機(jī)械制圖課件畫法幾何零件圖組合體尺寸標(biāo)注換面法熙熙出品逢考必過

1、機(jī)械制圖教學(xué)課件,機(jī) 械 制 圖,第五章 機(jī)件的表達(dá)方法,第六章 標(biāo)準(zhǔn)件和常用件,第四章 軸側(cè)圖,第七章 零件圖,第三章 組合體,第八章 裝配圖,第二章 正投影基礎(chǔ),結(jié)束,機(jī) 械 制 圖,2.1 投影的形成及常用的投影方法,2.2點(diǎn)、線、面的投影,2.3 幾何元素的相對(duì)位置,2.4 換面法,2.5 體的投影及三視圖,2.6 平面體與回轉(zhuǎn)體的截切,2.7 兩立體相交,正投影基礎(chǔ),返回,2.2.1 點(diǎn)的投影,2.2.2 直線的投影,2.2.3 平面的投影,點(diǎn)線面,返回,2.6.1 平面立體的截切,2.6.2 回轉(zhuǎn)體體的截切,截切,返回,3.1 組合體的組成方式,3.2 組合體的畫圖方法,3.3 組

2、合體的看圖方法,3.4 組合體的尺寸標(biāo)注,組合體,返回,4.1 軸側(cè)圖的基本知識(shí),4.2 正等軸側(cè)圖,4.3 斜二軸側(cè)圖,4.4 軸側(cè)圖中剖切畫法,軸側(cè)圖,返回,5.1 視圖,5.2 剖視圖,5.3 剖面圖,5.4 簡(jiǎn)化畫法,機(jī)件表達(dá)方法,返回,6.1 螺紋和螺紋緊固件,6.2 齒輪,6.3 鍵與銷,6.4 彈簧,6.5 滾動(dòng)軸承,標(biāo)準(zhǔn)件常用件,返回,7.1 零件圖的作用與內(nèi)容,7.2 零件圖的視圖選擇,7.3 零件結(jié)構(gòu)工藝性,7.4 零件圖的尺寸標(biāo)注與工藝性,7.5 畫零件圖的步驟與方法,7.6 零件圖的看圖方法與步驟,7.7 零件圖的技術(shù)要求,零件圖,返回,8.4 裝配圖的尺寸標(biāo)注零件編號(hào)

3、和明細(xì)表,8.3 裝配圖的視圖選擇,8.2 裝配圖的表達(dá)方法,8.1 裝配圖的作用與內(nèi)容,8.5 裝配結(jié)構(gòu)的合理性,8.6 畫裝配圖的方法和步驟,8.7 裝配圖的讀圖和拆畫零件圖,裝配圖,返回,21 投影的形成及常用的投影方法,投影方法,中心投影法,平行投影法,直角投影法（正投影法）,斜角投影法,畫透視圖,畫斜軸測(cè)圖,畫工程圖樣及正軸測(cè)圖,返回,下頁(yè),中心投影法,投射中心、物體、投影面三者之間的相對(duì)距離對(duì)投影的大小有影響。 度量性較差,投影特性,投射線,投射中心,投影面,投影,物體位置改變，投影大小也改變,返回,下頁(yè),上頁(yè),平行投影法,斜角投影法,投 影 特 性,投影大小與物體和投影面之間的距

4、離無(wú)關(guān)。 度量性較好,工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。,返回,下頁(yè),上頁(yè),采用多面投影。,過空間點(diǎn)A的投射線與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在P面上的投影。,點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。,一、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影,a,2.2.1 點(diǎn)的投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、點(diǎn)的三面投影,投影面,正面投影面（簡(jiǎn)稱正 面或V面）,水平投影面（簡(jiǎn)稱水 平面或H面）,側(cè)面投影面（簡(jiǎn)稱側(cè) 面或W面）,投影軸,OX軸 V面與H面的交線,OZ軸 V面與W面的交線,OY軸 H面與W面的交線,三個(gè)投影面互相垂直,返回,下頁(yè),上頁(yè),空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影,空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。,返回,下

