離散數(shù)學(xué)考試

1、考試出題專用紙 教務(wù)處制考試課程名稱： 離散數(shù)學(xué)A 學(xué)時： 80 考試方式：閉卷考試內(nèi)容：一、 填空題（每空2分,共40分）1、設(shè)E=1，2，3，4，5，6，A=1,4，B=1,2,5，C=2,4，（AB）C= ，P(A)-P(B）= 。2、已知命題公式G=(p(qp),則所有的使G取真值為1的解釋是 。 3、設(shè)D:a,b,將表達(dá)式中的量詞消除后,與之等價的命題公式是 。4、設(shè)G=0，1，2，3，若為模4乘法，則構(gòu)成A.若為模4加法，則是B 階群，且是C 。G中的2階元是D，4階元是E 。供選擇的答案A；群；半群，不是群；B：有限；無限。C：Klein四元群；置換群；循環(huán)群；D（ ），E（ ）

2、：0；1和3；2。5、設(shè)f：RR, g：RR,g(x)=x+2, 則fg(x)為 ，gf(x)為 。6、從S=1，2，20中選出2個數(shù)使得其和是3的倍數(shù),則有 種方法。7、設(shè)Z+=xxZX0,1, 2,3是Z+的3個劃分。1=xxZ+,2=S1,S2,S1為素數(shù)集,S2=Z+-S1.3Z+,(1)3個劃分塊中最多的是A,最少的是B.(2)劃分1對應(yīng)的是Z+上的C,2對應(yīng)的是Z+上的D,3對應(yīng)的是Z+上的E.供選擇的答案A:( ),B:( ) 1, 2,3.C:( ),D:( ),E:( )整除關(guān)系；全域關(guān)系；包含關(guān)系；小于等于關(guān)系；恒等關(guān)系；含有兩個等價類的等價關(guān)系；以上關(guān)系都不是。 8、無向

3、圖G有11條邊，4個3度頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)均為5度頂點(diǎn)，求G的階數(shù)n= 。9、無向完全圖K4的非同構(gòu)的連通的生成子圖共有 個。10、設(shè)A=1,2,3，R是P(A)上的關(guān)系，且R=|ab.在自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞五種性質(zhì)中，R滿足 性質(zhì)。 裝線訂試卷類別AB使用班級111081-4114081-3113081-2115081-2使用學(xué)期 2009秋 任課教師羅忠文孫明 教研室主任審核簽字 二、 計(jì)算題（共40分）1、求前束范式。（5分）2、判斷下面偏序集是否構(gòu)成格,并說明理由。（5分），其中P(B)是集合B的冪集。3、袋中有1，2，3，4，5這5個號碼牌，從中任取3個，以X表示取出的3個號

4、碼中的最大號碼。試寫出X的分布律，期望和方差。（10分）4、下述一次同余方程是否有解？若有解，試給出它的全部解。（5分）9x3(mod 6)5、求（x+2y-4z）6的展開式中x3y2z項(xiàng)的系數(shù)。（5分）6、已知平面圖G的階數(shù)n=8，邊數(shù)m=8，面數(shù)r=4，連通分支數(shù)k=3，求G的對偶圖G*的階數(shù)n*、邊數(shù)m*、面數(shù)r*。（5分）7、驗(yàn)證24與35互素，并求x和y使得24x+35y=1. （5分）三、證明題：（20分）1、在自然推理系統(tǒng)P中證明：前提 ： pq,qr,rs 結(jié)論： ps（10分）2、今有n個人，已知他們中的任何二人和起來認(rèn)識其余的n-2個人。證明：當(dāng)n3時，這n個人能排成一列，使得中間的任何人都認(rèn)識兩旁的人，而兩旁的人認(rèn)識左邊（或右邊）的人。而當(dāng)n4時，這n個人能排成一個圓圈，使得每個人都認(rèn)識兩旁的人。（10分）推理規(guī)則(1) 前提引入規(guī)則(2) 結(jié)論引入規(guī)則(3) 置換規(guī)則(4)假言推理規(guī)則 AB A B(5)附加規(guī)則 A AB(6)化簡規(guī)則 AB A(7)拒取式規(guī)則 AB B A(8)假言三段論規(guī)則 AB BC AC(9)析取三段論規(guī)則 A