圓的面積 (2)

1、【教學(xué)內(nèi)容】：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級上冊第67-68頁，圓的面積?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：1、理解圓的面積的含義，通過猜測，操作、驗證、歸納，使學(xué)生經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。2、能正確地應(yīng)用圓面積的計算公式進(jìn)行圓面積的計算，并能解答有關(guān)圓面積的實際問題。3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想?！窘虒W(xué)重點】：圓面積的計算公式的推導(dǎo)與計算。【教學(xué)難點】：利用已有知識并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計算公式?！緦W(xué)具準(zhǔn)備】：課件，把圓16等分和32等分的教具模型，剪刀?！窘虒W(xué)過程】： 一、情境激趣，導(dǎo)入新知。 1、課件出示，復(fù)習(xí)題：六（1）班的李瑩同學(xué)沿著直徑

2、是20m的圓形花壇走了一圈，他走了多少米？ 2、師：要求他走了多少米？實際上是求什么？（求圓的周長） 3、學(xué)生獨立計算，板演，集體訂正。 4、李瑩看到綠化工人正在修整一塊圓形草坪，就跟叔叔交談起來，一個叔叔問他：“這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？”此時，李瑩遇到了困難了，同學(xué)們，我們一起來幫幫他，好嗎？（好）要求這個圓形草坪的占地面積是多少平方米？實際上是求什么？（求圓的面積）好，今天就讓我們一起來研究：“怎樣計算圓的面積 ” （板書課題：圓的面積） 二、轉(zhuǎn)化思想，推導(dǎo)公式。1、明確圓面積的含義。 師：請大家指出圖中2個圓的面積。用彩色筆把這2個圓的面積表示出來，邊涂邊想：哪個圓比較快涂完

3、？哪個圓比較慢涂完？ 學(xué)生展示作品后，引導(dǎo)學(xué)生用自己的話說一說什么是圓的面積。 小結(jié)：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 2、滲透“轉(zhuǎn)化”的教學(xué)思想和方法。 在涂顏色過程中，我們知道小圓涂得快些，大圓涂得慢些，這是為什么？（由于半徑?jīng)Q定圓的大?。?怎樣計算一個圓的面積呢？能不能把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形來計算呢？現(xiàn)在，我們復(fù)習(xí)一下學(xué)過的圖形有 哪些？ （課件依次出示學(xué)生匯報的學(xué)過的圖形）我們進(jìn)一步回憶平行四邊形，三角形、梯形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)的？（出示下圖） 表揚：大家覺得他的推導(dǎo)方法怎么樣？（可以），不錯，挺棒的！看來，同學(xué)們對知識掌握得挺牢固的，老師很高興！ 我們可以把要學(xué)習(xí)的圖形用剪拼法

4、，把它轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來計算面積，那么我們可不可以用同樣的方法把圓分一分，剪一剪，拼一拼，形成我們學(xué)過的圖形呢？請同學(xué)們用學(xué)具在小組內(nèi)做做實驗。鼓勵：想想，老師相信你們一定能想到解決的辦法！動動腦筋，想想吧！ 學(xué)生動手剪拼，獨立思考后小組內(nèi)議論，教師參與小組內(nèi)的討論中。 學(xué)生拿著剪拼好的圖形匯報。 生1：（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。 生2：把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形 。 表揚：每個小組都合作得很融洽，能把自己的想法在組內(nèi)表達(dá)出來，而且匯報時，每人都分好工，老師為你們的勞動成果鼓掌。 瞧，

5、老師也把圓平均分成64份，并剪成2個半圓，重新拼組成比2個同學(xué)更接近的長方形。（課件展示）請大家想象一下：如果老師繼續(xù)平均分成128份，256份時，圓平均分的等份越多，每份就越小，拼組成的圖形越接近什么？（長方形）如果無限分下去，那么就可以拼組成一個長方形。 大家想想，在剪拼過程中雖然它們的形狀發(fā)生變化，但是它們的面積的大小有改變嗎？（學(xué)生獨立思考后匯報） 小結(jié)：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。 3、圓的面積計算公式的推導(dǎo)。 我們來觀察這2個面積相等的圖形，拼成近似長方形的長和寬與圓的周長、半徑有什么關(guān)系？請大家按提綱四人小組討論。 a、 長方形的長與圓的周長有什么關(guān)系？

6、 b、長方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？ c、 因為長方形的面積=長寬，所以圓的面積=（ ）（ ）=( ) 表揚：剛才同學(xué)們經(jīng)過動腦筋，尋找出圓的面積計算公式，真了不起！ 學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，探究、分析，并將結(jié)果匯報。 長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r） 因為長方形的面積=長寬 所以圓的面積= rr= r2 齊讀公式1次S= r2 強調(diào)r2= r r(表示2個r相乘) 同學(xué)們太捧了，學(xué)會了把圓轉(zhuǎn)化成長方形，并推導(dǎo)出圓的面積計算公式，老師為你們鼓掌，現(xiàn)在大家讀一 讀，說一說，寫一寫圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程與計算公式。 三、活用新知，扎實練習(xí)。 1、 r= 5 cm 通過咱們動手剪

7、拼得到S= r2，運用這個公式，我們把剛才涂顏色的2個圓的面積算一算。r= 1 cm 學(xué)生獨立計算，板演，教師巡視。學(xué)生匯報完后，教師反問： 圓1的面積是（ ） 圓2的面積是（ ），因此，我們在剛才涂色時，圓1比較快涂完，圓2比較慢涂完。 強調(diào)：我們計算圓的面積時必須知道什么條件？（圓的半徑） 2、如果直徑是20m的圓形花壇，它的面積又是多少呢？咱們來算算看吧。 學(xué)生獨立計算，算完后同桌互相交流自己的算法。 3、學(xué)校大廳的一根圓形水泥柱的周長是3.14m，怎樣求出它的橫截面的面積呢？ 分析：要求圓形水泥柱的橫截面面積，先求出它的半徑r=C 2，再S= r2計算。 學(xué)生嘗試練習(xí)，匯報。 練習(xí)后，教師強調(diào)計算一定要細(xì)心，特別是 0.52=0.25。 4、經(jīng)過以上3題練習(xí)，教師小結(jié)，求圓的面積必須知道圓的半徑，如果已知半徑，利用公式直接求出的圓面積，但已知圓的直徑或周長，應(yīng)先求出半徑，再求圓的面積。 四 課堂練習(xí)。 A組 B組r