微波技術基礎(微波技術與天線)第1章[文字可編輯]

1、微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,第一章,均勻傳輸線理論,1.1,節(jié),均勻傳輸線方程及其解,1.2,節(jié),傳輸線的阻抗與狀態(tài)參量,1.3,節(jié),無耗傳輸線的狀態(tài)分析,1.4,節(jié),傳輸線的傳輸功率、效率與損耗,1.5,節(jié),阻抗匹配,1.6,節(jié),史密斯圓圖及其應用,1.7,節(jié),同軸線的特性阻抗,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,傳輸線分類,均勻傳輸線等效及傳輸線方程,傳輸線方程解的分析,本節(jié)要點,1.1,均勻傳輸線方程及其解,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1,微波傳輸線定義及分類,第一類是,雙導體,傳輸線，它

2、由二根或二根以上平行,導體構成，因其傳輸的電磁波是橫電磁波,TEM,波,或準,TEM,波，故又稱為,TEM,波傳輸線，主要包括平,行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等,微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式,的傳輸系統(tǒng)的總稱，它的作用是引導電磁波沿一定方向,傳輸，因此又稱為導波系統(tǒng),微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,第二類是均勻填充介質的,金屬波導管,因電磁波在管,內傳播，故稱為波導，主要包括矩形波導、圓波導、脊形,波導和橢圓波導等,第三類是,介質傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導，主要包括介質波導、鏡像線和單根,表面波傳輸線等,微波技術與天線,

3、第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,均勻傳輸線方程,當高頻電流通過傳輸線時，在傳輸線上,導線將產生熱耗，這表明導線具有分布電阻,在周圍產生磁場，即導線存在分布電感,由于導線間絕緣不完善而存在漏電流，表明沿線各處有分布電導,兩導線間存在電壓，其間有電場，導線間存在分布電容,這四個分布元件分別用單位長分布電阻、漏電導、電感,和電容描述,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,設時刻,t,在離傳輸線終端,z,處的電壓和電流分別為,u,z,t,和,i,z,t,而在位置,z,z,處的電壓和電流分別為,u,z,z,t,和,i,z,z,t,其上任意微分小段等效為由電阻

4、,R,z,電感,L,z,電容,C,z,和漏電導,G,z,組成的網絡,設傳輸線始端接信號源，終端接負載，坐標如圖所示,z,z,z,z,z,0,i,z,z,t,i,z,t,u,z,z,t,u,z,t,R,z,L,z,G,z,C,z,z,z,z,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,t,t,z,z,u,z,C,t,z,z,zu,G,t,z,i,t,z,z,i,t,t,z,i,z,L,t,z,zi,R,t,z,u,t,z,z,u,t,t,z,u,C,t,z,Gu,z,t,z,i,t,t,z,i,L,t,z,Ri,z,t,z,u,對于角頻率為,的正弦電源,傳輸線方程為,d,d,

5、d,d,z,YU,z,z,I,z,ZI,z,z,U,為單位長串聯阻抗,L,j,R,Z,為單位長并聯導納,C,j,G,Y,將上式整理，并忽略高階小量，可得,對很小的,z,應用基爾霍夫定律，有,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,3,傳輸線方程的解,0,d,d,0,d,d,2,2,2,2,2,2,z,I,z,z,I,z,U,z,z,U,j,j,2,C,G,L,R,ZY,0,2,1,2,1,e,e,e,e,Z,A,A,z,I,A,A,z,U,z,z,z,z,稱為傳輸線的特性阻抗,j,j,0,C,G,L,R,Z,為積分常數，由,邊界條件決定,2,1,A,A,將傳輸線方程整理

6、得,其中,通解為,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,l,l,I,U,z,z,Z,z,Z,z,z,I,z,U,cosh,sinh,1,sinh,cosh,0,0,因此，只要已知終端負載電壓,U,l,電流,I,l,及傳輸線特性,參數,Z,0,則傳輸線上任意一點的電壓和電流就可求,得,傳輸線的邊界條件通常有以下三種,已知始端電壓和始端電流,U,i,I,i,已知終端電壓和終端電流,U,l,I,l,已知信號源電動勢,E,g,和內阻,Z,g,以及負載阻抗,Z,l,以第二種邊界條件為例，傳輸線上任一點的電壓、電流,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,

