2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷

1、2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 一、選擇題（共8小題，每小題5分） 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ ）1（5分）i ii A1i B1+i CD+ 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為y（ ）2（5分）設(shè)變量x， A2 B3 C4 D5 3（5分）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（ ） A15 B105 C245 D945 24）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）x分）函數(shù)f（）=log（x4（5 A（0，+） B（，0） C（2，+） D（，2） =1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10（55分）已知雙曲線，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（ ） =1

2、=1 AB =1 D=1C ，E于BC，交D的平分線交圓于點(diǎn)BAC是圓的內(nèi)接三角形，ABC分）如圖，5（6，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：F的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)過點(diǎn)B ；CBFBD平分 2；FB=FD?FA ；AE?CE=BE?DE AF?BD=AB?BF ） 所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ D CBA ） b|b|”的（b分）設(shè)a，R，則“ab”是“a|a|7（5 必要不充分條件充分不必要條件 BA 既不充分又不必要條件 DC充要條件 上，DCBC、2，BAD=120，點(diǎn)EF分別在邊（85分）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為 ） =1+，=（?=，=，則，若? CDA B 分）分，共30二、填空

3、題（共6小題，每小題5 分）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽59（的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知300樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為，則應(yīng)從一：56：該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為45名學(xué)生 年級(jí)本科生中抽取 3 10（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m 11（5分）設(shè)a是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)和，若S，S，2nn11S成等比數(shù)列，則a的值為 14 12（5分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為 13（5分）在

4、以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓=4sin和直線sin=a相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB是等邊三角形，則a的值為 2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|=0（145分）已知函數(shù)f（x）=|x恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 三、解答題（共6小題，共80分） 2 x+，xR）cos（13分）已知函數(shù)f（x）=cosx?sinx+（15 ）的最小正周期；（）求fx 上的最大值和最小值，）在閉區(qū)間（）求f（x 16（13分）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希

5、望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同） （）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； （）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 17（13分）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn) （）證明：BEDC； （）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值； （）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值 ，A，右頂點(diǎn)為F、Fab018（13分）設(shè)橢圓）的左、右焦點(diǎn)分別為+=1（21 |AB|=上頂點(diǎn)為B，已知|FF| 21（）求橢圓的離心率； ，經(jīng)過原點(diǎn)F為橢圓上異于其

6、頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)（）設(shè)P1的斜率l的直線l與該圓相切，求直線O q2，的自然數(shù)，設(shè)集合M=0，1，19（14分）已知q和n均為給定的大于11n，n，i=1+xq，2，xM+x1，集合A=x|x=xq+ i12n；時(shí)，用列舉法表示集合A（）當(dāng)q=2，n=3 11nn，2，M，+bqi=1，其中a，b+a設(shè)（）s，tA，s=aq+aqq+t=b，+bii2n12n1tb，則s證明：若na nnx，xx）有兩個(gè)零點(diǎn)（R），xR，已知函數(shù)y=fa）（分）設(shè)（2014fx=xae（1x，且xx 221的取值范圍；（）求a （）證明：隨著a的減小而增大； （）證明x+x隨著a的減小而

7、增大 212014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共8小題，每小題5分） 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（ 分）（2014?天津）i）（15 ii B+i 1+i CDA1 【分析】將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)34i，即求出值 =，解：復(fù)數(shù)=【解答】 A故選 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，2014?天津）設(shè)變量xy（2（5分） 的最小值為（ 53 C4 DBA2 【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值 【解答】解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域， y=，由z=x+2y，得 y=）時(shí)，直線經(jīng)過點(diǎn)B（平移直線y=1，1，由圖象

8、可知當(dāng)直線y=的截距最小，此時(shí)z最小 此時(shí)z的最小值為z=1+21=3， 故選：B 3（5分）（2014?天津）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（ ） A15 B105 C245 D945 【分析】算法的功能是求S=135（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的值 【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=135（2i+1）的值， 跳出循環(huán)的i值為4， 輸出S=1357=105 故選：B 24）的單調(diào)遞增區(qū)間為（ =log（x ）2014?4（5分）（天津）函數(shù)f（x） A（0，+） B（，0） C（2，+） D（，2） 240，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?/p>

9、，2）（2，+）t=x【分析】令，且函數(shù)f（x）=g（t）在（，t根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求函數(shù)t=log 2）（2，+） 上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（，2）（2，+） 上的減區(qū)間 240，可得 x2，或 x【解答】解：令t=x2， 故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+）， y=logt隨t隨x的增大而減小，的減小而增大，t當(dāng)x（，2）時(shí)， 24）隨x的增大而增大，即f（所以xy=log（x）在（，2）上單調(diào)遞增 故選：D =1（a0天津）已知雙曲線，b0）的一條漸近線平行于5（5分）（2014?直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（

