3角的度量與表示

1、4.3,角的度量與表示,七中育才學(xué)校金堂分校,楊婧,自主學(xué)習(xí),你能在圖中找到角嗎,現(xiàn)實(shí)生活中我們會看到很多關(guān)于角的圖形，你能,舉例嗎？試著說說什么是角,角是由,兩條,具有,公共端點(diǎn),的,射線,組成的,圖形,公共端點(diǎn),頂點(diǎn),射線,射線,邊,邊,其中兩條射線的公共端點(diǎn)是這個角的,頂點(diǎn),兩,條射線是這個角的兩條,邊,角的定義,交流展示,直觀定義,兩條射線,有公共端點(diǎn),組成的圖形,B,A,返回,角,可以看做,一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),所組成的圖形,運(yùn)動定義,始邊,開始旋轉(zhuǎn)的邊叫做,始邊,終止位置的邊叫做,終邊,交流展示,一條射線,繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),形成的圖形,1,判斷下列哪些圖形是角,練一練,交流展示,2,判

2、斷正誤,1,兩條射線組成的圖形叫做角,2,有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角,3,有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,4,角的大小與角畫出的兩邊的長短無關(guān),5,由一條射線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形叫角,X,X,交流展示,X,問題,1,所有的,角,都一樣嗎？為什么？角怎樣分類,問題探究,銳角,直角,鈍角,O,A,B,O,A,B,平角,周角,問題探究,射線,OA,繞,端點(diǎn),O,旋轉(zhuǎn)，當(dāng),終邊,OB,和始邊,OA,成一直線,時,所成的角叫做平角,射線,OA,繞,端點(diǎn),O,旋轉(zhuǎn)，當(dāng),終邊,OB,和始邊,OA,重合,時,所成的角叫做周角,問題探究,問題,2,下面兩個角，大小形狀都一樣，該怎樣區(qū)分它們,呢

3、,游戲環(huán)節(jié)：學(xué)生表演,問題探究,回憶：射線的表示方法,A,B,射線,AB,角的表示方法,方法一,用三個大寫英文字母表示,如圖,1,可記,BAC,或,CAB,其中,A,是角的頂點(diǎn)，必須寫中間,B,C,分別是角的兩邊上的一點(diǎn),寫在兩邊，可以交換位置,B,A,C,圖,1,返回,規(guī)定：角的符號,讀作,角,方法二,用一個大寫英文字母表示,如圖,1,可記作,A,用這種方法表示,的前提是同一個點(diǎn)作頂點(diǎn)的角只有一個，否則不能用這種表示方,法,B,A,D,C,圖,2,B,A,C,圖,1,記作,A,注意,如圖,2,BAC,就不能記作,A,因?yàn)榇藭r以,A,為頂點(diǎn),的角不止一個，容易引起混淆,角的表示方法,返回,圖,

4、1,B,A,D,C,1,2,B,A,D,C,圖,2,角的表示方法,返回,歸納總結(jié),角的符號：“,用三個大寫字母表示。（頂點(diǎn)放在中間,用一個大寫字母（即頂點(diǎn)字母）表示,注意：頂點(diǎn)處只有一個角,用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母（如,1,在空格中填入適當(dāng)?shù)慕堑谋硎痉椒?訓(xùn)練反饋,A,D,C,B,E,3,1,2,1 可以表示成,_,或,_,ACB可以表示成,_,或,_,3 可以表示成,_,或,_,可以表示成,_,或,_,ABC可以表示成,_,或,_,BCE,ECB,BCA,2,BAC,CAB,BAD,DAB,CBA,D,E,A,C,B,2,如圖,D,E,分別是,AB,AC,上的點(diǎn),1) ABC與DBC是不是同一

5、個角,2) BAC與DAE是不是同一個角,3) BAC與ACB是不是同一個角,解,1,ABC與DBC是同一個角,2) BAC與DAE是同一個角,3) BAC與ACB不是同一個角,再進(jìn)行角的表示時，只要確定了同一頂點(diǎn),相同的邊，就表示同一個角,訓(xùn)練反饋,1,的,為,1,分,1,60,記作,1,即,1,60,1,的,為,1,秒,1,60,記作,1,即,1 =60,角的度量,想一想,1,等于多少秒,角是古巴比倫人對天文的觀測得來的，由于生活需要，我,們把角的度量做了精細(xì)的單位，我們規(guī)定,1,360,0,計算,1.45,等于多少分,等于多少秒,1800,等于多少分,等于多少度,解,60,1.45,87

6、,即,1.45,87=5220,),1800,1,60,30,60,87,5220,30,1,60,0.5,即,1800=30=0.5,訓(xùn)練反饋,1,已知,AOB,為小于平角的角，如圖,1,在,AOB,內(nèi),部以,O,點(diǎn)引一條射線,OC,則以,O,為頂點(diǎn)的角有幾個,解：共有,3,個，角分別為,2,如果在,AOB,內(nèi)部以,O,點(diǎn)再引一條射線,OD,那,么以,O,為頂點(diǎn)的角有幾個,B,C,A,O,D,A,O,B,C,圖,1,圖,2,數(shù)一數(shù),BOC,BOA,COA,解：共有,6,個，角分別為,BOD,BOC,BOA,DOC,DOA,COA,2+1,3+2+1,3,如果在,AOB,內(nèi)部以,O,點(diǎn)引,10

7、,條射線，那么以,O,為,頂點(diǎn)的角有幾個,解：角的個數(shù)為,11+10+9+1=66,拓展訓(xùn)練,4,如果在,AOB,內(nèi)部以,O,點(diǎn)引,n,條射線，那么以,O,為頂點(diǎn)的角有幾個,歸納總結(jié),今天你學(xué)到了什么,1,角的概念（兩種定義,3,角的表示方法有三種：用三個大寫字母表,示；用一個大寫字母表示；用一個希臘字母,或一個阿拉伯?dāng)?shù)字表示,2,角的分類,4,角的度量,1,角度概念來自美索不達(dá)米亞的巴比倫文明,2,眾所周知，兩河流域誕生了人類諸多文化遺產(chǎn)，角度就是之一。巴比,倫人擅長天文學(xué)，他們制定角度的靈感，就來源于長期的天文觀測,3,巴比倫人發(fā)現(xiàn)：春秋分日，太陽劃過半個周天的軌跡，恰好等于,180,個太陽直徑，受此啟發(fā)，他們定義圓周為,360,度，平角為,180,