【最新】中考第二次模擬考試《數(shù)學試題》含答案解析

1、中考數(shù)學模擬測試卷一、選擇題：（每小題3分，共24分）1.下列圖形中是對圖形,又是中心對稱圖形是（ ）a. b. c. d. 2.是方程的兩根，的值是（ ）a. 2017b. 2018c. 2019d. 20203.如圖，o半徑是2，直線l與o相交于a、b兩點，m、n是o上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若amb=45，則四邊形manb面積的最大值是（）a. 2b. 4c. 4d. 84.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點在反比例函數(shù)的圖象上，第四象限內(nèi)的點在反比例函數(shù)的圖象上且，則的值為（ ）a. b. 6c. d. -65.如圖，在一個由44個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形abcd

2、的面積比是（ ） a. 3:4b. 5:8c. 9: 16d. 1:26.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）a. a0且4a+b=0b. a0且4a+b=0c. a0且2a+b=0d. a0且2a+b=07.如圖，半徑為1的o與正五邊形abcde相切于點a、c，則劣弧ac的長度為（ ）a. b. c. d. 8.如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）a. b. c. d. 二、填空題（每題2分，

3、滿分24分）9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點在格點上，則的正切值是_10.如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標是_11.如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，直線ab/x軸，并分別交兩條曲線a、b兩點，若saob=2，則k2-k1的值為_12.若二次函數(shù)的頂點在x軸上，則_13.拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是_.14.如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，_15.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于軸對稱，則符合條件的_；_16.如圖，過點

4、作軸的垂線交直線于點,過點作直線的垂線，交軸于點，過點作軸的垂線交直線于點，這樣依次下去，得到,，其面積分別記為,，則為_三、解答題：共102分17.計算： 18.雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點.（1）求k與b的值；（2）如圖，直線ab交x軸于點c，交y軸于點d，若點e為cd的中點，求boe的面積.19.某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變

5、的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由20.如圖，四邊形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e為ab中點，（1）求證：ac2=abad；（2）求證：cead；（3）若ad=4，ab=6，求的值21.某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60，寬40，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊（1）若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價100元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少

6、要銷售800件，那么該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少22.如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓處，測得起點拱門的頂部的俯角為，底部的俯角為，如果處離地面的高度米，求起點拱門的高度，(結(jié)果精確到；，參考數(shù)據(jù)：)23.如圖，為直徑，點在的延長線上，點在上，且(1)求證：是的切線；(2)已知，點是的中點，垂足為，交于點，求的長24.一連鎖店銷售某品牌商品，該商品的進價是60元因為是新店開業(yè)，所以連鎖店決定當月前10天進行試營業(yè)活動，活動期間該商品的售價為每件80元，據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當天銷售件數(shù)（件）和時間第x（天）的關(guān)系式為()，已知第4天銷售件數(shù)是40件，

7、第6天銷售件數(shù)是44件活動結(jié)束后，連鎖店重新制定該商品的銷售價格為每件100元，每天銷售的件數(shù)也發(fā)生變化：當天銷售數(shù)量（件）與時間第x（天）的關(guān)系為：（）（1）求關(guān)于x函數(shù)關(guān)系式；（2）若某天的日毛利潤是1120元，求x的值；（3）因為該連鎖店是新店開業(yè)，所以試營業(yè)結(jié)束后，廠家給這個連鎖店相應的優(yōu)惠政策：當這個連鎖店日銷售量達到60件后（不含60），每多銷售1件產(chǎn)品，當日銷售的所有商品進價減少2元，設(shè)該店日銷售量超過60件的毛利潤總額為w，請直接寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍： 25.如圖1，在中，,，點分別是的中點，連接(1)探索發(fā)現(xiàn)：圖 圖圖圖1中，的值為_；的值為_；(2