5、頁(yè),上頁(yè),X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,向右翻,向下翻,不動(dòng),投影面展開,返回,下頁(yè),上頁(yè),X,Y,Z,O,V,H,W,A,a,a,a,點(diǎn)的投影規(guī)律:, aaOX軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,返回,下頁(yè),上頁(yè),例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。,a,a,ax,az,az,解法一:,通過作45線使aaz=aax,解法二:,用圓規(guī)直接量取aaz=aax,返回,下頁(yè),上頁(yè),三、兩點(diǎn)的相對(duì)位置,兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。,判斷方法：, x 坐標(biāo)大的在左, y

6、坐標(biāo)大的在前, z 坐標(biāo)大的在上,b,a,a,a,b,b,B點(diǎn)在A點(diǎn)之前、之右、之下。,X,YH,YW,Z,返回,下頁(yè),上頁(yè),四、重影點(diǎn)：,空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)。,A、C為H面的重影點(diǎn),a,a,c,被擋住的投影加( ),( ),a c,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.2.2直線的投影,兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。, 直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,一、直線的投影特性,直線垂直于投影面 投影重合為一點(diǎn) 積聚性,直線平行于投影面 投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=AB,直線傾斜于投影面 投影比空間線段短 ab=ABcos,返回,下頁(yè)

7、,上頁(yè), 直線在三個(gè)投影面中的投影特性,投影面平行線,投影面垂直線,正平線（平行于面）,側(cè)平線（平行于面）,水平線（平行于面）,正垂線（垂直于面）,側(cè)垂線（垂直于面）,鉛垂線（垂直于面）,一般位置直線,統(tǒng)稱特殊位置直線,返回,下頁(yè),上頁(yè), 投影面平行線, 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。, 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影 軸。,水平線,側(cè)平線,正平線,投 影 特 性：,與H面的夾角: 與V面的角: 與W面的夾角: ,實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),實(shí)長(zhǎng),返回,下頁(yè),上頁(yè),反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直 于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,鉛垂線,正垂線,側(cè)垂線, 另外兩個(gè)投影，

8、, 在其垂直的投影面上，,投影有積聚性。,投影特性:,返回,下頁(yè),上頁(yè), 一般位置直線,投影特性：,三個(gè)投影都縮短。即: 都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)大，且與三根投影軸都傾斜。,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、直線與點(diǎn)的相對(duì)位置, 若點(diǎn)在直線上, 則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。即：,若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。,判別方法：,AC/CB=ac/cb= ac / cb,A,B,C,V,H,b,c,c,b,a,a,定比定理,返回,下頁(yè),上頁(yè),點(diǎn)C不在直線AB上,例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。,點(diǎn)C在直線AB上,返回

9、,下頁(yè),上頁(yè),例2：判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。,a,b,因k不在a b上， 故點(diǎn)K不在AB上。,應(yīng)用定比定理,a,b,k,a,b,k,返回,下頁(yè),上頁(yè),三、兩直線的相對(duì)位置,空間兩直線的相對(duì)位置分為： 平行、相交、交叉。, 兩直線平行,投影特性：,空間兩直線平行，則其各同名投影必相互平行，反之亦然。,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,b,c,d,c,a,b,d,例1：判斷圖中兩條直線是否平行。,對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。,AB/CD,返回,下頁(yè),上頁(yè),b,d,c,a,c,b,a,d,d,b,a,c,對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定平行。,求出

10、側(cè)面投影后可知：,AB與CD不平行。,例2：判斷圖中兩條直線是否平行。,求出側(cè)面投影,返回,下頁(yè),上頁(yè), 兩直線相交,判別方法：,若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。,交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),例：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。,先作正面投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),1(2 ),3(4 ), 兩直線交叉,投影特性：, 同名投影可能相交，但 “交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。, “交點(diǎn)”是兩直線上的一 對(duì)重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。,、是面的重影點(diǎn)，、是H面的重影點(diǎn)。,為什么？,兩直線相交嗎？,返回,下頁(yè),上頁(yè), 兩直線垂直相交

