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1、第11章 主成分分析和因子分析 教材習(xí)題答案 下表是2007年30家能源類上市公司的有關(guān)經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)。其中:X1=主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn);X2=收益率;X3=每股收益;X4=總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率;X5=資產(chǎn)負(fù)債率;X6=流動(dòng)比率;X7=主入增長(zhǎng)率;X8=資本積累率。進(jìn)行主成分分析并確定主成分的數(shù)量。 股票簡(jiǎn)稱 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 海油工程 中海油服 中國(guó)石化 中國(guó)石油 廣聚能源 魯潤(rùn)股份 海越股份 國(guó)際實(shí)業(yè) 靖遠(yuǎn)煤電 美錦能源 神火股份 金牛能源 煤氣化 西山煤電 露天煤業(yè) 收鄭州煤電 蘭花科創(chuàng) 黑化股份 兗州煤業(yè) 國(guó)陽(yáng)新能 盤江股份 上海能源 山西焦化 恒源煤電 開(kāi)灤股份 大同煤業(yè) 中

2、國(guó)神華 潞安環(huán)能 中煤能源 國(guó)投新集 詳細(xì)答案: SPSS輸出的各主成分分析結(jié)果如下表: 主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 2 Extraction Method: Principal Component Analysis. a 3 components extracted. 3

3、 4 .843 5 .754 6 .337 7 .249 8 .163 Extraction Method: Principal Component Analysis. 主成分的因子載荷矩陣 Component Matrix(a) Component 1 2 3 X1 .490 X2 .804 .442 X3 .824 .464 X4 .603 .498 X5 .573 .643 X6 .332 X7 .248 .610 X8 .147 .524 主成分方差貢獻(xiàn)率表中前3個(gè)主成分的累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為%,雖然沒(méi)有達(dá)到80%以上,第四個(gè)主成分的特征根小于1。因此,按著主成分的選擇要求,選擇3個(gè)主成分

4、比較合適。因子載荷矩陣看,第一主成分主要解釋了X2(凈資產(chǎn)收益率)和X3(每股收益)兩個(gè)變量第二個(gè)主成分主要解釋了X1(主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn))、X4(總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率)、X5(資產(chǎn)負(fù)債率)X6(流動(dòng)比率)和X8(資本積累率)這5個(gè)變量;而第三個(gè)主成分只解釋了X7(主營(yíng)業(yè)務(wù)入增長(zhǎng)率)一個(gè)變量。 數(shù)據(jù):(1)檢驗(yàn)該數(shù)據(jù)是否適合進(jìn)行因子分析(2)進(jìn)行因子分析,并對(duì)30家上子綜合得分進(jìn)行排序。詳細(xì)答案: 的因子分析結(jié)果如下表: 檢驗(yàn)和Bartlett球度檢驗(yàn)表如下: 間有較 根據(jù)題的公司的因SPSS輸出(1)KMOKMO and Bartletts Test 從檢的相關(guān)關(guān)(2)旋轉(zhuǎn) Kaiser-Meyer-Ol

5、kin Measure of Sampling Adequacy. .554 Bartletts Test of Sphericity Approx. Chi-Square df 28 Sig. .000 驗(yàn)表中可見(jiàn),Bartlett球度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為。檢驗(yàn)的值接近0。表明8個(gè)變量之系。而KMO統(tǒng)計(jì)量為,小于。進(jìn)行因子分析的效果不一定很好。 后的因子載荷矩陣如下: Rotated Component Matrix(a) 強(qiáng) X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Metho

6、d: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 5 iterations. 因子1與X2(凈資市公司盈利能力有關(guān),因率)、X8(資本積累率因此可命名為“償債能力營(yíng)業(yè)務(wù)收入增長(zhǎng)率)這三水平、企業(yè)成長(zhǎng)能力等,和分得合綜子因的所公各Component 要與上流動(dòng)比能力,X7(主產(chǎn)管理1 2 3 .404 .912 .094 .940 .106 .126 .850 .264 .848 .025 .065 .707 .575 .090 產(chǎn)收益率)和X3(每股收益)的載荷系數(shù)較大,這兩個(gè)變量主此可命名為“盈利能力”。因子2 與X5

