(最新整理)相似三角形中幾種常見的輔助線作法(有輔助線)

1、(完整)相似三角形中幾種常見的輔助線作法(有輔助線)(完整)相似三角形中幾種常見的輔助線作法(有輔助線) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)相似三角形中幾種常見的輔助線作法(有輔助線)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為(完整)相似三角形中幾種常見的輔助線作法(有輔助線)的全部內(nèi)容。相似三

2、角形中幾種常見的輔助線作法在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構(gòu)造出一組或多組相似三角形,或得到成比例的線段或出等角，等邊,從而為證明三角形相似或進行相關(guān)的計算找到等量關(guān)系.主要的輔助線有以下幾種：一、添加平行線構(gòu)造“a”“x型例1：如圖,d是abc的bc邊上的點，bd：dc=2:1，e是ad的中點,求：be：ef的值. 解法一：過點d作ca的平行線交bf于點p,則 pe=ef bp=2pf=4ef 所以be=5ef be：ef=5：1。解法二：過點d作bf的平行線交ac于點q, be：ef=5：1.解法三：過點e作bc的平行線交ac于點s,解法四：過點e作ac的平行線交bc于點t，bd=2

3、dc be：ef=5:1.變式：如圖,d是abc的bc邊上的點，bd：dc=2：1，e是ad的中點, 連結(jié)be并延長交ac于f, 求af：cf的值。解法一:過點d作ca的平行線交bf于點p，解法二：過點d作bf的平行線交ac于點q，解法三：過點e作bc的平行線交ac于點s，解法四：過點e作ac的平行線交bc于點t,例2：如圖,在abc的ab邊和ac邊上各取一點d和e，且使adae,de延長線與bc延長線相交于f,求證： (證明：過點c作cg/fd交ab于g）例3:如圖，abc中，abac，在ab、ac上分別截取bd=ce,de，bc的延長線相交于點f，證明：abdf=acef。分析：證明等積式

4、問題常常化為比例式,再通過相似三角形對應(yīng)邊成比例來證明。不相似，因而要通過兩組三角形相似，運用中間比代換得到,為構(gòu)造相似三角形，需添加平行線.。方法一:過e作em/ab，交bc于點m,則emcabc（兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似）。方法二:過d作dn/ec交bc于n.例4：在abc中，d為ac上的一點,e為cb延長線上的一點，be=ad，de交ab于f.求證：efbc=acdf 證明:過d作dgbc交ab于g，則dfg和efb相似， bead， 由dgbc可得adg和acb相似, 即efbcacdf。例5:已知點d是bc的中點，過d點的直線交ac于e，交ba的延長線于f,求證:分析：利用比例式夠

5、造平行線，通過中間比得結(jié)論 .(或利用中點”倍長中線”的思想平移線段ec,使得所得四條線段分別構(gòu)成兩個三角形。）例6：已知：在等腰三角形abc中，ab=ac，bd是高，求證：bc2=2accd分析:本題的 重點在于如何解決“2倍的 問題;讓它歸屬一條線段，找到這一線段2倍是哪一線段。例7： 如圖,abc中，ad是bc邊上中線,e是ac上一點，連接ed且交ab的延長線于f點.求證：ae:ec=af：bf.分析:利用前兩題的 思想方法，借助中點構(gòu)造中位線，利用平行與2倍關(guān)系的 結(jié)論，證明所得結(jié)論。 找到后以比例式所在三角形與哪個三角形相似。 例8:在abc中，ab=ac，ad是中線,p是ad上一點

6、，過c作cfab,延長bp交ac于e，交cf于f,求證：bp=pepf 分析：在同一直線上的三條線段成比例,可以通過中間比轉(zhuǎn)化，也可以通過線段相等,把共線的線段轉(zhuǎn)化為兩個三角形中的線段,通過相似證明。另外在證明等積式時要先轉(zhuǎn)化為比例式觀察相似關(guān)系，有利于證明。 二、作垂線構(gòu)造相似直角三角形例9：如圖從 abcd頂點c向ab和ad的延長線引垂線ce和cf，垂足分別為e、f，求證： 證明：過b作bmac于m，過d作dnac于n am:ae=ab：ac (1) （1）+（2）得例10:abc中，ac=bc，p是ab上一點,q是pc上一點（不是中點），mn過q且mncp,交ac、bc于m、n，求證：證

7、明：過p作peac于e，pfcb于f，則cepf為矩形 pf ec ab=45 rtaep=rtpfb ec=pf （1） 在ecp和cnm中cpmn于q qcn+qnc=90又 qcn+qcm=90 mcq=cnqrtpecrtmcn 即 （2) 由（1)(2）得三、作延長線構(gòu)造相似三角形例11。 如圖，在梯形abcd中，adbc,若bcd的平分線chab于點h,bh=3ah，且四邊形ahcd的面積為21，求hbc的面積。分析：因為問題涉及四邊形ahcd,所以可構(gòu)造相似三角形。把問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的面積比而加以解決。 解:延長ba、cd交于點p chab，cd平分bcd cb=cp，且bh

8、=ph bh=3ah pa:ab=1:2 pa：pb=1：3 adbc padpbc例12。 如圖，rtabc中，cd為斜邊ab上的高，e為cd的中點，ae的延長線交bc于f，fg交ab于g，求證:fg=cfbf分析：欲證式即 由“三點定形”，bfg與cfg會相似嗎？顯然不可能。 (因為bfg為rt），但由e為cd的中點,可設(shè)法構(gòu)造一個與bfg相似的三角形來求解.不妨延長gf與ac的延長線交于h，則 又ed=ec fg=fh 又易證rtcfhrtgfb fgfh=cfbf fg=fh fg2=cfbf 四、利用中線的性質(zhì)構(gòu)造相似三角形例13：如圖，中，abac,aebc于e，d在ac邊上,若bd=dc=ec=1,求ac。解:取bc的中點m，連am abac am=cm 1=c 又