伯努利概型與全概公式.ppt

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),1,第二周,伯努利概型 與全概公式,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),2,定義: 若兩個事件 A、B 中, 任一事件的發(fā)生與否不影響另一事件的概率, 則稱事件 A 與 B 是相互獨(dú)立的,事件的獨(dú)立性,返回,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),3,若事件 A 與 B 相互獨(dú)立,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),4,以上兩個公式還可以推廣到有限個事件的情 形,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),5,分析1：分析2,思考：從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，A=抽到K，B=抽到的是紅色的，問事件A,B是否獨(dú)立,定義,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),6,挑戰(zhàn),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),7,引例,某人應(yīng)聘甲公司品酒師職位,該應(yīng)聘者聲稱能以90%的準(zhǔn)確性判別出兩種不同的酒,并

2、可以依此提出相應(yīng)的推銷建議,為了檢驗(yàn)應(yīng)聘者的辨酒能力以決定是否錄用,甲公司對該應(yīng)聘者進(jìn)行測試.讓他連續(xù)分別品嘗兩種酒10次,二次間的間隔為3分鐘,若應(yīng)聘者在10次辯別中至少有7次能準(zhǔn)確判別出兩種不同的酒,則給予錄用,否則,就拒絕錄用,問題:(1)上述測試方法使公司被冒牌者蒙到崗位的概率有多大,2)上述測試方法使公司將真正的行家拒之門外的概率有多大,3)能否設(shè)計(jì)出測試方法使被冒牌者蒙到崗位的概率及將真正的 行家拒之門外的概率都變小,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),8,伯努利概型,設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)滿足,1)在相同條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗(yàn),2)每次試驗(yàn)只有兩種可能結(jié)果,A發(fā)生或A不發(fā)生,3)在每次試驗(yàn)中,A發(fā)生的概率均一

3、樣,即P(A)=P,4)各次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的,則稱這種試驗(yàn)為n重伯努利（Bernoulli）試驗(yàn),概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),9,定理 在伯努利概型中,若一次試驗(yàn)時事件A發(fā)生的概率為P(0P1),則n重獨(dú)立試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生K次的概率為,其中,事件A發(fā)生了k次,共作n次試驗(yàn),A發(fā)生的概率,A不發(fā)生的概率,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),10,一枚硬幣擲次，恰有一次正面向上的概率為,驗(yàn)證定理,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),11,例1 已知一批產(chǎn)品的廢品率為0.05,設(shè)有放回地抽取5件產(chǎn)品,求恰好抽到1件廢品的概率,解: 由于用有放回抽樣的方式,故每次抽得的結(jié) 果是相互獨(dú)立的,且產(chǎn)品只有合格與廢品兩種結(jié)果,故可以按5重伯努利概型計(jì)

4、算事件的概率.已知,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),12,引例求解,解:用A表示應(yīng)聘者在品嘗測試中的判斷正確, 表示應(yīng)聘者在品嘗測試中的判斷不正確.則測試問題符合n=10的伯努利概型.用 k 表示10次品嘗測試中應(yīng)聘者判斷正確的次數(shù)(即A發(fā)生的次數(shù)),用伯努利概型的公式我們可以分別解決所提的問題,1)若應(yīng)聘者并非行家而是冒牌者,則其在每次品嘗測試中的判斷正確(蒙對)的概率為0.5,即 P(A)=0.5,根據(jù)公式有,即冒牌者在品嘗測試中能通過測試(蒙對7次以上)的概率僅為17.19%, 所以機(jī)會是很小的,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),13,2)若應(yīng)聘者真是行家,則其在每次品嘗測試中的判斷正確的概率為0.9,即 P(A)=

5、0.9,根據(jù)公式有,由此可知,當(dāng)應(yīng)聘者為真正行家時,則其在品嘗測試中通過測試的概率為98.72%,即被拒絕的概率僅為1-98.72%=1.28%,也就是說測試方法使公司將真正的行家拒之門外的概率僅為1.28,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),14,3) 測試方法要使被冒牌者蒙到崗位的概率變小,則測試通過的條件就必定更苛刻,但苛刻條件自然令真正的行家能通過測試的機(jī)會變小,即將真正的行家拒之門外的概率變大. 例如將判斷正確的最少次數(shù)從7提高到8,則(1)中冒牌者通過測試的概率就從17.19%下降為5.47%,而(2)中將真正行家被拒之門外的概率就從1.28%上升為7.02%. 因此,使被冒牌者蒙到崗位的概率及將真

