,解：因?yàn)閍1的最小正整數(shù)解是m,所以m=1. 因?yàn)閎8的最大正整數(shù)解是n,所以n=8,把m+n=9代入不等式(m+n)x18中， 得 9x18， 解得x2,整理課件,20,解,解得 x 6,x6在數(shù)軸上表示如圖所示,根據(jù)題意，得 x +2 0,所以，當(dāng)x6時，代數(shù)式 x+2的值大于或等于0,由圖可知，滿足條件的正整數(shù)有