CH1二進(jìn)制表示

1、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,?,呂知辛,?,山東大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,?,1,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,數(shù)字電路與模擬電路,?,所有電子電路中的工作信號，只有數(shù)字信號與,模擬信號兩種類型,?,工作于數(shù)字信號下的電子電路為數(shù)字電路,?,數(shù)字電路的特點,?,用,二進(jìn)制,數(shù)字信號表示自然界的物理量,?,數(shù)字電路的應(yīng)用,?,控制、測量、通訊、計算等,3,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,4,數(shù)字技術(shù)的由來,?,計算和器件的歷史發(fā)展,?,數(shù)字的出現(xiàn),?,數(shù)字在各個古代文明中都獨立的存在,?,數(shù)字都采用十進(jìn)制數(shù),?,阿拉伯?dāng)?shù)字,?,早期的計算用具,?,最早的“計算機(jī)”,-,算盤,?,

2、計算尺（可實現(xiàn)對數(shù)）,17,世紀(jì)出現(xiàn)納皮爾計算尺,公元,190,年出現(xiàn)算盤,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,5,數(shù)字技術(shù)的由來,?,計算和器件的歷史發(fā)展,?,早期的計算用具,?,機(jī)械計算器具,?,加法機(jī)、差分機(jī)（,齒輪,）,?,機(jī)電計算機(jī),?,使用,繼電器,設(shè)計自動計算器,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,6,數(shù)字技術(shù)的由來,?,計算和器件的歷史發(fā)展發(fā)展,?,數(shù)字電子計算機(jī),?,第一代：約,1946-1957,電子真空管,?,第二代：約,1957-1964,晶體管,?,第三代：約,1965-1972,中小規(guī)模集成電路,?,第四代：約,1972-,現(xiàn)在？,大規(guī)模、超大規(guī)模集成電路,威廉,肖克利，晶體管之父,1956,

3、年諾貝爾物理學(xué)獎,杰克,基爾比，集成電路之父,2000,年諾貝爾物理學(xué)獎,發(fā)明人：羅伯特,諾伊斯、杰克,基爾比,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,7,摩爾定律,?,Moores Law,：,The number of transistors per,integrated circuit would double,every 18 month.,?,這個論斷是在第一塊平面集成電路產(chǎn)生,4,年以后的,1965,年做出的。,?,當(dāng)時認(rèn)為這個發(fā)展趨勢將持續(xù)到,1975,年,。,Intel,公司創(chuàng)建人,之一戈登,摩爾,?,事實上，這個發(fā)展規(guī)律在目前仍是正確的。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,8,Intel,微處理器的發(fā)展,

4、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,9,本書主要內(nèi)容,?,數(shù)字邏輯和數(shù)字系統(tǒng)的基本概念,?,數(shù)字邏輯：研究數(shù)值的邏輯加工和運算,?,數(shù)字系統(tǒng)：對數(shù)字量進(jìn)行加工、處理的系統(tǒng),?,主要內(nèi)容,?,數(shù)制和編碼,?,邏輯代數(shù)基礎(chǔ),?,組合邏輯和時序邏輯電路的分析和設(shè)計方法,?,中大規(guī)模集成電路的應(yīng)用,數(shù)字邏輯電路,組合邏輯,時序邏輯,同步邏輯電路,異步邏輯電路,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,10,課程性質(zhì)與相關(guān)課程,?,數(shù)字邏輯,Digital Logic,?,必修的專業(yè)基礎(chǔ)課,?,后期課程,?,計算機(jī)組成原理,?,微機(jī)原理與接口技術(shù),?,嵌入式系統(tǒng),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,11,主要教材：,數(shù)字系統(tǒng)邏輯設(shè)計,主編：王維華、曲

5、兆瑞，山東大學(xué)出版社,參考教材：,1.,數(shù)字邏輯與數(shù)字系統(tǒng),白中英,主編，科學(xué)出版社,2.,數(shù)字邏輯電路設(shè)計,王誠、劉衛(wèi)東、宋佳興，清華大學(xué)出版社,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,?,第一章,數(shù)據(jù)信息的二進(jìn)制表示,12,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,13,內(nèi)容提要,1.3,定點數(shù)和浮點數(shù),1.2,帶符號的二進(jìn)制數(shù)表示,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,1.5,校驗碼,1.4,編碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,14,?,進(jìn)位記數(shù)制是按一定的規(guī)則和符號表示數(shù)量的方法,?,生活中的數(shù)制,?,六十進(jìn)制,: 1,小時,=60,分, 1,分,=60,秒,?,十二進(jìn)制,: 1,英尺,=12,英尺，,1,年,=12,月,?,十進(jìn)制：符合人們的習(xí)慣