8、)拓展探究若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明；(3)問題解決當旋轉(zhuǎn)至三點在同一直線時，直接寫出線段的長26.如圖，拋物線經(jīng)過x軸上的點a（1，0）和點b及y軸上的點c，經(jīng)過b、c兩點的直線為求拋物線的解析式點p從a出發(fā)，在線段ab上以每秒1個單位的速度向b運動，同時點e從b出發(fā)，在線段bc上以每秒2個單位的速度向c運動當其中一個點到達終點時，另一點也停止運動設(shè)運動時間為t秒，求t為何值時，pbe的面積最大并求出最大值過點a作于點m，過拋物線上一動點n（不與點b、c重合）作直線am的平行線交直線bc于點q若點a、m、n、q為頂點的四邊形是平行四邊形，

9、求點n的橫坐標答案與解析一、選擇題：（每小題3分，共24分）1.下列圖形中是對圖形,又是中心對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可【詳解】解：a、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；b、是軸對稱圖形，中心對稱圖形，故此選項正確；c、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；d、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故答案為b【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱圖形中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵2.是方程的兩根，的值是（ ）a. 2017b. 2018c. 2019d. 2020【答案】

10、d【解析】【分析】將m，n代入方程得到從而得出，再代入即可求解【詳解】解：m，n是方程的兩根，代入得： 代入得： =將代入得：= 根據(jù)韋達定理：故答案選：d【點睛】本題考查一元二次方程的解、韋達定理，利用整體思想進行代換是解題關(guān)鍵3.如圖，o的半徑是2，直線l與o相交于a、b兩點，m、n是o上的兩個動點，且在直線l的異側(cè)，若amb=45，則四邊形manb面積的最大值是（）a. 2b. 4c. 4d. 8【答案】c【解析】【詳解】過點o作ocab于c，交o于d、e兩點，連結(jié)oa、ob、da、db、ea、eb，如圖， amb=45， aob=2amb=90，oab為等腰直角三角形，ab=oa=2，

11、 s四邊形manb=smab+snab，當m點到ab的距離最大，mab的面積最大；當n點到ab的距離最大時，nab的面積最大， 即m點運動到d點，n點運動到e點，此時四邊形manb面積的最大值=s四邊形daeb=sdab+seab=abcd+abce=ab（cd+ce）=abde=24=4.【點睛】本題主要考查了平分弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧、圓周角定理以及動點產(chǎn)生最值的問題.在解答這個題目的時候我們一定要明確四邊形的面積可以由兩個三角形構(gòu)成，而且兩個三角形是同底，只需要滿足高最大即可，在圓里面最大的弦長就是直徑，根據(jù)垂徑定理我們就可以得出最大值.4.如圖，已知，第一象限內(nèi)的點在

12、反比例函數(shù)的圖象上，第四象限內(nèi)的點在反比例函數(shù)的圖象上且，則的值為（ ）a. b. 6c. d. -6【答案】d【解析】【分析】作acx軸，bdx軸，易得acoodb，根據(jù)比例式求出bd，od,可得點b的坐標，代入即可求出k的值.【詳解】如圖，作acx軸，bdx軸，設(shè)a（a,），b（b，）oaob，aob=90，oac+aoc=90，aoc+bod=90，oac=bod，acoodboab=60，tanoab=即ab=2k=-ab=-2=-6，故選d【點睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.5.如圖，在一個由44個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面

13、積與正方形abcd的面積比是（ ） a. 3:4b. 5:8c. 9: 16d. 1:2【答案】b【解析】【分析】利用割補法求出陰影部分面積，即可求出陰影面積與正方形abcd面積之比【詳解】解：陰影部分面積為，正方形abcd面積為16，陰影部分面積與正方形abcd的面積比是1016=58.故選b【點睛】在網(wǎng)格問題中，一般求圖形面積可以采用割補法進行.6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）、（1，n），若nm，則（ ）a. a0且4a+b=0b. a0且4a+b=0c. a0且2a+b=0d. a0且2a+b=0【答案】a【解析】【分析】由圖像經(jīng)過點（0,m）、（