11、（或垂直交叉）,直角的投影特性：,若直角有一邊平行于投影面，則它在該投影面上的投影仍為直角。,設(shè) 直角邊BC/H面 因 BCAB, 同時(shí)BCBb 所以 BCABba平面,直線在H面上的投影互相垂直,即 abc為直角,因此 bcab,故 bc ABba平面,又因 BCbc,證明：,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,b,c,a,b,c,例：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 小 結(jié) ,點(diǎn)與直線的投影特性，尤其是特殊位置 直線的投影特性。 點(diǎn)與直線及兩直線的相對(duì)位置的判斷方 法及投影特性。 定比定理。 直角定理，即兩直線垂直時(shí)的投影特性。,重點(diǎn)掌握：,返回,下頁(yè),上頁(yè),一、點(diǎn)的投影規(guī)律, aaOX

12、軸, aax= aaz=y=A到V面的距離,aax= aay=z=A到H面的距離,aay= aaz=x=A到W面的距離,aaOZ軸,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、各種位置直線的投影特性, 一般位置直線,三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。, 投影面平行線,在其平行的投影面上的投影反映線段實(shí)長(zhǎng)及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個(gè)投影平行于相應(yīng)的投影軸。, 投影面垂直線,在其垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)。另兩個(gè)投影反映實(shí)長(zhǎng)且垂直于相應(yīng)的投影軸。,返回,下頁(yè),上頁(yè),三、直線上的點(diǎn), 點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。, 點(diǎn)分線段成定比，點(diǎn)的投影必分線段的投影 成定比定比定理。,四、兩直線的相對(duì)位置, 平行, 相交, 交叉（異面）

13、,同名投影互相平行。,同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。,同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！敖稽c(diǎn)”是兩直線上一對(duì)重影點(diǎn)的投影。,返回,下頁(yè),上頁(yè),五、相互垂直的兩直線的投影特性, 兩直線同時(shí)平行于某一投影面時(shí)，在該 投影面上的投影反映直角。, 兩直線中有一條平行于某一投影面時(shí)， 在該投影面上的投影反映直角。, 兩直線均為一般位置直線時(shí)， 在三個(gè)投影面上的投影都不 反映直角。,直角定理,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.2.3 平面的投影,一、平面的表示法,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn),直線及線外一點(diǎn),兩平行直線,兩相交直線,平面圖形,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、平

14、面的投影特性,實(shí)形性,類似性,積聚性, 平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性,返回,下頁(yè),上頁(yè), 平面在三投影面體系中的投影特性,平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：,投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面,平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面,與三個(gè)投影面都傾斜,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,b,c,a,c,b,c,b,a, 投影面垂直面,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性：,在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。,為什么？,返回,下頁(yè),上頁(yè), 投影面平行面,積聚性,積聚性,

15、實(shí)形性,水平面,投影特性：,在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。,另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 一般位置平面,三個(gè)投影都類似。,投影特性：,返回,下頁(yè),上頁(yè),三、平面上的直線和點(diǎn), 平面上取任意直線,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,b,c,b,c,a,d,n,m,例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試 在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無(wú)數(shù)解。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為10mm。,n,m,n,m,唯一解！,返回,下頁(yè),上頁(yè), 平面上取點(diǎn),先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作

16、為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。,例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。,面上取點(diǎn)的方法：,首先面上取線,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線求解,返回,下頁(yè),上頁(yè),k,b,例2：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形 ABCD的水平投影。,解法一,解法二,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.3 幾何元素的相對(duì)位置,相對(duì)位置包括平行、相交和垂直。,一、平行問題,直線與平面平行,平面與平面平行, 直線與平面平行,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,c,b,m,a,b,c,m,例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。,有無(wú)數(shù)解,返回,下頁(yè),上頁(yè),正平線,例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面 ABC。,c,b

