湖南省常德市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷含解析

1、湖南省常德市2020年中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（共8小題）.14的倒數(shù)為（）AB2C1D42下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）ABCD3如圖，已知ABDE，130，235，則BCE的度數(shù)為（）A70B65C35D54下列計(jì)算正確的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a55下列說(shuō)法正確的是（）A明天的降水概率為80%，則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)6一個(gè)圓錐的底面半徑r10，高h(yuǎn)20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A10

2、0B200C100D2007二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D18如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9分解因式：xy24x 10若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

3、 11計(jì)算：+ 12如圖，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，ABx軸于B，且AOB的面積為6，則k 134月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：閱讀時(shí)間（x小時(shí)）x3.53.5x55x6.5x6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為 14今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只李紅出門買口罩時(shí)，無(wú)論是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只請(qǐng)問(wèn)李紅出門沒(méi)有買到口罩的

4、次數(shù)是 次15如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將DAE，DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF4，EG6，則DG的長(zhǎng)為 16閱讀理解：對(duì)于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運(yùn)用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問(wèn)題：求方程x35x+20的解為 三、（本大題2個(gè)小題

5、，每小題5分，滿分10分）17計(jì)算：20+（）14tan4518解不等式組四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1）20第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A（3，18）和B（2，8）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）

6、的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)22如圖1是自動(dòng)卸貨汽車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45，若AC2米，求BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23今年24月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療圖1是該市輕癥、重癥

7、、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率24如圖，已知AB是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求證：EC是O的切線；（2）若BD4，BC8，圓的半徑OB5，求切線EC的長(zhǎng)七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）

8、25如圖，已知拋物線yax2過(guò)點(diǎn)A（3，）（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2MAMB；（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)26已知D是RtABC斜邊AB的中點(diǎn)，ACB90，ABC30，過(guò)點(diǎn)D作RtDEF使DEF90，DFE30，連接CE并延長(zhǎng)CE到P，使EPCE，連接BE，F(xiàn)P，BP，設(shè)BC與DE交于M，PB與EF交于N（1）如圖1，當(dāng)D，B，F(xiàn)共線時(shí)，求證：EBEP；EFP30；（2）如圖2，當(dāng)D，B，F(xiàn)不共線時(shí)，連接BF，求證

9、：BFD+EFP30參考答案一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）14的倒數(shù)為（）AB2C1D4【分析】根據(jù)倒數(shù)的意義，乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)，求倒數(shù)的方法，是把一個(gè)數(shù)的分子和分母互換位置即可，是帶分?jǐn)?shù)的化成假分?jǐn)?shù)，再把分子分母互換位置，據(jù)此解答解：4的倒數(shù)為故選：A2下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形

10、，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C3如圖，已知ABDE，130，235，則BCE的度數(shù)為（）A70B65C35D5【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和130，235，可以得到BCE的度數(shù)，本題得以解決解：作CFAB，ABDE，CFDE，ABDEDE，1BCF，F(xiàn)CE2，130，235，BCF30，F(xiàn)CE35，BCE65，故選：B4下列計(jì)算正確的是（）Aa2+b2（a+b）2Ba2+a4a6Ca10a5a2Da2a3a5【分析】根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷解：A、a2+2ab+b2（a+b）2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2與a4不是同類項(xiàng)不能合并，原計(jì)

11、算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a10a5a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a2a3a5，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D5下列說(shuō)法正確的是（）A明天的降水概率為80%，則明天80%的時(shí)間下雨，20%的時(shí)間不下雨B拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，必有一次正面朝上C了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式D一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個(gè)【分析】根據(jù)必然事件的概念、眾數(shù)的定義、隨機(jī)事件的概率逐項(xiàng)分析即可得出答案解：A、明天的降水概率為80%，則明天下雨可能性較大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，正面朝上的概率是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、了解一批花炮的燃放質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查方式，故

12、本選項(xiàng)正確；D、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定只有一個(gè)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C6一個(gè)圓錐的底面半徑r10，高h(yuǎn)20，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A100B200C100D200【分析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)，然后利用扇形的面積公式計(jì)算這個(gè)圓錐的側(cè)面積解：這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)10，這個(gè)圓錐的側(cè)面積21010100故選：C7二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【分析】先由拋物線與x周董交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷出結(jié)論，利用拋物線的對(duì)稱軸為x2，判斷出結(jié)論，先由拋物線的開口方向判斷出a0，進(jìn)而判斷出b0，再用拋物線

13、與y軸的交點(diǎn)的位置判斷出c0，判斷出結(jié)論，最后用x2時(shí)，拋物線在x軸下方，判斷出結(jié)論，即可得出結(jié)論解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac0，故正確，由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸直線為x2，2，4a+b0，故正確，由圖象知，拋物線開口方向向下，a0，4a+b0，b0，而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0，abc0，故正確，由圖象知，當(dāng)x2時(shí)，y0，4a2b+c0，故錯(cuò)誤，即正確的結(jié)論有3個(gè)，故選：B8如圖，將一枚跳棋放在七邊形ABCDEFG的頂點(diǎn)A處，按順時(shí)針?lè)较蛞苿?dòng)這枚跳棋2020次移動(dòng)規(guī)則是：第k次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)（如第一次移動(dòng)1個(gè)頂點(diǎn)，跳

