七年級數(shù)學下冊 10.2 二元一次方程組的解法教學設計 （新版）青島版

1、10.2二元一次方程組的解法課程分析二元一次方程組的解法是青島版教科書 七年級（下）第十章二元一次方程組的第二節(jié)（兩課時）.第2課時，讓學生學習了二元一次方程組的解法代入消元法.本節(jié)課為第2課時，學習二元一次方程組的另一解法加減消元法。加減消元法也是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求兩個方程中必須有某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等（或利用等式的基本性質在方程兩邊同時乘以一個適當?shù)牟粸?的數(shù)，使兩個方程中某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等），然后利用等式的基本性質在方程兩邊同時相加或相減消元。學情分析七年級的學生在學習習慣和學習能力方面都有了一定的基礎，在學習本節(jié)之前，學生已經掌握了有理數(shù)、整式的

2、運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組的解法的基本能力。因此，本節(jié)課我采取讓學生自己觀察，大膽動手操作、分組討論和交流，歸納總結等方法，把課堂還給學生，充分調動學生的學習積極性。本班學生思維比較活躍，踴躍回答問題，因此在教學過程中要激勵他們發(fā)散的思考問題，提出不同的見解，發(fā)表自己的看法，使學生成為課堂的主人。設計思路 為了深入進行誘思探究常態(tài)化，使誘思探究工作落實到實處，在課堂上應清楚的意識到，課堂是學生的天地，不是教師表演的舞臺，要使課堂變?yōu)閹熒拥奈枧_，要把課堂充分的還給學生，充分調動學生學習的積極性。我運用張熊飛教授的“學

3、生為主體，教師為引導，問題為核心，體驗為紅線”的探究性課堂教學方式，變“滿堂教”為“滿堂學”。使學生在教師的導向性信息指引下，親自動手，合作交流，實現(xiàn)課堂的“七動”。二元一次方程組的解法是本節(jié)課的關鍵，所以本節(jié)課設計了三個認知層次：“回憶舊知、直觀感知”，“自主合作、探究新知”，“學以致用、提高能力”。 回憶舊知是為了學生發(fā)現(xiàn)新舊知識的一致性和不同點形成完整知識結構而準備，在這過程中，教師用導向性信息引導學生“獨立完成”、“小組討論”、“上臺展示”等，誘導學生完成學習任務。探究新知的過程采用“實踐出真知”的方法，引導學生動手實際操作，讓學生動手、動口、動腦自主合作探索新知識，突破本課的難點。運

4、用新知識解決實際問題的過程，設計了練習題，學生獨立完成，在同桌互評，不斷優(yōu)化學生的解題思路，規(guī)范學生的解題過程。利用多媒體課件，增加教學的直觀性，激發(fā)學生的學習興趣，同時提高課堂效率。學習目標1會用加減消元法解二元一次方程組。2.讓學生在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想。3.通過對具體的二元一次方程組的觀察、分析，選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)學生的觀察、分析能力。4通過學生比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質這一認識方法。教學流程一、回憶舊知、直觀感知課件投影怎樣解下面的二元一次方程組呢？解1：把

5、變形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.解2：由得, 把當做整體將代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程組的解為.學生可能的解答方案3：解3：根據等式的基本性質方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程組的解為.通過上面的練習發(fā)現(xiàn)，同學們對代入消元法都掌握得很好了，基本上都能夠按要求解出二元一次方程組的解（如方案1），可是也有同學發(fā)現(xiàn)（方案2）的解法比（方案1）的解法簡單，他是將5y作為一個整體代入消元，依然體現(xiàn)了代入法的核心是代入“消元”，通過“消元”，使“二元”轉化為“一元”，從而使問題得以解決，那么（方案3）的解法又如何？它達到“消元”的目的了嗎?