7、4,傳輸線方程解的分析,令,且假設,A,1,A,2,Z,0,均為實數，并考慮時間,因子,傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達式為,j,t,j,e,cos,e,cos,e,1,cos,e,cos,e,2,1,0,2,1,z,t,A,z,t,A,Z,t,z,i,z,t,A,z,t,A,t,z,u,z,z,z,z,行波在傳播過程中其幅度按,衰減，稱,為,衰減常數,而相,位隨,z,連續(xù)滯后,故稱,為,相位常數,z,e,z,結論,傳輸線上任意點上的電壓和電流都由二部分組成，在任一點處,電壓或電流均由沿,z,方向傳播的入射波和沿,z,方向傳播的反射波,疊加而成,不管是入射波還是反射波，它們都是行波,微波技術與

8、天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,C,G,L,R,Z,j,j,0,C,L,Z,0,當損耗很小時，即當,時，特性阻抗為,C,G,L,R,和,C,L,Z,0,1,特性阻抗,傳輸線上行波的電壓與電流的比值,它通常是個復數，且與工作頻率有關。特性阻抗由傳,輸線自身分布參數決定，而與負載及信號源無關，故,稱為“特性阻抗,對于均勻無耗傳輸線,此時，特性阻抗為實數，且與頻率無關,可見，損耗很小時傳輸線的特性阻抗近似為實數,5,傳輸線的工作特性參數,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,傳播常數,propagation constant,j,j,j,C,G,L

9、,R,對于無耗傳輸線,此時,0,j,LC,LC,GZ,RY,0,0,2,1,傳播常數由衰減常數和相位常數構成，表達式為,傳播常數一般為復數,可見，傳播常數為純虛數,對于損耗很小的傳輸線，其衰減常數和相位常數分別為,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,3,相速與傳輸線波長,相速,phase velocity,傳輸線上行波等相位面沿傳輸,方向的傳播速度,其表達式為,p,v,傳輸線上波長,wavelength,與自由空間的波長有以下關系,其中,為傳輸線周圍填充介質的相對介電常數,r,均勻無耗傳輸線上的導行波為無色散波，有耗線的波為色散波,r,g,0,2,微波技術與天線,第

10、一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1.2,傳輸線的阻抗與狀態(tài)參量,本節(jié)要點,輸入阻抗,狀態(tài)參量,阻抗與狀態(tài)參量的關系,傳輸線上任意一點,電壓與電流之比稱為阻抗,它與導波,系統(tǒng)的狀態(tài)特性密不可分,微波阻抗是不能直接測量的，只能借助于狀態(tài)參量的測,量而獲得,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1,輸入阻抗,input impedance,tan,j,tan,j,0,0,0,in,z,Z,Z,z,Z,Z,Z,z,I,z,U,z,Z,l,l,輸入阻抗,傳輸線上任意一點處的電壓和電流之比值,均勻無耗傳輸線,的輸入阻抗為,結論,均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀

11、察點的,位置,傳輸線的,特性阻抗,終端,負載阻抗,及,工作頻率,有關，且一,般為復數，故不宜直接測量,由于,tan,z,2)= tan,z,所以,Z,in,z,2),Z,in,z,即,傳輸,線上的阻抗具有,2,的周期性,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,例,1-1,一根特性阻抗為,50,長度為,0.1875m,的無耗均勻,線，其工作頻率為,200MH,z,終端接有負載,Z,l,40+j30,試求其輸入阻抗,解：工作頻率,f,200MH,z,故相移常數,2,f,c,4,3,由于,Z,l,40+j30,Z,0,50,z,l,0.1875m,因而得輸入阻抗,100,ta

12、n,j,tan,j,0,0,0,l,Z,Z,l,Z,Z,Z,Z,l,l,in,結論,若終端負載為復數，傳輸線上任意點處輸入阻抗一般,也為復數，但若傳輸線的長度合適，則其輸入阻抗可變換為,實數，這也稱為,傳輸線的阻抗變換特性,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,反射系數,reflection coefficient,z,I,z,I,z,U,z,U,z,i,r,i,r,對無耗傳輸線,終端負載為,Z,l,則,j,l,l,l,l,l,Z,Z,Z,Z,j,0,0,e,z,l,z,l,z,l,l,z,z,l,Z,Z,Z,Z,A,A,z,2,j,2,j,2,j,0,0,j,1

13、,j,2,e,e,e,e,e,對均勻無耗傳輸線來說，任意點反射系數,大小相等,沿線只,有,相位按周期變化,其周期為,即反射系數具有,重,復性,2,2,反射系數,傳輸線上任意一點處的反射波電壓（或電流,與入射波電壓（或電流）之比，即,式中,稱為終端反射系數,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,當,z,0,時,0),l,則終端反射系數,3,輸入阻抗與反射系數的關系,傳輸線上電壓、電流又可以表示為,1,e,1,e,j,0,1,j,1,z,Z,A,z,I,z,I,z,I,z,A,z,U,z,U,z,U,z,z,1,1,0,in,z,z,Z,z,I,z,U,z,Z,0,in,

