全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編11 因式分解

1、2012年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)解析匯編11 因式分解11.1 提公因式法（2012北京，9，4）分解因式： 【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2 【答案】m(n+3)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式及完全平方的知識(shí)點(diǎn)。（2012廣州市，13， 3分）分解因式a28a ?！窘馕觥刻崛」蚴郊纯煞纸庖蚴健！敬鸢浮浚篴(a8).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的方法。比較簡(jiǎn)單。（2012浙江省溫州市，5，4分）把多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果準(zhǔn)確的是（ ）A. B. C. D. 【解析】分解因式按“一提二套”原則：有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本題可直接提公因式【答案】A【點(diǎn)評(píng)】有公

2、因式的要先提取公因式，然后再考慮使用平方差公式或完全平方公式實(shí)行分解.因式分解要分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，此題較基礎(chǔ)（湖南株洲市3,9）因式分解：= .【解析】【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的常用方法及步驟：先提取公因式，再使用公式法實(shí)行分解（2012四川成都，1l，4分）分解因式：=_解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分組分解法。本題只有兩項(xiàng)，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。觀察可知有公因式x，提取公因式法分解為x(x-5)。答案：x(x-5)。點(diǎn)評(píng)：公因式的確定方法是：系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)，字母是各項(xiàng)都有的字母，指數(shù)取最小。（2012湖北隨州，

3、11,4分）分解因式：=_。解析：。答案：(2x+3)(2x-3)點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解。對(duì)于多項(xiàng)式若其由兩項(xiàng)組成，且為可化為平方差的形式，則可利用公式法直接實(shí)行因式分解。（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：= . 【解析】提取公因式m，得=m(m-n).【答案】m(m-n).【點(diǎn)評(píng)】此題考查因式分解的方法，有公因式時(shí)，先提取公因式。(2012廣東汕頭，9，4分)分解因式：2x210x= 2x（x5） 分析：首先確定公因式是2x，然后提公因式即可解答：解：原式=2x（x5）故答案是：2x（x5）點(diǎn)評(píng)：本題考查了提公因式法，準(zhǔn)確確定公因式是關(guān)鍵(2012江蘇蘇州，12，3分)若a=2，a

4、+b=3，則a2+ab= 6 分析：利用提公因式法實(shí)行因式分解，然后把a(bǔ)=2，a+b=3代入即可解答：解：a=2，a+b=3，a2+ab=a（a+b）=23=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用提公因式法把a(bǔ)2+ab實(shí)行因式分解是解題的關(guān)鍵（2012四川瀘州，15，3分）分解因式= .解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本題直接提公因式來分解.答案：點(diǎn)評(píng)：分解因式要分解到不能分解為止.分解遇到公式時(shí)，注意公式結(jié)構(gòu)與意義.（2012湖北咸寧，9，3分）因式分解： 【解析】直接提取公因式a即可【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)

5、系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的11.2 公式法（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16= .解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點(diǎn)評(píng)：等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是實(shí)行代數(shù)變形的基本水平。（2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問哪個(gè)能夠分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用

6、所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D項(xiàng)能夠.解答：解： 故選D點(diǎn)評(píng)：在實(shí)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才能夠.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為止.（2011山東省濰坊市，題號(hào)13，分值3）13、分解因式： 考點(diǎn)：多項(xiàng)式的因式分解解答：點(diǎn)評(píng)：多項(xiàng)式分解因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解徹底。（2012浙江省義烏市，11，4分）因式分解:x2-9= . 【解析】由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）?！敬鸢浮?x+3)(x-3)（2012福州，11，4分，）分解因式：x

7、2-16= .解析：直接用平方差公式將因式分解。答案：（x+4）（x-4）點(diǎn)評(píng)：等式變形是代數(shù)計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，熟練掌握平方差、完全平方公式是進(jìn)行代數(shù)變形的基本能力。（2012江蘇鹽城，10，3分）分解因式：a2-4b2= .【解析】本題考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是關(guān)鍵.運(yùn)用平方差公式分解即可【答案】a2-4b2=（a+2b）(a-2b) .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，分解因式的步驟是：有公因式先提取公因式，提公因式后能運(yùn)用公式分解，再運(yùn)用公式進(jìn)行分解（2012江蘇泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9= 【解析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2進(jìn)行

8、因式分解，a2-6a+9=(a-3)2 【答案】(a-3)2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用完全平方公式因式分解，也有部分同學(xué)沒有理解因式分解的意義（2012安徽，4，4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A. B. C. D.解析：根據(jù)分解因式的方法，首先是提公因式，然后考慮用公式，如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，本題給出四個(gè)選項(xiàng)，問哪個(gè)可以分解，對(duì)照選項(xiàng)中的多項(xiàng)式，試用所學(xué)的方法分解就能判斷出只有D項(xiàng)可以.解答：解： 故選D點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行因式分解時(shí)，首先是提公因式，然后考慮用公式，（兩項(xiàng)考慮用平方差公式，三項(xiàng)用完全平方公式，當(dāng)然符合公式才可以.）如果項(xiàng)數(shù)較多，要分組分解，最后一定要分解到每個(gè)因式不能再分為

