2021人教版中考一模檢測《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、2021年人教版中考全真模擬測試數(shù) 學(xué) 試 題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一選擇題1.的絕對值為（ ）a. 7b. c. d. 2.下列計算正確的是（ ）a. a+a2=a3b. a6ba2=a3bc. (ab)2=a2b2d. (ab3)2=a2b63.如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ).a. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定b. 乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好c. 丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高d. 就甲、乙、丙三個人而言，乙數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)4.如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，o的

2、半徑為3，c140，則弧bd的長為（）a. b. c. d. 25.已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法:其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小則其中說法正確的有【 】a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個6.如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次”移位”如:小宇在編號為3的頂點時，他應(yīng)走3個邊長，即從3451為第一次”移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從12為第二次”移位”若小宇從編號為2的頂點開始，第20次”移

3、位”后，他所處頂點的編號是（）a. 1b. 2c. 3d. 4二填空題7.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_8.已知a、b是一元二次方程x2+2x40的兩個根，則a+bab_9.當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_10.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛 千米11.如圖，p是拋物線yx2x4在第四象限的一點，過點p分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為a、b，則四邊形oapb周長的最大值為_12.如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與直線a

4、b交于點a（2，3），直線ab與x軸交于點b（4，0），過點b作x軸的垂線bc，交反比例函數(shù)的圖象于點c，在平面內(nèi)存在點d，使得以a，b，c，d四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則點d的坐標(biāo)是_三解答題13.計算:|1|+20200（）1；14.如圖，在rtabc中，acb90，分別以acbc為底邊，向abc外部作等腰adc和ceb，點m為ab中點，連接mdme分別與acbc交于點f和點g求證四邊形mfcg是矩形15.解不等式組:，并將解集在數(shù)軸上表示16.如圖，在四邊形abdc中，abac，bddc，bedc，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（1）在圖1中，畫一個以ab為邊的直角三角形；（2）

5、在圖2中，畫一個菱形，要求其中一邊在be上17.一只不透明的袋子中裝有4個球，其中兩個紅球，一個黃球、一個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為 （2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率18.如圖，一次函數(shù)yk1x+3的圖象與坐標(biāo)軸相交于點a（2，0）和點b，與反比例函數(shù)y（x0）相交于點c（2，m）（1）填空:k1 ，k2 ；（2）若點p是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接cp并延長，交x軸正半軸于點d，若pd:cp1:2時，求cop的面積19.為響應(yīng)”學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文

6、明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有”戒毒宣傳”、”文明交通崗”、”關(guān)愛老人”、”義務(wù)植樹”、”社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？20.小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏oa與底板ob所在水平線的夾角為120時，感

7、覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架bco后，電腦轉(zhuǎn)到b oa位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4.已知oa=ob=28cm，ocob于點c，oc=14cm.（參考數(shù)據(jù):，）（1）求cbo的度數(shù).（2）顯示屏的頂部a比原來升高了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏oa與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏oa應(yīng)繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？（不寫過程，只寫結(jié)果）21.如圖，ab是o的直徑，c，d在o上兩點，連接ad，cd（1）如圖1，點p是ac延長線上一點，apbadc，求證:bp與o相切；（2）如圖2，點g在cd上，ofa

8、c于點f，連接ag并延長交o于點h，若cd為o的直徑，當(dāng)cgbhgb，bg2of6時，求o半徑的長22.某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金”中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）已知該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價為多少元時，該店的日銷售利潤最大；（3）該店每天支付工資和其它費用共250元，該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù)2

9、3.如圖，在abc中，abac，aobc于點o，oeab于點e，以點o為圓心，oe為半徑作半圓，交ao于點f（1）求證:ac是o切線；（2）若點f是oa的中點，oe3，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點p是bc邊上的動點，當(dāng)pe+pf取最小值時，直接寫出bp的長24.我們定義:有一組鄰邊相等且有一組對角互補的凸四邊形叫做等補四邊形（1）概念理解根據(jù)上述定義舉一個等補四邊形的例子:如圖1，四邊形abcd中，對角線bd平分abc，a+c180，求證:四邊形abcd等補四邊形（2）性質(zhì)探究:小明在探究時發(fā)現(xiàn)，由于等補四邊形有一組對角互補，可得等補四邊形四個頂點共圓，如圖2，等補四邊形a