14、0,in,Z,z,Z,Z,z,Z,z,0,0,Z,Z,Z,Z,l,l,l,于是有,上式也可寫成,輸入阻抗與,反射系數,有一一對應,的關系,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,討論,當,時,0,Z,Z,l,0,l,當終端開路,或短路,或接純電抗負載時，終端,反射系數,l,Z,0,l,Z,1,l,它表明傳輸線上沒有反射波，只存在由電源向負載方向傳,播的行波,此時表明入射到終端的電磁波全部被反射回去,而當終端負載為任意復數時，一部分入射波被負載吸收,一部分被反射回去,當傳輸線特性阻抗一定時，輸入阻抗與反射系數有一一對應,的關系，因此，輸入阻抗可通過反射系數的測量來確定,微

15、波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,4,駐波比,standing wave ratio (VSWR,1,1,min,max,l,i,r,i,l,i,r,i,U,U,U,U,U,U,U,U,1,K,1,1,l,電壓駐波比,傳輸線上電壓最大,值與電壓最小值之比,電壓駐波比為,反射系數用駐波比來表示為,駐波比的倒數稱為行波系數,l,l,U,U,VSWR,1,1,min,max,1,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,例,1-2,一根,75,均勻無耗傳輸線，終端接有負載,Z,l,R,l,j,X,l,欲使線上電壓駐波比為,3,則負載的實部,R,l,和

16、虛部,X,l,應滿足,什么關系,解：由駐波比,3,可得終端反射系數的模值應為,5,0,1,1,l,5,0,0,0,Z,Z,Z,Z,l,l,l,2,2,2,100,125,l,l,X,R,即負載的實部和虛部應在圓心在,125,0,半徑為,100,的圓,上，上半圓對應負載為感抗，而下半圓對應負載為容抗,X,l,R,l,根據反射系數與負載阻抗的關系,整理得負載的實部和虛部應滿足關系式為,感抗,容抗,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1.3,無耗傳輸線的狀態(tài)分析,行波,純駐波,行駐波狀態(tài),本節(jié)要點,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,對于無耗傳

17、輸線，負載阻抗不同則波的,反射也不同；反射波不同則合成波不同,合成波的不同意味著傳輸線有不同的工,作狀態(tài)。歸納起來，無耗傳輸線有三種,不同的工作狀態(tài),行波狀態(tài),純駐波狀態(tài),行駐波狀態(tài),微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,設,A,1,A,1,e,j,0,考慮到時間因子,e,j,t,則傳輸線上電壓電流,瞬時表達式為,1,行波,traveling wave,狀態(tài),行波狀態(tài),當負載阻抗與傳輸線特性阻抗相同時，傳輸線,上無反射波，即只有由信號源向負載方向傳輸的行波,z,z,Z,A,z,I,z,I,A,z,U,z,U,j,0,1,j,1,e,e,0,Z,z,Z,in,cos,c

18、os,0,0,1,0,1,z,t,Z,A,t,z,i,z,t,A,t,z,u,傳輸線上的電壓和電流,此時傳輸線上任意一點處的輸入阻抗為,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,傳輸線上,行波,電壓、電流瞬時波形圖,電壓和電,流在任意,點上都同,相,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,結論,沿線電壓和電流振幅不變，駐波比等于,1,電壓和電流在任意點上都同相,傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗,Z,0,Z,0,U,I,z,0,2,4,4,3,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,純駐波,pure standing

19、wave,狀態(tài),純駐波狀態(tài),純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài)，也即終端,反射系數,l,1,此時負載阻抗必須滿足,1,0,0,l,l,l,Z,Z,Z,Z,由于無耗傳輸線的特性阻抗,Z,0,為實數，因此負載阻抗有三,種情況滿足上式,短路,Z,l,0,開路,Z,l,純電抗,Z,l,j,X,l,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,負載阻抗,Z,l,0,終端反射系數,l,1,而駐波比,此時，傳輸線上任意點處的反射系數為,z,e,j2,z,z,Z,A,I,I,z,I,z,A,U,U,z,U,cos,2,sin,2,j,0,1,1,z,Z,z,Z,in,tan,j,0,z,t,t,z,i

