2122_指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用(必修一優(yōu)秀課件)

1、第2課時 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用,1.復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)； 2.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用； 3.通過典型例題初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解題中的應(yīng)用,一般地，函數(shù)y=ax（a且a），叫做指數(shù)函數(shù),1.指數(shù)函數(shù)的定義,2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),探究點(diǎn)1 指數(shù)函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用,例8.截止到1999年底，我國人口約13億。如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？（精確到億,分析：可以從經(jīng)過1年后、2年后、3年后等具體的人口數(shù)入手，歸納經(jīng)過x年后的人口數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，再把經(jīng)過20年后的人口數(shù)表示出來，進(jìn)行具體的計

2、算,解：設(shè)今后人口的年平均增長率是1%，經(jīng)過x年后，我國的人口數(shù)為y億,經(jīng)過1年即2000年，人口數(shù)為,經(jīng)過2年即2001年，人口數(shù)為,億,億,經(jīng)過3年即2002年，人口數(shù)為,所以，經(jīng)過x年，人口數(shù)為,當(dāng)x=20時， （億,所以，經(jīng)過20年后，我國的人口數(shù)最多為16億,億,點(diǎn)評】在實(shí)際問題中，經(jīng)常會遇到類似例8的指數(shù)增長 模型：設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則 形如 的函數(shù)是一種指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型,探究點(diǎn)2 人口增長率問題的進(jìn)一步探究,1）如果人口增長率提高一個百分點(diǎn)，利用計算器分別計算20年，33年后我國的人口數(shù),這時函數(shù)模型是,所以，20年后的

3、人口數(shù)是,33年后人口數(shù)是,以1999年的13億為基準(zhǔn),2）如果人口年平均增長率保持在2%，利用計算器分別計算2020到2100年，每隔5年相應(yīng)的人口數(shù),以例題中計算的2020年我國的人口數(shù)16億為基準(zhǔn),這時函數(shù)模型是,2025年的人口數(shù)是,2030年的人口數(shù)是,2035年的人口數(shù)是,2040年的人口數(shù)是,2045年的人口數(shù)是,2050年的人口數(shù)是,2055年的人口數(shù)是,2060年的人口數(shù)是,2065年的人口數(shù)是,2070年的人口數(shù)是,2075年的人口數(shù)是,2080年的人口數(shù)是,2085年的人口數(shù)是,2090年的人口數(shù)是,2095年的人口數(shù)是,2100年的人口數(shù)是,3）你看到人口的增長成什么趨

4、勢,我們使用軟件畫出函數(shù) 的圖象,從這個圖象上可以看出隨著x的增大，函數(shù)值的增長非常迅速，呈現(xiàn)一種“爆炸式”的增長趨勢,4）你是如何看待我國的計劃生育政策的,計劃生育是我國的基本國策，是千年大計,探究點(diǎn)3 指數(shù)函數(shù)在解題中的應(yīng)用,例9.將下列各數(shù)值按從小到大的順序排列,分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行，注意采用中間值0和1進(jìn)行比較,解,所以,例10.解下列不等式,分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性把指數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式,解：（1）由 ，得,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得,解這個不等式得,2）當(dāng)0a1時，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得不等式 3x-12x-4,解這個不等式得x-3,當(dāng)a1時，根據(jù)指數(shù)

5、函數(shù)的單調(diào)性得不等式3x-12x-4,解這個不等式得x-3,所以，當(dāng)01時，不等式的解是x-3,點(diǎn)評】本題的不等式通常稱為指數(shù)不等式，解這類不等式的基本方法是根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，在底數(shù)不確定時要注意分類討論,1.某工廠現(xiàn)在的年利潤是1000萬元，該工廠年利潤的增長率是20%，則10年后該工廠的年利潤是多少萬元？（精確到萬元,答案,2.比較下列各數(shù)的大小,答案,3.解方程,解析： 解方程得x=1,答案,1.指數(shù)型函數(shù)模型是應(yīng)用十分廣泛的一類函數(shù)模型，當(dāng)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1時，隨著自變量的增加，函數(shù)值呈現(xiàn)“爆炸式”增長,2.根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)值的大小比較時，要注意采用中間值0

6、、1進(jìn)行歸類比較,3.解指數(shù)不等式或者指數(shù)方程時，要注意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式或者代數(shù)方程求解，在底數(shù)不確定時要注意分類討論，這里體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想,除了人格以外，人生最大的損失，莫過于失掉自信心了,比較冪大小的方法 (1)對于底數(shù)相同但指數(shù)不同的兩個冪的大小的比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來判斷. (2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪的大小比較，可利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷. (3)對于底數(shù)不同且指數(shù)不同的冪的大小的比較，則應(yīng)通過中間值來比較,冪值大小的比較,例1】比較下列各組數(shù)的大?。?(1)1.52.5和1.53.2;(2)0.6-1.2和0