10、bcd內(nèi)接于o，abad，則acd acb（填”“”或”）；若將兩條相等的鄰邊叫做等補四邊形的”等邊”，等邊所夾的角叫做”等邊角”，它所對的角叫做”等邊補角”連接它們頂點的對角線叫做”等補對角線”，請用語言表述中結(jié)論: （3）問題解決在等補四邊形abcd中，abbc2，等邊角abc120，等補對角線bd與等邊垂直，求cd的長答案與解析一選擇題1.的絕對值為（ ）a. 7b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析:的絕對值等于7，故選a考點:絕對值2.下列計算正確的是（ ）a. a+a2=a3b. a6ba2=a3bc. (ab)2=a2b2d. (ab3)2=a2b6【答案】d【解析】【分析

11、】根據(jù)同底數(shù)冪積的乘方、冪的乘方、除法法則和完全平方差公式進行計算.【詳解】a選項:a和a2不能直接相加，故是錯誤的；b選項:a6ba2=a62b= a2b,故是錯誤的；c選項:(ab)2=a22ab+b2,故是錯誤的；d選項:(ab3)2=a2b6，計算正確，故是正確的.故選d.【點睛】主要考查了完全平方差公式和同底數(shù)冪積的乘方、冪的乘方、除法法則，正確記憶公式和運算法則是解題關(guān)鍵.3.如圖是某班甲、乙、丙三位同學(xué)最近5次數(shù)學(xué)成績及其所在班級相應(yīng)平均分的折線統(tǒng)計圖，則下列判斷錯誤的是( ).a. 甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定b. 乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好c.

12、丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高d. 就甲、乙、丙三個人而言，乙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)【答案】d【解析】分析】折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化【詳解】解:a甲的數(shù)學(xué)成績高于班級平均分，且成績比較穩(wěn)定，正確；b乙的數(shù)學(xué)成績在班級平均分附近波動，且比丙好，正確；c丙的數(shù)學(xué)成績低于班級平均分，但成績逐次提高，正確d就甲、乙、丙三個人而言，丙的數(shù)學(xué)成績最不穩(wěn)，故d錯誤故選d【點睛】本題是折線統(tǒng)計圖，要通過坐標(biāo)軸以及圖例等讀懂本圖，根據(jù)圖中所示的數(shù)量解決問題4.如圖，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，o的半徑

13、為3，c140，則弧bd的長為（）a. b. c. d. 2【答案】b【解析】【分析】連接ob、oc，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出a的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出bod的度數(shù)，利用弧長公式計算即可【詳解】解:連接ob、oc，四邊形abcd是o的內(nèi)接四邊形，a+c180，a180c40，由圓周角定理得，bod2a80，弧bd的長，故選:b【點睛】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理以及弧長的計算，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、弧長公式是解題的關(guān)鍵5.已知二次函數(shù)y=2（x3）2+1下列說法:其圖象的開口向下；其圖象的對稱軸為直線x=3；其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1）；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小則其中

14、說法正確的有【 】a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個【答案】a【解析】結(jié)合二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷解答即可:20，圖象的開口向上，故本說法錯誤；圖象的對稱軸為直線x=3，故本說法錯誤；其圖象頂點坐標(biāo)為（3，1），故本說法錯誤；當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，故本說法正確綜上所述，說法正確的有共1個故選a6.如圖，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次”移位”如:小宇在編號為3的頂點時，他應(yīng)走3個邊長，即從3451為第一次”移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從12為

15、第二次”移位”若小宇從編號為2的頂點開始，第20次”移位”后，他所處頂點的編號是（）a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)”移位”的特點確定出前幾次的移位情況，從而找出規(guī)律，然后解答即可【詳解】解:根據(jù)題意，小宇從編號為2的頂點開始，第1次移位到點4，第2次移位到達點3，第3次移位到達點1，第4次移位到達點2，依此類推，4次移位后回到出發(fā)點，2045所以第20次移位為第5個循環(huán)組的第4次移位，到達點2故選:b【點睛】本題對圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)”移位”的定義，找出每4次移位為一個循環(huán)組進行循環(huán)是解題的關(guān)鍵二填空題7.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍為_【

16、答案】x1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可.【詳解】在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，x-10，解得:x1.故答案為x1【點睛】本題考查分式有意義的條件，要使分式有意義，分母不為0.8.已知a、b是一元二次方程x2+2x40的兩個根，則a+bab_【答案】2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求得a+b、ab的值，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值【詳解】解:a，b是一元二次方程x2+2x40的兩個根，由韋達定理，得a+b2，ab4，a+bab2+42故答案為:2【點睛】本題考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）根與系數(shù)的關(guān)系:若方程的兩根分別為x1，x2，則x1x2，x1x29.當(dāng)直

