數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

1、19.2.2一次函數(shù)(1) 教學(xué)目標(biāo) 理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系,在探索過(guò)程中,發(fā)展抽象思維及概括能力,體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系. 能根據(jù)問(wèn)題信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.能利用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題. 經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程,逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系. 會(huì)根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式. 難點(diǎn)：理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系.在探索過(guò)程中,發(fā)展抽象思維及概括能力. 教學(xué)設(shè)計(jì) 復(fù)習(xí)與反思 1.復(fù)習(xí)：函數(shù)與正比例函數(shù)的概念和它們之間的關(guān)系. 注:在對(duì)舊知的復(fù)習(xí)中突出函數(shù)是對(duì)變量間關(guān)

2、系的刻畫,正比例函數(shù)則是對(duì)某一類關(guān)系共性的抽象反映.為完善認(rèn)知與深刻理解概念做準(zhǔn)備. 2.問(wèn)題：母親節(jié)快到了，小明想送一大束康乃馨給媽媽，花店老板告訴他，若買10支及10支以下每支的價(jià)格為3元，買上了10支以上，超過(guò)部分的價(jià)格可打8折.如果小明買了x支康乃馨（x10）付給了老板y元錢.請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式. 注:得到的解析式不是原先學(xué)過(guò)的正比例函數(shù),促使學(xué)生對(duì)函數(shù)特征的思考. 3.反思：這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)嗎?它與正比例函數(shù)有什么不同?這種形式的函數(shù)還會(huì)有嗎? 概念的形成1.下列問(wèn)題中變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示? 出示教科書P.90思考. 逐一出示題目并由學(xué)生完成.此處不必對(duì)自

3、變量取值范圍作深入追究,重在正確得出關(guān)系式. 注意選題時(shí)各小題表示變量的字母雖然不同,但結(jié)構(gòu)相同,進(jìn)一步揭示函數(shù)的本質(zhì)在于對(duì)變量間對(duì)應(yīng)關(guān)系的反映,而與所取符號(hào)無(wú)關(guān). 2.思考：上面這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)?你能再舉出一些例子嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生自己得出上面這些函數(shù)的形式都是自變量的k(常數(shù))倍與一個(gè)常數(shù)的和.并把它們抽象為y=kx+b的形式. 在探索過(guò)程中,發(fā)展抽象思維及概括能力.理解抽象的符號(hào)揭示的是一般規(guī)律. 3.抽取共性,形成概念 一般地,形如y=kx+b(k、b是常數(shù),kO)的函數(shù),叫做一次函數(shù). 4.回顧反思,追求統(tǒng)一 本節(jié)涉及的函數(shù)y=6+2.4x,c=7t-35,g=h-105,y=0.1

4、x+22,y=-5x+50都不符合正比例函數(shù)的結(jié)構(gòu),都不是正比例函數(shù),而是一次函數(shù). 1那么像y=2x,y=x這些正比例函數(shù)是否符合一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)呢?在怎樣的情 3況下符合?這說(shuō)明了什么? 注:從一開始的y=6+2.4x不是正比例函數(shù),引出一次函數(shù)的形成,似乎已經(jīng)畫了一個(gè)句號(hào).但細(xì)敲之下,里面還大有文章.這能給學(xué)生帶來(lái)一種震撼與感悟. 5.達(dá)成共識(shí),完善認(rèn)知 學(xué)生通過(guò)討論達(dá)成共識(shí)：當(dāng)b=0時(shí),y=kx+b即y=kx,所以正比例函數(shù)其實(shí)是一種特殊的一次函數(shù). 應(yīng)當(dāng)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)：正比例函數(shù)首先是一次函數(shù),其次它是特殊的一次函數(shù). 概念的辨析 ?哪些又是正比例函數(shù),下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù) 1例?82

