專題訓(xùn)練一 矩形中的折疊問題

1、 專題訓(xùn)練(一)-矩形中的折疊問 題 專題訓(xùn)練(一) 矩形中的折疊問題 (本專題部分習(xí)題有難度，請(qǐng)根據(jù)實(shí)際情況選做) 1如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，則重疊部分AFC的面積為( ) A12 B10 C8 6 D 2如圖，已知矩形紙片ABCD，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BC上的一點(diǎn)，BEG60.現(xiàn)沿直線GE將紙片折疊，使點(diǎn)B落在紙片上的點(diǎn)H處，連接AH，則圖中與BEG相等的角的個(gè)數(shù)為( ) A5個(gè) B4個(gè) C3個(gè) D2個(gè) 邊上對(duì)折，點(diǎn)ABCD3如圖，將矩形沿直線EFD恰好與BC _EHF，H的點(diǎn)重合，GFP62那么的度數(shù)等于 4把一張矩形紙片(矩形ABCD)按如圖方式折

2、疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF.若AB3 cm，BC5 cm，則重疊部2. _cm的面積是DEF分 5如圖，折疊矩形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，BC10 cm，AB8 cm，求： (1)FC的長； (2)EF的長 6如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊上，折痕為AF，且AB10 cm，AD8 cm，DE6 cm. 是矩形；ABCD求證：四邊形(1) 的長；求(2)BF 長(3)求折痕AF 7將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0， 4)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，0)(m0)，點(diǎn)D(m，1)在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落

3、在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的 對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E. (1)當(dāng)m3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(自己重新畫圖) (2)隨著m的變化，試探索：點(diǎn)E能否恰好落在x軸上？若能，請(qǐng)求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由 8如圖，矩形ABCD中，AB8，AD10. (1)求矩形ABCD的周長； BC落在D折疊，使點(diǎn)沿折痕上的點(diǎn)，將是(2)ECDADEAE 處F邊上點(diǎn) 求DE的長； 點(diǎn)P是線段CB延長線上的點(diǎn)，連接PA，是等腰三PAF若 角形，求PB的長 (3)M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，在DC上存在點(diǎn)N，使MDN沿折痕MN折疊，點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)T處，求線段CT長度的最大值與最小值之和 參考答案 1.B 2.A 3.56 4.5.1

4、 5.(1)由題意可得AFAD10 cm， 在RtABF中，AB8 cm，AF10 cm， BF6 cm. FCBCBF1064(cm) （2）由題意可得EFDE，可設(shè)EF的長為x， 222 5，x)4x，解得x中，Rt則在EFC(8 的長為5 cm. 即EF 邊上，ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD證明：把紙片6.(1)22100. AEAB10，AE102222 ，10068DEAD又 222. AEADDE. ADE是直角三角形，且D90 為平行四邊形，又四邊形ABCD 是矩形四邊形ABCD ，1064(cm)則EFBFx，ECCDDE）（2設(shè)BFx， 8，xFCBCBF222 ，在RtE

5、FC中，ECFCEF222. x(8x)即45. 解得x5 cm. 故BF222 (3)在RtABF中，由勾股定理得ABBFAF， AB5 cm，10 cm，BF22 5(cm) 1055AF 如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)(1)7 ABBD3， ABD是等腰直角三角形 BAD45. DAEBAD45. E在y軸上AEABBD3， 四邊形ABDE是正方形，OE1. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1) （2）點(diǎn)E能恰好落在x 軸上 為矩形，理由如下：四邊形OABC. 4，AOCDCO90BCOAOC3，AEABCD由折疊的性質(zhì)可得：DEBDOA41m. 假設(shè)點(diǎn)E恰好落在x軸上，22221在RtCDE中，由勾股定理可得ECDECD32.22. m2則有OEOCCE222. 在RtAOE中，OAOEAE222. 22)m即4(m 解得m32. 36. 8.(1)周長為2(108) (2)四邊形ABCD是矩形， DE. FE10AD，由折疊對(duì)稱性得AF ，中，由勾股定理得BF6ABF在Rt4. FC222 4在RtECF中，(8DE)EF，5. 解得DE ；BF，PB6PFAF分三種情形討論：若AP，AB 4；PB6AF若PF，則PB10.解得222(xx，則，設(shè)ABPBAPAPBRtPFAP若，在中，PB 222. 8x6)7.