20、,z,t,A,t,z,u,Z,A,cos,cos,sin,cos,2,0,2,2,0,1,0,1,傳輸線上任意一點,z,處的輸入阻抗為,設,A,1,A,1,e,j,0,考慮到時間因子,e,j,t,則傳輸線上電壓電,流瞬時表達式為,純駐波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流,1,終端短路,short circuit,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,傳輸線上,純駐波,電壓、電流瞬時波形圖,電壓和電流,在原地振蕩而不,向前傳播,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,U,U,I,z,終端,短路,時線上電壓、電流及阻抗分布,0,2,4,4,3,終,端,短,

21、路,并聯諧振,串聯諧振,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,終端接,短路負載,傳輸線狀態(tài)小結,沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化，電壓和電流相位差,90o,功率為無功功率，即無能量傳輸,在,z,n,2,n,0,1,2,處電壓為零，電流的振幅值最大且等,于,2,A,1,Z,0,稱這些位置為,電壓波節(jié)點,在,z,(2,n,1,4,n,0,1,2,處電壓的振幅值最大且等于,2,A,1,而電流為零，稱這些位置為,電壓波腹點,傳輸線上各點阻抗為純電抗，在電壓波節(jié)點處,Z,in,0,相當,于串聯諧振；在電壓波腹點處,Z,in,相當于并聯諧振,在,0,z,4,內，相當于一個純電感,

22、Z,in,jX,在,4,z,2,內,相當于一個純電容,Z,in,jX,從終端起每隔,4,阻抗性質就變換一次，這種特性稱為,阻,抗變換性,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,U,U,I,z,2,4,3,4,2,終端開路,open circuit,終,端,短,路,相當于此處開路,串聯諧振,并聯諧振,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,傳輸線的等效,equivalent,一段,短路與開路,傳輸線的輸入阻抗分別為,l,Z,l,Z,tan,j,0,ins,l,cot,Z,l,Z,0,ino,j,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方

23、程及其解,一段長度,的短路線等效為一個電感，若等效電感,的感抗為,X,l,則傳輸線的長度為,4,l,0,arctan,2,Z,X,l,l,SL,一段長度,的開路線等效為一個電容，若等效電容,的容抗為,X,c,則傳輸線的長度為,4,l,0,cot,arc,2,Z,X,l,c,OC,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,當均勻無耗傳輸線端接,純電抗,Z,in,j,X,負載時，可以將純電,抗,Z,in,j,X,負載用一段短路線或開路線來等效，因而對這種情,況的分析與,1,2,的情況類似,3,終端接純電抗,Z,in,j,X,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線

24、方程及其解,處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線，沿線各,點電壓電流在時間和空間上,相差均為,90o,故,它們不能用于微波功率的傳輸，但其輸入阻,抗的,純電抗特性,在微波技術中卻有著非常,廣泛的應用,終端短路的傳輸線或終端開路的傳輸線不僅可,以等效為電感或電容，而且還可以等效為,諧振,元件,諧振器與分立元件電路一樣也有,Q,值和,工作頻帶寬度,純駐波,狀態(tài),總結,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,3,行駐波,traveling-standing wave,狀態(tài),當微波傳輸線終端接任意復數阻抗負載時，由信號源,入射的電磁波功率一部分被終端負載吸收，另一部分,則被反射，因此

25、傳輸線上既有行波又有純駐波，構成,混合波狀態(tài)，故稱之為,行駐波狀態(tài),l,l,l,l,l,l,l,l,l,Z,X,R,Z,X,R,Z,Z,Z,Z,j,0,0,0,0,e,j,j,z,l,z,z,l,z,Z,A,z,I,A,z,U,2,j,j,0,1,2,j,j,1,e,1,e,e,1,e,線上各點電壓電流時諧表達式,設終端負載為,Z,l,R,l,j,X,l,其終端反射系數為,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,傳輸線,上,行駐波,電壓、電流瞬時波形圖,與前兩種,行波和純駐波,情況比有,那些異同,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,設,A,1

26、,A,1,e,j,0,則傳輸線上電壓、電流的模值為,顯然，當負載確定時，線上電壓、電流幅值隨,z,而變化,在一些點電壓取極大值，電流取極小，稱為電壓波腹點,在另一些點電壓取極小值，電流取極大，稱為電壓波節(jié)點,l,l,Z,A,z,I,A,z,U,1,1,0,1,min,max,1,max,max,2,1,2,2,1,2,1,2,cos,2,1,2,cos,2,1,0,1,z,z,I,z,A,z,U,l,l,l,Z,A,l,l,l,l,l,Z,A,z,I,A,z,U,1,1,0,1,max,min,1,min,min,1,幅值,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,電壓波