17、,a,m,a,b,c,m,唯一解,返回,下頁(yè),上頁(yè), 兩平面平行, 若一平面上的兩相交直線對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。, 若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、相交問題, 直線與平面相交,直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。,要討論的問題：, 求直線與平面的交點(diǎn)。, 判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可 見性。,我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,b,c,m,n,c,n,b,a,m, 平面為特殊位置,例：求直線MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性。,空間及投影分析,平面A

18、BC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。, 求交點(diǎn), 判別可見性,由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn為可見。,還可通過重影點(diǎn)判別可見性。,1(2),作 圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),k,m(n),b,m,n,c,b,a,a,c, 直線為特殊位置,空間及投影分析,直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。, 求交點(diǎn), 判別可見性,點(diǎn)位于平面上，在前；點(diǎn)位于MN上，在后。故k 2為不可見。,1(2),作圖,用面上取點(diǎn)法,返回,下頁(yè),上頁(yè), 兩平面相交,兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平

19、面的共有點(diǎn)。,要討論的問題：, 求兩平面的交線,方法：, 確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。, 確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。,只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。, 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即： 判別可見性。,返回,下頁(yè),上頁(yè),可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。,a,b,c,d,e,f,c,f,d,b,e,a,m(n),空間及投影分析,平面ABC與DEF都為正垂面，它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線，只要求得交線上的一個(gè)點(diǎn)便可作出交線的投影。, 求交線, 判別可見性,作 圖,從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。,能!,如何判別？,例：求兩平面的交線MN并

20、判別可見性。,返回,下頁(yè),上頁(yè),b,c,f,h,a,e,a,b,c,e,f,h,1(2),空間及投影分析,平面EFH是一水平面，它的正面投影有積聚性。ab與ef的交點(diǎn)m 、 b c與f h的交點(diǎn)n即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故mn即MN的正面投影。, 求交線, 判別可見性,點(diǎn)在FH上，點(diǎn)在BC上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在下，故fh可見，n2不可見。,作 圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),c,d,e,f,a,b,a,b,c,d,e,f,投影分析,N點(diǎn)的水平投影n位于def的外面，說明點(diǎn)N位于DEF所確定的平面內(nèi)，但不位于DEF這個(gè)圖形內(nèi)。 所以ABC和DEF的交線應(yīng)為MK。,互交,返回,下頁(yè),上頁(yè), 小 結(jié),重點(diǎn)掌握：,

21、二、如何在平面上確定直線和點(diǎn)。,三、兩平面平行的條件一定是分別位于兩平面 內(nèi)的兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行。,四、直線與平面的交點(diǎn)及平面與平面的交線是 兩者的共有點(diǎn)或共有線。,解題思路：,空間及投影分析,目的是找出交點(diǎn)或交線的已知投影。,判別可見性,尤其是如何利用重影點(diǎn)判別。,一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的 投影特性。,返回,下頁(yè),上頁(yè),要 點(diǎn),一、各種位置平面的投影特性, 一般位置平面, 投影面垂直面, 投影面平行面,三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形類似性。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線 積聚性。 另外兩個(gè)投影類似。,在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形 實(shí)形性。 另外兩個(gè)投影積聚為直線。

22、,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、平面上的點(diǎn)與直線,三、平行問題, 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。, 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),四、相交問題, 求直線與平面的交點(diǎn)的方法, 一般位置直線與特殊位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和平面的積聚性直接求解。, 投影面垂直線與一般位置平面求交點(diǎn)，利用 交點(diǎn)的共有性和直線的積聚性，采取平面上 取點(diǎn)的方法求解。, 求兩平面的交線的方法, 兩特殊位置平面相交，分析交線的空間位置， 有時(shí)可找出兩平面的一個(gè)共有點(diǎn)，根據(jù)交線 的投影特性畫出交線的投影。, 一般位置平面與特殊位置平面相交，

