28.1銳角的正弦教學(xué)設(shè)計(jì)

1、28.1 .1 銳角的正弦教學(xué)目標(biāo)1. 理解銳角正弦的意義，能夠使用sinA表示直角三角形中銳角的對(duì)邊與斜邊的比。能根據(jù)直角三角形中已知的邊長(zhǎng)求一個(gè)銳角的正弦值.2經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，初步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.3使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理水平，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)，驗(yàn)證.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解銳角正弦sinA的意義，能用它實(shí)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。難點(diǎn)：理解在直角三角形中，對(duì)于任意一個(gè)銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值.教學(xué)準(zhǔn)備 三角板、多媒體課件等教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課電腦展示問(wèn)題： 如何測(cè)算操場(chǎng)里旗桿的高度？除了利用上

2、一章相似三角形的知識(shí)外，我們還能夠利用“銳角三角函數(shù)”的知識(shí)來(lái)解決類似于不能直接測(cè)量高度或?qū)挾鹊囊幌盗袉?wèn)題。 板書(shū)課題銳角三角函數(shù)（1）， 本節(jié)課我們先來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)里的一種 銳角的正弦二、探求新知，建立模型1、多媒體課件演示問(wèn)題： 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地實(shí)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ 3035mmCAB隱去引例2中的背景材料后，直觀顯示出圖28.1-1中的RtABC。（1）想一想：你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這個(gè)實(shí)際問(wèn)題嗎？同學(xué)間互相交流。 （2）做一做：出示

3、上面的數(shù)學(xué)問(wèn)題，師生共同探求解決問(wèn)題的思路及方法。（3）議一議：在上面的問(wèn)題中，如果使出水口的高度為50 m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？你能用類似的方法解決問(wèn)題嗎？（4）歸 納：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 。2、小組合作探究B（1）思考：如圖，任意畫(huà)一個(gè)RtABC，使C=90，A=45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？ 同學(xué)間相互交流。 AC（2） 總結(jié)：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于 。（3） 猜想：在一個(gè)直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三

4、角形的大小如何，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)定值？（4） 驗(yàn)證猜想：任意畫(huà)一個(gè)RtABC和RtABC ，使C = C= 90 A=A= ，那么 有什么關(guān)系，你能解釋一下嗎？3、結(jié)合圖形，引出銳角正弦的定義在RtABC中，C=90 ，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦，記作sinA，即sinA注意： （1）sinA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正弦，記法里習(xí)慣省去角的符號(hào)“ ” ； （2）sinA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與斜邊的比；sinA不表示“sin”乘“A” 。例如，當(dāng)A=30時(shí)，我們有sinA=sin30= ；當(dāng)A=45時(shí)，我們有sinA=sin45= 三、

5、解析與應(yīng)用（一）、解題示范例 如圖，在RtABC中，C =90 ，求sin A和sin B的值.B(1)ACABC34513(2)分析：求sin A，就要先知道A的對(duì)邊與斜邊的值，求sin B，就要先知道B的對(duì)邊與斜邊的值,而直角三角形邊的問(wèn)題往往又涉及勾股定理的應(yīng)用.解：（略）A10m6mBC（二）、練一練1. 判斷對(duì)錯(cuò)： （1） 如右圖1 A sinA = （ ） A sinB = （ ） B sinA = 0.6m （ ） D SinB=0.8 （ ） （2） 如右圖2 sinA= （ ）2. 在RtABC中，把三角形的三邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（ ） B A. 擴(kuò)大100倍 B.縮小 C.不變 D.不能確定3 3根據(jù)右圖2，求sinA和 sinB的值A(chǔ)5C四、小結(jié)歸納1. 本節(jié)課你學(xué)到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？2. 你還有什么困惑？五、布置作業(yè)1.必做題：教材82頁(yè)習(xí)題28.1第1題、 第4題（只求正弦值）.2.選做題 （1）在RtABC中，C=90，sinA =，AB =10，求BC的長(zhǎng).（2） 如圖2，菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是16和12.較長(zhǎng)的一條對(duì)角線與菱形的一邊的夾角為，求sin的值. ABCD圖2O六、