2021中考綜合模擬測(cè)試《數(shù)學(xué)卷》附答案解析

1、數(shù)學(xué)中考模擬測(cè)試卷一、選擇題:本大題共10個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 2的相反數(shù)是（）a. 2b. 2c. d. 22. 如圖所示的幾何體的俯視圖為( )a. b. c d. 3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 4. 如圖，abcd，dbbc，2=50，則1的度數(shù)是（）a. 40b. 50c. 60d. 1405. 如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫t如何隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是( )a. 0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低b. 最低氣溫是零下4c. 0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫持續(xù)上升d. 最高氣溫是86. 某

2、班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)由于小亮沒有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s241后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說法正確的是（ ）a. 平均分不變，方差變大b. 平均分不變，方差變小c. 平均分和方差都不變d. 平均分和方差都改變7. 一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )a. b. c. d. 8. 在拋物線上有，和三點(diǎn)，若拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸上，則、和的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 9. 如

3、圖，在四邊形abcd中，ab90，c60，bccd8，將四邊形abcd折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，折痕為ef，則be長(zhǎng)為（）a. 1b. 2c. d. 10. 如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，下列圖象中大致所映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）a. b. c. d. 二、填空題（本大題共8個(gè)小題）11. 據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，我國(guó)人口總數(shù)約有1370000000人，將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示_12. 計(jì)算_13. 若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=_14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

4、，a（4，0），b（0，3），以點(diǎn)a為圓心，ab長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)c，則點(diǎn)c坐標(biāo)為_15. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，、在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格的其它格點(diǎn)上任取一點(diǎn)，能使為直角三角形的概率是_16. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)到的距離為_17. 如圖，雙曲線與直線，直線分別交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則等于_18. 如圖，在直線上，在直線上，四邊形為正方形，則四邊形的面積是_三、解答題 19. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中20. 我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖

5、，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生a、b、c和2個(gè)男生m、n中分別隨機(jī)抽取1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生a的概率.21. 某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)a型電腦和b型打印機(jī).如果購(gòu)買1臺(tái)a型電腦,2臺(tái)b型打印機(jī),一共需要花費(fèi)5900元;如果購(gòu)買2臺(tái)a型電腦,2臺(tái)b型打印機(jī),一共需要花費(fèi)9400元.(1)求每臺(tái)

6、a型電腦和每臺(tái)b型打印機(jī)的價(jià)格分別是多少元?(2)如果學(xué)校購(gòu)買a型電腦和b型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元,并且購(gòu)買b型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買a型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái),那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)b型打印機(jī)?22. 如圖，直線與o相離，于點(diǎn)，與o相交于點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交o于另一點(diǎn)，且（1）求證:是o的切線；（2）若o的半徑為3，求線段的長(zhǎng)23. 如圖，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)b位于點(diǎn)a北偏西30方向上，從點(diǎn)a沿著北偏東15的方向行駛100米到達(dá)點(diǎn)c，測(cè)量后知點(diǎn)b位于點(diǎn)c北偏西60的方向上（1）求b的度數(shù)；（2）求a、b之間距離（結(jié)果保留根號(hào)）24. 某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周

7、銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表:售價(jià)（元/件）506080周銷售量（件）1008040周銷售利潤(rùn)（元）100016001600注:周銷售利潤(rùn)周銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）該商品進(jìn)價(jià)是_元/件；當(dāng)售價(jià)是_元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_元（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求的值25. 如圖，和都是等三邊三角形，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接

8、（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，求證:；（2）將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；（3）若，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)26. 如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)（1）求拋物線解析式；（2）在第二象限拋物線上，作軸交于點(diǎn)，作軸，軸，垂足分別是，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）為第一象限拋物線上的點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)答案與解析一、選擇題:本大題共10個(gè)小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 2的相反數(shù)是（）a. 2b. 2c. d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為

9、相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【詳解】2的相反數(shù)是:故選a【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2. 如圖所示的幾何體的俯視圖為( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案【詳解】解:從上邊看外面是一個(gè)矩形，里面是一個(gè)圓形，故選c【點(diǎn)睛】考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖3. 下列計(jì)算正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)判斷a，由積的乘方判斷b，由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式判斷c，由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式判斷d【詳解】，故a選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故b選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故c選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故d

