數(shù)學選修1-2知識點及習題 (2)

1、.選修1-2知識點第一章 統(tǒng)計案例1線性回歸方程變量之間的兩類關系：函數(shù)關系與相關關系；制作散點圖，判斷線性相關關系線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經過定點。2相關系數(shù)（判定兩個變量線性相關性）：注：0時，變量正相關； 0時，變量負相關； 越接近于1，兩個變量的線性相關性越強； 接近于0時，兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系。3回歸分析中回歸效果的判定：總偏差平方和：； 殘差：； 殘差平方和： ；回歸平方和：；相關指數(shù) 。注：得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；越接近于1，則回歸效果越好。4獨立性檢驗（分類變量關系）：隨機變量越大，說明兩個分類變量，關系越強，反之

2、，越弱。第二章 推理與證明一推理：合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。歸納推理：由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。類比推理：由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推

3、理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提-已知的一般結論；小前提-所研究的特殊情況；結 論-根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。二證明直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。分析法一般地，從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2間接證明-反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后

4、得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1概念：(1) z=a+biRb=0 (a,bR)z= z20；(2) z=a+bi是虛數(shù)b0(a,bR)；(3) z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,bR)z0（z0）z2 66三、解答題：16解：認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450K2=， P（K25.024）=0.025,有97.5%的把握認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)多有關系.17證法1：（分析法）要證 只需證明 即證 而事實上，由a，b，c是全不相等的正實數(shù) 得證.證法2：（綜合

5、法） a，b，c全不相等 與，與，與全不相等. 三式相加得 即 18解： 零件到達粗加工檢驗精加工最后檢驗返修加工返修檢驗不合格合格廢品成品合格合格不合格不合格(19)圖19解：流程圖如右：20證明：假設有整數(shù)根，則 而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，則同時為奇數(shù) 或同時為偶數(shù)，為奇數(shù)，當為奇數(shù)時，為偶數(shù)；當為偶數(shù)時，也為偶數(shù)，即為奇數(shù)，與矛盾. 無整數(shù)根.21解：(1)設，則因為 z2是實數(shù)，b0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，還可得z2=2a,由-1z21，得-12a1，解得，即z1的實部的取值范圍是.（2） 因為a，b0，所以為純虛數(shù)。試卷2一、選擇題：本大題共14小題，每小題5分，

6、共70分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1若復數(shù)，則在復平面內對應的點位于 A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 2按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 輸入x計算的值輸出結果x是否ABCD3用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是 A增函數(shù)的定義B函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 C若，則D若，則 4用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為 ABCD5數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100項的值是 A.10 B.13 C.14 D.1006有下列關系：人的年齡與他（她）擁有的財富之間的關系；曲線上的點與該點的坐標之

7、間的關系；蘋果的產量與氣候之間的關系；森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關系，其中有相關關系的是 ABCD開始是否S0A1SS+AAA+2輸出x結束7求的流程圖程序如右圖所示，其中應為 ABCD 8在線性回歸模型中，下列說法正確的是 A是一次函數(shù)B因變量y是由自變量x唯一確定的C因變量y除了受自變量x的影響外，可能還受到其它因素的影響，這些因素會導致隨機誤差e的產生D隨機誤差e是由于計算不準確造成的，可以通過精確計算避免隨機誤差e的產生9對相關系數(shù)r，下列說法正確的是 A越大，線性相關程度越大B越小，線性相關程度越大C越大，線性相關程度越小，越接近0，線性相關程度越大D且越接近1，線

8、性相關程度越大，越接近0，線性相關程度越小10用反證法證明命題：“一個三角形中不能有兩個直角”的過程歸納為以下三個步驟：，這與三角形內角和為相矛盾，不成立；所以一個三角形中不能有兩個直角；假設三角形的三個內角、中有兩個直角，不妨設，正確順序的序號為 A BCD。11. 在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的=20.87，根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，認為打鼾與患心臟病之間 A有95%的把握認為兩者有