27、腹點阻抗為,純電阻,其值為,0,max,Z,R,0,min,Z,R,電壓波節(jié)點阻抗為,純電阻,其值為,波腹點、波節(jié)點阻抗的乘積等于特性阻抗的平方,2,0,min,max,Z,R,R,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,波腹點、波節(jié)點的位置,2,1,0,2,4,max,n,n,z,l,2,1,0,4,1,2,4,min,n,n,z,l,電壓波腹點對應位置為,電壓波節(jié)點對應位置為,波腹點,波節(jié)點,相距,4,線上任意點輸入阻抗為復數，其表達式為,tan,j,tan,j,0,0,0,in,z,Z,Z,z,Z,Z,Z,z,Z,l,l,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論

28、之,均勻傳輸線方程及其解,3,負載不同，距終端的首個特殊點性質也隨之變化,波腹點,波節(jié)點,波節(jié)點,波腹點,第一個波腹點,或波節(jié)點的位,置分別為多少,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,U,I,Z,R,X,4,4,4,4,1,U,I,R,X,Z,4,4,4,4,2,1,電阻性負載,R,l,Z,0,2,電阻性負載,R,l,Z,0,R,l,z,Z,0,波節(jié)點,波腹點,例子,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,4,4,4,4,U,I,z,R,Z,z,2,X,1,電容性負載,Z,l,30,j50,2,電感性負載,Z,l,30+j50,4,4,4,4

29、,U,I,z,R,X,Z,z,1,Z,l,z,Z,0,30,波節(jié)點,波腹點,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,小結,電壓波腹點和波節(jié)點相距,4,且兩點阻抗有如下關系,2,0,min,max,Z,R,R,實際上,無耗傳輸線上距離為,4,的任意兩點處阻抗的,乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方，這種特性稱之為,4,阻抗變換性,2,阻抗的重復性,要求,根據波腹點和波節(jié)點位置分析負載類型,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,例,1-3,設有一無耗傳輸線，終端接有負載,Z,l,40-j30,1,要使線上駐波比最小，則該傳輸線的特性阻抗應取多少,2,此時

30、最小的反射系數及駐波比各為多少,3,離終端最近的波節(jié)點位置在何處,畫出特性阻抗與駐波比關系曲線,解,1,要使線上駐波比最小，實質上只要終端反射系數的,模值最小，而,2,1,2,2,0,2,2,0,0,0,30,40,30,40,Z,Z,Z,Z,Z,Z,l,l,l,將上式求導，并令其為零，經整理可得,Z,0,50,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,終端反射系數及駐波比分別為,2,3,j,0,0,e,3,1,50,30,j,40,50,30,j,40,Z,Z,Z,Z,l,l,l,2,1,1,l,l,3,由于終端為容性負載，故離終端的第一個電壓波節(jié)點,位置為,8,1

31、,4,4,0,1,min,z,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1.4,傳輸線的傳輸功率、效率與損耗,傳輸功率,傳輸效率,損耗,功率容量,本節(jié)要點,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1,傳輸功率,transmission power,與效率,l,P,P,t,L,設均勻傳輸線特性阻抗為實數且傳播常數,則沿線電壓、電流的表達式為,j,z,z,j,l,z,j,z,z,z,l,z,j,z,Z,A,z,I,A,z,U,e,e,e,e,e,e,e,e,0,1,j,1,e,1,e,2,Re,2,1,in,4,2,2,0,2,1,z,P,z,P,Z,

32、A,z,I,z,U,z,P,r,z,l,z,t,傳輸效率,傳輸線終端負載吸收到的功率,P,L,與始端的,傳輸功率,P,t,l,之比，即,傳輸線上任一點處的,傳輸功率,為,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,e,1,e,2,4,2,2,0,2,1,l,l,l,t,Z,A,l,P,1,2,0,2,0,2,1,l,L,t,Z,A,P,P,l,l,l,l,2,2,2,2,e,e,1,傳輸線總長為,l,則始端傳輸功率和負載吸收功率分別為,傳輸效率,efficiency,為,結論,l,2,m,ax,e,當終端負載與傳輸線匹配時，此時傳輸效率最高，其值為,傳輸效率取決于傳輸線的,

33、長度,衰減常數,以及傳輸線終端,匹配情況,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,Decibels,dB,作為單位,功率值常用分貝來表示，這需要選擇一個功率單位,作為參考，常用的參考單位有,1mW,和,1W,如果用,1mW,作參考，分貝表示為,mW,lg,10,dBm,P,P,如,1mW=0dBm,10mW=10dBm,1W=30dBm,0.1mW,10dBm,如果,1W,作參考，分貝表示為,如,1W=0dBW,10W=10dBW,0.1W,10dBW,W,lg,10,dB,P,P,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,回波損耗和插入損耗,