6、,10 =,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,15,?,進(jìn)位記數(shù)制三要數(shù)：數(shù)碼、基數(shù)、位權(quán),數(shù)碼：每個數(shù)位上允許的數(shù)的集合,基數(shù)：進(jìn)制中允許每個數(shù)位上選用基本數(shù)碼的個數(shù),位權(quán)：數(shù)碼“,1,”在不同數(shù)位上代表的數(shù)值,例如：十進(jìn)制,數(shù)碼：,0 -,9,十個數(shù)碼,基數(shù)：,10,，逢十進(jìn)一，借一當(dāng)十,位權(quán)：第,i,位的權(quán)值為,10,i,(143.75),10,=1,10,2,+4,10,1,+3,10,0,+7,10,-1,+ 5,10,-2,任意十進(jìn)制數(shù),N=d,i,10,i,1.1.1,進(jìn)位計數(shù)制的基本概念,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,17,1,二進(jìn)制,Binary,例如,:,（,1001,）,

7、2,1001B,2,八進(jìn)制,Octal,例如,:,（,317,）,8,317Q,3,十六進(jìn)制,Hexadecimal,例如,:,（,9A1,）,16,9A1H,4,十進(jìn)制,Decimal,例如,:,（,531,）,10,531D,1.1.2,數(shù)字系統(tǒng)中常用的數(shù)制,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,18,(1),二進(jìn)制,Binary,數(shù)碼：,0,和,1,兩個數(shù)碼,進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一,例如：（,101.11,）,2,=1,2,2,+0,2,1,+1,2,0,+1,2,1,+1,2,2,=,(5.75,）,10,任何二進(jìn)制數(shù),D=K,i,2,i,表示范圍：,?,1.1.2.1,二進(jìn)制,0,(2,n,-1),計算

8、機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,19,(,被加數(shù),),1,0,1,0,1,1,0,1,+,(,加數(shù),),0,0,1,1,1,0,0,1,(,進(jìn)位,),1,1,1,1,(,和,),1,1,1,0,0,1,1,0,?,運算過程：,(,被減數(shù),),1,0,1,0,1,1,0,1,?,(,減數(shù),),0,0,1,1,1,0,0,1,(,借位,),1,1,1,(,差,),0,1,1,1,0,1,0,0,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,20,數(shù)碼：,0,1,2,3,4,5,6,7,進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一,例如,:,(23.71),8,=2,8,1,+3,8,0,+7,8,-1,+1,8,-2,=(19.890625),10,(2),八

9、進(jìn)制,Octal,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,21,(,被加數(shù),),1,0,1,0,1,1,0,1,+,(,加數(shù),),0,0,1,1,1,0,0,1,(,進(jìn)位,),1,1,1,1,(,和,),1,1,1,0,0,1,1,0,?,運算過程：,(,被減數(shù),),1,0,1,0,1,1,0,1,?,(,減數(shù),),0,0,1,1,1,0,0,1,(,借位,),1,1,1,(,差,),0,1,1,1,0,1,0,0,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,22,（,3,）十六進(jìn)制數(shù),?,特點：基數(shù)為,16,，有,0-9,和,A(10),、,B(11),、,C(12),、,D(13),、,E(14),、,F(15),共,16,個數(shù)

10、碼,逢,16,進(jìn)一，借一當(dāng),16,?,對于任意十六進(jìn)制數(shù),H=h,n,h,n-1,h,0,.h,-1,h,-2,h,-m,可以表示為：,(H),16,=h,n,16,n,+h,n-1,16,n-1,+h,0,16,0,+h,-1,16,-1,+h,-m,16,-m,-m,=,b,i,16,i,i=n,舉例：,BF3C,H,=11,16,3,+15,16,2,+3,16,1,+12,16,0,=11,4096+15,256+3,16+12,1,=48956,D,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,23,十進(jìn)制,二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制,0,0000,0,0,1,0001,1,1,2,0010,2,2,3,00