14、棋停留在B處，第二次移動(dòng)2個(gè)頂點(diǎn)，跳棋停留在D處），按這樣的規(guī)則，在這2020次移動(dòng)中，跳棋不可能停留的頂點(diǎn)是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F【分析】設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1），然后根據(jù)題目中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解解：經(jīng)實(shí)驗(yàn)或按下方法可求得頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到設(shè)頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移動(dòng)了k次后走過(guò)的總格數(shù)是1+2+3+kk（k+1），應(yīng)停在第k（k+1）7p格，這時(shí)P是整數(shù)，且使0k（

15、k+1）7p6，分別取k1，2，3，4，5，6，7時(shí)，k（k+1）7p1，3，6，3，1，0，0，發(fā)現(xiàn)第2，4，5格沒(méi)有停棋，若7k2020，設(shè)k7+t（t1，2，3）代入可得，k（k+1）7p7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形與kt時(shí)相同，故第2，4，5格沒(méi)有停棋，即頂點(diǎn)C，E和F棋子不可能停到故選：D二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9分解因式：xy24xx（y+2）（y2）【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可解：原式x（y24）x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）10若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x3【分析】根據(jù)二次根式有意義

16、的條件可得2x60，再解即可解：由題意得：2x60，解得：x3，故答案為：x311計(jì)算：+3【分析】直接化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而合并得出答案解：原式+23故答案為：312如圖，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，ABx軸于B，且AOB的面積為6，則k12【分析】根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可解決問(wèn)題解：ABOB，SAOB6，k12，反比例函數(shù)的圖象在二四象限，k0，k12，故答案為12134月23日是世界讀書日，這天某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)收集了30名學(xué)生每周課外閱讀的時(shí)間，統(tǒng)計(jì)如表：閱讀時(shí)間（x小時(shí)）x3.53.5x55x6.5x6.5人數(shù)12864若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全

17、校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人【分析】用總?cè)藬?shù)每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論解：1200400（人），答：估計(jì)全校每周課外閱讀時(shí)間在5小時(shí)以上的學(xué)生人數(shù)為400人14今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購(gòu)5只李紅出門買口罩時(shí)，無(wú)論是否買到，都會(huì)消耗家里庫(kù)存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只已知李紅家原有庫(kù)存15只，出門10次購(gòu)買后，家里現(xiàn)有口罩35只請(qǐng)問(wèn)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是4次【分析】設(shè)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方

18、程組，求解即可解：設(shè)李紅出門沒(méi)有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：，整理得：，解得：故答案為：415如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將DAE，DCF分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF4，EG6，則DG的長(zhǎng)為12【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，由翻折及已知線段的長(zhǎng)，可用含x的式子分別表示出BE、BF及EF的長(zhǎng)；在RtBEF中，由勾股定理得關(guān)于x的方程，解得x的值，即為DG的長(zhǎng)解：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，由翻折可得：DGDADCx，GF4，EG6，AEEG6，CFGF4，BEx6，BFx6，EF6+410，如圖1所示：在Rt

19、BEF中，由勾股定理得：BE2+BF2EF2，（x6）2+（x4）2102，x212x+36+x28x+16100，x210x240，（x+2）（x12）0，x12（舍），x212DG12故答案為：1216閱讀理解：對(duì)于x3（n2+1）x+n這類特殊的代數(shù)式可以按下面的方法分解因式：x3（n2+1）x+nx3n2xx+nx（x2n2）（xn）x（xn）（x+n）（xn）（xn）（x2+nx1）理解運(yùn)用：如果x3（n2+1）x+n0，那么（xn）（x2+nx1）0，即有xn0或x2+nx10，因此，方程xn0和x2+nx10的所有解就是方程x3（n2+1）x+n0的解解決問(wèn)題：求方程x35x+2

20、0的解為x2或x1+或x1【分析】將原方程左邊變形為x34xx+20，再進(jìn)一步因式分解得（x2）x（x+2）10，據(jù)此得到兩個(gè)關(guān)于x的方程求解可得解：x35x+20，x34xx+20，x（x24）（x2）0，x（x+2）（x2）（x2）0，則（x2）x（x+2）10，即（x2）（x2+2x1）0，x20或x2+2x10，解得x2或x1，故答案為：x2或x1+或x1三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17計(jì)算：20+（）14tan45【分析】先計(jì)算20、（）1、tan45，再按運(yùn)算順序求值即可解：原式1+32411+64318解不等式組【分析】首先分別解出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)解集的

21、規(guī)律確定不等式組的解集解：，由得：x5，由得：x1，不等式組的解集為：1x5四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）19先化簡(jiǎn)，再選一個(gè)合適的數(shù)代入求值：（x+1）【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后選取一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題解：（x+1），當(dāng)x2時(shí)，原式20第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡(jiǎn)稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測(cè)試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每

