第章主成分分析和因子分析習題答案

1、第11章 主成分分析和因子分析 教材習題答案 下表是2007年30家能源類上市公司的有關經營數據。其中：X1=主營業(yè)務利潤；X2=收益率；X3=每股收益；X4=總資產周轉率；X5=資產負債率；X6=流動比率；X7=主入增長率；X8=資本積累率。進行主成分分析并確定主成分的數量。 股票簡稱 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 海油工程 中海油服 中國石化 中國石油 廣聚能源 魯潤股份 海越股份 國際實業(yè) 靖遠煤電 美錦能源 神火股份 金牛能源 煤氣化 西山煤電 露天煤業(yè) 收鄭州煤電 蘭花科創(chuàng) 黑化股份 兗州煤業(yè) 國陽新能 盤江股份 上海能源 山西焦化 恒源煤電 開灤股份 大同煤業(yè) 中

2、國神華 潞安環(huán)能 中煤能源 國投新集 詳細答案： SPSS輸出的各主成分分析結果如下表： 主成分的方差貢獻率和累計方差貢獻率 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 2 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 3 components extracted. 3

3、 4 .843 5 .754 6 .337 7 .249 8 .163 Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分的因子載荷矩陣 Component Matrix(a) Component 1 2 3 X1 .490 X2 .804 .442 X3 .824 .464 X4 .603 .498 X5 .573 .643 X6 .332 X7 .248 .610 X8 .147 .524 主成分方差貢獻率表中前3個主成分的累計方差貢獻率為%，雖然沒有達到80%以上，第四個主成分的特征根小于1。因此，按著主成分的選擇要求，選擇3個主成分

4、比較合適。因子載荷矩陣看，第一主成分主要解釋了X2（凈資產收益率）和X3（每股收益）兩個變量第二個主成分主要解釋了X1（主營業(yè)務利潤）、X4（總資產周轉率）、X5（資產負債率）X6（流動比率）和X8（資本積累率）這5個變量；而第三個主成分只解釋了X7（主營業(yè)務入增長率）一個變量。 數據：（1）檢驗該數據是否適合進行因子分析（2）進行因子分析，并對30家上子綜合得分進行排序。詳細答案： 的因子分析結果如下表： 檢驗和Bartlett球度檢驗表如下： 間有較 根據題的公司的因SPSS輸出（1）KMOKMO and Bartletts Test 從檢的相關關（2）旋轉 Kaiser-Meyer-Ol

5、kin Measure of Sampling Adequacy. .554 Bartletts Test of Sphericity Approx. Chi-Square df 28 Sig. .000 驗表中可見，Bartlett球度檢驗統(tǒng)計量為。檢驗的值接近0。表明8個變量之系。而KMO統(tǒng)計量為，小于。進行因子分析的效果不一定很好。 后的因子載荷矩陣如下： Rotated Component Matrix(a) 強 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Metho

6、d: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 5 iterations. 因子1與X2（凈資市公司盈利能力有關，因率）、X8（資本積累率因此可命名為“償債能力營業(yè)務收入增長率）這三水平、企業(yè)成長能力等，和分得合綜子因的所公各Component 要與上流動比能力，X7（主產管理1 2 3 .404 .912 .094 .940 .106 .126 .850 .264 .848 .025 .065 .707 .575 .090 產收益率）和X3（每股收益）的載荷系數較大，這兩個變量主此可命名為“盈利能力”。因子2 與X5

7、（資產負債率）、X6（）這3個變量的載荷系數較大，這三個變量主要涉及企業(yè)的償債因子”。因子3與X1（主營業(yè)務利潤）、 X4（總資產周轉率）、個變量的載荷系數較大，這三個變量分別涉及了盈利能力、資因此，這個因子的命名比較困難。 ：下如名排 對下表中的50名學生成績進行主成分分析，可以選擇幾個綜合變量來代表這些學生的六門課程成績 學生代碼 數學 物理 化學 語文 歷史 英語 52 64 94 52 61 71 1 76 96 81 89 80 2 78 80 67 75 94 3 69 56 60 80 68 66 4 77 90 63 60 70 5 84 67 75 77 71 6 62 67

8、 83 85 73 7 74 65 75 90 72 66 97 62 71 74 8 91 76 83 87 9 72 72 79 85 83 10 82 70 68 77 82 85 91 60 70 63 11 12 74 79 95 59 74 59 13 66 61 77 62 73 64 14 90 82 98 47 71 60 15 77 90 85 68 73 76 16 91 82 84 54 62 60 17 78 84 100 51 60 60 18 90 78 78 59 72 66 19 80 100 83 53 73 70 20 58 51 67 79 91 85

9、21 72 89 88 77 80 83 22 64 55 50 68 68 65 23 77 89 80 73 75 70 24 72 68 77 83 92 79 25 72 67 61 92 92 88 26 73 72 70 88 86 79 27 77 81 62 85 90 87 28 61 65 81 98 94 95 29 79 95 83 89 89 79 30 81 90 79 73 85 80 31 85 77 75 52 73 59 32 68 85 70 84 89 86 33 85 91 95 63 76 66 34 91 85 100 70 65 76 35 74

10、 74 84 61 80 69 獻率 36 88 100 85 49 71 66 37 63 82 66 89 78 80 38 87 84 100 74 81 76 39 81 98 84 57 65 69 40 64 79 64 72 76 74 41 60 51 60 78 74 76 42 75 84 76 65 76 73 43 59 75 81 82 77 73 44 64 59 56 71 79 67 45 64 61 49 100 99 95 46 56 48 61 85 82 80 47 62 45 67 78 76 82 48 86 78 92 87 87 77 49 66

11、 72 79 81 87 66 50 61 66 48 98 100 96 詳細答案： SPSS輸出的主成分分析結果如下表： 主成分的方差貢獻率和累計方差貢 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Total Extraction Sums of Squared Loadings % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Me

12、thod: Principal Component Analysis. a 2 components extracted. 頭兩個主成由主成分載文語了釋解 程成，也門三2 3 .403 4 .325 5 .204 6 .134 主成分載荷矩陣 Component Matrix(a) Component 1 2 數學 .430 物理 .682 化學 .318 語文 .893 .312 歷史 .826 .406 英語 .833 .438 分能夠解釋總方差的%，所以可以選擇這兩個主成分來代表原來的六門課荷矩陣來看，第一個主成分既充分解釋了數學、物理、化學三門課程成績后，值負為均為荷載分成主的程課門三

13、前但，績成程課門三語英、史歷、課的主成分載荷恰好相反，均為正值，這可能是由于文理科課程的性質不同而導致的。第二分則與六門課程成績均表現出一定的正相關關系。 如果事先確定選擇兩個因子來代表習題中50名學生的六門課程成績，試對該數據進行因析，得到的兩個因子有沒有合理的直觀意義 詳細答案： SPSS輸出的因子分析結果如下表： 旋轉后的因子載荷矩陣 Rotated Component Matrix(a) Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 3 iterations. Component 1 2 數學 .821 物理 .895 化學 .737 語文.893 歷史 .899 英語 .924 分因子得分矩陣 Component Score Coefficient Matrix Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. 由旋轉強的正關關系，相的正相關系，相關和“理科子”。利