大學(xué)物理第15章機械波

1、普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材大學(xué)物理（第二版） 第 四 篇 波動學(xué) 第 15 章 機械波,第15章,本章主要內(nèi)容,15.1 機械波的產(chǎn)生及特征,15.1.1 機械波的產(chǎn)生,15.1.2 波的分類,橫波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直,縱波：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向平行,軟彈簧,在機械波中，橫波只能在固體中出現(xiàn)；縱波可在氣體、液體和固體中出現(xiàn)?？諝庵械穆暡ㄊ强v波。液體表面的波動情況較復(fù)雜，不是單純的縱波或橫波。,15.1.3 波的特征量,15.1.3 波的特征量(續(xù)1),關(guān)于波速問題: 波速取決于媒質(zhì)的彈性(彈性模量)和媒質(zhì)的慣性(密度),固體:固體可以產(chǎn)生切變和容變,其相應(yīng)彈性模

2、量如下計算,固體的切變彈性模量,固體的容變彈性模量,液體和氣體:液體可以產(chǎn)生容變,其容變彈性模量如固體一致,對于密度為 的固體,在其中傳播橫波和縱波的速度為,液體和氣體中傳播縱波的波速為,15.1.3 波的特征量(續(xù)2),關(guān)于波速問題: 波速取決于媒質(zhì)的彈性(彈性模量)和媒質(zhì)的慣性(密度),細(xì)長棒:沿著棒的長度方向傳播縱波的波速取決于楊氏彈性模量及其慣性,波速為,緊張的弦上傳播的橫波的波速取決于密度 和張力T,15.1.4 波陣面和波線,15.2 平面簡諧波的波函數(shù),15.2.1 平面簡諧波的波函數(shù),15.2.1 平面簡諧波的波函數(shù)(續(xù)1),因此，在設(shè)定坐標(biāo)系中，波線上任一點、任意時刻的振動規(guī)

3、律為,這就是沿 X 軸正向傳播的平面簡諧波動方程。它是時間和空間的雙重周期函數(shù)。,15.2.1 平面簡諧波的波函數(shù)(續(xù)2),15.2.2 波函數(shù)的物理意義,15.2.2 波函數(shù)的物理意義(續(xù)1),同一時刻，沿 X 軸正向，波線上各質(zhì)點的振動相位依次落后。,15.2.3 波動的微分方程,把平面簡諧波的波函數(shù)分別對t和x求二階導(dǎo)數(shù)得,15.3 波的能量,總能量,15.3 波的能量(續(xù)1),動能,動能計算,勢能計算,波函數(shù),波在傳播過程中,任一時刻體元的動能和勢能不僅大小相等,而且相位也相同,15.3 波的能量(續(xù)2),一個波長平均能量,能量,按周期平均能量,按波長平均能量,介質(zhì)中單位體積的能量,單

4、位時間內(nèi)通過垂直于波速u的單位橫截面積上的平均能量W/m2,u,15.4 波的干涉,15.4.1 波的疊加原理,15.4.2 波的干涉,15.4.2 波的干涉（續(xù)1）,相干振動合成,相干振動合成,分別引起 P 點的振動,合振動,15.4.2 波的干涉（續(xù)2）,相干振動合成,相長與相消干涉,15.4.2 波的干涉（續(xù)3）,15.4.2 波的干涉（續(xù)4）,波程差表達(dá)式,15.4.3 駐 波,15.4.3 駐 波（續(xù)1）,駐波形成圖解,15.4.3 駐 波（續(xù)2）,15.4.3 駐 波（續(xù)2）,同一時刻, 相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點的振動相位相同, 波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點的振動相反； 駐波不是振動相位的傳播過

5、程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播,由入射波與反射波產(chǎn)生駐波,“半波損失”,與,15.5 波的衍射,惠更斯原理：介質(zhì)中波動傳播到的各點，都可以看成是發(fā)射子波的波源，其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面。,惠更斯菲涅耳原理：介質(zhì)中波動傳播到的各點，都可以看成是發(fā)射子波的波源，其后的任一時刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面，波陣面上的每一點不僅可以看成是發(fā)射子波的波源，而且這些子波波源是相干波源，它們發(fā)出的子波是相干波，相干波的干涉決定波的強度。,15.5 波的衍射,當(dāng)波長與障礙物可比擬的時候，波就可以繞過障礙物而傳播，并且子波的包跡組成新的波振面,15.5 波的衍射,反射：因為在同一介質(zhì)中波速相同，所以有,折射：在兩種介質(zhì)中相等時間內(nèi)有,15.6 多普勒效應(yīng),當(dāng)觀察者與波源之間有相對運動時，觀察者所測得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。,先明確幾個頻率概念,15.6 多普勒效應(yīng),1.,相對于介質(zhì)波源靜止觀察者以 向波源運動。,1.,相對于介質(zhì)觀察者靜止、波源以 運動。,2.,相對于介質(zhì)觀察者靜止、波源以 運動。,觀察者測得的頻率,3. 相對于