17、線經(jīng)過第二、三、四象限時，則的取值范圍是_【答案】.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)，時圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，即可求解；詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，故答案為.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵10.甲、乙兩人以相同路線前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹活動圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程s(千米)隨時間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛 千米【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結(jié)果:【詳解】甲每分鐘行駛1230（千米），

18、乙每分鐘行駛12121（千米），每分鐘乙比甲多行駛1（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為11.如圖，p是拋物線yx2x4在第四象限的一點，過點p分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為a、b，則四邊形oapb周長的最大值為_【答案】10【解析】【分析】設(shè)p（x，x2x4）根據(jù)矩形的周長公式得到c2（x1）2+10根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求最值即可【詳解】解:設(shè)p（x，x2x4），四邊形oapb周長2pa+2oa2（x2x4）+2x2x2+4x+82（x1）2+10，當(dāng)x1時，四邊形oapb周長有最大值，最大值為10故答案為10【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其

19、解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)12.如圖，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與直線ab交于點a（2，3），直線ab與x軸交于點b（4，0），過點b作x軸的垂線bc，交反比例函數(shù)的圖象于點c，在平面內(nèi)存在點d，使得以a，b，c，d四點為頂點的四邊形為平行四邊形，則點d的坐標(biāo)是_【答案】（2，）或（2，）或（6，-）【解析】【分析】先將a點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求得k的值，然后將x=4代入反比例函數(shù)解析式求得相應(yīng)的y的值，即得點c的坐標(biāo)；然后結(jié)合圖象分類討論以a、b、c、d為頂點的平行四邊形，如圖所示，找出滿足題意的d的坐標(biāo)即可【詳解】解:把點a（2，3）代入y=（x0）得:k=xy=6，故該反比例函數(shù)解析

20、式為:y=點b（4，0），bcx軸，把x=4代入反比例函數(shù)y=，得y=則c（4，）如圖，當(dāng)四邊形acbd為平行四邊形時，adbc且ad=bca（2，3）、b（4，0）、c（4，），點d的橫坐標(biāo)為2，ya-yd=yc-yb，故yd=所以d（2，）如圖，當(dāng)四邊形abcd為平行四邊形時，adcb且ad=cba（2，3）、b（4，0）、c（4，），點d的橫坐標(biāo)為2，yd-ya=yc-yb，故yd=所以d（2，）如圖，當(dāng)四邊形abdc為平行四邊形時，ac=bd且acbda（2，3）、b（4，0）、c（4，），xd-xb=xc-xa即xd-4=4-2，故xd=6yd-yb=yc-ya即yd-0=-3，故y

21、d=-所以d（6，-）綜上所述，符合條件的點d的坐標(biāo)是:（2，）或（2，）或（6，-）故答案為（2，）或（2，）或（6，-）【點睛】此題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有:待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解答本題時，采用了”數(shù)形結(jié)合”和”分類討論”的數(shù)學(xué)思想三解答題13.計算:|1|+20200（）1；【答案】24【解析】【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及二次根式性質(zhì)計算即可求出值【詳解】解:原式1+13424【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵14.如圖，在rtabc中，acb90，分別以ac

22、bc為底邊，向abc外部作等腰adc和ceb，點m為ab中點，連接mdme分別與acbc交于點f和點g求證四邊形mfcg是矩形【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)rtabc，得出點m在線段ac的垂直平分線上然后在等腰adc中，ac為底邊，得到md垂直平分ac即可解答【詳解】證明:連接cm，rtabc中，acb90，mab中點， cmambm ab 點m在線段ac的垂直平分線上 在等腰adc中，ac為底邊，adcd點d在線段ac的垂直平分線上 md垂直平分ac mfc90同理:mgc90四邊形mfcg是矩形【點睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定，解題關(guān)鍵在于利用好特殊三

23、角形的性質(zhì)15.解不等式組:，并將解集在數(shù)軸上表示【答案】1x2【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案.【詳解】由得，x2，由得，x-1，所以，不等式組的解集為:-1x2,在數(shù)軸上表示為:【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知實心圓點與空心圓點的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵16.如圖，在四邊形abdc中，abac，bddc，bedc，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（1）在圖1中，畫一個以ab為邊的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個菱形，要求其中一邊在be上【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）在圖1中，畫一個以ab為邊的直角三角形即可；（2）在

24、圖2中，畫一個菱形，要求其中一邊在be上即可【詳解】解:（1）如圖，rtaob即為所求；（2）如圖，菱形bfcd即為所求【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖、菱形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的判定方法17.一只不透明的袋子中裝有4個球，其中兩個紅球，一個黃球、一個白球，這些球除顏色外都相同（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為 （2）攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，用列表法或樹形圖的方法，求兩次都是紅球的概率【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，

