2020-2021學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）

1、2020-2021學(xué)年北師大版高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測(cè)試卷（一）學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_評(píng)卷人得分一、單選題(共12小題，每小題5分，共60分)1設(shè)全集為R，集合，則集合AB或CD或【答案】D【解析】【分析】先分別求出集合和集合集合，再求出,與集合求并集即可.【詳解】因?yàn)?，或；或故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2已知滿足，則（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由滿足，利用（1），能求出結(jié)果【詳解】滿足，（1）故選【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題3函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABC D【答案】D【解析】【分析】

2、根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.4下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意，當(dāng)x1x2時(shí)，都有的是()A BCD 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，選取在上為減函數(shù)的函數(shù).【詳解】由時(shí)，所以函數(shù)在上為減函數(shù)的函數(shù).A選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，在上為減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，在上為增函數(shù)，不符合題意.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性定義，考查基本初等函數(shù)單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5若的定義域?yàn)榍以谏鲜菧p函數(shù)，則下列不等式

3、成立的是（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】判斷與的大小，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可推出結(jié)果【詳解】解：，函的定義域?yàn)榍以谏鲜菧p函數(shù)，可得故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查6已知函數(shù)在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則得取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得的范圍【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)值等于5又在區(qū)間，上的最大值為5，最小值為1，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，深刻理解二次

4、函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解決該類問題的關(guān)鍵7下列函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】選項(xiàng)中所涉及到的函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的才能符合條件，要從這兩個(gè)方面進(jìn)行判斷，這兩個(gè)方面可以借助于圖象，也可以直接利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性的判定方法進(jìn)行求解.【詳解】選項(xiàng)A中，設(shè)函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，不符合題意；選項(xiàng)B中，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)B不符合題意；選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)?，則為非奇非偶函數(shù)，選項(xiàng)C不符合題意；選項(xiàng)D中，是單調(diào)遞增且滿足，則是奇函數(shù)，符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，注意它們的判定

5、方法，屬基礎(chǔ)題.8函數(shù)f(x)axb的圖象如圖，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的單調(diào)性得到0a1，再根據(jù)函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，分析出的范圍.【詳解】由f(x)axb的圖象可以觀察出，函數(shù)f(x)axb在定義域上單調(diào)遞減，所以0a1.函數(shù)f(x)axb的圖象是在f(x)ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查圖象變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9已知關(guān)于的不等式，則該不等式的解集為（ ）A

6、4，+)B(-4，+)C(-,-4 )D【答案】B【解析】【分析】先將不等式兩邊化為同底，然后利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性列一元一次不等式，由此求得不等式的解集.【詳解】依題意可知，原不等式可轉(zhuǎn)化為，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查指數(shù)運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解 【詳解】解：，的大小關(guān)系為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)比較三個(gè)數(shù)的大小，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題 11函數(shù)f（x）=lnx+3x

7、-4的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】解：函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞增，（2），（1），（2）（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選：【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的值及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題12若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A（，1）（0，+）B（，1）0，+）C1，0）D0，+）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)在沒有零點(diǎn)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)x0時(shí)，因?yàn)閘og210，所以有一個(gè)零點(diǎn)，所以要使函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)即可，當(dāng)x0時(shí)，0

8、2x1，12x0，1a2xaa，所以a0或1a0，即a0或a1.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查分段函數(shù)零點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.評(píng)卷人得分二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x(1x)，則 【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)的周期為，將轉(zhuǎn)化為，然后將代入題目所給解析式，由此求得函數(shù)值.【詳解】依題意，得ffff2.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)的周期性.將不屬于給定區(qū)間內(nèi)的自變量，通過周期性轉(zhuǎn)化為給定區(qū)間內(nèi)的自變量，由此求得函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.14若10x=3,10y=4,則10x-y=_【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?yīng)填答案1

9、5(本題0分)函數(shù)的值域是_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，求出的范圍，再根據(jù)的單調(diào)性可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，所以函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.16設(shè)，且，則x的值為_【答案】6【解析】【分析】由2a=3b=x，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，分別表示出a與b，代入中，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出x的值【詳解】由，得到，代入中得：，即，得到，即故答案為6【點(diǎn)睛】此題考查學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的定義及運(yùn)算法則，是一道基礎(chǔ)題評(píng)卷人得分三、解答題(共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分)17已知全集，若集合 ，. （1）若，求；