34、lossy,傳輸線的損耗可分為回波損耗和插入損耗,回波損耗,return lossy,入射波功率與反射波功率之比,dB,686,8,2,lg,20,e,1,lg,10,lg,10,4,2,in,z,P,P,z,L,l,z,l,r,r,對于無耗線,dB,lg,20,l,r,z,L,若負載匹配,則,L,r,表示無反射波功率,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,包括：輸入和輸出失配損耗和其他電路損耗（導體損耗,介質損耗、輻射損耗）。若不考慮其他損耗，即,0,則,有,1,回波損耗和插入損耗雖然都與反射信號即反射系數有,關，但回波損耗反映的是,反射信號本身的損耗,l,越大，則

35、,L,r,越小,2,插入損耗,L,i,則表示反射信號引起的負載功率的減小,l,越大，則,L,i,也越大,結論,z,l,i,L,4,2,e,1,1,lg,10,2,1,lg,20,1,1,lg,10,2,l,i,L,插入損耗,insert lossy,入射波功率與傳輸功率之比,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,3,功率容量,power capacity,設傳輸線的駐波比為,則功率容量可表示為,2,2,2,0,2,0,2,max,Z,I,Z,U,I,U,P,M,M,M,M,功率容量：傳輸線上容許傳輸的最大功率,當傳輸線的結構和介質材料選定后，功率容量由額定電,壓,U,

36、M,和額定電流,I,M,決定,限制功率容量的因素主要有,絕緣,擊穿電壓,的限制，這與傳輸線的結構及介質有關,傳輸線的,溫升限制,溫升是由導體損耗和介質損耗所引起的,一般來說，在傳輸脈沖功率時，傳輸功率容量受擊穿電,壓的限制；傳輸連續(xù)波功率時，則要考慮容許最大電流,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1.5,阻抗匹配,阻抗匹配具有三種不同的方式，分別是負,載阻抗匹配、源阻抗匹配和共軛阻抗匹配,本節(jié)內容,三種匹配,阻抗匹配的方法與實現,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1,三種匹配,impedance matching,1,負載阻抗匹配,負

37、載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,此時傳輸線上只有從信源到負載的入射波，而無反射波,2,源阻抗匹配,電源的內阻等于傳輸線的特性阻抗,對匹配源來說，它給傳輸線的入射功率是不隨負載變化的,負載有反射時，反射回來的反射波被電源吸收,入射波,反射波,Z,0,Z,l,Z,g,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,3,共軛阻抗匹配,l,Z,0,Z,l,Z,g,E,g,Z,g,E,g,Z,in,Z,g,2,in,g,2,in,g,in,2,g,i,in,g,in,g,g,g,2,1,2,1,X,X,R,R,R,E,R,Z,Z,Z,Z,E,E,P,n,因而得到,Z,in,Z,g,微波技術與

38、天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,匹配器,1,匹配器,2,g,in,Z,Z,負載阻抗匹配,Z,l,Z,0,信號源阻抗匹配,Z,g,Z,0,共軛阻抗匹配,Z,in,Z,g,Z,in,Z,0,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,阻抗匹配的實現方法,負載匹配的方法,從頻率上,劃分有窄帶匹配和寬帶匹配,從實現手段上,劃分有,4,阻抗變換器法、支節(jié)調配法,隔離器,或,衰減器,阻抗,匹配,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1,4,阻抗變換器,匹配方法,此處接,4,阻抗變,換器,0,Z,Z,in,l,R,Z,Z,0,01,微波

39、技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,阻抗變換器長度取決于波長，因此嚴格說它只能在中心頻,率點才能匹配。要展寬頻帶，一般用多階梯結構實現,4,電容性負載,Z,0,第一個電壓波節(jié)點,所處的位置,Z,0,Z,0,Z,01,l,1,4,4,4,1,l,l,R,x,Z,0,Z,i n,Z,0,0,01,Z,Z,若是,電感性負載,又如何,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,支節(jié)調配,法,stub tuning,支節(jié)調配器是由距離負載的某,固定位置,上的并聯或串,聯終端短路或開路的傳輸線（稱之為支節(jié)）構成的,可分為單支節(jié),single-stub,調配器

40、、雙支節(jié),double,stub,調配器及多支節(jié),multiple-stub,調配器,并聯單支節(jié)匹配器,串聯單支節(jié)匹配器,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,a,串聯單支節(jié)調配器,Z,0,Z,l,Z,0,Z,0,1,l,1,max,l,2,l,A,A,B,B,1,arctan,2,1,arctan,2,2,1,l,l,l,l,4,1,max,式中：已知負載可求得,反射系數,l,和駐波比,此處為第一,波腹點,此處輸入阻抗應,等于特性阻抗,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,b,并聯單支節(jié)調配器,2,l,A,A,B,B,1,l,1,m,in,