25、再根據(jù)概率公式計算可得【詳解】解:（1）攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球的概率為（2）設(shè)紅球為紅1和紅2，列表如下:由上表知共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次摸到都是紅球的有4種結(jié)果，所以兩次都是紅球的概率為【點睛】考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件a或b的概率18.如圖，一次函數(shù)yk1x+3的圖象與坐標(biāo)軸相交于點a（2，0）和點b，與反比例函數(shù)y（x0）相交于點c（2，m）（1）填空:k1 ，k2 ；（2）若點p是反比例函數(shù)圖象上的一點，連接cp并延長，交x軸正半軸于點d，若pd:cp1:2時

26、，求cop的面積【答案】（1），12；（2）scop16【解析】【分析】（1）先根據(jù)點a求出k1，再根據(jù)一次函數(shù)解析式求出m值，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)三角形相似求得p點的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積差求解scop=scod-spod【詳解】（1）一次函數(shù)yk1x+3的圖象與坐標(biāo)軸相交于點a（2，0），2k1+30，解得k1，一次函數(shù)為:y1x+3，一次函數(shù)y1x+3的圖象經(jīng)過點c（2，m）m2+36，c點坐標(biāo)為（2，6），反比例函數(shù)y（x0）經(jīng)過點c，k22612，故答案為，12（2）作ceod于e，pfod于f，cepf，pfdced，pd:cp1:2，c點坐標(biāo)為（2

27、，6），pd:cd1:3，ce6，pf2，p點的縱坐標(biāo)為2，把y2代入y2求得x6，p（6，2），設(shè)直線cd的解析式為yax+b，把c（2，6），p（6，2）代入得，解得，直線cd的解析式為yx+8，令y0，則x8，d（8，0），od14，scopscodspod8616【點睛】主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點熟練掌握用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵19.為響應(yīng)”學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號召，某校開展了志愿者服務(wù)活動，活動項目有”戒毒宣傳”、”文明交通崗”、”關(guān)愛老人”、”義務(wù)植樹”、”社區(qū)服務(wù)”等五項，活動期間，隨機抽取了部分學(xué)生對志愿者服務(wù)情況進行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的

28、每名學(xué)生都參與了活動，最少的參與了1項，最多的參與了5項，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）該校共有學(xué)生2000人，估計其中參與了4項或5項活動的學(xué)生共有多少人？【答案】（1）被隨機抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角為72，（3）參與了4項或5項活動的學(xué)生共有720人【解析】分析:（1）利用活動數(shù)為2項的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機抽取的學(xué)生數(shù)；（2）利用活動數(shù)為3項的學(xué)生數(shù)，即可得到對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利

29、用活動數(shù)為5項的學(xué)生數(shù)，即可補全折線統(tǒng)計圖；（3）利用參與了4項或5項活動的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項或5項活動的學(xué)生總數(shù)詳解:（1）被隨機抽取的學(xué)生共有1428%=50（人）；（2）活動數(shù)為3項的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角=360=72，活動數(shù)為5項學(xué)生為:508141012=6，如圖所示:（3）參與了4項或5項活動的學(xué)生共有2000=720（人）點睛:本題主要考查折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵20.小亮將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏oa與底板ob所在水平線的夾角為120時，感覺最舒適（如圖1），側(cè)面示意圖為圖2；使

30、用時為了散熱，她在底板下面墊入散熱架bco后，電腦轉(zhuǎn)到b oa位置（如圖3）,側(cè)面示意圖為圖4.已知oa=ob=28cm，ocob于點c，oc=14cm.（參考數(shù)據(jù):，）（1）求cbo的度數(shù).（2）顯示屏的頂部a比原來升高了多少cm？（結(jié)果精確到0.1cm）（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏oa與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏oa應(yīng)繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？（不寫過程，只寫結(jié)果）【答案】（1）30（2）17.8（3）30【解析】分析:（1）通過解直角三角形即可得到結(jié)果；（2）求出現(xiàn)在的高度與原來的高度，相減即可.（3）顯示屏應(yīng)繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)30.詳解:(1) (2)現(xiàn)在的高