14、4、m）可知對稱軸為x=2，由nm知x=1時，y的值小于x=0時y的值，根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向，即可知道a的取值.【詳解】圖像經(jīng)過點（0,m）、（4、m）對稱軸為x=2，則,4a+b=0圖像經(jīng)過點（1，n），且nm拋物線的開口方向向上，a0，故選a.【點睛】此題主要考查拋物線的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對稱性.7.如圖，半徑為1的o與正五邊形abcde相切于點a、c，則劣弧ac的長度為（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】試題解析：因為正五邊形abcde的內(nèi)角和是則正五邊形abcde的一個內(nèi)角 連接oa、ob、oc，與正五邊形abcde相切于點 ，所以劣弧ac的長度為故選c

15、.點睛：邊形的內(nèi)角和公式： 8.如圖，正方形的邊長為，動點，同時從點出發(fā)，在正方形的邊上，分別按，的方向，都以的速度運動，到達點運動終止，連接，設(shè)運動時間為，的面積為，則下列圖象中能大致表示與的函數(shù)關(guān)系的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形，分情況討論：時，根據(jù)，列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象；時，根據(jù)列出函數(shù)關(guān)系式，從而得到函數(shù)圖象，再結(jié)合四個選項即可得解【詳解】當時，正方形的邊長為，；當時，所以，與之間的函數(shù)關(guān)系可以用兩段二次函數(shù)圖象表示，縱觀各選項，只有a選項圖象符合，故選a【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，分別求出兩個時間段的函數(shù)關(guān)系

16、式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題2分，滿分24分）9.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點在格點上，則的正切值是_【答案】【解析】【分析】先通過勾股定理計算出ab，ac，bc的長度，從而判斷三角形abc是直角三角形，然后求算三角函數(shù)值【詳解】解：在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，由圖可知： abc是直角三角形 故答案為：【點睛】本題考查格點中三角函數(shù)值的求算，通過勾股定理逆定理判斷出三角形abc是直角三角形是解題關(guān)鍵10.如圖，直線交軸于點，交軸于點，點是軸上一動點，以點為圓心，以1個單位長度為半徑作，當與直線相切時，點的坐標是_【答案】（，0）或p（，0）【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，

17、得到，根據(jù)勾股定理得到，設(shè)與直線相切于，連接，則，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】直線yx3交x軸于點a，交y軸于點b，令x0，得y3，令y0，得x4，a（4，0），b（03），oa4，ob3，ab5，設(shè)p與直線ab相切于d，如圖所示：連接pd，則pdab，pd1，adpaob90，padbao，apdabo，ap，op或op，p（，0）或p（，0）.故答案是：（，0）或p（，0）【點睛】考查了切線的判定和性質(zhì)、一次函數(shù)圖形上點的坐標特征、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵正確的理解題意，分兩種情況解析11.如圖，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，直線ab/x軸，并分別交兩條曲線a、b兩點

18、，若saob=2，則k2-k1的值為_【答案】4【解析】解：設(shè)a（a，b），b（c，d），代入得：=ab，=cd，cd-ab=2，cd-ab=4，-=4，故答案為4點睛：設(shè)a（a，b），b（c，d），代入雙曲線得到=ab，=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出cd-ab=4，即可得出答案此題能求出cd-ab=4是解此題的關(guān)鍵12.若二次函數(shù)的頂點在x軸上，則_【答案】-2或【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)一般式的頂點坐標公式表示出頂點，再根據(jù)頂點在x軸上，建立等量關(guān)系求解即可【詳解】解： 的頂點坐標為： 頂點在x軸上解得： 故答案為：或【點睛】本題考查二次函數(shù)一般式的頂點坐標，掌握二次函數(shù)一般式的頂點坐