41、l,Y,0,Y,0,Y,0,4,4,1,min,l,l,1,arctan,2,4,1,arctan,2,2,1,l,l,此處輸入導納應,等于特性導納,此處為第一,波節(jié)點,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,c,多支節(jié)調配,multiple-stub tuning,單支節(jié)匹配的主要缺點是它僅能實現在點頻上匹配,要展寬頻帶，可采用多支節(jié)結構來實現,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1.6,史密斯圓圖及其應用,史密斯圓圖,史密斯圓圖應用,史密斯圓圖,smith chart,是用來分析傳輸線匹配問,題的有效方法，它具有概念明晰、求解直觀、精度較

42、,高等特點，被廣泛應用于射頻工程中,本節(jié)要點,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,一、史密斯圓圖,阻抗圓圖是由,等反射系數圓族,等電阻圓族,等電抗圓,族,及,等相位線族,組成,1,等反射系數圓,reflection coefficient circles,z,為一復數，極坐標形式為,j,2,j,e,e,l,z,l,l,z,當負載一定，反射系數的大小不變，可表示為以,l,為半徑的圓,當,l,為不同值時反射系數圓圖如下,同心圓的半徑表示,反射系數的大小,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,2,等相位線,離終端距離為,z,處反射系數的相位為,上

43、式為直線方程,即表明在,復平面上等相位線是由原點發(fā),出的一系列的射線,式中,為終端反射系數的幅角,是,z,處反射系數,的幅角。當,z,增加時，即由終端向電源方向移動時,減小，相,當于順時針轉動；反之，由電源向負載移動時,增大，相當于,逆時針轉動。沿傳輸線每移動,時，反射系數經歷一周,l,z,l,2,2,z,l,2,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,任一點與圓心連線的長度就是與該點相應的傳輸線上某點處,的反射系數的大小，連線與,的那段實軸間的夾角（即等,位線標識角）就是反射系數的幅角,0,相位與傳輸距離的關系,傳輸線上移動距離與圓圖上轉動角度,的關系為,4,2,4,

44、4,l,l,l,式中,l,為電長度的增量,當,0.5,時,則,360,兩個線族共同確定了反射系數信息,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,3,阻抗圓,impedance circles,1,1,in,in,z,z,z,z,z,v,u,v,Z,Z,z,j,1,j,1,u,0,in,in,傳輸線上任意一點歸一化阻抗為,這兩個方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為,參數,的兩組,圓方程。第,1,式為歸一化電阻圓，第,2,式為歸一化電抗圓,為了使圓圖適用于任意特性阻抗的傳輸線的計算,傳輸線上,任意一點反射系數表達為,將歸一化輸入阻抗寫為,可得,2,2,2,2,2,2,1,1,1,

45、1,1,1,x,x,r,r,r,v,u,v,u,jx,r,z,in,v,u,z,j,表示為了直角坐標形式,其中,為歸一化輸入阻抗,其中,0,Z,z,Z,z,z,in,in,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,r,1,1,0,1,r,r,愈大圓的半徑愈小,r,當,時，圓心在,0,0,半徑為,1,0,r,當,時，圓心在,1,0,半徑為,0,r,圓心,半徑,x,1,1,x,1,圓心,半徑,x,可正可負，全簇共分為兩組,一組在實軸上方，一組在下方,x,時，圓縮為點,1,0,對于任一個確定的阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個與,之相對應的點,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸

46、線理論之,均勻傳輸線方程及其解,4,阻抗圓圖,smith chart,將,反,射,系,數,圓圖、等相位,線、歸一化電,阻圓圖和歸一,化電抗圓圖疊,置在一起，就,得到了完整的,阻抗圓圖，也,稱為,史密斯圓,圖,向負載,向電源,實軸左半邊為電,壓波節(jié)點又代表,行波系數,K,實軸右半邊為,電壓波腹點又,代表駐波比,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,結論,在阻抗圓圖的上半圓內的電抗為,x,0,呈感性；下半圓內的電,抗為,x,0,呈容性,實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節(jié)點，其,上的刻度既代表,r,min,又代表行波系數,K,右半軸上的點為,電壓波腹點，其上的刻