9、關B約有95%的打鼾者患心臟病C有99%的把握認為兩者有關 D約有99%的打鼾者患心臟病 12類比平面內 “垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質，可推出空間下列結論：垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 垂直于同一個平面的兩條直線互相平行 垂直于同一條直線的兩個平面互相平行 垂直于同一個平面的兩個平面互相平行則正確的結論是 ABCD13若定義運算：，例如，則下列等式不能成立的是 ABCD（）14已知數(shù)列的前項和為，且，可歸納猜想出的表達式為 ABCD二、填空題：本大題共5小題，每小題6分，共30分.把答案填在題中橫線上.動物爬行動物 飛行動物狗狼鷹蛇 15現(xiàn)有爬行、哺乳、飛行三類動物，其中

10、蛇、地龜屬于爬行動物；河貍、狗屬于哺乳動物；鷹、長尾雀屬于飛行動物，請你把下列結構圖補充完整16在如圖所示程序圖中，輸出結果是 17在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質，在等差數(shù)列中，若，則有 18.在平面直角坐標系中，以點為圓心，為半徑的圓的方程為，類比圓的方程，請寫出在空間直角坐標系中以點為球心，半徑為的球的方程為 19觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為 三、解答題：本大題共4小題，共50分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.20（本小題滿分12分）某市居民19992003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計資料如下表所示： 單位：億元年份199922003貨幣收入40424447

11、50購買商品支出3334363941x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522（）畫出散點圖，判斷x與Y是否具有相關關系；（）已知，請寫出Y對x 的回歸直線方程，并估計貨幣收入為52（億元）時，購買商品支出大致為多少億元？21（本小題滿分14分）設數(shù)列的前項和為，且滿足（）求，的值并寫出其通項公式；（）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列 22（本小題滿分12分）用反證法證明：如果，那么.23（本小題滿分12分），已知ab0,求證:-.試卷2答案一、選擇題（每小題4分，共56分）1D2D 3 B 4 D5 C6 D7 B 8C9D10B11C12B 13C14A

12、二、填空題（每小題4分，共16分）15. 如圖所示.動物爬行動物 飛行動物狗狼鷹蛇 哺乳動物地龜長尾雀16. 17. ，且18.19. 三、解答題（解答題共28分）19（本小題滿分8分）x/億元Y/億元384042444648333537394125031432522解：（）由某市居民貨幣收入預報支出，因此選取收入為自變量，支出為因變量作散點圖，從圖中可看出x與Y具有相關關系 4分（）（A版）Y對的回歸直線方程為 6分年和年的隨機誤差效應分別為0.263和-0.157.8分（）（B版）Y對x 的回歸直線方程為 6分 貨幣收入為52（億元）時，即x52時，所以購買商品支出大致為43億元8分20（

13、本小題滿分10分）解：（）由，得；，猜想 5分（）因為通項公式為的數(shù)列，若，是非零常數(shù)，則是等比數(shù)列；因為通項公式，又；所以通項公式的數(shù)列是等比數(shù)列10分21（本小題滿分10分）證明：假設，則容易看出，下面證明.要證明：成立，只需證：成立，只需證：成立，上式顯然成立，故有成立. 8分綜上，與已知條件矛盾.因此，. 10分試卷3一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1下列命題正確的是（ ）A虛數(shù)分正虛數(shù)和負虛數(shù) B實數(shù)集與復數(shù)集的交集為實數(shù)集2“所有金屬都能導電，鐵是金屬，所以鐵能導電”這種推理方法屬于（ ）A演繹推理 B類比推理 C合情推理 D歸納推理3下面對相關系數(shù)描述正確的是（

14、 ）A表明兩個變量負相關 B1表明兩個變量正相關C只能大于零 D越接近于0，兩個變量相關關系越弱4已知兩個復數(shù)的和是實數(shù)，則這兩個復數(shù)（ ）A都是實數(shù) B互為共軛復數(shù) C都是實數(shù)或互為共軛復數(shù) D以上都不對5用反證法證明命題：“，且，則中至少有一個負數(shù)”時的假設為（ ）A中至少有一個正數(shù) B全為正數(shù)C全都大于等于0 D中至多有一個負數(shù)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13關于的方程的實數(shù)解為_14用支付寶在淘寶網(wǎng)購物有以下幾步：買家選好商品，點擊購買按鈕，并付款到支付寶；淘寶網(wǎng)站收到買家的收貨確認信息，將支付寶里的貨款付給賣家；買家收到貨物，檢驗無問題，在網(wǎng)上確認收貨；買家登錄淘