19、標公式是解題關(guān)鍵13.拋物線的對稱軸為直線.若關(guān)于的一元二次方程在的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則的取值范圍是_.【答案】2t11【解析】【分析】根據(jù)給出的對稱軸求出函數(shù)解析式為yx22x3，將一元二次方程x2bx3t0的實數(shù)根可以看做yx22x3與函數(shù)yt的有交點，再由1x4的范圍確定y的取值范圍即可求解；【詳解】解：yx2bx3的對稱軸為直線x1，b2，yx22x3，一元二次方程x2bx3t0的實數(shù)根可以看做yx22x3與函數(shù)yt的有交點，方程在1x4的范圍內(nèi)有實數(shù)根，當x1時，y6；當x4時，y11；函數(shù)yx22x3在x1時有最小值2；2t11故填：2t11.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；能

20、夠?qū)⒎匠痰膶崝?shù)根問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)與直線的交點問題，借助數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵14.如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，_【答案】【解析】【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決【詳解】聯(lián)立得，解得，或，點的坐標為，點的坐標為，作點關(guān)于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標為，點的坐標為，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得，直線的函數(shù)解析式為，當時，即點的坐標為，將代入直線中，得，直線與軸的夾角是，點到直線的距離是：，的面積是：，故答案為【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、軸對

21、稱最短路徑問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15.在同一平面直角坐標系中，若拋物線與關(guān)于軸對稱，則符合條件的_；_【答案】 (1). 1 (2). -2【解析】【分析】根據(jù)拋物線與關(guān)于軸對稱，得出a，c相等，對稱軸互為相反數(shù)，即可列出，關(guān)于m，n的二元一次方程，求解即可【詳解】拋物線與關(guān)于軸對稱，a，c相等，對稱軸互為相反數(shù)，解得：，故答案為：1；-2【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的軸對稱變化，解二元一次方程組，掌握函數(shù)圖像的對稱關(guān)系是解題關(guān)鍵16.如圖，過點作軸的垂線交直線于點,過點作直線的垂線，交軸于點，過點作軸的垂線交直線于點，這樣依次下去，得到,，其面積分別記為,，

22、則為_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意得出oa1和oa2的長，再根據(jù)題意得出oan=2n，把縱坐標代入解析式求得橫坐標，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)即可求得s100【詳解】點a0的坐標是(0，1)，oa0=1，點a1在直線上，oa1=2，a0a1=，oa2=4，oa3=8，oa4=16，可得出oan=2n，anan+1=2n，oa198=2198，a198a199=2198，s1=(4-1) =，a2a1a200a199，a0a1a2a198a199a200，s100=2396=，故答案為：【點睛】本題考查了規(guī)律探索，相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得出oan=2n是解題關(guān)鍵三、解答題：共102

23、分17.計算： 【答案】【解析】【分析】將特殊三角函數(shù)值代入運用實數(shù)的運算法則計算即可【詳解】解：原式= = =【點睛】本題考查特殊三角函數(shù)值的相關(guān)計算，掌握特殊三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪計算是解題關(guān)鍵18.雙曲線（k為常數(shù)，且）與直線交于兩點.（1）求k與b的值；（2）如圖，直線ab交x軸于點c，交y軸于點d，若點e為cd的中點，求boe的面積.【答案】（1）；（2）sboe= .【解析】【分析】（1）將a點的坐標代入一次函數(shù)解析式可得b的值，得到一次函數(shù)解析式再將b（1，n）代入一次函數(shù)解析式可得n的值，則求出點b（1，-4），將b（1，-4）代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值（2）先求出點

24、c、d兩點的坐標，再求出e點坐標，所以sboe=sode+sodb =od(xbxe)，可求出boe的面積【詳解】（1）點直線上，點b（1，n）直線上，b（1，-4），b（1，-4）在雙曲線上，（2）直線ab的解析式為y=-2x-2，令x=0，解得y=-2，令y=0，解得x=-1，c（-1，0），d（0，-2），scod=點e為cd的中點，.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵19.某校為響應我市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館128人次，進館人次逐月增加，到第三個月末累計進館608人次，若進館人次的月