9、止.（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解： ?！窘馕觥恐苯永闷椒讲罟絘2-b2=(a+b)(a-b)分解即可【答案】（x+6）（x-6）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正確的是A. x2+(2)2=(x2)(x+2)B. x2+2x1=(x1)2 C. 4x24x+1=(2x1)2D. x24x=2(x+2)(x2)【解析】A選項(xiàng)x2+(2)2=22x2=(2x)(2+x)，所以A錯(cuò)；B選項(xiàng)，應(yīng)是x22x+1=(x1)2，所以B錯(cuò)；D選項(xiàng)x24x=x(x4)，所以D錯(cuò)?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分

10、解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的運(yùn)算。( 2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=_.【解析】用平方差公式分解得x2-9=（x+3)(x-3)【答案】（x+3)(x-3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查用平方差公式分解因式,是比較容易的知識(shí)點(diǎn).熟記公式是解決問題的關(guān)鍵.11.3 綜合法（2012浙江麗水4分，12題）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【點(diǎn)評(píng)】：提公因式法和運(yùn)用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對(duì)這兩種方法以及乘法公式的運(yùn)用能力.難度較小.(2012山東省臨沂市，15，3分

11、）分解因式 .【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 (2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=_.解析：對(duì)于型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6)點(diǎn)評(píng)：觀對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或的方法分解因式。本題因?yàn)橐驗(yàn)椴皇峭耆椒绞?，不能直接使用公式法進(jìn)行分解。（2011江蘇省無錫市，3，3）分解因式的結(jié)果是（ ）A B C D【解析】若把看成一個(gè)整體

12、，從代數(shù)式的結(jié)構(gòu)看就是差的完全平方公式?！敬鸢浮緿【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、運(yùn)用公式法及二者的混合運(yùn)用，另外要注意整體思想的運(yùn)用。考查學(xué)生靈活應(yīng)用的能力。（2012浙江省紹興，11，5分）因式分解：a3a= .【解析】先提取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】a(a+1)(a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵12. （2012浙江麗水4分，12題）分解因式：2x2-8=_.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【點(diǎn)評(píng)】：

13、提公因式法和運(yùn)用公式法是初中分解因式的兩種主要方法，本題旨在考查對(duì)這兩種方法以及乘法公式的運(yùn)用能力.難度較小.（2012四川內(nèi)江，13，5分）分解因式：ab34ab.【解析】先提公因式，再用公式原式ab(b24)ab(b2)(b2). 【答案】ab(b2)(b2)【點(diǎn)評(píng)】將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解（也叫做分解因式）.一般地，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提取公因式；滿足平方差公式或完全平方公式特征的多項(xiàng)式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到兩點(diǎn)：所得結(jié)果必須為“幾個(gè)整式的積的形式”；所得結(jié)果中的每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解. (2012山東省臨沂市，15，3

14、分）分解因式 .【解析】先提公因式得，；再利用完全平方式得，=【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 (2012四川省南充市，12，4分) 分解因式：=_.解析：對(duì)于型二次三項(xiàng)式的因式分解，只要把常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)因數(shù)的積，而一次項(xiàng)系數(shù)正好等于這兩個(gè)因數(shù)的和，那么就可以把它分解成。答案：（x+2）(x-6) 點(diǎn)評(píng)：觀對(duì)于二次三項(xiàng)式，根據(jù)其特點(diǎn)一般可以分別采用配方、分項(xiàng)或的方法分解因式。本題因?yàn)橐驗(yàn)椴皇峭耆椒绞剑荒苤苯邮褂霉椒ㄟM(jìn)行分解。（2012山東泰安，21，3分）因式分解：= ?！窘馕觥肯忍崛」蚴剑缓筮\(yùn)用完全平方公

15、式進(jìn)行分解，=x(x2-6x+9) =x(x-3)2.【答案】x(x-3)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）（2012湖南益陽(yáng)，10，4分）寫出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式： 【解析】只要是要熟記凡是形如：形式的多項(xiàng)式，都能用平方差公式分解因式，這是關(guān)鍵所在，只要理解了這個(gè)就可以任意寫出一個(gè)答案了，答案不唯一?！敬鸢浮看鸢覆晃ㄒ唬纭军c(diǎn)評(píng)】本題只要考查對(duì)平方差公式的記憶和應(yīng)用，主要是形式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的形式不變性，屬答案不唯一的題型，

