(最新整理)立體幾何大題練習(xí)(文科)

1、(完整)立體幾何大題練習(xí)(文科)(完整)立體幾何大題練習(xí)(文科) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)立體幾何大題練習(xí)(文科)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為(完整)立體幾何大題練習(xí)(文科)的全部內(nèi)容。第15頁（共15頁）立體幾何大題練習(xí)（文科):1如圖，在四棱錐sabcd中,底面abc

2、d是梯形，abdc，abc=90，ad=sd,bc=cd=，側(cè)面sad底面abcd（1）求證：平面sbd平面sad;（2）若sda=120，且三棱錐sbcd的體積為,求側(cè)面sab的面積【分析】（1）由梯形abcd，設(shè)bc=a，則cd=a，ab=2a，運(yùn)用勾股定理和余弦定理,可得ad,由線面垂直的判定定理可得bd平面sad，運(yùn)用面面垂直的判定定理即可得證；（2）運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理,以及三棱錐的體積公式，求得bc=1,運(yùn)用勾股定理和余弦定理，可得sa，sb，運(yùn)用三角形的面積公式，即可得到所求值【解答】（1）證明:在梯形abcd中，abdc，abc=90，bc=cd=，設(shè)bc=a，則cd=a，a

3、b=2a，在直角三角形bcd中,bcd=90，可得bd=a,cbd=45，abd=45，由余弦定理可得ad=a，則bdad，由面sad底面abcd可得bd平面sad，又bd平面sbd，可得平面sbd平面sad;（2）解：sda=120,且三棱錐sbcd的體積為，由ad=sd=a，在sad中,可得sa=2sdsin60=a，sad的邊ad上的高sh=sdsin60=a，由sh平面bcd，可得aa2=，解得a=1,由bd平面sad，可得bdsd,sb=2a,又ab=2a，在等腰三角形sba中，邊sa上的高為=a，則sab的面積為saa=a=【點(diǎn)評】本題考查面面垂直的判定定理的運(yùn)用，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想

4、，考查三棱錐的體積公式的運(yùn)用，以及推理能力和空間想象能力,屬于中檔題2如圖，在三棱錐abcd中，abad，bcbd，平面abd平面bcd，點(diǎn)e、f（e與a、d不重合）分別在棱ad，bd上，且efad求證：（1）ef平面abc；(2）adac【分析】（1）利用abef及線面平行判定定理可得結(jié)論；（2）通過取線段cd上點(diǎn)g，連結(jié)fg、eg使得fgbc，則egac，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知fgad，結(jié)合線面垂直的判定定理可知ad平面efg，從而可得結(jié)論【解答】證明：(1）因?yàn)閍bad，efad，且a、b、e、f四點(diǎn)共面,所以abef，又因?yàn)閑f平面abc，ab平面abc，所以由線面平行判定定理可知

5、:ef平面abc；（2）在線段cd上取點(diǎn)g，連結(jié)fg、eg使得fgbc，則egac，因?yàn)閎cbd，fgbc,所以fgbd，又因?yàn)槠矫鎍bd平面bcd，所以fg平面abd，所以fgad，又因?yàn)閍def，且effg=f,所以ad平面efg,所以adeg，故adac【點(diǎn)評】本題考查線面平行及線線垂直的判定，考查空間想象能力，考查轉(zhuǎn)化思想，涉及線面平行判定定理，線面垂直的性質(zhì)及判定定理，注意解題方法的積累，屬于中檔題3如圖，在三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc,accb，點(diǎn)m和n分別是b1c1和bc的中點(diǎn)（1）求證：mb平面ac1n；（2）求證：acmb【分析】（1)證明mc1nb為平行四邊

6、形，所以c1nmb，即可證明mb平面ac1n；（2）證明ac平面bcc1b1,即可證明acmb【解答】證明：(1)證明：在三棱柱abca1b1c1中，因?yàn)辄c(diǎn)m,n分別是b1c1,bc的中點(diǎn)，所以c1mbn,c1m=bn所以mc1nb為平行四邊形所以c1nmb因?yàn)閏1n平面ac1n,mb平面ac1n，所以mb平面ac1n；(2）因?yàn)閏c1底面abc,所以accc1因?yàn)閍cbc,bccc1=c,所以ac平面bcc1b1因?yàn)閙b平面bcc1b1，所以acmb【點(diǎn)評】本題考查線面平行的判定，考查線面垂直的判定與性質(zhì),考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題4如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角