6、引導學生發(fā)現(xiàn)方程和中的5y和5y互為相反數(shù)，根據相反數(shù)的和為零（方案3）將方程和的左右兩邊相加，然后根據等式的基本性質消去了未知數(shù)y，得到了一個關于x的一元一次方程，從而實現(xiàn)了化“二元”為“一元”的目的.這就是我們這節(jié)課要學習的二元一次方程組的解法中的第二種方法加減消元法。設計意圖：在練習的過程中學會思考、分析，通過思考自然地得出我們要研究和解決的問題。簡要實錄：讓同學上黑板上板書，前兩種方法是上一節(jié)課的內容，第三種解發(fā)是今天要學習的第二種解二元一次方程的組的方法，通過等式加減直接消去這個未知數(shù)呢？通過學生練習、對比、討論，既鞏固了已學的用代入法解二元一次方程組的知識，又在此過程中發(fā)現(xiàn)了新的解

7、二元一次方程組的方法加減消元法。二、自主合作 講授新知課件投影：下面我們就用剛才的方法解下面的二元一次方程組。例 解下列二元一次方程組解：-，得：, 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程組的解為.設計意圖：引導學生大膽猜想，使學生體會探索數(shù)學問題是從猜想開始，培養(yǎng)學生體會“想-做-想”的數(shù)學教學過程，通過此活動讓學生發(fā)現(xiàn)問題的解決方法。簡要實錄：采用分組討論，合作交流的形式，引導學生猜想，讓他們在討論的過程中發(fā)現(xiàn)解二元一次方程組的另一種方法加減消元法。學生計算完成后，口算檢驗，讓學生養(yǎng)成進行檢驗的習慣，同時注意以下兩點，(1)注意解此題的易錯點是-時是（2x+3y）-(2x-5y)=-1-7

8、，方程左邊去括號時注意符號.另外解題時，-或-都可以消去未知數(shù)x，不過在-得到的方程中，y的系數(shù)是負數(shù)，所以在上面的解法中選擇-；(2)把y-1代入或，最后結果是一樣的，但我們通常的作法是將所求出的一個未知數(shù)的值代入系數(shù)較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值。學生分組討論后歸納出下面的一些規(guī)律：在方程組的兩個方程中，若某個未知數(shù)的系數(shù)是相反數(shù)，則可直接把這兩個方程的兩邊分別相加，消去這個未知數(shù)；若某個未知數(shù)的系數(shù)相等，可直接把這兩個方程的兩邊分別相減，消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，從而求出它的解。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。課件投影設計意圖：充分體現(xiàn)學生的主觀能動性

9、，讓他們動手做、動口議、動腦思、從而經歷知識的產生過程，通過小組合作，培養(yǎng)學生團結合作的學習態(tài)度。1.對于用加減消元法解，x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法。2.是不是可以這樣想，將方程組中的方程用等式的基本性質將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達到消元的目的。3.只要在方程和方程的兩邊分別除以2和3，x的系數(shù)不就變成“1”了嗎？這樣就可以用加減消元法了。4.不同意3的做法.如果這樣做，是可以解決這一問題，但y的系數(shù)和常數(shù)項都變成了分數(shù)，這樣解是不是變麻煩了嗎？那還不如用代入消元法了.不如找x的系數(shù)2和3的最小公倍數(shù)6，在方程兩邊同

10、乘以3，得,在方程兩邊同乘以2，得,然后-，就可以將x消去，得,把代入得，.所以方程組的解為簡要實錄：學生都能很好的獨立完成此方程組的求解，在學習數(shù)學的過程中，二元一次方程組中未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好是1或-1，或同一個未知數(shù)的系數(shù)剛好相同或相反.我們遇到的往往就是這樣的方程組，我們要想比較簡捷地把它解出來，就需要轉化為同一個未知數(shù)系數(shù)相同或相反的情形，從而用加減消元法，達到消元的目的.請大家把解答過程寫出來。解：3，得：， 2,得：， ，得：.將代入，得：.所以原方程組的解是.課件投影根據上面幾個方程組的解法，請同學們思考下面兩個問題：(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思路是什么？(2)用