16、難度不大。(2012貴州六盤水，12，4分)分解因式：2x2+4x+2= .分析：這個(gè)多項(xiàng)式有公因式2，提取公因式后，再用完全平方公式即可解答：解：2x2+4x+2=2（x+1）2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查提公因式法和公式法分解因式，提出公因式是解題的關(guān)鍵（2012黑龍江省綏化市，3，3分）分解因式 【解析】 解：原式=ab（a2-2ab+b2）=ab(a-b)2【答案】 ab(a-b)2【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了因式分解常見方法，對(duì)于此類題型常見考查的有三種：一提公因式再運(yùn)用平方差公式因式分解；一提公因式再運(yùn)用完全平方公式因式分解；一提公因式再運(yùn)用十字相乘法因式分解難度較?。?012陜西12，3分）分

17、解因式： 【解析】先提公因式，再運(yùn)用公式分解：【答案】【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查因式分解的兩種主要方法：提公因式法和運(yùn)用公式法.難度較小.（2012北海,13，3分）13因式分解：m2n2_?！窘馕觥拷粨Q兩項(xiàng)的位置，根據(jù)平方差公式，即可得出答案。【答案】(mn)( mn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是因式分解的平方差公式，平方差公式是兩項(xiàng)，而且兩項(xiàng)的符號(hào)相反，屬于簡(jiǎn)單題型。（2012深圳市 13 ，3分）分解因式： 。【解析】：考查分解因式的基本方法：提取公因式法和運(yùn)用公式法。需要正確確定公因式和運(yùn)用公式?！窘獯稹浚骸军c(diǎn)評(píng)】：按分解因式的步驟，“一提二套”，原則是分解到不能分解為止。易錯(cuò)點(diǎn)是分解不徹底。（20

18、12四川宜賓，9，3分）分解因式：3m-6mn+3n= 【解析】先提取公因式3，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解注意完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【答案】解：3m26mn+3n2=3（m22mn+n2）=3（mn）2故答案為：3（mn）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式的知識(shí)注意提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底（2012山東東營(yíng)，14，4分）分解因式：= 【解析】先提取公因式，然后運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，=x(x2-9)= x(x+3) (x-3).【答案】x(x+3)(x3)【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二

19、次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟：一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式）(2012貴州黔西南州，19，3分)分解因式：a416a2=_【解析】a416a2= a2(a216)= a2(a4)(a4)【答案】a2(a4)(a4)【點(diǎn)評(píng)】分解因式要掌握正確的方法，一般按照“一提(公因式)、二套(公式)、三分組(分組分解法)”的步驟或方法進(jìn)行，并且注意分解徹底（2012湖南省張家界市9題3分）因式分解：8a2-2=_.【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式分解.【解答】原式=2（4a2-1）=2（2a+1）（2a-1）.【點(diǎn)評(píng)】因式分解的一般步驟是：一提（公因式），二套（

20、套用公式），因式分解必須分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（2012，湖北孝感，13，3分）分解因式：a3b-ab=_【解析】先提取公因式ab，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)【答案】ab(a+1)(a-1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底 (2012廣安中考試題第11題，3分)分解因式3a2-12=_ 思路導(dǎo)引：由于有公因數(shù)3，因此，應(yīng)當(dāng)先提出公因式，再結(jié)合平方差公式分解因式解：3a2-12=3（a2-4）=3（a2）（a2）點(diǎn)評(píng)：分解因式問題，一般是觀察式子，先提

21、取公因式，再觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，兩項(xiàng)一般運(yùn)用平方差分析，三項(xiàng)，注意變?yōu)橥耆椒降男问?，再運(yùn)用完全平方公式，還應(yīng)注意是和或者是差的完全平方.（2012江蘇省淮安市，12，3分）分解因式：a2+2a+1 = 【解析】本題是一個(gè)二次三項(xiàng)式，且 a2和1分別是a 和1的平方，2a是它們二者積的兩倍，符合完全平方公式a22ab+b2=(ab) 2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 根據(jù)完全平方公式可得，a2+2a+1=(a+1) 2【答案】(a+1) 2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵因式分解時(shí)要按“一提、二看、三分組”的順序進(jìn)行，即先看有沒有公因式可提，再考慮能否運(yùn)用公式分解，最后考慮運(yùn)用分組分解法（2012，黔東南州，12）分解因式= 解析： .答案：.點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解，因式分解的步驟為一提公因式，二是運(yùn)用公式. 難度較?。?012云南省，11 ，3分）分解因式： ?！窘馕觥恳忍峁蚴?，然后就有完全平方公式的形式，利用完全平方公式即可?！敬鸢浮俊军c(diǎn)