7、(資產(chǎn)負(fù)債率)、X6()這3個(gè)變量的載荷系數(shù)較大,這三個(gè)變量主要涉及企業(yè)的償債因子”。因子3與X1(主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn))、 X4(總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率)、個(gè)變量的載荷系數(shù)較大,這三個(gè)變量分別涉及了盈利能力、資因此,這個(gè)因子的命名比較困難。 :下如名排 對(duì)下表中的50名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行主成分分析,可以選擇幾個(gè)綜合變量來(lái)代表這些學(xué)生的六門課程成績(jī) 學(xué)生代碼 數(shù)學(xué) 物理 化學(xué) 語(yǔ)文 歷史 英語(yǔ) 52 64 94 52 61 71 1 76 96 81 89 80 2 78 80 67 75 94 3 69 56 60 80 68 66 4 77 90 63 60 70 5 84 67 75 77 71 6 62 67

8、 83 85 73 7 74 65 75 90 72 66 97 62 71 74 8 91 76 83 87 9 72 72 79 85 83 10 82 70 68 77 82 85 91 60 70 63 11 12 74 79 95 59 74 59 13 66 61 77 62 73 64 14 90 82 98 47 71 60 15 77 90 85 68 73 76 16 91 82 84 54 62 60 17 78 84 100 51 60 60 18 90 78 78 59 72 66 19 80 100 83 53 73 70 20 58 51 67 79 91 85

9、21 72 89 88 77 80 83 22 64 55 50 68 68 65 23 77 89 80 73 75 70 24 72 68 77 83 92 79 25 72 67 61 92 92 88 26 73 72 70 88 86 79 27 77 81 62 85 90 87 28 61 65 81 98 94 95 29 79 95 83 89 89 79 30 81 90 79 73 85 80 31 85 77 75 52 73 59 32 68 85 70 84 89 86 33 85 91 95 63 76 66 34 91 85 100 70 65 76 35 74

10、 74 84 61 80 69 獻(xiàn)率 36 88 100 85 49 71 66 37 63 82 66 89 78 80 38 87 84 100 74 81 76 39 81 98 84 57 65 69 40 64 79 64 72 76 74 41 60 51 60 78 74 76 42 75 84 76 65 76 73 43 59 75 81 82 77 73 44 64 59 56 71 79 67 45 64 61 49 100 99 95 46 56 48 61 85 82 80 47 62 45 67 78 76 82 48 86 78 92 87 87 77 49 66

11、 72 79 81 87 66 50 61 66 48 98 100 96 詳細(xì)答案: SPSS輸出的主成分分析結(jié)果如下表: 主成分的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢 Total Variance Explained Component Initial Eigenvalues Total Extraction Sums of Squared Loadings % of Variance Cumulative % Total % of Variance Cumulative % 1 Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Me

12、thod: Principal Component Analysis. a 2 components extracted. 頭兩個(gè)主成由主成分載文語(yǔ)了釋解 程成,也門三2 3 .403 4 .325 5 .204 6 .134 主成分載荷矩陣 Component Matrix(a) Component 1 2 數(shù)學(xué) .430 物理 .682 化學(xué) .318 語(yǔ)文 .893 .312 歷史 .826 .406 英語(yǔ) .833 .438 分能夠解釋總方差的%,所以可以選擇這兩個(gè)主成分來(lái)代表原來(lái)的六門課荷矩陣來(lái)看,第一個(gè)主成分既充分解釋了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門課程成績(jī)后,值負(fù)為均為荷載分成主的程課門三

13、前但,績(jī)成程課門三語(yǔ)英、史歷、課的主成分載荷恰好相反,均為正值,這可能是由于文理科課程的性質(zhì)不同而導(dǎo)致的。第二分則與六門課程成績(jī)均表現(xiàn)出一定的正相關(guān)關(guān)系。 如果事先確定選擇兩個(gè)因子來(lái)代表習(xí)題中50名學(xué)生的六門課程成績(jī),試對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行因析,得到的兩個(gè)因子有沒(méi)有合理的直觀意義 詳細(xì)答案: SPSS輸出的因子分析結(jié)果如下表: 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣 Rotated Component Matrix(a) Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 3 iterations. Component 1 2 數(shù)學(xué) .821 物理 .895 化學(xué) .737 語(yǔ)文.893 歷史 .899 英語(yǔ) .924 分因子得分矩陣 Component Score Coefficient Matrix Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. 由旋轉(zhuǎn)強(qiáng)的正關(guān)關(guān)系,相的正相關(guān)系,相關(guān)和“理科子”。利

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