事故樹計算題

1、事故樹習(xí)題課,一、頂上事件發(fā)生的概率 1如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互獨立的，頂上事件發(fā)生的概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu)，用下列公式求得。 用“與門”連接的頂事件的發(fā)生概率為： 用“或門”連接的頂事件的發(fā)生概率為： 式中：qi第i個基本事件的發(fā)生概率（i=1，2，n,例如：某事故樹共有2個最小割集： E1=X1，X2， E2=X2，X3，X4 。 已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5； q4=0.5； 求頂上事件發(fā)生概率,2但當(dāng)事故樹含有重復(fù)出現(xiàn)的基本事件時，或基本事件可能在幾個最小割集中重復(fù)出現(xiàn)時，最小割集之間是相交的，這時，應(yīng)

2、按以下幾種方法計算,最小割集法 事故樹可以用其最小割集的等效樹來表示。這時，頂上事件等于最小割集的并集。 設(shè)某事故樹有K個最小割集：E1、E2、Er、Ek，則有： 頂上事件發(fā)生概率為,化簡，頂上事件的發(fā)生概率為： 式中：r、s、k最小割集的序號，rsk； i 基本事件的序號， 1rskk個最小割集中第r、s兩個割集的組合順序； 屬于第r個最小割集的第i個基本事件； 屬于第r個或第s個最小割集的第i個基本事件,在第三項 “加上每三個最小割集同時發(fā)生的概率” （將每三個最小割集并集的基本事件的概率積 相加） ； 以此類推，加減號交替，直到最后一項 “計算所有最小割集同時發(fā)生的概率,公式中的第一項

3、“求各最小割集E的發(fā)生概率的和”（將各最小割集中的基本事件的概率積 相加）；但有重復(fù)計算的情況，因此,在第二項中 “減去每兩個最小割集同時發(fā)生的概率”（將每兩個最小割集并集的基本事件的概率積 相加）；還有重復(fù)計算的情況,例如：某事故樹共有3個最小割集：試用最小割集法計算頂事件的發(fā)生的概率。 E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5 已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 求頂上事件發(fā)生概率,E1=X1，X2， X3 ， E2=X1，X4 E3=X3，X5,1、列出頂上事件發(fā)生的概率表達(dá)式,2、

4、展開，消除每個概率積中的重復(fù)的概率因子 qi qi=qi,3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率,如果各個最小割集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步,最小徑集法 根據(jù)最小徑集與最小割集的對偶性，利用最小徑集同樣可求出頂事件發(fā)生的概率。 設(shè)某事故樹有k個最小徑集：P1、P2、Pr、Pk。用Dr（r=1，2，k）表示最小徑集不發(fā)生的事件，用 表示頂上事件不發(fā)生,由最小徑集定義可知，只要k個最小徑集中有一個不發(fā)生，頂事件就不會發(fā)生，則,故頂上事件發(fā)生的概率： 式中：Pr 最小徑集（r=1，2，k）； r、s最小徑集的序數(shù)，rs； k最小徑集數(shù)； （1-qr）第i個基本事件不發(fā)生的

5、概率； 屬于第r個最小徑集的第i個基本事件； 屬于第r個或第s個最小徑集的第i個基本事件,第一項 “減去各最小徑集P實現(xiàn)的概率的和”（將各最小徑集中的基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；但有重復(fù)計算的情況，因此， 第二項 “加上每兩個最小徑集同時實現(xiàn)的概率”（將每兩個最小徑集并集中的各基本事件不發(fā)生的概率積 相加）；還有重復(fù)計算的情況， 第三項 “減去每三個最小徑集同時實現(xiàn)的概率” （將每三個最小徑集并集的基本事件不發(fā)生的概率積 相加） ； 以此類推，加減號交替，直到最后一項 “計算所有最小徑集同時實現(xiàn)的概率,例如：某事故樹共有4個最小徑集， P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 , P3=X3

6、，X4, P4= X2， X4，X5 已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=0.01； q2=0.02； q3=0.03； q4=0.04； q5=0.05 試用最小徑集法求頂上事件發(fā)生概率,P1=X1，X3 ， P2=X1，X5 , P3=X3，X4, P4= X2， X4，X5,0.001904872,1、列出定上事件發(fā)生的概率表達(dá)式,2、展開，消除每個概率積中的重復(fù)的概率因子 (1-qi ) (1-qi)=1-qi,3、將各基本事件的概率值帶入，計算頂上事件的發(fā)生概率,如果各個最小徑集中彼此不存在重復(fù)的基本事件，可省略第2步,例如：某事故樹共有2個最小徑集：P1=X1，X2， P2=X2，

7、X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=0.5； q2=0.2； q3=0.5；求頂上事件發(fā)生概率,二、基本事件的概率重要度,基本事件的重要度：一個基本事件對頂上事件發(fā)生的影響大小。 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度分析只是按事故樹的結(jié)構(gòu)分析各基本事件對頂事件的影響程度，所以，還應(yīng)考慮各基本事件發(fā)生概率對頂事件發(fā)生概率的影響，即對事故樹進(jìn)行概率重要度分析,事故樹的概率重要度分析是依靠各基本事件的概率重要度系數(shù)大小進(jìn)行定量分析。所謂概率重要度分析，它表示第i個基本事件發(fā)生的概率的變化引起頂事件發(fā)生概率變化的程度。 由于頂上事件發(fā)生概率函數(shù)是n個基本事件發(fā)生概率的多重線性函數(shù), 對自變量qi求一次偏導(dǎo)，即可

8、得到該基本事件的概率重要度系數(shù),xi基本事件的概率重要度系數(shù)： 式中：P（T）頂事件發(fā)生的概率； qi 第i個基本事件的發(fā)生概率。 利用上式求出各基本事件的概率重要度系數(shù)，可確定降低哪個基本事件的概率能迅速有效地降低頂上事件的發(fā)生概率,例如：某事故樹共有2個最小割集：E1=X1，X2， E2=X2，X3。已知各基本事件發(fā)生的概率為： q1=0.4； q2=0.2； q3=0.3；排列各基本事件的概率重要度,四、基本事件的臨界重要度（關(guān)鍵重要度） 一般當(dāng)各qi不等時，改變qi大的Xi較容易，但概率重要度系數(shù)并未反映qi變化。 考慮從本質(zhì)上反映Xi在事故樹中的重要程度。 臨界重要度分析，它表示第i個基本事件發(fā)生概率的變化率引起頂事件概率的變化率； 相比概率重要度，臨界重要度更合理更具有實際意義,基本事件的臨界重要度（關(guān)鍵重要度）： 式中： 第i個基本事件的臨界重要度； 第