10、） =1=1 AB =1 D=1C =1（a0先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線，b0）的一條漸近線平行【分析】 222，求出a，+bby=2x+10于直線l：，結(jié)合，可得=2c，即可求出雙曲線的方程=a 【解答】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上， 令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5， =1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10雙曲線， =2， 222，=a+bc 22=20，=5，ab =1雙曲線的方程為 故選：A 6（5分）（2014?天津）如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于E，過點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出

11、下列四個(gè)結(jié)論： BD平分CBF； 2=FD?FA；FB AE?CE=BE?DE； AF?BD=AB?BF 所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ） A B C D 【分析】本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項(xiàng) 【解答】解：圓周角DBC對(duì)應(yīng)劣弧CD，圓周角DAC對(duì)應(yīng)劣弧CD， DBC=DAC 弦切角FBD對(duì)應(yīng)劣弧BD，圓周角BAD對(duì)應(yīng)劣弧BD， FBD=BAF AD是BAC的平分線， BAF=DAC DBC=FBD即BD平分CBF即結(jié)論正確 又由FBD=FAB，BFD=AFB，得FBDFAB 2=FD?FAFB即結(jié)論成立由， ，得AF?BD=AB?B

12、F即結(jié)論成立由 正確結(jié)論有 故答案為D 7（5分）（2014?天津）設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論 【解答】解：若ab， ab0，不等式a|a|b|b|等價(jià)為a?ab?b，此時(shí)成立 22，此時(shí)成立，即ab，不等式a|a|b|b|等價(jià)為a?ab?b0ab 22，此時(shí)成立，即充分，即abb|b|等價(jià)為a?ab?b，不等式a0ba|a|性成立 若a|a|b|b|， 當(dāng)a0，b0時(shí)，a|a|b|b|去掉絕對(duì)值得，（ab）（a+b）0，

13、因?yàn)閍+b0，所以ab0，即ab 當(dāng)a0，b0時(shí)，ab 當(dāng)a0，b0時(shí)，a|a|b|b|去掉絕對(duì)值得，（ab）（a+b）0，因?yàn)閍+b0，所以ab0，即ab即必要性成立， 綜上“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件， 故選：C 8（5分）（2014?天津）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120，點(diǎn)E、F分別在 ，則+=（，?DC邊BC、=上，= ，= ，若?=1） DC A B 【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定 =+，求得=?42=3 ；再由+4，求得=1?義由 的值結(jié)合求得+ +?=）（=+）?+（【解答】解：由題意可得若+ 224+4=22co

14、s120+?+?=2+cos120 ，2=1=4+42 42=3 4+ ）（?1（）?1=）（11?=（）=（） ，（2）=1）22cos120=（1+）（=（1） =即+ ，+=由求得 故答案為： 分）分，共530二、填空題（共6小題，每小題 天津）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，2014?分）（5（9的樣本進(jìn)300擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為：54行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為：5名學(xué)生 ，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取60 6 【分析】先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為

15、所求 解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占的比例為【解答】 ，= ，300=60故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為 故答案為：60 ，則該幾何體的天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）10（5分）（2014? 3 體積為 m 【分析】幾何體是圓錐與圓柱的組合體，判斷圓柱與圓錐的高及底面半徑，代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算 【解答】解：由三視圖知：幾何體是圓錐與圓柱的組合體， 其中圓柱的高為4，底面直徑為2，圓錐的高為2，底面直徑為4， 222=4+=4+幾何體的體積V=12 故答案為： 11（5分）（2014?天津）設(shè)a是首項(xiàng)為a，公差為1的等差數(shù)列，S為其前n項(xiàng)nn1 和，

16、若S，S，S成等比數(shù)列，則a的值為 1142 【分析】由條件求得，S=，再根據(jù)S，S，S成等比數(shù)列，可得 =S?S，4n2114的值a由此求得 1 【解答】解：由題意可得，a=a+（n1）（1）=a+1n，S=， n1n1 再根據(jù)若S，S，S成等比數(shù)列，可得 =S?S，即 =a?（4a6）， 1141421 ，=解得 a 1 故答案為： ，已知c所對(duì)的邊分別是A，B，Ca，b，天津）在12（5分）（2014?ABC中，內(nèi)角 ，2sinB=3sinC，則cosA的值為 b c=a cosA=，再由余弦定理求得a=2c，b=由條件利用正弦定理求得【分析】的值 中，解：在ABC【解答】 ，2sinB