10、 （2）若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用集合的交集及補(bǔ)集的定義直接求解即可；（2）由可得，利用集合的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以， 因?yàn)?，所以?（2）由得， 所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算及包含關(guān)系求參，屬于基礎(chǔ)題.18已知函數(shù)f(x)=xx2+2(1)判斷并證明f(x)在0,1上的單調(diào)性；(2)若x-1,2，求f(x)的值域【答案】(1)見解析，(2)-13,24.【解析】【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可；(2)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域即可【詳解】解：(1)f(x)在0,1上單調(diào)遞增函數(shù)，證明如下：任取0x1x2

11、1，則f(x1)-f(x2)=x1x12+2-x2x22+2=x1(x22+2)-x2(x12+2)(x12+2)(x22+2)=(2-x1x2)(x1-x2)(x12+2)(x22+2)因?yàn)?x1x21，所以x1-x20，x12+20,x22+20，f(x1)-f(x2)0，f(x)在0,1上是增函數(shù)因?yàn)閤1x2，所以，f(x1)-f(x2)0，f(x)在0,1上是增函數(shù)(2)x-1,2，又f(x)在-1,2上遞增，在2,2上遞減，f(x)min=f(-1)=-13,f(x)max=f(2)=24，f(x)的值域?yàn)?13,24.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查求函數(shù)的最值，是一道中檔

12、題19已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)函數(shù)在的最小值為，求的表達(dá)式.【答案】（1）的單調(diào)遞減區(qū)間為-1，)，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)?12；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的開口方向和對(duì)稱軸即可判斷；（2）討論對(duì)稱軸在區(qū)間的不同位置，即可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值.【詳解】（1）可知函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上， 在區(qū)間-1, 上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增，綜上，的單調(diào)遞減區(qū)間為-1, ，單調(diào)遞增區(qū)間為，值域?yàn)?12；（2）對(duì)稱軸為，開口向上，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)， ，當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，遇到含參數(shù)的最

13、值問題時(shí)，注意討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.20已知函數(shù)，且.（1）求的值，并指出函數(shù)在上的單調(diào)性（只需寫出結(jié)論即可）；（2）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）2，在上為增函數(shù)；（2）證明見解析；（3）（，1）.【解析】【分析】（1）由，代入解析式，解方程求出的值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.（2）利用函數(shù)的奇偶性定義即可判斷.（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為，再利用函數(shù)為增函數(shù)可得，解不等式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，因?yàn)椋?函數(shù)在上為增函數(shù).（2）由（1）知定義域?yàn)?對(duì)任意，都有.所以函數(shù)是奇函數(shù)，（3）不等式等價(jià)于，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以

14、，又因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以，即.解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（，1）.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義判斷函數(shù)的奇偶性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21已知二次函數(shù)滿足且，（1）求二次函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和值域【答案】（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，的值域?yàn)?【解析】【分析】（1）依題意設(shè)，代入已知等式，建立方程關(guān)系，求解即可；（2）令根據(jù)（1）求出單調(diào)區(qū)間，再由在上單調(diào)遞減，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得出的單調(diào)區(qū)間，即可求出的值域.【詳解】（1）由，設(shè)（2）由（1）知，令，則；在遞減，在遞增；在上是減函數(shù)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.，由所以，即

15、的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求解析式、指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性和值域，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.22已知函數(shù)f（x）ax2+bx+c（a0），且f（1）（1）求證：函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；（2）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求|x1x2|的取值范圍；（3）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)【答案】（1）證明見解析（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）通過計(jì)算一元二次方程的判別式可以證明出結(jié)論；（2）利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，可以得到|x1x2|的表達(dá)式，再利用配方法求出取值范圍；（3）根據(jù)零點(diǎn)存在原理，分類討論證明出結(jié)論.【詳解】（1），a0，0恒成立，故函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)（2）由x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則x1，