11、11,3,3,4,0100,4,4,5,0101,5,5,6,0110,6,6,7,0111,7,7,8,1000,10,8,9,1001,11,9,10,1010,12,A,11,1011,13,B,12,1100,14,C,13,1101,15,D,14,1110,16,E,15,1111,17,F,（,4,）不同進(jìn)制表示,16,以內(nèi)的數(shù),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,24,1.1.3,數(shù)制之間的轉(zhuǎn)換,?,非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),按權(quán)相加法,：先將各位數(shù)碼與權(quán)值相乘，再將各,位的乘積值相加，得到十進(jìn)制數(shù),?,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù),?,整數(shù)小數(shù)分別轉(zhuǎn)換,?,整數(shù)部分：,除基取余法,?,小數(shù)部分

12、：,乘基取整法,?,轉(zhuǎn)換舉例,?,任意進(jìn)制轉(zhuǎn)為十進(jìn)制,?,十進(jìn)制轉(zhuǎn)為其他十進(jìn)制,?,二進(jìn)制、八進(jìn)制與十六進(jìn)制互轉(zhuǎn),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,25,(1),任意進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制,轉(zhuǎn)換方法：,按權(quán)相加法,(,掌握,),特點：比較直觀，適于手算,逐次乘基相加法,特點：適合于編程實現(xiàn),例：按權(quán)相加法,(1011),2,=1,2,3,+0,2,2,+1,2,1,+1,2,0,=(11),10,例：,(0.1011),2,=1,2,-1,+0,2,-2,+1,2,-3,+1,2,-4,=0.5+0.125+0.0625,=(0.6875),10,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,26,(2a),十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)

13、,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制數(shù)。,轉(zhuǎn)換方法：,除,2,取余法,P4,(,掌握,),減權(quán)定位法,117,余數(shù),(117),10,= (1110101),2,2,58,1,2,29,0,14,1,2,2,2,7,0,3,1,2,1,1,2,例：,(117),10,=(?),2,0,1,或,117D,= 1110101B,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,?,原理：二進(jìn)制的基數(shù)為,2,，所以二進(jìn)制中各個數(shù),字符號所表示的數(shù)值表示該數(shù)字符號乘以位權(quán),，而位權(quán)的大小是以基數(shù)為底，數(shù)字符號所處,的位置序號為指數(shù)的整數(shù)次冪,27,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,28,(2b),十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù),轉(zhuǎn)換方法：,乘,2,取整

14、法,P26,(,掌握,),減權(quán)定位法,注：,1.,若出現(xiàn)乘積的小數(shù)部分一直不為“0”，根據(jù),計算精度的要求截取一定的位數(shù)即可；,2.,一個十進(jìn)制數(shù)不一定有對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)。,小數(shù)部分乘以,2,整數(shù)部分,小數(shù)部分,0.625,2=1.25 1 0.25,0.25,2=0.5 0 0.5,0.5,2=1 1,0,例,:,（,0.625),10,=(?),2,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,?,十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換二進(jìn)制小數(shù)的具體步驟：,?,用,2,乘以十進(jìn)制小數(shù)，將積的整數(shù)部分取出，再用,2,乘以余下的小數(shù)部分，再將積的整數(shù)部分取出，直,至積的小數(shù)部分為,0,，或達(dá)到所要求的精度為止。,?,如一個十進(jìn)制小數(shù),B,轉(zhuǎn)

15、換為二進(jìn)制小數(shù),0.ab,，按權(quán),展開應(yīng)為,B=a2,-1,+b2,-2,?,等式兩邊,2,，得,2B=a+b2,-1,?,由此，,a,就變成了整數(shù)部分,.,29,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,30,轉(zhuǎn)換方法：分組轉(zhuǎn)換,(,掌握,),(3),二,/,八,/,十六進(jìn)制數(shù)的互換,?,二進(jìn)制,-,十六進(jìn)制,原則：四位二進(jìn)制對應(yīng)一位十六進(jìn)制,0011 0101 1011 1111,?,?,?,?,3 5 B F,0011010110111111B = 35BFH,?,十六進(jìn)制,-,二進(jìn)制,A 1 9 C,?,?,?,?,1010 0001 1001 1100, A19CH = 1010000110011100