17、=3sinCc=ba ， ，2b=3c b=由可得a=2c， ，=再由余弦定理可得 cosA= 故答案為： 和直線=4sinsin=aO為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓天津）13（5分）（2014?在以相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB是等邊三角形，則a的值為 3 22=4，2）x求出【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，B的坐標(biāo)的值，代入y+（可得a的值 【解答】解：直線sin=a即y=a，（a0），曲線=4sin， 222為半徑的圓，20，2y2）為圓心，以=4，表示以即C=4sin，即x（+（ a，（a）AOB是等邊三角形，B， 2222=4，2（y2）=4，可得（）+（aa代入x+ ，a=3a0 3故答

18、案為： 2）a|xx（145分）（2014?天津）已知函數(shù)f（）=|xR+3x|，x，若方程f（x 1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a， 的取值范圍為（0，1）（9+） x）a|x1|=0得，y=a|xy=f1|，作出函數(shù)（x）f（x）=a|xy=f【分析】由（的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論1| ，1|=a|xfa|xx）1|=0得（x）y=f【解答】解：由（ 的圖象，（，y=gx）=a|x1|x作出函數(shù)y=f（） 個(gè)交點(diǎn)，不滿足條件，4，兩個(gè)函數(shù)的圖象不可能有a0當(dāng) 則a0，此時(shí)g（x）=a|x1|=， 23x，g（x）=a（=fx0時(shí)，（x）xx1），3當(dāng) 當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，有三個(gè)

19、零點(diǎn)， 23x=a（x此時(shí)x1）， 2+（3x即a）x+a=0， 2210a+9=0，解得a=1a或a=93a），4a=0，即則由=（ 當(dāng)a=9時(shí)，g（x）=9（x1），g（0）=9，此時(shí)不成立，此時(shí)a=1， 要使兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則此時(shí)0a1， 若a1，此時(shí)g（x）=a（x1）與f（x），有兩個(gè)交點(diǎn)， 此時(shí)只需要當(dāng)x1時(shí)，f（x）=g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可， 22+（3a，整理得x）x+a=0x即，+3x=a（x1） 2210a+90，解得a1，即4a0a（舍去）或a9則由=（3a）， 綜上a的取值范圍是（0，1）（9，+）， 方法2：由f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，

20、若x=1，則4=0不成立， 故x1， 1+5|=，=|=|x則方程等價(jià)為a= 1+5，）（x=x設(shè)g 1+）=xxx1時(shí)，g（+5x，當(dāng)且僅當(dāng)，即1=當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)， +5=54=11+，當(dāng)且僅當(dāng)（x=xxg1x當(dāng)時(shí)，（） ，即1x=）1時(shí)取等號(hào)， 則|g（x）|的圖象如圖： 若方程f（x）a|x1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根， 則滿足a9或0a1， ）+）（9，故答案為：（0，1 分）80三、解答題（共6小題，共 2 ，xcos=cosx?sin）（x+Rx+）f分）15（13（2014?天津）已知函數(shù)（x ）的最小正周期；（x（）求f 上的最大值和最小值，f（）求（x）在閉區(qū)間 【分析】（

21、）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三 角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期； 的范圍，求出x的范圍，再利用正（）由（）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值 ）=cosx?xf解：【解答】（）由題意得，（）（sinxcosx = = = = ）的最小正周期x=所以，f（ ，（x）=（）由（）得f ，2x，得，則由x ）取到最小值是：（fx=時(shí)，即1時(shí)，函數(shù)，=當(dāng) 時(shí)，即）取到最大值是：f（x，=當(dāng)=時(shí)， ，最小值為所以，所求的最大值為 16（13分）（2014?天津）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來

22、自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同） （）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率； （）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望 【分析】（）利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值； ，（k=0，1，2，的所有可能值為0，12，33）列（）隨機(jī)變量X的分布列求出期望值X出隨機(jī)變量 【解答】（）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件A， 則， 名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為

23、3所以選出的 ，（k=0，1，32，3），（）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為01，2 所以隨機(jī)變量X的分布列是 X0123 P 的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量X 17（13分）（2014?天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn) （）證明：BEDC； （）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值； （）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值 【分析】（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方 ?=0，可得BEDC向向量，根據(jù)； （II）求出平面PBD的一個(gè)法向量，代入向量夾角公式，可