10、選項(xiàng)正確；故選d【點(diǎn)睛】本題考查是合并同類項(xiàng)，積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)4. 如圖，abcd，dbbc，2=50，則1的度數(shù)是（）a. 40b. 50c. 60d. 140【答案】a【解析】試題分析:根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答解:dbbc，2=50，3=902=9050=40，abcd，1=3=40故選a5. 如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了齊齊哈爾市的春季某天氣溫t如何隨時(shí)間t的變化而變化，下列從圖象中得到的信息正確的是( )a. 0點(diǎn)時(shí)氣溫達(dá)到最低b. 最低氣溫是零下4c. 0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫

11、持續(xù)上升d. 最高氣溫是8【答案】d【解析】【分析】根據(jù)氣溫t如何隨時(shí)間t的變化而變化圖像直接可解答此題.【詳解】a.根據(jù)圖像4時(shí)氣溫最低，故a錯(cuò)誤；b.最低氣溫為零下3，故b錯(cuò)誤；c. 0點(diǎn)到14點(diǎn)之間氣溫先下降后上升，故c錯(cuò)誤；d描述正確.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生看圖像獲取信息的能力，掌握看圖像得到有用信息是解決此題的關(guān)鍵.6. 某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)由于小亮沒有參加本次集體測(cè)試因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s241后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說法正確的是（ ）a. 平均分不變，方差變大b. 平均分不變，方差變小c

12、. 平均分和方差都不變d. 平均分和方差都改變【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的定義計(jì)算即可.【詳解】小亮的成績(jī)和其它39人的平均數(shù)相同，都是90分，40人的平均數(shù)是90分，39人的方差為41，小亮的成績(jī)是90分，40人的平均分是90分，40人的方差為4139+(90-90)24041，方差變小，平均分不變，方差變小故選b.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與方差，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.7. 一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】試題分析:列表

13、如下黑白1白2黑（黑，黑）（白1，黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2） 由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是故答案選d考點(diǎn):用列表法求概率8. 在拋物線上有，和三點(diǎn)，若拋物線與軸的交點(diǎn)在正半軸上，則、和的大小關(guān)系為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先根據(jù)根據(jù)題意得到a 1時(shí)，y隨x的增大而減小以及點(diǎn)的坐標(biāo)、二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】解:拋物線y=ax2-2ax-3a與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，-3a0，即

14、拋物線的開口向下拋物線的解析式是y=ax2-2ax-3a，拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1，當(dāng)x 1時(shí)，y隨x的增大而減小，123y2y3a點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為3，b點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為1，c點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離為2， y1y3故答案為a【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)，掌握二次函數(shù)及其圖像的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9. 如圖，在四邊形abcd中，ab90，c60，bccd8，將四邊形abcd折疊，使點(diǎn)c與點(diǎn)a重合，折痕為ef，則be的長(zhǎng)為（）a. 1b. 2c. d. 【答案】a【解析】【分析】作dgbc，連接ae，先根據(jù)rtcdg，dcg=60，得出cg=4，利用勾股定理

15、求出dg=4，則ab= dg=4，設(shè)be=x，則ce=8-x，根據(jù)折疊得ae= ce=8-x，再根據(jù)勾股定理在rtabe列出方程進(jìn)行求解.【詳解】作dgbc，連接ae，在rtcdg，dcg=60，得出cg=4，dg=4，則ab= dg=4，設(shè)be=x，則ce=8-x，根據(jù)折疊得ae= ce=8-x，在rtabe中，ae2=ab2+be2，即(8-x)2=(4)2+x2解得x=1，故選a.【點(diǎn)睛】此題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.10. 如圖，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點(diǎn)，設(shè)的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，

16、下列圖象中大致所映與之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】連接fd，易證明abeadf，得到be=df=x，abe=adf=45，所以bdf=90，因?yàn)檎叫?，易得ogbd，所以og/fd，因?yàn)辄c(diǎn)o是bd的中點(diǎn)，所以og是bfd的中位線，故og=fd，即y=x，且x0，可得是正比例函數(shù)，即可求出答案【詳解】解:連接fd，如圖所示:bae+ead=90，fad+ead=90bae =fadab=ad，ae=afabeadfabe=adf=45，be=df=xfdb=45+45=90ogbd，fdbdog/fdo是bd的中點(diǎn)og是bfd的中位線og=fdy=x，

17、且x0是k增大的正比例函數(shù)故選a【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的證明、中位線以及一次函數(shù)，合理的作出輔助線并找到中位線是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共8個(gè)小題）11. 據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)，我國(guó)人口總數(shù)約有1370000000人，將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示_【答案】1.37109【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解:將1370000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.37109故答案為:

18、1.37109【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12. 計(jì)算_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)平方根的概念及求解即可【詳解】解:原式=，故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵13. 若a+b=4，ab=1，則a2b+ab2=_【答案】4【解析】【分析】分析式子的特點(diǎn)，分解成含已知式的形式，再整體代入【詳解】解:a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案為4.【點(diǎn)睛】本題既考查了對(duì)因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想

19、和正確運(yùn)算的能力14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，a（4，0），b（0，3），以點(diǎn)a為圓心，ab長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)c，則點(diǎn)c坐標(biāo)為_【答案】（1，0）【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出ab的長(zhǎng)，由ab=ac即可求出c點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解:a(4，0)，b(0，3)，oa=4，ob=3，ab=5ac=5，點(diǎn)c的橫坐標(biāo)為:4-5=-1，縱坐標(biāo)為:0，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(-1，0).故答案為(-1，0).【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用， 解此題的關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)， 注意: 在直角三角形中， 兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 15. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，、在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格的其它格點(diǎn)上

20、任取一點(diǎn)，能使為直角三角形的概率是_【答案】【解析】分析】分以ab為直角邊和斜邊兩種情況，利用勾股定理的逆定理得到直角三角形的數(shù)量，再利用概率公式求解即可【詳解】令小正方形的邊長(zhǎng)為1，則，如圖，以ab為斜邊時(shí)，易得abc，abd為直角三角形，以ab為直角邊時(shí)，abe為直角三角形，同理可得abf與abg為直角三角形，在網(wǎng)格上任取一點(diǎn)c能構(gòu)成abc的點(diǎn)有23個(gè)，能使abc為直角三角形概率是【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及其逆定理與網(wǎng)格問題，根據(jù)概率公式計(jì)算概率，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)16. 如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，把沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在的角平分線上時(shí)，則點(diǎn)到的距離為_【答案】1或

21、2【解析】【分析】連接bd，過點(diǎn)b作bmad于m設(shè)dm=bm=x，則am=7-x，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)得到:（7-x）2=25-x2，通過解方程求得x的值，易得點(diǎn)b到bc的距離【詳解】解:連接bd，過點(diǎn)b作bmad于m點(diǎn)b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)b落在adc的角平分線上，設(shè)dm=bm=x，則am=7-x，又由折疊的性質(zhì)知ab=ab=5，在直角amb中，由勾股定理得到:am2=ab2-bm2即（7-x）2=25-x2，解得x=3或x=4，則點(diǎn)b到bc的距離為2或1故答案為:2或1【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，掌握翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，

22、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵17. 如圖，雙曲線與直線，直線分別交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則等于_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意，過點(diǎn)a作軸于點(diǎn)m，過點(diǎn)c作軸于點(diǎn)n，通過設(shè)點(diǎn)c的坐標(biāo)進(jìn)而表示點(diǎn)a的坐標(biāo)，最后根據(jù)的求解方法進(jìn)行求解即可【詳解】過點(diǎn)a作軸于點(diǎn)m，過點(diǎn)c作軸于點(diǎn)n根據(jù)題意設(shè)點(diǎn)直線，直線，又a點(diǎn)在直線上設(shè)點(diǎn)a和點(diǎn)c在反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)a在第一象限，解得，故答案為:4【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)k的求解，熟練掌握未知點(diǎn)的設(shè)點(diǎn)及借助三角形相似的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵18. 如圖，在直線上，在直線上，四邊形為正方形，則四邊形的面積是_【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)正方形性質(zhì)可表示

23、出，在中利用勾股定理建立方程求出a，從而得到，再利用相似可求出、，從而求出面積，以此類推即可歸納出四邊形的面積【詳解】如圖，連接， 由題可得，且在直線上，軸，設(shè)，則，又，在中，解得，（舍去，此時(shí)、橫坐標(biāo)相等，不符合題意），四邊形的面積=，即，解得，四邊形的面積=，同理可證得:，即，解得，四邊形的面積=，以此類推，四邊形的面積為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，勾股定理及三角形的相似等知識(shí)，熟練應(yīng)用知識(shí)是解題的關(guān)鍵三、解答題 19. 先化簡(jiǎn)，再求值:，其中【答案】，【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，平方差公式和分式的運(yùn)算法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入計(jì)算即可

24、【詳解】解:（2），當(dāng)x時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式，平方差公式和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20. 我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_.(2)若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_人.(3)若從對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的3個(gè)女生a、b、c和2個(gè)男生m、n中分別隨機(jī)抽取