7、.6-1.5;(3)1.50.3和0.81.2; 【審題指導(dǎo)】本題中(1)(2)的底數(shù)相同可依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較，而(3)中底數(shù)不同且指數(shù)不同，可借助中間值來比較,規(guī)范解答】設(shè)y= u=x2+2x-3. y= 在R上為減函數(shù). u=x2+2x-3=(x+1)2-4在(- ,-1上為減函數(shù)，在 -1，+)上為增函數(shù). 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知，原函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是-1，+),單調(diào)遞增區(qū)間是(-,-1,解析,2.已知0a1,b-1，則函數(shù)y=ax+b的圖象必定不經(jīng)過( ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 【解析】選A.0a1,y=ax的圖象不經(jīng)過三、四象

8、限，b-1,y=ax+b的圖象不經(jīng)過第一象限,3.當(dāng)x0時，(a-1)x2(B)11(D)aR 【解析】選B.x0時，(a-1)x1恒成立， 0a-11,即1a2,4.函數(shù)y= (x0)的值域是_. 【解析】x0,0 =1，即函數(shù)的值域是 (0，1. 答案：(0，1,5.不等式0.52x0.5x-1的解集為_(用區(qū)間表示). 【解析】y=0.5x在R上單調(diào)遞減， 又0.52x0.5x-1,2xx-1,x-1. 答案：(-,-1,6.已知 求函數(shù)y=2x的值域. 【解析】由 得22x24-2x, 2x4-2x,解得x1,02x21=2, 函數(shù)的值域是(0，2,一、選擇題(每小題4分，共16分)

9、1.(2011北京高一檢測)函數(shù)y= 的定義域是( ) (A)(-,0)(B)(-,0 (C)0,+)(D)(0,+) 【解析】選C.由2x-10,得2x20,x0,2.已知( )a( )b，則a、b的大小關(guān)系是( ) (A)1ab0 (B)ab (D)1ba0 【解析】選B.0( )b,ab,3.(2011長泰高一檢測)指數(shù)函數(shù)y=bax在b,2上的最大值與最小值的和為6，則a=( ) (A)2 (B)-3 (C)2或-3 (D)- 【解析】選A.由于函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，因而b=1,又因?yàn)榇撕瘮?shù)在1，2上是單調(diào)函數(shù)，所以a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去,4.(2011瀏陽高一檢測)方程(

10、 )x=-x+2的解的個數(shù)為 ( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解題提示】解答本題可采用數(shù)形結(jié)合的方法. 【解析】選C.在同一坐標(biāo)系中畫出 函數(shù)y=( )x和y=-x+2的圖象， 觀察可知有兩個交點(diǎn)，即方程有兩個解,二、填空題(每小題4分，共8分) 5.已知a= ,函數(shù)f(x)=ax，若實(shí)數(shù)m、n滿足f(m) f(n)，則m、n的大小關(guān)系為_. 【解析】0f(n)，得mn. 答案：mn,6.(2011南漳高一檢測)定義運(yùn)算a*b= 則函數(shù)f(x)=1*2x的最大值為_. 【解析】當(dāng)x0時，2x1;當(dāng)x0時，2x1. f(x)=1*2x= f(x)的最大值是1. 答案：1,三、解

11、答題(每小題8分，共16分) 7.已知函數(shù)f(x)=ax在x-2,2上恒有f(x)1時，函數(shù)f(x)=ax在-2，2上單調(diào)遞增，此時f(x)f(2)=a2, 由題意可知a22,即a ，所以1a,當(dāng)0 ，所以 a1. 綜上所述，所求a的取值范圍是( ，1)(1，,8.設(shè)0 x2，求函數(shù)y=4x-22x+1+1的值域. 【解析】設(shè)2x=t,因?yàn)? x2,所以1t4. 所以原函數(shù)可化為y=t2-4t+1=(t-2)2-3,1t4. 因?yàn)閷ΨQ軸t=21,4, 所以當(dāng)t=2，即2x=2,x=1時，y有最小值-3. 又因?yàn)槎它c(diǎn)t=4較t=1離對稱軸t=2遠(yuǎn)， 所以當(dāng)t=4，即2x=4,x=2時，y有最大值1. 故函數(shù)的值域?yàn)?3，1,方法技巧】關(guān)于指數(shù)型函數(shù)的最值的求法: 指數(shù)型函數(shù)的最值問題常見類型有：化為指數(shù)函數(shù)型，化為二次函數(shù)型，化為反比例函數(shù)型等.形如y=af(x)型的最值問題，通常將f(x)換元，