24、得直線BE與平面PBD所成角的正弦值； ，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面FAB和平面ABP（）根據(jù)BFAC的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角FABP的余弦值 【解答】證明：（I）PA底面ABCD，ADAB， 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn) B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1） ，=（2，0，0）=（0，1，1 ?=0， BEDC； ，=（1，）0，2），（）=1，20 的法向量=（x，y，PBD設(shè)平面z）， ，得，由 ，則=（2，y=1令1，1）， 則直線BE與平面PBD所

25、成角滿足： =sin=，= 所成角的正弦值為BE與平面PBD故直線 ，=（2，2，0），=（2，22），）（）=（1，2，0 =（2，2，2）（01F由點(diǎn)在棱PC）上，設(shè)， +=（12，22，2）=（01），故 ?=2（12）+2，得（22）=0，由BFAC =，解得 ，），即=，（ 的法向量為=（a，b，cFBA設(shè)平面）， ，得由 ，則=（0，3令c=1，1）， 的法向量=（0，1，0）取平面ABP， 則二面角FABP的平面角滿足： =cos=， 的余弦值為：故二面角FABP +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F、F（18（13分）2014?，天津）設(shè)橢圓21 |AB|=B，已知右頂點(diǎn)為A，

26、上頂點(diǎn)為|FF| 21（）求橢圓的離心率； （）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F，經(jīng)過原點(diǎn)1O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率 可得，|，由|AB|=|FF【分析】（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F（c，0）221 222即可得出cbe=a，再利用 22可設(shè)橢圓方程為，設(shè)P（x，y=c），由F（c，b（）由（）可得100，于是，0）B（0，c）=0，得到，可得，利用圓的性質(zhì)可得 在橢圓上，可得+c=0，由于點(diǎn)聯(lián)立可得P=0，解得x+y00 T，利用兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得y）設(shè)圓心為PT（x，11間的距離公式可得圓的半徑r設(shè)直線l的方程為：y=kx利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得

27、出 【解答】解：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F（c，0）， 2 222+b，可得，化為a=3c|由|F|AB|=F 2122222a又b=2c=ac， e= 22因此橢圓方程為（）由（）可得b=c 設(shè)P（x，y），由F（c，0），B（0，c），可得=（x+c，y），=（c，c） 00010， ，=0）（=cx+c+cy 00x+y+c=0， 00 在橢圓上，點(diǎn)P ，化為=0聯(lián)立， ，0x 0 ，可得+y+c=0代入x 00 P =），則，=，T設(shè)圓心為（xy 11 ，T r=圓的半徑= 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y=kx 直線l與圓相切， ， 2 ，解得8k+1=0整理得k l的斜率為直線

28、 19（14分）（2014?天津）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M=0，1，n1，xM，i=1，+xq+xq2，n，2q1，集合A=x|x=x in21（）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A； n1n1，其中a，bM，i=1，+a，s=aq+aq2，t=b+bq+bq，s（）設(shè)，tAin121i2nn證明：若ab，則st nn A=x|，xM，1，i=1，2，【分析】（）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M=0，iA即可得到集合3 nab，可得ab1，b（）由于a，M，i=1，2 nnnini ）q+由題意可得st=（ab）+（ab211212nn，+q1+q+q 項(xiàng)和公式即可得出n再利用等

29、比數(shù)列的前 時(shí)，n=3【解答】（）解：當(dāng)q=2 ，1，A=x|xM，i=1，32M=0 i可得A=0，1，2，3，4，5，6，7 n1n1，其中a，bM+a+aA，s=aq+q+b，t=bq+bq，ts（）證明：由設(shè)，ii121n2ni=1，2，nab，ab1 nnnn +b）q+ab）+（a可得st=（ 211212nn+q1+q+q =0 st x（aR），xR，已知函數(shù)y=f2014?天津）設(shè)f（x）=xae（x）有1420（分）（兩個(gè)零點(diǎn)x，x，且xx 2211（）求a的取值范圍； （）證明：隨著a的減小而增大； （）證明x+x隨著a的減小而增大 21【分析】（）對(duì)f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的正負(fù)以及對(duì)應(yīng)f（x）的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件，從而求出a的取值范圍； =，判定g（x）的單調(diào)性即得證；a=，設(shè)g（x）（）由f（x）=0，得 ，令=tlnx=lnx，整理得到=lnx（）由于，=axx=a，則x122112 =，x（1，+），得到h（x），令h（x+xx=）在（1，+）