15、寶網(wǎng)挑選商品；賣家收到購買信息，通過物流公司發(fā)貨給買家他們正確的順序依次為_15將正整數(shù)1,2,3,按照如圖的規(guī)律排列，則100應在第_列12365478910151413121116下列命題正確的有_若，則；若，則； 若（），則且；若且，則（）三、解答題：本大題共4小題，共40分116復數(shù)（），（1）若，求；（2）若在復平面內復數(shù)對應的點在第一象限，求的范圍17塵肺病是一種嚴重的職業(yè)病，新密市職工張海超“開胸驗肺”的舉動引起了社會的極大關注據(jù)悉塵肺病的產生，與工人長期生活在粉塵環(huán)境有直接的關系下面是一項調查數(shù)據(jù)：有過粉塵環(huán)境工作經歷無粉塵環(huán)境工作經歷合計有塵肺病22224無塵肺病898149

16、82396合計92015002420請由此分析我們有多大的把握認為是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經歷有關系18證明不等式：（其中皆為正數(shù)）選做題（時間：30分鐘滿分：40分）一、選擇題：本大題共2小題，每小題5分，共10分1（測試題3變式）若復數(shù)，則的實部和虛部分別為（）A B C D以上都不對2對于命題“平行六面體的體積等于底面積乘以側棱長，長方體為平行六面體，所以長方體的體積為底面積乘以側棱長”，下列敘述正確的是（ ）A該命題為真命題 B該命題為假命題，因為大前提是錯誤的C該命題是假命題，因為小前提是錯誤的 D該命題是假命題，因為結論是錯誤的二、填空題：本大題共2小題，每小題5分，共

17、10分3已知集合，則_開始i=1,a = 2, S=0in輸出SS=S+ai=i+1結束是4復數(shù)的平方根為_三、解答題：本大題共2小題，共30分5設函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù) 求證：無整數(shù)根6以下為求數(shù)列前若干項和的框圖：（1）處應填的執(zhí)行語句是什么；（2）若輸出的為的值，則處的值為多少測試題參考答案與提示一、選擇題1B 提示：實數(shù)集包含于復數(shù)集，所以其交集為實數(shù)集2C 提示：A、D皆為函數(shù)關系，B中兩個量即不是函數(shù)關系，也不是相關關系3D 提示：若，則其實部為，虛部為4A 提示：由一般到特殊，是演繹推理5D 提示：表明兩個變量正相關，反之負相關；越接近于1，兩個變量相關關系越強，越接近于0

18、，兩個變量相關關系越弱6D 提示：由框圖可知，當mn時，輸出較大者，所以處應為“輸出n”， mn時，應交換m、n的值，然后輸出n7A 提示：可推測第10個圖中每個邊上共有11個點，所以所有點的個數(shù)為8D 提示：例如9A 提示：樣本中心為（169，75），將樣本中心坐標帶入回歸直線方程即可求10C 提示：“中至少有一個負數(shù)”的反面為“都不是負數(shù)”，即“全都大于等于0”二、填空題11 提示：原方程可化為，當時應有，即，從而12 提示：可簡單表示為：挑選付款到中介發(fā)貨收貨中介付款給賣家1314 提示：第列的最大數(shù)為，由（）得14 提示：不對，例如，但；不對，例如，則三、解答題（詳細解答）15海蘭白雞蛋市場銷售照檢種植毒株消毒未受精受過精病毒收獲液毒株生長收獲消毒蛋殼等制成飼料滅活純化裂解疫苗16解 ，（1）由知，故當時，；當時，（2）由已知得，復數(shù)的實部和虛部皆大于0，即，即，所以17解 假設“是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經歷無關”，則，而，遠遠大于，所以“是否患有塵肺病與是否有過粉塵環(huán)境工作經歷有關系”這一結論錯誤可能性不超過0.001，故我們有的把握認為是否患有塵