16、B,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,31,作業(yè),?,P26,練習(xí)一,?,1,、,2,、,3,、,4,、,9,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,32,內(nèi)容提要,1.3,定點數(shù)和浮點數(shù),1.2,帶符號的二進(jìn)制數(shù)表示,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,1.5,校驗碼,1.4,編碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,33,1.2,帶符號數(shù)的二進(jìn)制表示,?,真值,?,用正、負(fù)符號加絕對值表示的數(shù),?,機(jī)器數(shù),?,在計算機(jī)內(nèi)部使用的、符號數(shù)碼化的,定長二進(jìn)制數(shù),?,計算機(jī)硬件能夠直接識別、處理,例如,: +9,的真值,:+1001,-9,的真值,:-1001,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,34,?,機(jī)器數(shù)的實現(xiàn)需要解決三個問題,?,進(jìn)制：只能采用二進(jìn)制,Why

17、,？,?,將符號為數(shù)字化,?,采用什么編碼方法表示數(shù)值,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,35,?,帶符號數(shù)的編碼方式,?,原碼表示,(,掌握,),?,反碼表示,?,補(bǔ)碼表示,(,重點,),對于正數(shù)，三種表示方式一樣，其區(qū)別,在于負(fù)數(shù)的表示,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,36,?,原碼,(true code),表示法：符號位,+,數(shù)值,(1),表示定點整數(shù),如下圖,?,n,位原碼表示范圍：,-2,(n-1),-1X2,(n-1),-1,1.2.2,原碼表示法,11111111,-(2,7,-1),01111111,(2,7,-1),0,例：,n = 8bit,+3,原碼,= 0 0000011 = 03H,-3,

18、原碼,= 1 0000011 = 83H,+0,原碼,= 0 0000000 = 00H,-0,原碼,= 1 0000000 = 80H,例如,: n=8,?,0,的表示不惟一,定點整數(shù)的小數(shù)點位置,定點小數(shù)的小數(shù)點位置,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,37,(2),表示定點小數(shù)（如上圖）,?,范圍：,正數(shù)部分,-(1-2,-(n-1),) -(2,-,(n-1),),負(fù)數(shù)部分,(2,-,(n-1),) (1-2,-,(n-1),),1.2.2,原碼表示法,例：,X=+0.1011,X,原,=0.1011,X=-0.1011,X,原,=1.1011,1.1111111,-(1-2,-7,),0.1111

19、111,(1-2,-7,),0,1.0000001,0.0000001,例如,: n=8,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,38,1.2.2,原碼性質(zhì),?,原碼為符號位加數(shù)的絕對值，,0,正,1,負(fù),?,符號和數(shù)值無關(guān),?,0,可分,+0,和,-0,+0,為,00,0 -0,為,10,0,?,用原碼做加減運算比較復(fù)雜，但乘除方便,?,比較直觀,?,電路設(shè)計時，需要對最高位和其他位分別處理,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,39,1.2.3,補(bǔ)碼表示法,正數(shù)的補(bǔ)碼：,同原碼,負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼：,（,1,）,寫出與該負(fù)數(shù)相對應(yīng)的正數(shù)的補(bǔ)碼,（,2,）,按位求反,（,3,）,末位加一,補(bǔ)碼（,Twos Complement,）,

20、計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,-,12,3,補(bǔ)的概念,?,時鐘,逆時針,-,3,6,3,順時針,+ 9,6,15,可見,3,可用,+ 9,代替,記作,3 + 9 （,mod 12,）,同理,4 + 8 （,mod 12,）,5 + 7 （,mod 12,）,時鐘以,12,為模,減法,加法,稱,+ 9,是,3,以,12,為模的,補(bǔ)數(shù),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,41,例：,機(jī)器字長,8,位，,-,46,補(bǔ)碼,=,?,46,補(bǔ)碼,= 0 0 1 0 1 1 1 0,1 1 0 1 0 0 0 1,1 1 0 1 0 0 1 0 = D2H,當(dāng)機(jī)器字長,16,位，,-,46,補(bǔ)碼,= FFD2H,按位求反,末位加

