小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問(wèn)題(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)廣角-植樹問(wèn)題（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】：人教課標(biāo)版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P117-118頁(yè)例1、做一做?！窘滩姆治觥浚罕緝?cè)數(shù)學(xué)廣角主要滲透相關(guān)植樹問(wèn)題的一些思想方法。通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。解決植樹問(wèn)題的思想方法是實(shí)際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問(wèn)題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長(zhǎng)度被樹平均分成若干段（間隔），因?yàn)槁肪€的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實(shí)生活中類似的問(wèn)題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站

2、隊(duì)中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題，我們就把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。在植樹問(wèn)題中“植樹”的路線能夠是一條線段，也能夠是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長(zhǎng)方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的一種情況（兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）【設(shè)計(jì)理念】：課標(biāo)提出：“學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)，能夠獲得適合未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法。”新課標(biāo)實(shí)施，數(shù)學(xué)教材實(shí)行了相對(duì)應(yīng)的改革，數(shù)學(xué)思想方法的重要性更為彰顯。最明顯的表現(xiàn)在于每?jī)?cè)教材多了“數(shù)學(xué)廣角”這個(gè)單元，通過(guò)“數(shù)學(xué)廣角”來(lái)進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想、方法，增強(qiáng)學(xué)生綜合使用知識(shí)的水平，逐步提升解決問(wèn)題的水

3、平。人教版第八冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容之一是簡(jiǎn)單的“植樹問(wèn)題”。在植樹問(wèn)題的教學(xué)中，解題不是主要的教學(xué)目的，主要的任務(wù)是向?qū)W生滲透一種思想，一種在數(shù)學(xué)上、在研究問(wèn)題上都很重要的思想化歸思想。課標(biāo)中關(guān)于第二學(xué)段目標(biāo)有以下闡述：“應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并使用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程?！薄疤角蠼o定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)?！北菊n的設(shè)計(jì)，主要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，及學(xué)生的實(shí)際情況，引導(dǎo)學(xué)生積極參與，通過(guò)開放性的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在設(shè)計(jì)植樹方案的過(guò)程中通過(guò)畫圖親自體驗(yàn)選擇的間隔長(zhǎng)不同，但棵數(shù)與間隔數(shù)之間都存有一定的關(guān)系。通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)，建構(gòu)植樹問(wèn)題(兩端都種)的模型，再使用模型解決生活中的類似問(wèn)

4、題。教學(xué)中重在讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)獲得的過(guò)程，更注重于培養(yǎng)學(xué)生使用所學(xué)知識(shí)，舉一反三，解決實(shí)際問(wèn)題的水平?！窘虒W(xué)目標(biāo)】： 1經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出植樹問(wèn)題模型的過(guò)程，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。2會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的水平。3感悟構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】：理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題?！窘虒W(xué)流程】一、創(chuàng)設(shè)情景、生成問(wèn)題師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)數(shù)字？（生：5）師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？生：手指縫。師：對(duì)，是手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫

5、做間隔。板書：間隔像手指縫一樣一共有四個(gè)間隔，我們能夠把這個(gè)間隔的多少叫做間隔數(shù)。（板書）師：請(qǐng)同學(xué)們看幾組圖片，讓我們一起理解一下間隔。（課件出示）出示學(xué)生放學(xué)路隊(duì)， 數(shù)一數(shù)，同學(xué)之間的間隔有多少個(gè)？像兩個(gè)同學(xué)之間的距離我們把它叫做間距師：在生活中哪些地方還有間隔？師：樹與樹之間也有間隔，同學(xué)們看，這個(gè)排排的樹多么漂亮，這節(jié)棵我們就一起來(lái)研究與植樹相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。板書：植樹問(wèn)題二、探索交流、解決問(wèn)題（一）、同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對(duì)，是植樹節(jié)，這個(gè)天全國(guó)上下都在植樹，所以說(shuō)，植樹節(jié)時(shí)我們都應(yīng)該植樹，為保護(hù)環(huán)境貢獻(xiàn)自己的一份力量。同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要

6、栽）。一共需要多少棵樹苗？1、理解信息。請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意什么是“一邊植樹”？能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端要種）追問(wèn)：與“兩邊要種”意思一樣么？每隔5米是什么意思？生：就是兩棵樹之間的“距離”；師：兩棵樹之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。2、猜想。師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹苗呢？ 你們都是怎么想得？聽起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）3、化繁為簡(jiǎn).化繁為簡(jiǎn)師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要種”，先在開頭種上一棵，然后每隔5米種一棵大家看，種了多少米了？生：

7、20米師：一共要種多少米？（100米）照這樣一棵一棵，一直畫到100米？你有什么感想？生：師：這樣一棵一棵畫下去，方法是可以的，但棵數(shù)太多了，太麻煩了，那有什么更簡(jiǎn)單的方法嗎？生：師：好辦法，把100米先變成20米，這樣每隔5米畫一棵，畫的棵數(shù)就少多了，問(wèn)題也就變簡(jiǎn)單多了。學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。師追問(wèn)：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有4段，為什么可以種5棵樹呢？師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底有會(huì)什么關(guān)系。（3）、舉例驗(yàn)證。師：一個(gè)事例還不能說(shuō)明植樹問(wèn)題的規(guī)律，我們還需要?jiǎng)e的例子?，F(xiàn)在我們來(lái)做一個(gè)試驗(yàn)。出示：20米的小路上植

