菱形公開課教案

1、菱形的性質(zhì)教案一、教學(xué)目標(biāo)：知識與技能： 1. 知道菱形的定義和菱形的兩個性質(zhì)。2. 會用菱形的定義和兩個性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算。3. 會利用菱形的對角線來計算菱形的面積。4. 通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力。過程與方法： 1. 經(jīng)歷菱形的性質(zhì)的探究過程， 通過操作發(fā)現(xiàn)特征，培養(yǎng)學(xué)生的動手實驗、 觀察推理的意識， 培養(yǎng)學(xué)生合理推理能力。2. 通過菱形與平行四邊形關(guān)系的研究， 進一步加深對 “一般與特殊”的認識。情感態(tài)度與價值觀 ：在探究菱形的性質(zhì)的活動中培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣和獲得成功的體驗， 通過運用菱形的性質(zhì)， 鍛煉克服困難的意志，建立自信心。進一步滲透類比與轉(zhuǎn)化的

2、數(shù)學(xué)思想。二、教學(xué)重點和難點：重點： 菱形性質(zhì)的探求。難點： 菱形性質(zhì)的探求和應(yīng)用。三、教具學(xué)具準(zhǔn)備：教具準(zhǔn)備：長方形紙片、剪刀、三角板。學(xué)具準(zhǔn)備：長方形紙片、剪刀。四、教學(xué)過程：活動一 : 溫故知新、類比引入：1. 前面學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形。 同學(xué)們回想一下我們是從哪些方面研究的？（定義，性質(zhì)，判定，應(yīng)用）2. 平行四邊形有哪些性質(zhì)？學(xué)生口述3. 矩形與平行四邊形有什么關(guān)系？4. 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形， 知道了如果平行四邊形有一個角是直角時 , 成為什么圖形 ?如果從邊的角度 , 將平行四邊形特殊化 , 讓它有一組鄰邊相等 , 這個特殊的四邊形叫什么呢 ?引入菱形定義。菱形定義（

3、板書）并用數(shù)學(xué)語言敘述。【設(shè)計意圖】 教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、矩形的有關(guān)問題，從而為下面菱形的學(xué)習(xí)作好鋪墊。 學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形、 矩形的有關(guān)問題，為學(xué)好菱形打下基礎(chǔ)。 同時也能夠讓學(xué)生牽引思考類比的學(xué)習(xí)方法?；顒佣焊惺苌?，激發(fā)興趣：在音樂聲中讓學(xué)生欣賞生活中的菱形組成非常多美麗的圖形， 從而引導(dǎo)學(xué)生要學(xué)好菱形，將來更好的去美化生活，建設(shè)祖國！【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生體驗菱形在生活中的應(yīng)用， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。活動三、實驗操作，探究新知：1. 從定義中可知菱形是特殊的平行四邊形。 具有平行四邊形的所有性質(zhì)。菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)呢？下面通過折紙的方法讓我們?nèi)ヌ骄苛庑蔚奶厥庑裕≌埻瑢W(xué)們和老

4、師一起做。實驗做法：拿出矩形紙片， 對折兩次，然后沿虛線剪下， 再打開，得到的是菱形。通過折疊手中的圖形探究以下問題： . 菱形的四邊在數(shù)量上有什么關(guān)系?； . 菱形是軸對稱圖形嗎 ?如果是 , 那么誰是對稱軸 ? . 菱形的對角線在位置上有什么關(guān)系? . 菱形的每一條對角線是否平分一組對角?活動過程：教師使用多媒體和同學(xué)們一起進行實踐操作， 觀察剪下來的圖形是怎樣的圖形實際上，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)，剪下的一個圖形是菱形學(xué)生活動：動手操作先獨立思考，然后小組內(nèi)進行交流，最后進行展示。從而得出菱形性質(zhì)：（1）菱形的四條邊都相等。（ 2）菱形是軸對稱圖形，對稱軸就是它對角線所在的直線。（ 3）菱形的兩條

5、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。2. 證明性質(zhì)已知：菱形 abcd中，對角線 ac和 bd相交于點 o求證： acbd；ac平分 bad和 bcd；doacbd平分 abc和 adcb方法：學(xué)生動手畫出圖形， 并進行獨立思考， 然后進行小組交流，最后進行展示。證明：四邊形abcd是菱形 ab=ad在等腰 abd中bo=od acbd，ac平分 bad。同理 ac 平分 bcd；bd平分 abc和 adc。【設(shè)計意圖】菱形的性質(zhì)是本節(jié)課的重點學(xué)生能根據(jù)出示的圖得出菱形的性質(zhì)， 但用比較規(guī)范的語言敘述還有難度， 所以此處需要老師引導(dǎo)學(xué)生從邊、 角、對角線三方面進行研究得出與一般平行四