21、一,2.,由真值、原碼轉(zhuǎn)化為補(bǔ)碼,特例：,-128,補(bǔ),=10000000B,+1,補(bǔ),=00000001B,-1,補(bǔ),=11111111B,?,求補(bǔ)規(guī)則：,?,正數(shù)的補(bǔ)碼符號位為,0,，數(shù)值部分就是真值。,?,負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼符號位為,1,，數(shù)值部分可由真值的數(shù),值部分按位取反，末位加一得到。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,43,0,0,0,0,0,0,0,0,取反,1,1,1,1,1,1,1,1,+,0,0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,例：,+0,補(bǔ)碼,=,0,0,0,0,0,0,0,0,-0,補(bǔ)碼,=,?,0,的補(bǔ)碼,?,補(bǔ)碼中,0,的表示惟一,-,0,補(bǔ)碼,= 0 0

22、 0 0 0 0 0 0,= +0,補(bǔ)碼,進(jìn)位,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,44,十進(jìn)制,二進(jìn)制,十六進(jìn)制,十進(jìn)制,十六進(jìn)制,n=8,n=16,+127 0111 1111 7F +32767 7FFF,+126 0111 1110 7E +32766 7FFE,. . .,+2 0000 0010 02 +2 0002,+1 0000 0001 01 +1 0001,0 0000 0000 00 0 0000,-1 1111 1111 FF -1 FFFF,-2 1111 1110 FE -2 FFFE,. . .,-126 1000 0010 82 -32766 8002,-127 1000 0

23、001 81 -32767 8001,-128 1000 0000 80 -32768 8000,n,位二進(jìn)制補(bǔ)碼整數(shù)的表數(shù)范圍：,-,2,n-1,N,2,n-1,-1,補(bǔ)碼比原碼多表示一個數(shù)！,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,45,X,補(bǔ),= 1.0110,尾數(shù)變反,1.1001,末位加,1 + 1,X,原,= 1.1010,真值,-0.1010 =(-0.625),10,?,規(guī)則：,?,若補(bǔ)碼的符號位為,0,，則真值為正，真值的數(shù)值部,分等于補(bǔ)碼的數(shù)值部分；,?,若補(bǔ)碼的符號位為,1,，則真值為負(fù)，真值的數(shù)值部,分由補(bǔ)碼的數(shù)值部分取反加一得到。,由補(bǔ)碼求真值,例：,X,補(bǔ),= 1.0110,，求,X

24、,原,與真值,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,46,性質(zhì)：,X,補(bǔ), -X,補(bǔ), X,補(bǔ), 117,補(bǔ),=01110101,對,117,求補(bǔ)：,取反得：,10001010,加一得：,10001011 -1 1110101,-117,補(bǔ),= 10001011,對,-117,求補(bǔ)：,取反得：,01110100,加一得：,01110101,例：,求補(bǔ)運算,：對一個補(bǔ)碼表示的機(jī)器數(shù)（可以是正,數(shù)或負(fù)數(shù)），連同符號位一起按位變反后，在最低,位加,1.,求補(bǔ),求補(bǔ),3.,由,x,的補(bǔ)碼求,-x,的補(bǔ)碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,47,補(bǔ)碼的運算：加法和減法,64,(-46),18,+,0100 0000,1101 00

25、10,0001 0010,+,例：,X=64D, Y=46D,求,X-Y,補(bǔ)碼減法可轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼加法,因此加減法可以使用同一個電路實現(xiàn),加法規(guī)則：,X+Y,補(bǔ)碼,=,X,補(bǔ)碼,+,Y,補(bǔ)碼,減法規(guī)則：,X-Y,補(bǔ)碼,=,X,補(bǔ)碼,+,-Y,補(bǔ)碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,48,補(bǔ)碼的優(yōu)勢,?,滿足（,-x,）,+,（,+x,）,=0,(-6)+(+6)=0110+1010=0000,0110,+1010,10000,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,49,?,反碼,(one,s,complement code),表示法,正數(shù)的反碼同原碼，負(fù)數(shù)的反碼數(shù)值位與原碼相反,例：,n = 8bit,+5,反碼,= 0 0

