二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)及典型題型總結(jié)

1、二項(xiàng)式定理一、基本知識(shí)點(diǎn)1、二項(xiàng)式定理：2、幾個(gè)基本概念（1）二項(xiàng)展開式：右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式（2）項(xiàng)數(shù)：二項(xiàng)展開式中共有項(xiàng)（3）二項(xiàng)式系數(shù)：叫做二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)（4）通項(xiàng)：展開式的第項(xiàng)，即3、展開式的特點(diǎn)（1）系數(shù) 都是組合數(shù),依次為C,C,C,C(2)指數(shù)的特點(diǎn)a的指數(shù) 由n 0( 降冪)。 b的指數(shù)由0 n（升冪）。 a和b的指數(shù)和為n。 (3)展開式是一個(gè)恒等式，a，b可取任意的復(fù)數(shù)，n為任意的自然數(shù)。4、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：（1）對(duì)稱性:在二項(xiàng)展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.即（2）增減性與最值 二項(xiàng)式系數(shù)先增后減且在中間取得最大值當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，

2、中間一項(xiàng)取得最大值當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)相等且同時(shí)取得最大值=（3）二項(xiàng)式系數(shù)的和：奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和.即 二項(xiàng)式定理的常見題型一、求二項(xiàng)展開式1“”型的展開式例1求的展開式；a2 “”型的展開式 例2求的展開式；3二項(xiàng)式展開式的“逆用”例3計(jì)算；二、通項(xiàng)公式的應(yīng)用1確定二項(xiàng)式中的有關(guān)元素例4已知的展開式中的系數(shù)為，常數(shù)的值為 2確定二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)例5展開式中的常數(shù)項(xiàng)是 3求單一二項(xiàng)式指定冪的系數(shù)例6 展開式中的系數(shù)是 三、求幾個(gè)二項(xiàng)式的和（積）的展開式中的條件項(xiàng)的系數(shù)例7的展開式中，的系數(shù)等于 例8的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是 四、利用二項(xiàng)式定理的性質(zhì)解題1 求中間項(xiàng)例9求（的展開式的中間項(xiàng)；。2 求有理項(xiàng)例10求的展開式中有理項(xiàng)共有 項(xiàng)；3 求系數(shù)最大或最小項(xiàng)（1） 特殊的系數(shù)最大或最小問題 例11在二項(xiàng)式的展開式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是 ；（2） 一般的系數(shù)最大或最小問題 例12求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)例13在（的展開式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是 _ ；五、利用“賦值法”求部分項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和 例14若， 則的值為 ； 例15設(shè)， 則 ；六、利用二項(xiàng)式定理求近似值 例