吉林省長春市雙陽區(qū)長春一五一中學2025屆高一上數學期末達標檢測試題含解析

吉林省長春市雙陽區(qū)長春一五一中學2025屆高一上數學期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數在區(qū)間上的最小值為（）A. B.C. D.2．函數f(x)=-|sin2x|在上零點的個數為()A.2 B.4C.5 D.63．下列函數中既是奇函數，又是減函數的是（）A. B.C D.4．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．根據表格中的數據，可以判定函數的一個零點所在的區(qū)間為．A. B.C. D.6．已知函數若則的值為（）.A. B.或4C. D.或47．函數是奇函數，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在8．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.9．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.10．若集合，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若存在常數k和b，使得函數和對其公共定義域上的任意實數x都滿足：和恒成立（或和恒成立），則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數，，若函數和之間存在隔離直線，則實數b的取值范圍是______12．已知函數在上的最大值為2，則_________13．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______14．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.15．若函數y=是函數的反函數，則_________________16．已知球有個內接正方體，且球的表面積為，則正方體的邊長為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的單調遞增區(qū)間；（2）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知函數.（1）當時，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19．如圖，在平面直角坐標系中，點為單位圓與軸正半軸的交點，點為單位圓上的一點，且，點沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到點.（1）當時，求的值；（2）設，求的取值范圍.20．設n是不小于3的正整數，集合，對于集合Sn中任意兩個元素．定義．若，則稱A，B互為相反元素，記作或（1）若n=3，A=（0，1，0），B=（1，1，0），試寫出，，以及A·B的值；（2）若，證明：；（3）設k是小于n的正奇數，至少含有兩個元素的集合，且對于集合M中任意兩個不同的元素，都有，試求集合M中元素個數的所有可能的取值21．已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負半軸重合，它的終邊過點P（）（Ⅰ）求sin（α+π）的值；（Ⅱ）若角β滿足sin（α+β）=，求cosβ的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】求出函數的對稱軸，判斷函數在區(qū)間上的單調性，根據單調性即可求解.【詳解】，對稱軸，開口向上，所以函數在上單調遞減，在單調遞增，所以.故選：C2、C【解析】在同一坐標系內畫出兩個函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據圖象判斷兩個函數交點的個數，進而得到函數零點的個數【詳解】在同一直角坐標系中分別畫出函數y1=與y2=|sin2x|的圖象，結合圖象可知兩個函數的圖象在上有5個交點，故原函數有5個零點故選C【點睛】判斷函數零點的個數時，可轉化為判斷函數和函數的圖象的公共點的個數問題，解題時可畫出兩個函數的圖象，通過觀察圖象可得結論，體現(xiàn)了數形結合在解題中的應用3、A【解析】根據對數、指數、一次函數的單調性判斷BCD，根據定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數，所以BCD錯誤；因為，所以函數為奇函數，且在上單調遞減，A正確.故選：A4、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.5、D【解析】函數，滿足.由零點存在定理可知函數的一個零點所在的區(qū)間為.故選D.點睛：函數的零點問題，常根據零點存在性定理來判斷，如果函數y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

這個c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判斷根所在區(qū)間.6、B【解析】利用分段討論進行求解.【詳解】當時，，（舍）；當時，，或（舍）；當時，，；綜上可得或.故選：B.【點睛】本題主要考查分段函數的求值問題，側重考查分類討論的意識.7、C【解析】由題意得，函數是奇函數，則，即，解得，故選C.考點：函數的奇偶性的應用.8、A【解析】由三角函數圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題9、C【解析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.10、C【解析】因為集合，,所以A∩B=x故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知可得、恒成立，利用一元二次不等式的解法和基本不等式即可求得實數的取值范圍.【詳解】因為函數和之間存在隔離直線，所以當時，可得對任意的恒成立，則，即，所以；當時，對恒成立，即恒成立，又當時，，當且僅當即時等號成立，所以，綜上所述，實數的取值范圍是.故答案為：.12、1【解析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：113、【解析】直接證出函數奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數，所以，所以【點睛】本題是函數中的給值求值問題，一般都是利用函數的周期性和奇偶性把未知的值轉化到已知值上，若給點函數為非系非偶函數可試著構造一個新函數為奇偶函數從而求解14、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()15、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數為，則，則，則.故答案為：016、【解析】設正方體的棱長為x，則=36π，解得x=故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），【解析】（1）利用余弦函數的增減性列不等式可得答案；（2）先討論函數的增減區(qū)間，再結合所給角的范圍，可得最值.【小問1詳解】令，，可得，故的單調遞增區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）知當時，在單調遞增，可得在單調遞減，而，從而在單調遞減，在單調遞增，故，.18、（1）；（2）.【解析】（1）根據對數函數的定義域及單調性求解即可；（2）由題意原問題轉化為在上恒成立，分與兩種情況分類討論，求出最值解不等式即可.【詳解】(1)時，函數定義域為解得不等式的解集為(2)設，由題意知，解得，在上恒成立在上恒成立令，的圖象是開口向下，對稱軸方程為的拋物線.①時，上恒成立等價于解得，這與矛盾.②當時，在上恒成立等價于解得或又綜上所述，實數的取值范圍是【點睛】關鍵點點睛：由題意轉化為在上恒成立，分類討論去掉對數符號，轉化為二次函數在上最大值或最小值，是解題的關鍵所在，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】（1）根據三角函數的定義結合二倍角的正弦公式、誘導公式化簡可得的值；（2）利用輔助角公式可得，結合角的取值范圍可求得的取值范圍.【小問1詳解】解：由三角函數的定義，可得，當時，，即，，【小問2詳解】解：，，，所以，，，則，則，即的取值范圍為.20、（1）（2）證明見解析（3）集合M中元素的個數只可能是2【解析】（1）根據定義直接求解即可；（2）設，進而結合題意得，，再計算即可；（3）假設為集合M中的三個不相同的元素，進而結合題意，推出矛盾，得出假設不成立，即集合M中至多有兩個元素，且時符合題意，故集合M中元素的個數只可能是2【小問1詳解】解：因為若，則稱A，B互為相反元素，記作或，所以，所以.【小問2詳解】解：設，由，可得所以，當且僅當，即時上式“=”成立由題意可知即所以【小問3詳解】解：解法1：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知或1，i=1，2，，n恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1項依次為n－k個等于0的項依次為由題意可知所以，同理所以即因為由（2）可知因為所以，設，由題意可知.所以，得與為奇數矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數只可能是2解法2：假設為集合M中的三個不相同的元素則即又由題意可知恰有k個1，與n－k個0設其中k個等于1的項依次為n－k個等于0的項依次由題意可知所以①同理②因為所以，①—②得又因為為奇數與矛盾所以假設不成立，即集合M中至多有兩個元素當時符合題意所以集合M中元素的個數只可能是2【點睛】關鍵點點睛：本題第三問解題的關鍵在于利用反證法證明當為集合M中的三個不相同的元素時，結合題意推出與為奇數矛盾，進而得集合M中至多有兩個元素，再舉例當時符合題意即可.21、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】分析：（Ⅰ）先根據三角函數定義得，再根據誘導公式得結果，（Ⅱ）先根據