23、可利用 特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個(gè)共 有點(diǎn)，求出交線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.4 換面法,一、問題的提出, 如何求一般位置直線的實(shí)長(zhǎng)？ 如何求一般位置平面的真實(shí)大小？,換 面 法： 物體本身在空間的位置不動(dòng)，而用某一新投影面（輔助投影面）代替原有投影面，使物體相對(duì)新的投影面處于解題所需要的有利位置，然后將物體向新投影面進(jìn)行投射。,解決方法：更換投影面。,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、新投影面的選擇原則,1. 新投影面必須對(duì)空間物體處于最有利的解 題位置。, 平行于新的投影面 垂直于新的投影面,2. 新投影面必須垂直于某一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。,返回,下頁(yè),上

24、頁(yè), 更換一次投影面,A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a， a,A點(diǎn)的兩個(gè)投影：a，a1, 新投影體系的建立,三、點(diǎn)的投影變換規(guī)律,返回,下頁(yè),上頁(yè),ax1,V,H,X,P1,H,X1,a,a,a1,V,H,A,a,ax,X,a1,ax1, 新舊投影之間的關(guān)系, aa1 X1, a1ax1 = aax, 點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影 到原投影軸的距離。,ax,a,一般規(guī)律：, 點(diǎn)的新投影和與它有關(guān)的原投影的連線，必垂直 于新投影軸。,.,返回,下頁(yè),上頁(yè),更換H面, 求新投影的作圖方法,V,H,X,由點(diǎn)的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離

25、。,a,a,ax,ax1,ax1,更換V面,作圖規(guī)律：,返回,下頁(yè),上頁(yè), 更換兩次投影面, 新投影體系的建立,按次序更換,A,a,V,H,a,ax,X,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,a,X,V,H, 求新投影的作圖方法,作圖規(guī)律 a2a1 X2 軸 a2ax2 = aax1,ax,返回,下頁(yè),上頁(yè),四、換面法的四個(gè)基本問題,1. 把一般位置直線變換成投影面平行線,用P1面代替V面，在P1/H投影體系中，AB/P1。,空間分析：,不行！,作圖：,新投影軸的位置？,與ab平行。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2. 把一般位置直線變換成投影面垂直線,空間分析：,a,b,a,b,X,V,H,作圖：,二次換面把投影面平行

26、線變成投影面垂直線。,X2軸的位置？,與a1b1垂直,一次換面把直線變成投影面平行線；,返回,下頁(yè),上頁(yè),一般位置直線變換成投影面垂直線，需經(jīng)幾次變換？,3. 把一般位置平面變換成投影面垂直面,如果把平面內(nèi)的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。,空間分析：,在平面內(nèi)取一條投影面平行線，經(jīng)一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。,作圖方法：,能否只進(jìn)行一次變換？,思考： 若變換H面，需在面內(nèi)取什么位置直線？,正平線！,返回,下頁(yè),上頁(yè),a,b,c,a,c,b,X,V,H,例：把三角形ABC變換成投影面垂直面。,作 圖 過 程：, 在平面內(nèi)取

27、一條水平 線AD。, 將AD變換成新投影 面的垂直線。,反映平面對(duì)哪個(gè)投影面的夾角？,返回,下頁(yè),上頁(yè),一次換面, 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面； 二次換面，再變換成新投影面的平行面。,4. 把一般位置平面變換成投影面平行面,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 圖：,AB是水平線,空間分析：,X2軸的位置？,平面的實(shí)形,與其平行,返回,下頁(yè),上頁(yè),距離,d1,五、換面法的應(yīng)用,如下圖：當(dāng)直線AB垂直于投影面時(shí)，CD平行于投影面，其投影反映實(shí)長(zhǎng)。,作圖:,求C點(diǎn)到直線AB的距離，就是求垂線CD的實(shí)長(zhǎng)。,空間及投影分析：,過c1作線平行于x2軸。,返回,下頁(yè),上頁(yè),b,a,a,b,c,