7、梯形，ad|bc，pd底面abcd，adc=90，ad=2bc,q為ad的中點(diǎn)，m為棱pc的中點(diǎn)（)證明：pa平面bmq;（)已知pd=dc=ad=2，求點(diǎn)p到平面bmq的距離【分析】（1）連結(jié)ac交bq于n，連結(jié)mn，只要證明mnpa，利用線面平行的判定定理可證；(2）由（1）可知，pa平面bmq,所以點(diǎn)p到平面bmq的距離等于點(diǎn)a到平面bmq的距離【解答】解:（1)連結(jié)ac交bq于n，連結(jié)mn，因?yàn)閍dc=90，q為ad的中點(diǎn)，所以n為ac的中點(diǎn)（2分)當(dāng)m為pc的中點(diǎn)，即pm=mc時(shí)，mn為pac的中位線,故mnpa，又mn平面bmq,所以pa平面bmq（5分）（2）由（1）可知,pa平

8、面bmq，所以點(diǎn)p到平面bmq的距離等于點(diǎn)a到平面bmq的距離，所以vpbmq=vabmq=vmabq,取cd的中點(diǎn)k，連結(jié)mk,所以mkpd，（7分）又pd底面abcd，所以mk底面abcd又，pd=cd=2，所以aq=1，bq=2,（10分）所以vpbmq=vabmq=vmabq=。，（11分）則點(diǎn)p到平面bmq的距離d=（12分）【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定定理的運(yùn)用以及利用三棱錐的體積求點(diǎn)到直線的距離5如圖，在直三棱柱abca1b1c1中，bcac，d,e分別是ab，ac的中點(diǎn)(1）求證：b1c1平面a1de；（2）求證：平面a1de平面acc1a1【分析】（1)證明b1c1de，

9、即可證明b1c1平面a1de；(2）證明de平面acc1a1,即可證明平面a1de平面acc1a1【解答】證明：（1）因?yàn)閐，e分別是ab，ac的中點(diǎn),所以debc,(2分）又因?yàn)樵谌庵鵤bca1b1c1中，b1c1bc，所以b1c1de（4分）又b1c1平面a1de，de平面a1de，所以b1c1平面a1de(6分）（2）在直三棱柱abca1b1c1中，cc1底面abc,又de底面abc,所以cc1de（8分)又bcac，debc，所以deac，（10分）又cc1,ac平面acc1a1，且cc1ac=c，所以de平面acc1a1（12分）又de平面a1de，所以平面a1de平面acc1a1

10、(14分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題6在四棱錐pabcd中，pc底面abcd,m，n分別是pd，pa的中點(diǎn)，acad，acd=acb=60，pc=ac（1）求證：pa平面cmn；（2）求證:am平面pbc【分析】（1）推導(dǎo)出mnad,pcad，adac,從而ad平面pac,進(jìn)而adpa，mnpa,再由cnpa，能證明pa平面cmn(2)取cd的中點(diǎn)為q,連結(jié)mq、aq，推導(dǎo)出mqpc，從而mq平面pbc，再求出aq平面，從而平面amq平面pcb，由此能證明am平面pbc【解答】證明：（1）m，n分別為pd、pa的中點(diǎn)，mn為pad

11、的中位線，mnad,pc底面abcd，ad平面abcd，pcad，又adac,pcac=c，ad平面pac，adpa，mnpa，又pc=ac，n為pa的中點(diǎn)，cnpa，mncn=n,mn平面cmn，cm平面cmn，pa平面cmn解（2）取cd的中點(diǎn)為q，連結(jié)mq、aq，mq是pcd的中位線，mqpc，又pc平面pbc，mq平面pbc，mq平面pbc，adac，acd=60，adc=30daq=adc=30，qac=acq=60，acb=60，aqbc，aq平面pbc，bc平面pbc,aq平面pbc,mqaq=q，平面amq平面pcb，am平面amq,am平面pbc【點(diǎn)評】本題考查線面垂直、線面