26、000101 = 05H,-5,反碼,= 1 1111010 = FAH,+0,反碼,= 0 0000000 = 00H,-0,反碼,= 1 1111111 = FFH,?,0,的表示不惟一,1.2.4,反碼表示法,*,反碼不能直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,50,小結(jié),?,原碼,?,0,與,0,不歸一,;,?,8,位原碼表示數(shù)的范圍為,: -127,+127;,?,原碼不能直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,?,反碼,?,0,與,0,不歸一,;,?,8,位原碼表示數(shù)的范圍為,: -127,+127;,?,反碼不能直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,?,補(bǔ)碼,?,補(bǔ)碼,0,與,0,歸一,;,?,數(shù)的范圍

27、為,: -128,+127;,?,可以直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,51,原碼數(shù)值部分,反碼數(shù)值部分,補(bǔ)碼數(shù)值部分,取反,末位減,1,末位加,1,求補(bǔ),負(fù)數(shù)原,/,反,/,補(bǔ)碼關(guān)系,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,52,1.2.6,移碼,(Excess 2,n-1,),?,x,移,=2,n-1,x,?,同一數(shù)值的移碼與補(bǔ)碼僅符號位不同,?,表示范圍,: -2,n-1,2,n-1,-1,例,:,寫出,-0101100,的補(bǔ)碼和移碼,x,補(bǔ),=11010100 x,移,=01010100,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,移碼,?,用補(bǔ)碼表示階碼的時候，當(dāng)階碼無限小，產(chǎn)生了,下溢的時候，階碼變成了,0,

28、，那么這個浮點數(shù)的值,變?yōu)榱?1,。,?,而實際上這個數(shù)是無限接近于零的。那么我們就,需要取出其中的,-0,“,值作為機(jī)器零，于是移碼,產(chǎn)生了。,?,移碼（又叫增碼）是符號位取反的,補(bǔ)碼,，一般用,做浮點數(shù)的階碼，引入的目的是為了保證浮點數(shù),的,機(jī)器,零為全,0,。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,移碼的定義：設(shè)由,1,位符號位和,n,位數(shù)值位組成的階碼,移碼與補(bǔ)碼的關(guān)系：,X,移,與,X,補(bǔ),的關(guān)系是符號位互,為相反數(shù)（僅符號位不同），,例如：,X=+1011 X,補(bǔ),=01011 X,移,=11011,X=,1011 X,補(bǔ),=10101 X,移,=00101,移碼運算應(yīng)注意的問題：,?,對移碼運算

29、的結(jié)果需要加以修正，即對結(jié)果的符號位,取反后才是移碼形式的正確結(jié)果。,?,移碼表示中，,0,有唯一的編碼,1000,00,，當(dāng)出現(xiàn),000,00,時，屬于浮點數(shù)下溢。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,真值,原碼,反碼,補(bǔ)碼,移碼,-128,10000000,00000000,-127,11111111,10000000,10000001,00000001,.,.,.,.,.,-1,10000001,11111110,11111111,01111111,-0,10000000,11111111,00000000,10000000,+0,00000000,00000000,00000000,10000000

30、,+1,00000001,00000001,00000001,10000001,.,.,.,.,.,+127,01111111,01111111,01111111,11111111,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,56,作業(yè),?,P27,練習(xí)一,?,10,、,13,、,14,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,57,?,進(jìn)位記數(shù)制三要數(shù)：數(shù)碼、基數(shù)、位權(quán),數(shù)碼：每個數(shù)位上允許的數(shù)的集合,基數(shù)：進(jìn)制中允許每個數(shù)位上選用基本數(shù)碼的個數(shù),位權(quán)：數(shù)碼“,1,”在不同數(shù)位上代表的數(shù)值,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,復(fù)習(xí),常用進(jìn)制：,1,二進(jìn)制,（,1001,）,2,1001B,2,八進(jìn)制,（,317,）,8,317Q,3,十六進(jìn)制,（,