28、d,例2：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長(zhǎng)度 為MN， 且AB為水平線，求CD及MN的投影。,空間及投影分析：,V,H,X,圓半徑=MN,作圖：,請(qǐng)注意各點(diǎn)的投影如何返回？,求m點(diǎn)是難點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時(shí)，其投影的夾角才反映實(shí)大（60），因此需將AB與C點(diǎn)所確定的平面變換成投影面平行面。,例3: 過C點(diǎn)作直線CD與AB相交成60角。,a,b,a,c,b,X,V,H,c,作 圖：,幾個(gè)解？,兩個(gè)解！,已知點(diǎn)C是等邊三角形的頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)在直線AB上，求等邊三角形的投影。,思考：,如何解？,解法相同！,D點(diǎn)的投影如何返回？,返回,下頁(yè),上頁(yè),V,

29、H,X,例4：求平面ABC和ABD的兩面角。,空間及投影分析：,由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。,在投影圖中, 兩平面的交線垂直于投影面時(shí)，則兩平面垂直于該投影面，它們的投影積聚成直線，直線間的夾角為所求。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 小 結(jié) ,本章主要介紹了投影變換的一種常用方法 換面法。,一、 換面法就是改變投影面的位置，使它與所給物 體或其幾何元素處于解題所需的特殊位置。,二、 換面法的關(guān)鍵是要注意新投影面的選擇條件， 即必須使新投影面與某一原投面保持垂直關(guān)系， 同時(shí)又有利于解題需要，這樣才能使正投影規(guī) 律繼續(xù)有效。,三、點(diǎn)的變換規(guī)律是換面法的作圖基礎(chǔ)，

30、四個(gè)基本 問題是解題的基本作圖方法，必需熟練掌握。,返回,下頁(yè),上頁(yè),換面法的四個(gè)基本問題：,2. 把一般位置直線變成投影面垂直線,1. 把一般位置直線變成投影面平行線,3. 把一般位置平面變成投影面垂直面,4. 把一般位置平面變成投影面平行面,變換一次投影面,變換一次投影面,變換兩次投影面,變換兩次投影面,需先在面內(nèi)作一條投影面平行線,返回,下頁(yè),上頁(yè),四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題：, 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對(duì)位置，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。, 根據(jù)要求得到的結(jié)果，確定出有關(guān)幾何元 素對(duì)新投影面應(yīng)處于什么樣的特殊位置（垂 直或平行）

31、，據(jù)此選擇正確的解題思路與方 法。, 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關(guān)系， 既要在新投影體系中正 確無(wú)誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果返回到原投 影體系中去。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.5.1 體的投影及三視圖,一、體的投影,體的投影，實(shí)質(zhì)上是構(gòu)成該體的所有表面的投影總和。,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、三面投影與三視圖,1.視圖的概念,主視圖(front view) 體的正面投影,俯視圖(vertical view) 體的水平投影,左視圖(left view) 體的側(cè)面投影,2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系,三等關(guān)系,主視左視高相等且平齊,俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng),視圖就是將物體向投影面投射所得的

32、圖形。,返回,下頁(yè),上頁(yè),3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系, 主視圖反映：上、下 、左、右 俯視圖反映：前、后 、左、右 左視圖反映：上、下 、前、后,上,下,左,右,后,前,上,下,前,后,左,右,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.5.2基本體的形成及其三視圖,常見的基本幾何體,平面基本體,曲面基本體,返回,下頁(yè),上頁(yè),點(diǎn)的可見性規(guī)定： 若點(diǎn)所在的平面的投影可見，點(diǎn)的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點(diǎn)的投影也可見。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點(diǎn)與在平面上取點(diǎn)的方法相同。,一、平面基本體,1.棱柱, 棱柱的三視圖, 棱柱面上取點(diǎn), 棱柱的組成,由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的

33、交線叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行。,在圖示位置時(shí)，六棱柱的兩底面為水平面，在俯視圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,返回,下頁(yè),上頁(yè),( ),2.棱錐, 棱錐的三視圖, 在棱錐面上取點(diǎn),b,a(c),b, 棱錐的組成,由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐頂。,同樣采用平面上取點(diǎn)法。,棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。,返回,下頁(yè),上頁(yè),圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。,二、回轉(zhuǎn)體,1.圓柱體