11、加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些？設計意圖：利用討論，使學生切身體會到解二元一次方程組的方法，讓學生在實際操作中學習解題方法。使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優(yōu)越性。簡要實錄：由學生分組討論、總結并請學生代表發(fā)言：(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”。(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：變形-找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別在兩個方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)。加減消元，得到一個一元一次方程.解一元一次方程。把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，

12、從而得方程組的解。通過本環(huán)節(jié)的學習，加深和鞏固了學生對加減消元法的認識。課件投影回憶上一節(jié)的練習和習題，看哪些題用代入消元法解起來比較簡單？哪些題我們用加減消元法簡單？我們分組討論，并派一個代表闡述自己的意見，試說明兩種解方程組的方法的共同特點和各自的優(yōu)勢。設計意圖：有了前面的鋪墊，學生通過獨立思考回答下列問題就非常容易，這也就是加強了學生對知識的應用。簡要實錄：學生自己總結出1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法，通過比較，我們發(fā)現(xiàn)其實質都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”。2.只有當方程組的某一方程中某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1時，用代入消元法較簡單，其他

13、的用加減消元法較簡單。三、學以致用 提高能力選擇：二元一次方程組的解是（ ）.A. B. C. D. ，求x,y的值.設計意圖：通過練習，使學生熟練地用加減法解二元一次方程組并能在練習中摸索運算技巧，培養(yǎng)能力。簡要實錄：通過本環(huán)節(jié)的練習，學生能夠較熟練地運用加減法解二元一次方程組，學生都能很快的并且正確的解答。四： 勤于總結 新舊聯(lián)系1.關于二元一次方程組的兩種解法：代入消元法和加減消元法.比較這兩種解法我們發(fā)現(xiàn)其實質都是消元，即通過消去一個未知數(shù)，化“二元”為“一元”。2. 用加減消元法解方程組的條件：某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等。3. 用加減法解二元一次方程組的步驟：變形，使某個未知數(shù)的系

14、數(shù)絕對值相等。加減消元。解一元一次方程。求另一個未知數(shù)的值，得方程組的解。設計意圖：鞏固和加深對化歸思想的理解和運用。簡要實錄：學生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識。五、課后反思“ 解二元一次方程組 ” 是 “ 二元一次方程組 ”一章中很重要的知識 , 占有重要的地位。通過本節(jié)課的教學 ,讓學生通過探索、嘗試、比較等活動去發(fā)現(xiàn)二元一次方程組的解法，體會消元化歸的數(shù)學思想，會用加減消元法解二元一次方程組 。最初，對教材進行分析時，看到教材明確提出了消元思想，我就想：這是否意味著“消元思想”也是本課的一個教學內容？所以在最初的教學設計中反反復復的強調“消元”，把它看

15、作一個教學內容而不停的向學生說教，并沒有真正理解數(shù)學思想方法的內涵。經過實踐后發(fā)現(xiàn)，教學效果并不理想，一堂課下來，學生對于如何用代入法解二元一次方程組還是很模糊，解方程組的過程也不規(guī)范。盡管數(shù)學思想和數(shù)學方法在本質上雖有區(qū)別，但是一個有機的整體，教學設計把“思想”和“方法”分割開來，分別“教學”，有違數(shù)學思想方法教學的“過程性，循序漸進、逐漸逼近思想本質”這一基本原則，沒有搞清楚這節(jié)課到底要“教會”學生什么。加減消元法是解二元一次方程組的一種方法，消元化歸的數(shù)學思想僅僅是“蘊含”其中，“方法”是“有形”的、“思想”是“無形”的。教材之所以提出“消元思想”是緣于提出解方程組的方法策略，指導學生尋求解方程組的解法。所以應以“教會學生用代入法解方程組”為教學的指導思想，經過修改后的教學流程是這樣的：探究方法歸納方法嘗試解方程組歸納一般步驟深化練習在前兩個環(huán)節(jié)中，讓學生在探究、歸納方法的過程中去“體會”消元化歸思想，在腦海中形成初步的印象；接著讓學生在運用解法解方程的具體實踐中去“體驗”消元化歸思想；最后在深化練習的過程中去加深