6、邊形不同的特殊性質(zhì)。對于性質(zhì)的證明學(xué)生經(jīng)過分析還是能獨立完成的，這里只要求同學(xué)得出正確的解題思路即可。活動四：應(yīng)用新知，總結(jié)方法：做一做 , 我最棒：1. 如圖，在菱形 abcd中，對角線 ac、bd相交于點 o.（ 1）圖中有哪些線段是相等的？（ 2）圖中對角線 ac,bd有什么特定的位置關(guān)系？（ 3）圖中有哪些特殊的三角形？【設(shè)計意圖】讓學(xué)生菱形性質(zhì)中文字描述轉(zhuǎn)化到菱形的基本圖形中，并提示學(xué)生今后遇到有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決，從而進一步強化數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。2. 菱形 abcd兩條對角線 bd、ac長分別是 6cm和 8cm，求菱形的周長和面積。daocdbo

7、bae（第一題）（第三題）3. 在任意四邊形 abcd中，對角線 acbd ，且 ac=18,bd=10，問四邊形 abcd的面積是多少？教師提問：菱形的面積是怎樣求得的呢？能有幾種求面積的方法？通過第 3 題你有什么發(fā)現(xiàn)？學(xué)生活動：首先學(xué)生想到菱形也是平行四邊形，因此，它可以利用菱形的底菱形的高的方法求得面積，即 s=bch。同時學(xué)生在第一題的基礎(chǔ)上，很快發(fā)現(xiàn)菱形的對角線將菱形切成 4?個全等的直角三角形，以此可推出菱形的面積 s=4rtboa= 1 bdac，?即菱形2面積也可以等于對角線乘積的一半?！驹O(shè)計意圖】通過學(xué)生自己在做題的過程中去發(fā)現(xiàn)并總結(jié)做題的方法，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會對同一類

8、型題的總結(jié)和歸納，提高學(xué)生的觀察、分析、歸納能力?；顒游?: 范例點撥，應(yīng)用所學(xué)：（投影顯示）如圖，菱形花壇abcd的邊長為 20m， abc60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路ac和 bd，求兩條小路的長和花壇的面積（保留根號）。思路點撥：（1）由于花壇是菱形的，要求對角線ac和 bd只要求出 bo，ao?即可， ?而 bo、ao又都在一個 abo中，因此，可以通過求出 abo=30，得到 ao=1 ab=10m，?即 ac=20，再應(yīng)用勾股定理2求出 bd值。（2）也可利用等邊三角形來解決。教師活動：操作投影儀， 引導(dǎo)學(xué)生把問題歸結(jié)到利用直角三角形abo或等邊三角形abc中去解決；先分析

9、課本的解題方法，然后再啟發(fā)學(xué)生從等邊三角形的知識來求解。學(xué)生活動：學(xué)生提出不同的思路（1）利用直角三角形有關(guān)知識（2）利用等邊三角形有關(guān)知識 （1）方法見課本；（2）方法：由于菱形 abcd，使得 ab=ac，又因為 b=60， abc是等邊三角形，即 ac=ab=20m，ao=10m，再應(yīng)用勾股定理求 bo?求得面積 s=1 acbd。2【設(shè)計意圖】 采取啟發(fā)式、 小組交流等教學(xué)方法，發(fā)揮學(xué)生的潛能，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用新知分析問題、解決問題的能力?；顒恿红柟踢_標(biāo)，提升新知：1. 已知菱形的周長是 12cm，那么它的邊長是 _。2. 菱形 abcd中 abc60 度，則 bac _。3. 菱形的兩條對角線的長分別為 6cm和 8cm，那么菱形的面積是_， 周長是 _。4：菱形 abcd中，對角線 ac、bd相交于點 o，e、f 分別是 ab、ad的中點，求證： oeof。aafddeooccbb【設(shè)計意圖】 通過以上練習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識，應(yīng)用所學(xué)知識，從中發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握情況， 并及時的進行調(diào)整和強調(diào)。 對于第四題，開發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維， 讓學(xué)生從不同的角度去思考問題， 從而使學(xué)生養(yǎng)成對一道題從多角度去思考的習(xí)慣。活動七、暢所欲言、回味無