25、1人參加校園安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到女生a的概率.【答案】（1）60，30；（2）300；（3） 【解析】【分析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到女生a的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解:（1）了解很少的有30人，占50%，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有:3050%=60（人）；了解部分的人數(shù)為60（15+30+10）=5，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為:

26、360=30；故答案為60，30；（2）根據(jù)題意得:900=300（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人，故答案為300；（3）畫樹狀圖如下:所有等可能的情況有6種，其中抽到女生a的情況有2種，所以p（抽到女生a）=【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21. 某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買若干臺(tái)a型電腦和b型打印機(jī).如果購(gòu)買1臺(tái)a型電腦,2臺(tái)b型打印機(jī),一共需要花費(fèi)5900元;如果購(gòu)買2臺(tái)a型電腦,2臺(tái)b型打印機(jī),一共需要花費(fèi)9400元.(1)求每臺(tái)a型電腦和每臺(tái)b型打印機(jī)的價(jià)格分別是

27、多少元?(2)如果學(xué)校購(gòu)買a型電腦和b型打印機(jī)的預(yù)算費(fèi)用不超過20000元,并且購(gòu)買b型打印機(jī)的臺(tái)數(shù)要比購(gòu)買a型電腦的臺(tái)數(shù)多1臺(tái),那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少臺(tái)b型打印機(jī)?【答案】（1）每臺(tái)a型3500元，每臺(tái)b型1200元；（2）5臺(tái)【解析】【分析】(1)設(shè)每臺(tái)a型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)b型打印機(jī)的價(jià)格為y元，根據(jù)“1臺(tái)a型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)b型打印機(jī)的錢數(shù)=5900，2臺(tái)a型電腦的錢數(shù)+2臺(tái)b型打印機(jī)的錢數(shù)=9400”列出二元一次方程組，解之可得，(2)設(shè)學(xué)校購(gòu)買a臺(tái)b型打印機(jī)，則購(gòu)買a型電腦為(a-1)臺(tái)，根據(jù)“(a-1)臺(tái)a型電腦的錢數(shù)+a臺(tái)b型打印機(jī)的錢數(shù)20000”列出不等式，解之可得.

28、【詳解】解:（1）設(shè)每臺(tái)a型電腦的價(jià)格為x元，每臺(tái)b型打印機(jī)的價(jià)格為y元，根據(jù)題意，得:，解得:，答:每臺(tái)a型電腦的價(jià)格為3500元，每臺(tái)b型打印機(jī)的價(jià)格為1200元；（2）設(shè)學(xué)校購(gòu)買a臺(tái)b型打印機(jī)，則購(gòu)買a型電腦為（a1）臺(tái)，根據(jù)題意，得:3500（a1）+1200a20000，解得:a5，答:該學(xué)校至多能購(gòu)買5臺(tái)b型打印機(jī)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用.22. 如圖，直線與o相離，于點(diǎn)，與o相交于點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交o于另一點(diǎn)，且（1）求證:是o的切線；（2）若o的半徑為3，求線段的長(zhǎng)【答案】（1

29、）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接ob，由ab=ac得abc=acb，由op=ob得opb=obp，由oal得oac=90，則acb+apc=90，而apc=opb=obp，所以obp+abc=90，即oba=90，于是根據(jù)切線的判定定理得到直線ab是o的切線；（2）根據(jù)勾股定理求得ab=4，pc=2，過o作odpb于d，則pd=db，通過證得odpcap，得到，求得pd，即可求得pb【詳解】解:（1）證明:如圖，連接，則， ，而，即，即， ，故是的切線；（2）由(1)知:，而，由勾股定理，得:，過作于，則，在和中， ， 又，【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用研究三角形

30、相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23. 如圖，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)b位于點(diǎn)a北偏西30的方向上，從點(diǎn)a沿著北偏東15的方向行駛100米到達(dá)點(diǎn)c，測(cè)量后知點(diǎn)b位于點(diǎn)c北偏西60的方向上（1）求b的度數(shù)；（2）求a、b之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）30；（2）50米【解析】【分析】（1）根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；（2）如圖，過點(diǎn)c作ceab于e，得到ace是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】（1）由題意得，bac30+1545，acb1806015105，b180bacacb1804510530；（2）如圖，過點(diǎn)c作ceab于e，則ace是等腰直角三角