34、, 圓柱體的三視圖, 輪廓線素線的投影與曲面的 可見性的判斷, 圓柱面上取點(diǎn),圓柱面上與軸線平行的任一直線稱為圓柱面的素線。, 圓柱體的組成,由圓柱面和兩底面組成。,圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。,直線AA1稱為母線。,利用投影的積聚性,返回,下頁(yè),上頁(yè),在圖示位置，俯視圖為一圓。另兩個(gè)視圖為等邊三角形，三角形的底邊為圓錐底面的投影，兩腰分別為圓錐面不同方向的兩條輪廓素線的投影。,圓錐面是由直線SA繞與它相交的軸線OO1旋轉(zhuǎn)而成。 S稱為錐頂，直線SA稱為母線。圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。, 圓錐體的組成,2.圓錐體, 圓錐體的三視圖, 輪廓線素線的投影與

35、曲面的可見性的判斷, 圓錐面上取點(diǎn),輔助直線法,輔助圓法,s,由圓錐面和底面組成。,如何在圓錐面上作直線？,過錐頂作一條素線。,圓的半徑？,返回,下頁(yè),上頁(yè),三個(gè)視圖分別為三 個(gè)和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三 個(gè)方向輪廓線的投影。,3.圓球,圓母線以它的直徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。, 圓球的三視圖, 輪廓線的投影與曲 面可見性的判斷, 圓球面上取點(diǎn),輔助圓法, 圓球的形成,圓的半徑？,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.6 平面體及回轉(zhuǎn)體的截切,截切： 用一個(gè)平面與立體相交，截去立體的一部分。, 截平面 用以截切物體的平面。, 截交線 截平面與物體表面的交線。, 截?cái)嗝?因截平面的截切，在物體上形 成的平面

36、。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.6.1 平面體的截切,一、平面截切的基本形式, 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形，其 形狀取決于平面體的形狀及截平面對(duì)平面體的截切 位置。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。,截交線的性質(zhì)：,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、平面截切體的畫圖, 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。,關(guān)鍵是正確地畫出截交線的投影。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對(duì)位置, 截平面與投影面的相對(duì)位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與

37、棱面的交線，并連接成多邊形。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,3,2,1,(4), 空間分析,交線的形狀？, 投影分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,

38、5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,18,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.6.2 回轉(zhuǎn)體的截切,一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式,截交線的性質(zhì)：, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對(duì)位置。, 截交線都是封閉的平面圖形。,返回,下頁(yè),上頁(yè),二、求平面與回轉(zhuǎn)體的截交線的一般步驟, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線 的相對(duì)位置，以便確定截交線的形狀。, 分析截平面

39、與投影面的相對(duì)位置，明確截交 線的投影特性，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，予見未知投影。, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，補(bǔ)充中間點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 圓柱體的截切,截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,返回,下頁(yè),上頁(yè),例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,返回,下頁(yè)

40、,上頁(yè),例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截平面與體的相對(duì)位置,截平面與投影面的相對(duì)位置,解題步驟：,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例2：求左視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例2：求左視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),例3：求俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例3：求俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),截交線的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,返回,下頁(yè),上頁(yè),例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱

41、軸線成45時(shí)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例5：求左視圖,虛實(shí)分界點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè), 圓錐體的截切,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對(duì)位置不同，截交線有五種形狀。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,返回,下頁(yè),上頁(yè),例: 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 球體的截切,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例：求半球體截

42、切后的俯視圖和左視圖。,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切,首先分析復(fù)合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回轉(zhuǎn)體組成以及它們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,例：求作頂尖的俯視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè), 小 結(jié),一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法,二、平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于