6、正的行家拒之門外的概率都變小測試方法是不存的.因而,只能在兩者中取其一,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),15,例2 某射手每次擊中目標(biāo)的概率是0.6,如果射擊5次，求至少擊中兩次的概率,解: 由于每次射擊是相互獨(dú)立的,且只有擊中與未擊中兩種結(jié)果,故可以按5重伯努利概型計(jì)算事件的概率.已知,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),16,解：設(shè)需配置n枚導(dǎo)彈，因?yàn)閷?dǎo)彈各自獨(dú)立發(fā)射，所以可以看作n重伯努利試驗(yàn)。設(shè)A=導(dǎo)彈命中目標(biāo)， B=命中目標(biāo)，則P(A)=0.6，從而有,練習(xí)、某導(dǎo)彈的命中率是0.6，問欲以99%的把握命中目標(biāo)至少需要配置幾枚導(dǎo)彈,所以至少要配置6枚導(dǎo)彈才能達(dá)到要求,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),17,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),18,定

7、義設(shè)兩個事件A、B ，且 P(B)0, 則稱為在事件B發(fā)生的,前提下，事件A發(fā)生的條件概率,條件概率,重 點(diǎn) 回 顧,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),19,定理 設(shè)A、B是隨機(jī)試驗(yàn)E的兩個隨機(jī)事件， 若P(B)0,則,或若P(A)0,有,乘法公式,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),20,例1 某商店倉庫中的某種小家電來自甲、乙、丙三家工廠。這三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)分別為500件、300件、200件，且它們的產(chǎn)品合格率分別為95%、92%、90%?，F(xiàn)從該種小家電產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，求恰抽到合格品的概率,全概率公式,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),21,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),22,根據(jù)乘法定理,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),23,根據(jù)加法定理：一件抽樣不可能

8、既是某廠生產(chǎn)的，同時又是另一個廠生產(chǎn)的，即三個事件屬互不相容事件（互斥）；不管這件抽樣屬于哪一個廠生產(chǎn)的合格品，都認(rèn)定為“抽到合格品”，故三個事件的概率相加就是題目所求。即,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),24,定理(全概率公式,完備事件組,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),25,例2 某車間用甲、乙、丙三臺機(jī)床進(jìn)行生產(chǎn)，各種機(jī)床的次品率分別為5%、4%、2%，它們各自的產(chǎn)品分別占總產(chǎn)量的25%、35%、40%，將它們的產(chǎn)品組合在一起，求任取一個是次品的概率,解：設(shè) A1表示“產(chǎn)品來自甲臺機(jī)床”， A2表示“產(chǎn)品 來自乙臺機(jī)床”，A3表示“產(chǎn)品來自丙臺機(jī)床”， B表 示“取到次品,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),26,例3 人們?yōu)榱肆私?/p>

9、一支股票未來一定時期內(nèi)價格的變化，往往會去分析影響股票的基本因素，比如利率的變化?，F(xiàn)在假設(shè)人們經(jīng)分析估計(jì)利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，人們估計(jì)，在利率下調(diào)的情況下，該支股票價格上漲的概率為80%，而在利率不變的情況下，其價格上漲的概率為40%，求該支股票將上漲的概率,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),27,練習(xí)、用3個機(jī)床加工同一種零件, 零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5, 0.3, 0.2, 各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別等于0.94, 0.9, 0.95, 求全部產(chǎn)品中的合格率,解：設(shè) A、B、C是由第1,2,3個機(jī)床加工的零件 D為產(chǎn)品合格, 且 A、B、C 構(gòu)成完備事

10、件組. 則根據(jù)題意有 P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(C)=0.2, P(D|A)=0.94, P(D|B)=0.9, P(D|C)=0.95, 由全概率公式得全部產(chǎn)品的合格率 P(D)=P(A)P(D|A)+P(B)P(D|B)+P(C)P(D|C) = 0.93,概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì),28,解：設(shè)A=A倉庫保管的麥種, B=B倉庫保管的麥種, C=C倉庫保管的麥種,D=發(fā)芽的麥種，則P(A)=0.4,P(B)=0.35,P(C)=0.25,P(D|A)=0.95, P(D|B)=0.92, P(D|C)=0.90, P(D)= P(A) P(D|A)+ P(B) P(D|B)+ P(C) P(D|C)=0.927,練習(xí)、某村麥種放在A,B,C三個倉庫保管，保管量分別點(diǎn)總量的40%,35%,25%，發(fā)芽率分別為0.95,0.92,0.90,現(xiàn)將三個倉庫的麥種