22、秒15x兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時(shí)間5G下載600兆所用時(shí)間140秒然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，由題意得：140，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)：x4是原分式方程的解，且符合題意，15460，答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)A（3，18）和B（2，8）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，求交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】

23、（1）直接把（3，18），（2，8）代入一次函數(shù)ykx+b中可得關(guān)于k、b的方程組，再解方程組可得k、b的值，進(jìn)而求出一次函數(shù)的解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，根據(jù)題意得到0，解方程即可得到結(jié)論解：（1）把（3，18），（2，8）代入一次函數(shù)ykx+b（k0），得，解得，一次函數(shù)的解析式為y2x+12；（2）一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，只有一組解，即2x2+12xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，12242（m）0，m18把m18代入求得該方程的解為：x3，把x3代入y2x+12得：y6，即所求的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6）22如圖1是自動(dòng)卸貨汽

24、車卸貨時(shí)的狀態(tài)圖，圖2是其示意圖汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)、車廂的支撐頂桿BC的底部支撐點(diǎn)B在水平線AD的下方，AB與水平線AD之間的夾角是5，卸貨時(shí)，車廂與水平線AD成60，此時(shí)AB與支撐頂桿BC的夾角為45，若AC2米，求BC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14，sin700.94，cos700.34，tan702.75，1.41）【分析】直接過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)【解答】方法一：解：如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F，在RtACF中，sinCABsin（60+5）sin65，CFACs

25、in6520.911.82，在RtBCF中，ABC45，CFBF，BCCF1.411.822.56622.6，答：所求BC的長(zhǎng)度約為2.6米方法二：解：如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E，在RtACE中，C180654570，cosCcos70，即CEACcos7020.340.68，sinCsin70，即AEACsin7020.941.88，又在RtAEB中，ABC45，AEBE，BCBE+CE0.68+1.882.562.6，答：所求BC的長(zhǎng)度約為2.6米六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23今年24月某市出現(xiàn)了200名新冠肺炎患者，市委根據(jù)黨中央的決定，對(duì)患者進(jìn)行了免費(fèi)治療圖1是

26、該市輕癥、重癥、危重癥三類患者的人數(shù)分布統(tǒng)計(jì)圖（不完整），圖2是這三類患者的人均治療費(fèi)用統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答下列問(wèn)題（1）輕癥患者的人數(shù)是多少？（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)多少萬(wàn)元？（3）所有患者的平均治療費(fèi)用是多少萬(wàn)元？（4）由于部分輕癥患者康復(fù)出院，為減少病房擁擠，擬對(duì)某病房中的A、B、C、D、E五位患者任選兩位轉(zhuǎn)入另一病房，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求出恰好選中B、D兩位患者的概率【分析】（1）因?yàn)榭側(cè)藬?shù)已知，由輕癥患者所占的百分比即可求出其的人數(shù)；（2）求出該市危重癥患者所占的百分比，即可求出其共花費(fèi)的錢數(shù)；（3）用加權(quán)平均數(shù)公式求出各種患者的平均費(fèi)用即可；（4）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格

27、求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中B、D兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案解：（1）輕癥患者的人數(shù)20080%160（人）；（2）該市為治療危重癥患者共花費(fèi)錢數(shù)200（180%15%）10100（萬(wàn)元）；（3）所有患者的平均治療費(fèi)用2.15（萬(wàn)元）；（4）列表得：ABCDEA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）由列表格，可知：共有20種等可能的結(jié)果，恰好選中B、D兩位同學(xué)的有2種情況，P（恰好選中B、D）24如圖，已知A

28、B是O的直徑，C是O上的一點(diǎn)，D是AB上的一點(diǎn)，DEAB于D，DE交BC于F，且EFEC（1）求證：EC是O的切線；（2）若BD4，BC8，圓的半徑OB5，求切線EC的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得OCB+ECF90，可證EC是O的切線；（2）由勾股定理可求AC6，由銳角三角函數(shù)可求BF5，可求CF3，通過(guò)證明OACECF，可得，可求解解：（1）連接OC，OCOB，OBCOCB，DEAB，OBC+DFB90，EFEC，ECFEFCDFB，OCB+ECF90，OCCE，EC是O的切線；（2）AB是O的直徑，ACB90，OB5，AB10，AC6，cosABC，B

29、F5，CFBCBF3，ABC+A90，ABC+BFD90，BFDA，ABFDECFEFC，OAOC，OCAABFDECFEFC，OACECF，EC七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分）25如圖，已知拋物線yax2過(guò)點(diǎn)A（3，）（1）求拋物線的解析式；（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)A，M（，0）且與拋物線交于另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，求證：MC2MAMB；（3）若點(diǎn)P，D分別是拋物線與直線l上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)C為一邊且頂點(diǎn)為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題（2）構(gòu)建方程組確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用平行線分線段成比例定理解決問(wèn)題即可（3）如圖2中，設(shè)P（t，t2），根據(jù)PDCD構(gòu)建方程求出t即可解決問(wèn)題解：（1）把點(diǎn)A（3，）代入yax2，得到9a，a，拋物線的解析式為yx2（2）設(shè)直線l的解析式為ykx+b，則有，解得，直線l的解析式