47、度既代表,r,max,又代表駐波比,圓圖旋轉一周為,2,1,的圓周上的點代表純電抗點,實軸左端點為短路點，右端點為開路點；中心點處有,r,1,x,0,是匹配點,在傳輸線上由負載向電源方向移動時，在圓圖上應順時針旋,轉；反之，由電源向負載方向移動時，應逆時針旋轉,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,阻抗圓圖上的重要點、線、面,r,1,的電阻圓,開路點,短路點,匹配點,純電阻線,純電抗圓,x,1,電抗圓弧,x,+1,電抗圓弧,上半圓電感性,下半圓電容性,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,5,導納圓圖,1,1,1,z,Y,z,Z,z,z,導納

48、是阻抗的倒數,故歸一化導納為,注意式中的,z,是電壓反射系數。如果上式用電流反射系,數,I,z,來表示,因,V,z)=,I,z,故有,1,1,1,1,V,V,z,Y,z,z,z,Z,z,z,有時為了分析問題方便，需要用到導納圓圖,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,導納圓圖,上的重要點、線、面,g,1,的電導圓,短路點,開路點,匹配點,純電導線,純電抗圓,b,-1,電納圓弧,b,+1,電納圓弧,上半圓電容性,下半圓電感性,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,二、史密斯圓圖應用,圓圖是微波工程設計中的重要工具。利用圓圖可以解,決下列問題,阻

49、抗和導納的互算,根據終接負載阻抗計算傳,輸線上的駐波比,根據負載阻抗及線長計算輸入端的輸入,導納、輸入阻抗及輸入端的反射系數,根據線上的駐波系,數及電壓波節(jié)點的位置確定負載阻抗等等,1,已知,Z,求,Y,2,已知,Z,求,和,3,已知,Z,l,和,求,Z,in,4,已知,和,d,min,或,dmax,求,Z,l,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,例,1-4,已知傳輸線的特性阻抗,Z,0,50,假設傳輸線的負,載阻抗為,Z,l,25+j25,求離負載,z,0.2,處的等效阻抗,解,先求出歸一化負載阻抗,0.5+j0.5,在圓圖上找出與此,相對應的點,P,1,以圓圖中

50、心點,O,為中心、以,OP,1,為半,徑，順時針（向電源方向）旋轉,0.2,到達點,P,2,查出,P,2,點的歸一化阻抗,2,j1.04,將其乘以特性阻抗即可,得到,z,0.2,處的等效阻抗為,100,j52,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,例,1-5,在特性阻抗,Z,0,50,的無耗傳輸線上測得駐波比,5,電壓最小點出現在,z,3,處，求負載阻抗,電壓波節(jié)點處等效阻抗為一純電阻,r,min,K,1,0.2,此點落在圓圖的左半實軸上，從,r,min,0.2,點沿等,的圓,反時針（向負載方向）轉,3,得到歸一化負載為,0.77+j1.48,故負載阻抗為,Z,l,(

51、0.77+j1.48,50=38.5+j74,解,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,例,1-6,設一負載阻抗為,Z,l,100+j50,接入特性阻抗為,Z,0,50,的傳輸線上。要用支節(jié)調配法實現負載與傳輸線,匹配，試用,Smith,圓圖求支節(jié)的長度及離負載的距離,解,首先在圓圖上找到與歸一化阻抗,2+j,相對應的點,P,1,其歸一化導納即為,0.4-j0.2,在圓圖上體現為由,P,1,點變到中,心對稱的,P,2,點,P,2,點對應的向電源方向的電長度為,0.463,0.463,將,P,2,點沿等,l,圓順時針旋轉與,g=1,的電導圓交于,A,點,B,點,A,B,

52、微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,A,點的導納為,1+j1,對應的電長度為,0.159,B,點的導納為,1-j1,對應的電長度為,0.338,1,支節(jié)離負載的距離為,d,0.037,0.159,0.196,d,0.037,0.338,0.375,2,短路支節(jié)的長度：短路支節(jié)對應的歸一化導納為,0,j1,和,0,j1,分別與,1+j1,和,1-j1,中的虛部相抵消。由于短路支節(jié)負,載為,短路,對應導納圓圖的,右端點,將短路點順時針旋轉至純電納圓（單位圓）與,b,1,和,b,1,的交點，旋轉的長度分別為,l,0.375,0.25,0.125,l,0.125,0.25,0.375,因此，從以上分析可以得到兩組答案，它們分別是,d,0.196,l,0.125,和,d,0.375,l,0.375,與用公式,1-5-21,和,1-5-22,算出的結果相同,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,某,天,線,阻,抗,圓,圖,微波技術與天線,第一章,均勻傳輸線理論之,均勻傳輸線方程及其解,1.7,同軸線的特性阻抗,同軸線,coaxial lines,是常用的,TEM,傳輸線，是典型的,雙導體傳輸系統(tǒng)，