12、平行的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想,是中檔題7如圖,在四棱錐pabcd中，底面abcd是邊長為2的正方形，側(cè)面pad底面abcd，且pa=pd=ad，e、f分別為pc、bd的中點(diǎn)（1）求證：ef平面pad；（2)求證：面pab平面pdc【分析】（1)連接ac,則f是ac的中點(diǎn),e為pc 的中點(diǎn)，證明efpa，利用直線與平面平行的判定定理證明ef平面pad；（2）先證明cdpa，然后證明papd利用直線與平面垂直的判定定理證明pa平面pcd，最后根據(jù)面面垂直的判定定理即可得到面pab面

13、pdc【解答】證明：（1）連接ac，由正方形性質(zhì)可知,ac與bd相交于bd的中點(diǎn)f,f也為ac中點(diǎn)，e為pc中點(diǎn)所以在cpa中，efpa，又pa平面pad，ef平面pad，所以ef平面pad;（2）平面pad平面abcd平面pad面abcd=adcd平面padcdpa正方形abcd中cdadpa平面padcd平面abcd又，所以pa2+pd2=ad2所以pad是等腰直角三角形，且,即papd因?yàn)閏dpd=d,且cd、pd面pdc所以pa面pdc又pa面pab,所以面pab面pdc【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定的應(yīng)用，考查邏輯推理能力8如圖，在四棱錐pabcd中，pa

14、平面abcd,底面abcd為菱形，且pa=ad=2，bd=2,e、f分別為ad、pc中點(diǎn)（1)求點(diǎn)f到平面pab的距離;（2）求證：平面pce平面pbc【分析】（1)取pb的中點(diǎn)g，連接fg、ag，證得底面abcd為正方形再由中位線定理可得fgae且fg=ae，四邊形aefg是平行四邊形,則agfe,運(yùn)用線面平行的判定定理可得ef平面pab,點(diǎn)f與點(diǎn)e到平面pab的距離相等，運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得ad平面pab，即可得到所求距離；（2)運(yùn)用線面垂直的判定和性質(zhì)，證得bc平面pab，ef平面pbc,再由面面垂直的判定定理,即可得證【解答】（1）解：如圖,取pb的中點(diǎn)g,連接fg、ag,因

15、為底面abcd為菱形，且pa=ad=2,，所以底面abcd為正方形e、f分別為ad、pc中點(diǎn)，fgbc，aebc，fgae且fg=ae，四邊形aefg是平行四邊形，agfe，ag平面pab，ef平面pab,ef平面pab，點(diǎn)f與點(diǎn)e到平面pab的距離相等，由pa平面abcd，可得paad，又adab，paab=a，ad平面pab,則點(diǎn)f到平面pab的距離為ea=1(2）證明:由（1）知agpb，agef,pa平面abcd，bcpa，bcab，abbc=b，bc平面pab，由ag平面pab，bcag,又pbbc=b，ag平面pbc，ef平面pbc，ef平面pce，平面pce平面pbc【點(diǎn)評】本題

16、考查空間點(diǎn)到平面的距離，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，以及面面垂直的判定，熟練掌握定理的條件和結(jié)論是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9在四棱錐pabcd中，底面abcd為直角梯形,bad=adc=90，dc=2ab=2ad,bcpd,e，f分別是pb,bc的中點(diǎn)求證：（1）pc平面def； （2）平面pbc平面pbd【分析】(1)由中位線定理可得pcef，故而pc平面def；（2）由直角梯形可得bcbd,結(jié)合bcpd得出bc平面pbd,于是平面pbc平面pbd【解答】證明：（1）e,f分別是pb,bc的中點(diǎn),pcef，又pc平面def，ef平面def，pc平面def（2）取cd的中點(diǎn)m，連結(jié)bm,則abdm，又adab，ab=ad,四邊形abmd是正方形，bmcd，bm=cm=dm=1，bd=，bc=,bd2+bc2=cd2，bcbd,又bcpd，bdpd=d,bc平面pbd，又bc平面pbc，平面pbc平面pbd【點(diǎn)評】本題考查了線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題10如圖，在三棱錐abcd中,e,f分別為bc,cd上的點(diǎn),且bd平面aef(1）求證：ef平abd面；（2）若ae平面bcd,bdcd，求證：平面aef平面acd【分析】（1)利用線面平行的性質(zhì)可得bdef，從而得出e