8、樹。要求：每相鄰兩棵樹之間的距離相等（整厘米數(shù)）兩端要種。畫一畫線段圖，然后小組輕輕地交流：你研究的間隔長(zhǎng)是幾米，看看有幾段間隔，能種幾棵樹？學(xué)生分小組合作研究、填寫表格：路長(zhǎng)：米間隔長(zhǎng)（兩棵樹之間的距離）：米間隔數(shù)：個(gè)棵數(shù)：棵202020202020通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)，我們小組發(fā)現(xiàn)了：（4）匯報(bào)交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（根據(jù)學(xué)生的回答，教師完成表格）師：通過(guò)畫圖我們找出了間隔段數(shù)和棵數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)你靜靜地觀察表格，你們有什么發(fā)現(xiàn)？生：全長(zhǎng)間隔長(zhǎng)度=間隔段數(shù) 間隔段數(shù)1=棵數(shù)師追問(wèn)：也就是說(shuō)要求一共要種幾棵樹，先要求出什么？（5）游戲：你問(wèn)我答那也就是說(shuō)，如果在一條路上有50個(gè)間隔的話，有多少棵樹？10

9、0個(gè)間隔呢？400個(gè)間隔呢？n個(gè)間隔呢？ 反之，如果一條路上載了36棵樹，有多少個(gè)間隔？85棵樹呢？n棵樹呢？師：如果是種50米，兩端種，還有這樣的規(guī)律嗎？100米呢？1000米呢？小結(jié)：看來(lái)這樣的規(guī)律是普遍存在于兩端都種的植樹問(wèn)題當(dāng)中的。4、應(yīng)用規(guī)律，解決原題。師：現(xiàn)在你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)你試著列出算式。（請(qǐng)學(xué)生板演，并說(shuō)解題思路）師追問(wèn)：先求什么？，再求什么？為什么要加1呢？5、梳理方法。師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹問(wèn)題，是通過(guò)怎樣的辦法，最后成功解決的？生：師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)

10、，可以 化繁為簡(jiǎn)用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。（課件出示）這是一種很重要的數(shù)學(xué)方法，以后我們還會(huì)經(jīng)常用到它！三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。同學(xué)們，像這種包含點(diǎn)數(shù)和間隔數(shù)的例子，不僅植樹問(wèn)題中有，生活中的許多問(wèn)題也有，誰(shuí)能舉幾個(gè)這樣的例子？學(xué)生自由發(fā)言，如果學(xué)生說(shuō)不上來(lái)，老師順勢(shì)說(shuō)明：生活中像這樣的例子大家不好想，老師倒想出了幾個(gè)：1、出示手，我們的手指有五個(gè)，手指和手指之間都有間隔，請(qǐng)觀察這里有幾個(gè)手指，幾個(gè)間隔，他們之間有什么關(guān)系？4個(gè)手指，有幾個(gè)間隔？3個(gè)手指呢？2個(gè)手指呢？2、小游戲：任意選2個(gè)鄰桌學(xué)生（喻為小樹）起立，手拉手（間隔）問(wèn)：

11、有幾棵小樹幾個(gè)間隔？ 教師加入其中手拉手，問(wèn)：現(xiàn)在有（2個(gè)間隔，3棵小樹）再加一個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在有繼續(xù)往下說(shuō)3、學(xué)生自由說(shuō)生活中的例子。4、反饋后小結(jié)：通過(guò)剛才的發(fā)言，我們知道植樹問(wèn)題普遍地存在于我們的生活當(dāng)中。手指的個(gè)數(shù)、樓層數(shù)、隊(duì)伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當(dāng)于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、梯子的架數(shù)、人與人之間的距離等等就相當(dāng)于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問(wèn)題的數(shù)量間的關(guān)系都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)關(guān)系式來(lái)表示。四、應(yīng)用模型，解決實(shí)際問(wèn)題1、P122第2題。5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站？（從起點(diǎn)站出發(fā)

12、到達(dá)終點(diǎn)站）2、同學(xué)們排隊(duì)做早操，從第一個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)相距28米，每隔1米站一個(gè)同學(xué)，這一排隊(duì)一共有多少個(gè)同學(xué)？3、P118做一做：園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？讓學(xué)生獨(dú)立完成，全班交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)“（36-1）”表示什么？4、小明住的樓房每上一層要走25級(jí)臺(tái)階，從一樓到三樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階？五、全課總結(jié)師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了什么？【教學(xué)反思】：1、應(yīng)用性?！皵?shù)學(xué)來(lái)源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)”學(xué)生在探究完兩端都種的植樹問(wèn)題后，讓學(xué)生從生活實(shí)際中的手指、教室的燈、桌子的擺放、路燈的安裝、站隊(duì)等問(wèn)題，直觀地認(rèn)識(shí)生活中

13、的許多事例看上去跟植樹問(wèn)題毫不相似，但是只要善于觀察題中的數(shù)量關(guān)系，就明白它與植樹問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系很相似，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又回歸于生活。2、開放性?！?0米的小路上植樹。要求：每相鄰兩棵樹之間的距離相等（整厘米數(shù)）兩端要種”。這是一個(gè)開放性的題目，提供給學(xué)生的是現(xiàn)實(shí)的，是有意義的，是富有挑戰(zhàn)性的。從學(xué)生的展示來(lái)看，學(xué)生設(shè)計(jì)的間隔數(shù)，棵數(shù)，栽法等不盡相同。開放性的設(shè)計(jì)，使課堂成為充滿活力的自己空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地去探究，使學(xué)生完整的體驗(yàn)“植樹”這一實(shí)踐活動(dòng)。3、思想性。著名的數(shù)學(xué)家波利維亞說(shuō)過(guò)“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)”。因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中