25、平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學校圖書館每月接納能力不超過500人次，在進館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接納第四個月的進館人次，并說明理由【答案】（1）50%；（2）第四個月，理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，再分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，最后根據(jù)三個月進館人次等于608的等量關(guān)系列方程解答即可；（2）根據(jù)（1）計算出的月平均增長率，計算出第四個月的進館人次，最后與500比較即可【詳解】解:(1)設(shè)進館人次的月平均增長率為x,則由題意得: 化簡得: , 或 (舍)答:進館人次的月平均增長率為50%.(2)

26、進館人次的月平均增長率為50%,第四個月的進館人次為: 答:校圖書館能接納第四個月的進館人次【點睛】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，弄清題意、列出一元二次方程是解答本題的關(guān)鍵20.如圖，四邊形abcd中，ac平分dab，adc=acb=90，e為ab的中點，（1）求證：ac2=abad；（2）求證：cead；（3）若ad=4，ab=6，求的值【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由ac平分dab，adc=acb=90，可證得adcacb，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得ac2=abad（2）由e為ab的中點，根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，

27、即可證得ce=ab=ae，從而可證得dac=eca，得到cead（3）易證得afdcfe，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得的值，從而得到的值【詳解】解：（1）證明：ac平分dabdac=cabadc=acb=90adcacb即ac2=abad（2）證明：e為ab的中點ce=ab=aeeac=ecadac=cabdac=ecacead（3）ceadafdcfece=abce=6=3ad=421.某公司展銷如圖所示的長方形工藝品，該工藝品長60，寬40，中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊（1）若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650，求絲綢花邊的寬度；（2）已知該工藝品的成本是40元/件，如果以單價1

28、00元/件銷售，那么每天可售出200件，另每天還需支付各種費用2000元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，如果將銷售單價降低1元，每天可多售出20件，同時，為了完成銷售任務(wù)，該公司每天至少要銷售800件，那么該公司應該把銷售單價定為多少元，才能使每天所獲銷售利潤最大，最大利潤是多少【答案】（1）5cm；（2）當售價為70元時有最大利潤22000元【解析】【分析】（1）通過表示空白部分的面積建立等量關(guān)系求解；（2）設(shè)每件工藝品定價元出售，獲利元，根據(jù)題意得出二次函數(shù)關(guān)系，再將二次函數(shù)配方成頂點式，同時根據(jù)公司每天至少要銷售800件建立不等關(guān)系得出的取值范圍，然后根據(jù)增減性求最大值即可【詳解】解：(1)設(shè)花邊的寬度

29、為,根據(jù)題意得：解得: 或(舍去)答：絲綢花邊的寬度為；(2)設(shè)每件工藝品定價元出售，獲利元，則根據(jù)題意可得：；銷售件數(shù)至少為800件，得到：解得： ，開口向下，且對稱軸是直線 當時，y隨x的增大而增大當時，有最大值， 當售價為70元時有最大利潤22000元【點睛】本題考查一元二次方程與二次函數(shù)的實際應用，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵22.如圖，在一場馬拉松比賽中，某人在大樓處，測得起點拱門的頂部的俯角為，底部的俯角為，如果處離地面的高度米，求起點拱門的高度，(結(jié)果精確到；，參考數(shù)據(jù)：)【答案】起點拱門的高度約為【解析】【分析】如下圖，先在rtaed中，利用tanead得出ae的長，再在中，

30、根據(jù)taneac可求得ce的長，進而得出ae的長【詳解】過點作交的延長線于點根據(jù)題意，可知在rtaed中，tanead=ae=20m在rtace中，taneac=ec=14mcd=6m答：起點拱門的高度約為【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)在實際中的應用，解題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，然后在直角三角形中利用三角函數(shù)進行邊關(guān)系的推導求解23.如圖，為的直徑，點在的延長線上，點在上，且(1)求證：是的切線；(2)已知，點是的中點，垂足為，交于點，求的長【答案】(1)證明見解析；(2)ef=.【解析】分析】(1)連接oc，由ab是直徑，可得acb=90，再由oa=oc，可得cao=aco，證明pbcpca，可