31、9A1,）,16,9A1H,4,十進(jìn)制,（,531,）,10,531D,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,58,十進(jìn)制,二進(jìn)制,八進(jìn)制,十六進(jìn)制,0,0000,0,0,1,0001,1,1,2,0010,2,2,3,0011,3,3,4,0100,4,4,5,0101,5,5,6,0110,6,6,7,0111,7,7,8,1000,10,8,9,1001,11,9,10,1010,12,A,11,1011,13,B,12,1100,14,C,13,1101,15,D,14,1110,16,E,15,1111,17,F,不同進(jìn)制表示,16,以內(nèi)的數(shù),復(fù)習(xí),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,59,1.1.3,數(shù)制之間的

32、轉(zhuǎn)換,?,非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù),按權(quán)相加法,：先將各位數(shù)碼與權(quán)值相乘，再將各,位的乘積值相加，得到十進(jìn)制數(shù),?,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù),?,整數(shù)小數(shù)分別轉(zhuǎn)換,?,整數(shù)部分：,除基取余法,?,小數(shù)部分：,乘基取整法,?,轉(zhuǎn)換舉例,?,十進(jìn)制轉(zhuǎn)為其他十進(jìn)制,?,79.45D=(,? )B =(,? )H,復(fù)習(xí),79.45D(1001111.0111)B,(4F.7)B,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,60,1.2,帶符號的二進(jìn)制數(shù)的表示,?,真值,:,用正、負(fù)符號加絕對值表示的二進(jìn)制數(shù)值,?,例如：,+9,的真值,:+1001,，,-9,的真值,:-1001,?,機(jī)器數(shù),:,在計算機(jī)內(nèi)部使用的、符號數(shù)

33、碼化的定長二進(jìn)制數(shù),?,原碼,?,0,與,0,不歸一,;,?,8,位原碼表示數(shù)的范圍為,: -127,+127,?,原碼不能直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,?,反碼,?,0,與,0,不歸一,;,?,8,位原碼表示數(shù)的范圍為,: -127,+127,?,反碼不能直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,?,補(bǔ)碼,?,0,與,0,歸一,;,?,數(shù)的范圍為,: -128,+127;,?,可以直接進(jìn)行兩數(shù)的加減運算,+9,-9,真值,+1001,-1001,原碼,01001,11001,反碼,01001,10110,補(bǔ)碼,01001,10111,移碼,11001,00111,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,61,課堂練習(xí),?,按,8,位

34、字長寫出原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼,+30D,-30D,+0.0101B,-0.0101B,真值,原碼,反碼,補(bǔ)碼,移碼,+11110,00011110,00011110,00011110,10011110,-11110,10011110,11100001,11100010,01100010,-0.0101,10101000,11010111,11011000,01011000,+0.0101,00101000,00101000,00101000,10101000,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,62,內(nèi)容提要,1.3,定點數(shù)和浮點數(shù),1.2,帶符號的二進(jìn)制數(shù)表示,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,1.5,校驗碼,1.4

35、,編碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,63,1.3,定點數(shù)和浮點數(shù),1.,定點數(shù),(Fix,point,number),小數(shù)點位置固定不變的數(shù),(1),無符號整數(shù),略去符號位的正整數(shù),(2),帶符號整數(shù),可以使用原碼、反碼、補(bǔ)碼表示,1,1,0,n,X,X,X,?,?,小數(shù)點隱含位置,1,1,0,.,n,n,X,X,X,X,X,?,?,(,共,n+1,位,),小數(shù)點隱含位置,符號位,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,64,-2,(n-1),-,1X2,(n-1),-1,11111111,-(2,7,-1),01111111,(2,7,-1),0,例：,n = 8bit,+127,原碼,= 0 1111111,=

36、7FH,-127,原碼,= 1 1111111,= FFH,+0,原碼,= 0 0000000 = 00H,-0,原碼,= 1 0000000 = 80H,例如,: n=8,定點整數(shù)表示范圍,位（含符號位）原碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,65,-2,(n-1),X2,(n-1),-1,1 0000000,-(2,7,),01111111,(2,7,-1),0,例：,n = 8bit,+127,補(bǔ)碼,= 0 1111111 B = 7FH,-127,補(bǔ)碼,= 1 0000001 B = 81H,-128,補(bǔ)碼,= 1 0000000 B = 80H,+0,補(bǔ)碼,=-0,補(bǔ)碼,= 0 0000000