43、截 平面與被截立體軸線的相對(duì)位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。, 分析截平面與被截立體對(duì)投影面的相對(duì) 位置，以確定截交線的投影特性。, 求截交線,三、解題方法與步驟, 空間及投影分析, 分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀。,返回,下頁(yè),上頁(yè), 當(dāng)單體被多個(gè)截平面截切時(shí)，要逐個(gè)截 平面進(jìn)行截交線的分析與作圖。當(dāng)只有 局部被截切時(shí)，先按整體被截切求出截 交線，然后再取局部。, 求復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線，應(yīng)首先分析復(fù) 合回轉(zhuǎn)體由哪些基本回

44、轉(zhuǎn)體組成以及它 們的連接關(guān)系，然后分別求出這些基本 回轉(zhuǎn)體的截交線，并依次將其連接。,返回,下頁(yè),上頁(yè),平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,多體相貫,2.7.1 概 述,1.相貫的形式,兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線叫做相貫線。,本章主要討論常用不同立體相交時(shí)其表面相貫線的投影特性及畫法。,返回,下頁(yè),上頁(yè),2.相貫線的主要性質(zhì),其作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影。, 共有性, 表面性,相貫線位于兩立體的表面上。,相貫線是兩立體表面的共有線。, 封閉性,相貫線一般是封閉的空間折線（通常由直線和曲線組成）或空間曲線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),1.相貫線的性質(zhì),相貫線是由若干段

45、平面曲線（或直線）所組成的空間折線，每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線。,2.7.2 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫,2.作圖方法, 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置，從而確 定交線的形狀。, 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線。, 連接各段交線，并判斷可見性。,求交線的實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)面的截交線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例1：補(bǔ)全主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),例1：補(bǔ)全主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),例2：求作主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),例2：求作主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),1. 相貫線的性質(zhì),相貫線一般為光滑封閉的空間曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,2.7.3 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫,2.作圖方法, 利用投影的積聚性

46、直接找點(diǎn)。, 用輔助平面法。, 先找特殊點(diǎn)。, 作圖過程, 補(bǔ)充中間點(diǎn)。,確定交線的 彎曲趨勢(shì),確定交線 的范圍,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的共有性，相貫線的水平投影即為該圓。大圓柱軸線垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。,求相貫線的投影：,利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。, 找特殊點(diǎn), 補(bǔ)充中間點(diǎn), 光滑連接,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢(shì)。,交線向大圓 柱一側(cè)彎,交線為兩條平面 曲線（橢圓）,返回

47、,下頁(yè),上頁(yè),例2：補(bǔ)全主視圖, 外形交線, 兩外表面相貫, 一內(nèi)表面和一外表面相貫, 內(nèi)形交線, 兩內(nèi)表面相貫,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例2：補(bǔ)全主視圖,無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線的方法和思路是一樣的。,小 結(jié)：,返回,下頁(yè),上頁(yè),例3：求主視圖,相切處無(wú)線,外表面與外表面相貫，內(nèi)表面與內(nèi)表面相貫。分別求其相貫線。,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例3：求主視圖,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。, 空間及投影分析：,相貫線為一光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面投影有積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。, 解題方法：

48、輔助平面法,返回,下頁(yè),上頁(yè),輔助平面法：,根據(jù)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。,作圖方法：,假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線。由于截交線的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線上的點(diǎn)。,輔助平面的選擇原則：,使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線的投影簡(jiǎn)單易畫，例如直線或圓。,一般選擇投影面平行面,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,假想用水平面P截切立體，P面與圓柱體的截交線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。,返回,下頁(yè),上頁(yè),例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求 中間點(diǎn), 光滑連接各點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。,解題步驟：, 求特殊點(diǎn), 用輔助平面法求 中間點(diǎn), 光滑連接各點(diǎn),返回,下頁(yè),上頁(yè),1,2,3,例5：補(bǔ)全主視圖,這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的，然后分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖。,由哪些立體組成呢？,哪兩個(gè)立體相貫？,與,與,2與3,返回,下頁(yè),上頁(yè),立體,例5：補(bǔ)全主視圖,作圖時(shí)要抓住一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，相貫線匯交于這一點(diǎn)。,返回,下頁(yè),