角的平分線的性質(zhì)PowerPoint演示文稿

1、玉橋中學(xué),12.3角平分線的性質(zhì)（一,黃志元,角平分線的定義,從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的角,C,平分線,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分線,在ADC和 ABC中,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,SSS,DAE=DAE,尺規(guī)作圖,已知:AOB,如圖. 求作:射線OC,使AOC=BOC. 作法,用尺規(guī)作角的平分線,1.在OA和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE,2.分別以點D和E為圓心,以大于DE/2長為半徑作弧,兩弧在 AOB內(nèi)交于點C,3.作射線OC,請你說明OC為什么是AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流,

2、老師提示: 作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實掌握,則射線OC就是AOB的平分線,角平分線有什么性質(zhì)呢？ OC是AOB的平分線，點P是射線OC上的任意一點,1. 操作測量：取點P的三個不同的位置，分別過點P作PDOA，PE OB,點D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表,2. 觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系， 寫出結(jié)論：_,C,O,B,A,PD=PE,角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點 到角的兩邊的距離相等,題設(shè)：一個點在一個角的平分線上,結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等,已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分別是D、E. 求證

3、：PD=PE,結(jié)論,C,已知：AOC= BOC ，點P在OC上，PDOA于D， PEOB于E,求證: PD=PE,P,C,PDOA，PEOB,證明,PDO= PEO= 90,在POD和PEO中,PDOPEO（AAS,PDOPEO AOCBOC OP=OP,PDPE,OC是AOB的平分線, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點到角的兩邊距離相等,幾何語言,角平分線性質(zhì)： 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等,4,練習(xí)1：如圖，的的外角的平分線與的外角的平分線相交于點求證：點到三邊，所在直線的距離相等,F,G,H,練習(xí)2： 如圖,求作一點P,使PC=PD,并且點P到AOB的兩邊的距

4、離相等,P,如圖，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E。 （1）已知CD=4cm，求AC的長； （2）求證：AB=AC+CD,再見,例1:如圖，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于點D，若BC8,BD5，則點D到AB的距離為,例題講解,E,例2：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P。求證：點P到三角形三邊的距離均相等,E,F,G,M,N,例題講解,例3：在OAB中，OE是 AOB的角平分線，且EA=EB，EC、ED分別垂直O(jiān)A，OB，垂足為C，D，求證：AC=BD,例題講解,1、如圖，OC平分AOB， PMOB于點M， PNOA于點N， POM的面積為6，OM=6，則PN=_,2,練習(xí),2、如圖:ABC中, C=900，AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF，求證：CF=EB,練習(xí),3、如圖，ABC中，C=90，AC=CB，AD為BAC的平分線，DEAB于點E。 求證：DBE的周長等于AB,A,B,C,D,E,練習(xí),B,如圖所示OC是AOB 的平分線,P 是OC上任意一點,問PE=PD?為什么,PD,PE沒有垂直O(jiān)A,OB,它們不是角平分線上任一點這個角兩邊的距離