柱坐標(biāo)球坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程_第1頁(yè)
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柱坐標(biāo)球坐標(biāo)下的導(dǎo)熱微分方程 摘要：利用熱力學(xué)第一定律，把物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度關(guān)聯(lián)起來(lái)，建立起溫度場(chǎng)的 通用微分方程，亦及導(dǎo)熱微分方程。在不同的坐標(biāo)系中，導(dǎo)熱微分方程有不同 的形式。掌握在不同坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程的不同形式有利于我們更簡(jiǎn)單的分析問(wèn)題。關(guān)鍵詞：柱坐標(biāo)，球坐標(biāo)，導(dǎo)熱微分方程1. 柱坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程 在時(shí)間內(nèi)，沿r軸方向?qū)肱c導(dǎo)處微元體的凈熱量為 同理，在此時(shí)間內(nèi)，沿軸方向和沿z軸方向，導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量分別為 I=在時(shí)間內(nèi)，微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量為 II=在時(shí)間內(nèi)，微元體中熱力學(xué)能的增量為 III=由能量守恒定律得導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量 + 微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量 = 微元體中熱力學(xué)能的增量即 I+II=III代入上面三項(xiàng)并化簡(jiǎn)得2. 球坐標(biāo)系下的導(dǎo)熱微分方程 在時(shí)間內(nèi) 則導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量為 I= 在時(shí)間內(nèi)，微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量為 II=在時(shí)間內(nèi)，微元體熱力學(xué)能的增量為 III=由 I+III=II，代入化簡(jiǎn)得 通過(guò)上述的推導(dǎo)過(guò)程我們可以看出，當(dāng)分析同一個(gè)問(wèn)題時(shí)，我們可以選擇多種不同的分析方法。使用不同的分析方法會(huì)使我們分析問(wèn)題的過(guò)程不一樣，但是不會(huì)影響問(wèn)題分析的結(jié)果。遇到不同的情況就要選擇不同的分析方法。就上述問(wèn)題而言，當(dāng)分析的對(duì)象是一般平面物體，選擇直角坐標(biāo)系比較方便。但是當(dāng)所分析的對(duì)象為軸對(duì)

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