31、得pcb=cao，繼而可得ocp=90，由此即可得結(jié)論；(2)連接od，先求出pa=40，然后求出oa=15，由點是的中點，則可得fod=90，由pbcpca，可得，證明aefacb，可得，即ae=2ef，證明dofaef，可得，從而求出of=，進而求出af=，在rtaef中，利用勾股定理求出ef長即可.【詳解】(1)連接oc，ab是直徑，acb=90，即aco+ocb=90，oa=oc，cao=aco，又p=p，pbcpca，pcb=cao，pcb+ocb=90，即ocp=90，pc是o的切線； (2)連接od，pa=40，ab=pa-pc=30，oa=15，點是的中點，ab是直徑，od=o

32、a=15，doab，即fod=90，pbcpca，aef=acb=90，a=a，aefacb，即ae=2ef，aef=dof=90，afe=dfo，dofaef，of=od=，af=ao-of=，在rtaef中，af2=ae2+ef2，即()2=(2ef)2+ef2，ef=.【點睛】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24.一連鎖店銷售某品牌商品，該商品的進價是60元因為是新店開業(yè)，所以連鎖店決定當月前10天進行試營業(yè)活動，活動期間該商品的售價為每件80元，據(jù)調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當天銷售件數(shù)（件）和時間第x（天）的關(guān)系式為()，已知第

33、4天銷售件數(shù)是40件，第6天銷售件數(shù)是44件活動結(jié)束后，連鎖店重新制定該商品的銷售價格為每件100元，每天銷售的件數(shù)也發(fā)生變化：當天銷售數(shù)量（件）與時間第x（天）的關(guān)系為：（）（1）求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某天的日毛利潤是1120元，求x的值；（3）因為該連鎖店是新店開業(yè)，所以試營業(yè)結(jié)束后，廠家給這個連鎖店相應的優(yōu)惠政策：當這個連鎖店日銷售量達到60件后（不含60），每多銷售1件產(chǎn)品，當日銷售的所有商品進價減少2元，設(shè)該店日銷售量超過60件的毛利潤總額為w，請直接寫出w關(guān)于x的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍： 【答案】（1） ；（2）第8天 ；（3）w=84x+336.【解析】【分析】

34、（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可；（2）分情況討論，列出日毛利潤與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，求出符合題意的x值即可；（3）在（2）題所列試營業(yè)結(jié)束后的日毛利潤基礎(chǔ)上加上成本減少的總費用即可.【詳解】（1）第4天銷售件數(shù)是40件，第6天銷售件數(shù)是44件，解得，y1x2-8x56（1x10）.（2）設(shè)日毛利潤為s.根據(jù)題意，試營業(yè)時，s(80-60)( x2-8x56)=20x2160x1120=1120（1x10），解得：x=8或x=0（舍去)；試營業(yè)結(jié)束后，s(100-60)(2x+8)=80x320=1120（11x31），解得：x=10（舍去）.x=8（3）根據(jù)題意，y2=2x+860，

35、解得：x26，w(100-60)(2x+8)+2(2x+8)=84x+336(26x31).【點睛】本題主要考查一次函數(shù)以及二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是弄清題中存在的等量關(guān)系.25.如圖1，在中，,，點分別是的中點，連接(1)探索發(fā)現(xiàn)：圖 圖圖圖1中，的值為_；的值為_；(2)拓展探究若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化，請僅就圖2的情形給出證明；(3)問題解決當旋轉(zhuǎn)至三點在同一直線時，直接寫出線段的長【答案】(1); (2)見解析 (3)或【解析】【分析】（1）先判斷出aeb=90，再判斷出b=30，進而的粗ae，再用勾股定理求出be，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出，進而得出acdbce，即可得出結(jié)論；（3）分點d在線段ae上和ae的延長線上，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，最后用線段的和差求出ad，即可得出結(jié)論【詳解】解:解: (1)如圖1，連接ae,ab=ac=2，點e分別是bc的中點，ae bc,aec=