5、 (5)y=-8x （4）2y=5x +6 （3）y=2x (1)y=-x-4 （?y x特別注意：回答哪些是一次函數(shù)時(shí)需包含正比例函數(shù),正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù). 練習(xí)： x?11;s=60t;y=100-25x,其中表示一次1.已知下列函數(shù):y=2x+1;?y?y 2x( ) 函數(shù)的有 C.3個(gè) D.4個(gè) A.1個(gè) B.2個(gè) 2. ) 下列說(shuō)法正確的是( B、一次函數(shù)是正比例函數(shù)是一次函數(shù)、 Aby?kx? D、不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)C、正比例函數(shù)一定是一次函數(shù) n-1滿數(shù)一次函,n,m應(yīng)例2.要使y=(m-2)x是+n關(guān)于x的 , . 足 29b?3y?(b?)x? 是正比例

6、函數(shù)，則、若函數(shù)b = _練習(xí)：1b =_ 中， 2、在一次函數(shù)k =_，53x?y?m_ 3、若函數(shù)是一次函數(shù)，則m?(m3)x2y?3x? ；當(dāng)。_中，當(dāng)時(shí)，4、在一次函數(shù)_時(shí)，5y?3?x?y?2?y?x|m| 5.若函數(shù)y=(m-1)x+m是關(guān)于x的值試求,m. 的一次函數(shù). ,:注對(duì)解析式結(jié)構(gòu)分析與比較加深對(duì)已有知識(shí)的理解促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善 應(yīng)用遷移鞏固提高 , 求當(dāng)已知函數(shù)1.y=(2-m)x+2m-3.m為何值時(shí) (1)此函數(shù)為正比例函數(shù) 此函數(shù)為一次函數(shù) (2) 米。2一個(gè)小球由靜止開始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加2.（1）求小球速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函

7、數(shù)嗎？ （2）求第2.5秒時(shí)小球的速度. 3.汽車油箱中原有油50升,如果行駛中每小時(shí)用油5升,求油箱的油量y(單位:升)隨行駛時(shí)間x(單位:時(shí))變化的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.y是x的一次函數(shù)嗎? 注:逐步形成利用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力. 小結(jié) 1.一次函數(shù)的定義 2.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù) 3.對(duì)于日常生活中的實(shí)際問(wèn)題,解題關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,即構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,建立函數(shù)關(guān)系式,通過(guò)題中條件做出答案. 布置作業(yè) 1.必做題：教科書P.98 習(xí)題19.2第3題. 教材第3題是根據(jù)問(wèn)題信息列出解析式,在概念辨析上需再補(bǔ)充一題. 2x；y=；y=7-xy=；中

8、,y是x的一次函數(shù)的補(bǔ)充：在函數(shù)y=2x-6 8x( ) 是 A. B. C. D. 選做題：2.某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：,為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)合理利用水資源,3米。收費(fèi)；每戶每月用水量超過(guò)0.6元/每戶每月用水量不超過(guò)6米時(shí),水費(fèi)按333. 應(yīng)繳水費(fèi)y元設(shè)每戶每月用水量為米1元/收費(fèi).x米,超過(guò)部分按米6時(shí),33,之間的函數(shù)關(guān)系式與米米寫出每月用水量不超過(guò)(1)6和超過(guò)6時(shí),yx. 并判斷它們是否為一次函數(shù)3. 8月份的用水量為5(2)已知某戶米求該用戶,5月份的水費(fèi) 設(shè)計(jì)思想 在上一節(jié)課,學(xué)生整體感受了研究函數(shù)的一般思路與方法,但在具體知識(shí)理解的深度上還是不夠的.在這一節(jié)中,應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生從整體把握的高度深刻地理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們的關(guān)系.在概念的學(xué)習(xí)中,教師為學(xué)生提供的經(jīng)驗(yàn)材料太少或者太多都會(huì)對(duì)概念學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響,同時(shí),僅從正面入手還不足以使學(xué)生真正理解概念,還必須從側(cè)面和反面來(lái)理解概念,通過(guò)一定的練習(xí)與不同背景下的應(yīng)用來(lái)鞏固概念. 教學(xué)中,需要分清并抓住本質(zhì)與現(xiàn)象,鼓勵(lì)學(xué)生用自己的