31、度: 原來的高度: 顯示屏的頂部a比原來升高了17.8cm；(3)顯示屏oa應(yīng)繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)，理由:顯示屏oa與水平線的夾角仍保持 顯示屏oa應(yīng)繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn) 點睛:主要考查解直角三角形，涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的運用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.21.如圖，ab是o的直徑，c，d在o上兩點，連接ad，cd（1）如圖1，點p是ac延長線上一點，apbadc，求證:bp與o相切；（2）如圖2，點g在cd上，ofac于點f，連接ag并延長交o于點h，若cd為o的直徑，當(dāng)cgbhgb，bg2of6時，求o半徑的長【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）如圖1，連接bc，根據(jù)圓周角定

32、理得到acb90，得到abcp，求得abp90，于是得到結(jié)論；（2）如圖2中，連接bc，bh，作bmcd于m，ancd于n想辦法證明omongn，mgdn，設(shè)omona，構(gòu)建方程求出a即可解決問題【詳解】解:（1）如圖1，連接bc，ab是o的直徑，acb90，abc+bac90，abcd，dp，abcp，p+pab90，abp90，bp與o相切；（2）如圖2，連接bc，bh，作bmcd于m，ancd于ncd，ab是直徑，oaodocob，aodboc，aodboc（sas），adbc2of6，oaob，aonbom，anobmo90，aonbom（aas），omon，anbm，設(shè)omona，c

33、gbhgb，ogh2cgb，bogocb+obc2gcb，gcbbgc，bogogh，aogago，aoag，anog，onnga，bgad，bman，andbmg90，rtbmgrtand（hl），mgdn3a，odoaoboc4a，bma，在rtcbm中，bc2bm2+cm2，3615a2+9a2，a0，a，mgcm3a，dg2a，cd2+4，o半徑的長為2【點睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理，等腰三角形的頻道合作，三角形中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，

34、屬于中考壓軸題22.某店因為經(jīng)營不善欠下38000元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金”中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）已知該店代理的某品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日的售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示（1）求日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價為多少元時，該店的日銷售利潤最大；（3）該店每天支付工資和其它費用共250元，該店能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù)【答案】（1）；（2）當(dāng)銷售價為55元時，該店的日銷售利潤最大，最大利潤為450元；（

35、3）該店能在一年內(nèi)還清所有債務(wù)【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，即可求得日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式（2）根據(jù)銷售利潤銷售量（售價進價），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤（3）根據(jù)（2）中的最大利潤，可求得除去其他支出的利潤，即可判斷能否在一年內(nèi)還清所有債務(wù)【詳解】（1）由圖象可得:當(dāng)40x58時，設(shè)y=k1x+b1，把（40，60），（58，24）代入得，解得:，y=2x+140（40x58）當(dāng)58x71時，設(shè)y=k2x+b2，把（58，24），（71，11）代入得，解得:，y=x+82（58x71）故

36、日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系為:;（2）由（1）得利潤w=整理得w=故當(dāng)40x58時，w=2（x55）2+45020，當(dāng)x=55時，有最大值450元當(dāng)58x71時，w=（x61）2+44110，當(dāng)x=61時，有最大值441元綜上可得當(dāng)銷售價為55元時，該店的日銷售利潤最大，最大利潤為450元（3）由（2）可知每天最大利潤為450元，則有450250=200元一年的利潤為:200365=73000元所有債務(wù)為:30000+38000=68000元7300068000，該店能在一年內(nèi)還清所有債務(wù)【點睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減

37、性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），根據(jù)每天的利潤一件的利潤銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題23.如圖，在abc中，abac，aobc于點o，oeab于點e，以點o為圓心，oe為半徑作半圓，交ao于點f（1）求證:ac是o的切線；（2）若點f是oa的中點，oe3，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點p是bc邊上的動點，當(dāng)pe+pf取最小值時，直接寫出bp的長【答案】（1）詳見解析；（2）；（3）當(dāng)pe+pf取最小值時，bp的長為【解析】【分析】（1）

38、作ohac于h，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得ao平分bac，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得oh=oe，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）先確定oae=30，aoe=60，再計算出ae=3，然后根據(jù)扇形面積公式，利用圖中陰影部分的面積=saoe-s扇形eof進行計算；（3）作f點關(guān)于bc的對稱點f，連接ef交bc于p，如圖，利用兩點之間線段最短得到此時ep+fp最小，通過證明f=eaf得到pe+pf最小值為3，然后計算出op和ob得到此時pb的長【詳解】（1）證明:作ohac于h，如圖，abac，aobc于點o，ao平分bac，oeab，ohac，ohoe，ac是o的切線；（2）點f是ao的中點，ao2of6，而oe3，oae30，aoe60，aeoe3，圖中陰影部分的面積saoes扇形eof33；（3）作f點關(guān)于bc