31、形，cesincaeac10050m，在rtbce中，b30，bce60，betanbcece，ab米【點(diǎn)睛】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵24. 某商店銷售一種商品，童威經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):該商品的周銷售量（件）是售價(jià)（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)（元）的三組對(duì)應(yīng)值如下表:售價(jià)（元/件）506080周銷售量（件）1008040周銷售利潤(rùn)（元）100016001600注:周銷售利潤(rùn)周銷售量（售價(jià)進(jìn)價(jià)）（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）該商品進(jìn)價(jià)是_元/件；當(dāng)售價(jià)是_元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是_元（2）

32、由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了元/件，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系若周銷售最大利潤(rùn)是1400元，求的值【答案】（1）與的函數(shù)關(guān)系式是；40，70，1800；（2）5.【解析】【分析】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，列方程可求得a的值，根據(jù)“周銷售利潤(rùn)周銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))”可得w關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得；(2)根據(jù)“周銷售利潤(rùn)周銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))”可得，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，

33、將(50，100)，(60，80)分別代入得，解得，與函數(shù)關(guān)系式是；設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由售價(jià)50元時(shí)，周銷售是為100件，周銷售利潤(rùn)為1000元，得100(50-a)=1000，解得:a=40，依題意有，=，當(dāng)x=70時(shí)，w有最大值為1800，即售價(jià)為70元/件時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大為1800元，故答案為40，70，1800；(2)依題意有，對(duì)稱軸，拋物線開口向下，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)各量間的關(guān)系正確列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.25. 如圖，和都是等三邊三角形，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，

34、求證:；（2）將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖，（1）的結(jié)論是否成立？說明理由；（3）若，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)，三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)【答案】（1）證明見解析；（2）成立，理由見解析；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)可得af=cd，ab=df，dfe=abf，利用sas可證明abfdfe，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得de=af，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）如圖，設(shè)df與bc交于點(diǎn)g，由平行線的性質(zhì)可得dgc=acb=60，利用三角形內(nèi)角和定理得dfe+fbc=60，根據(jù)角的和差關(guān)系可得abf=dfe，利用sas可證明abfdfe，進(jìn)而可得結(jié)論；（3）由（2）的結(jié)論可證

35、明cde是等邊三角形，分點(diǎn)d在be延長(zhǎng)線上和點(diǎn)d在eb延長(zhǎng)線上兩種情況，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用勾股定理可求出de的長(zhǎng)，進(jìn)而求出bd的長(zhǎng)即可【詳解】（1）abc和bef都是等邊三角形，bfe=60，bf=ef，abf=acb=60，ab=ac，四邊形acdf為平行四邊形，af=cd，ac=df，acdf，dfc=acb=60，ab=df，dfe=180-bfe-dfc=60=abf，在abf和dfe中，abfdfe(sas)，de=af，de=cd（2）成立，理由如下:如圖，設(shè)df與bc交于點(diǎn)g，acdf，dgc=acb=60，fgb=60，fbc+bfe+dfe+fgb=180，bfe=6

36、0，dfe+fbc=60，abf+fbc=abc=60，abf=dfe在abf和dfe中，abfdfe(sas)，de=af，af=cd，de=cd（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)d在be延長(zhǎng)線上時(shí)，連接ce，過點(diǎn)c作chbd于h，由（2）可知abfdfe(sas)，baf=fde，四邊形acdf為平行四邊形，fac=fdc，baf+fac=fde+fdc，即bac=cde=60，由（2）可知de=dc，dce是等邊三角形，eh=de，ch=de，bc2=bh2+ch2，bc=ab=8，be=bf=4，（de+4）2+（de）2=82，即de2+4de-48=0，解得:de=-2（負(fù)值舍去），bd=be+de

37、=+2當(dāng)點(diǎn)d在eb延長(zhǎng)線上時(shí)，連接ce，作cqbd于q，由（2）可知abfdfe(sas)，baf=fde，四邊形acdf為平行四邊形，fac=fdc，baf+fac=fde+fdc，即bac=cde=60，由（2）可知de=dc，dce是等邊三角形，eq=de，cq=de，bc2=bq2+cq2，bc=ab=8，be=bf=4，（de-4）2+（de）2=82，即de2-4de-48=0，解得:de=+2（負(fù)值舍去），bd=de-be=-2綜上所述:bd長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，正確作出輔助線，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定定理是解題關(guān)鍵26. 如圖，拋物線與直線交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）在第二象限拋物線上，作軸交于點(diǎn)，作軸，軸，垂足分別是，當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）為第一象限拋物線上的點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）d