銳角三角函數(shù)第2課時

1、28.1 銳角三角函數(shù)（第2課時,如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對邊與斜邊的比 叫做A的正弦（sine），記住sinA 即,例如，當(dāng)A30時，我們有,當(dāng)A45時，我們有,c,a,b,對邊,斜邊,復(fù)習(xí)回顧,當(dāng)A60時，我們有,注意：sinA中A的度數(shù)確定，不管A出現(xiàn)在哪 里， sinA的值也不會改變,如圖，在RtABC中，C90，當(dāng)銳角A確定時，A的對邊與斜邊的比就隨之確定，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？為什么,當(dāng)銳角A的大小確定時，A的鄰邊與斜邊的比、A的對邊與鄰邊的比也分別是確定的，我們把A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦（cosine），記作cosA，即,把A的對邊與鄰邊的

2、比叫做A的正切（tangent），記作tanA，即,銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù),情 境 探 究,例1 如圖，在RtABC中，C90，BC6，sinA ，求 cosA、tanB的值,又,例 題 示 范,解：如圖在RtABC中,變題： 如圖，在RtABC中，C90，cosA ，求 sinA、tanA的值,例 題 示 范,設(shè)AC=15k，則AB=17k,所以,解：如圖在RtABC中,例3： 如圖，在RtABC中，C90,例 題 示 范,1.求證：sinA=cosB，sinB=cosA,2.求證,3.求證,1. 分別求出下列直角三角形中兩個銳角的正弦值、余弦值和正切值,練 習(xí),解：

3、由勾股定理,2. 如圖，在RtABC中，C90，AC8，tanA ， 求：sinA、cosB的值,A,B,C,8,解,AC8,3. 如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，tanB=cosDAC, （1）求證：AC=BD； （2）若 ，BC=12，求AD的長,4. 如圖，在ABC中， C=90度，若 ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sinBAD,小結(jié),如圖，RtABC中， C=90度,因為0sinA 1, 0sinB 1,tan A0, tan B0,0cosA 1, 0cosB 1,所以，對于任何一個銳角 ，有 0sin 1， 0cos 1， tan 0,設(shè)30角所對的直角邊長為a，

4、那么斜邊長為2a,另一條直角邊長,30,60,45,45,活 動 1,設(shè)兩條直角邊長為a，則斜邊長,30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表,例4求下列各式的值： （1）cos260sin260 （2,解： （1） cos260sin260,1,2,0,例5 （1）如圖，在RtABC中，C90， ， 求A的度數(shù),解： （1）在圖中,2）如圖，已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的 倍，求 a,解： （2）在圖中,例6 如圖，在RtABC中，ACB=90度，CDAB于D ，已知B=30度，計算 的值,5求下列各式的值： （1）12 sin30cos30 （2）3tan30tan45+2sin60 （3,練習(xí),解,1）12 sin30cos30,2）3tan30tan45+2sin60,6. 在RtABC中，C90， 求A、B的度數(shù),B,A,C,解： 由勾股定理,A=30,B = 90 A = 9030= 60,7.在RtABC中，C=90度，tanA+tanB=4, ABC面積為8，求AB的長,8.在RtABC中，C=90度，化簡,小結(jié),30、45、60角的