37、B= 0H,例如,: n=8,定點整數(shù)表示范圍,位（含符號位）補(bǔ)碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,66,(3),帶符號定點小數(shù),(,純小數(shù),),1,2,1,.,n,n,n,X,X,X,X,X,?,?,?,數(shù)值部分,小數(shù)點隱含位置,符號位,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,67,浮點數(shù),(Floating,point,number),：小數(shù)點位置是浮動的,分兩部分：,階碼,J,：,用定點整數(shù)表示，它決定了浮點數(shù)的取值范圍。,尾數(shù),X,：,常用定點小數(shù)表示，它決定了,浮點數(shù)的表示精度。,底數(shù),R,為,2,。,X,R,N,J,?,?,1.3.2,浮點數(shù),J,f,J,m-1,階符,階碼小數(shù)點,位置,(,隱含,),m,位,

38、階碼,J,2,J,1,X,f,X,k-1,X,2,X,1,k,位,尾數(shù),數(shù)符,尾數(shù)小數(shù)點,位置（隱含）,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,68,舉例,?,將二進(jìn)制數(shù),x = -0.1010,2,-11,寫成機(jī)器數(shù)形式。共占,8,位，,J,占,3,位，,X,占,5,位（各含,1,位符號位）。,?,階碼和尾數(shù)都用原碼表示,?,階碼和尾數(shù)都用補(bǔ)碼表示,1,1 1,1,1 0 1 0,1 0 1 1 0 1 1 0,實際應(yīng)用中，階碼,J,常用移碼表示，尾數(shù),X,常用補(bǔ)碼表示。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,69,問題：表示不唯一。例如,0.1010,2,0,= 0.0101,2,1,規(guī)格化的浮點數(shù),(,尾數(shù)的規(guī)格化,),

39、：,尾數(shù)應(yīng)為純小數(shù),尾數(shù)的值不為,0,時，其絕對值應(yīng)大于等于十,進(jìn)制的,0.5,而小于,1,，即,1/2|X|,1,。,浮點表示法的特點：,優(yōu)點：在有限位數(shù),(,即不增加字長,),內(nèi)，既,能保證有較大的取值范圍，又能保證較高的精度。,缺點：實現(xiàn)浮點運算的硬件成本較高,。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,70,?,絕對值最大負(fù)數(shù),:,?,絕對值最小負(fù)數(shù),:,?,最小正數(shù),:,?,最大正數(shù),:,4.,表示精度和范圍,1,(,1),(2,1),2,2,m,k,?,?,?,?,?,?,?,1,(,1),2,1,(1,2,)(2,),m,k,?,?,?,?,?,?,1,(,1),(2,1),(1,2,),2,m,

40、k,?,?,?,?,?,?,1,(,1),(2,1),2,2,m,k,?,?,?,?,?,?,J,f,J,m-1,階符,階碼小數(shù)點,位置,(,隱含,),m,位,階碼,J,2,J,1,X,f,X,k-1,X,2,X,1,k,位,尾數(shù),數(shù)符,尾數(shù)小數(shù)點,位置（隱含）,階碼和尾數(shù)都為原碼表示,未規(guī)格化,01,1 1.11,1,11,1 1.00,1,11,1 0.00,1,01,1 0.11,1,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,71,例題：已知一個浮點數(shù)的格式為：階碼,6,位，其中階符,占,1,位，用,補(bǔ)碼,表示；尾數(shù),10,位，其中數(shù)符,1,位，用,原,碼,表示；基數(shù)為,2,，尾數(shù)采用規(guī)格化表示，問該浮點數(shù)

41、,所能表示的最大正數(shù)是多少？最小負(fù)數(shù)是多少？,階碼：,011111(,正的最大值,),尾數(shù)的正的最大值：,0.111111111,尾數(shù)的負(fù)的最小值：,1.111111111,則：最大正數(shù)：,0.111111111,2,011111,最小負(fù)數(shù)：,1.111111111,2,011111,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,72,?,例,:,某浮點數(shù)字長,32,位,階碼,8,位,含,1,位階符,補(bǔ)碼,表示,;,尾數(shù),24,位,含,1,位數(shù)符,補(bǔ)碼表示,規(guī)格化,.,若,浮點數(shù)代碼為,(A3680000),16,求其真值,.,(A3680000),16,=(,1,0100011,0,110100000.00000,

42、),2,E=-(1011101),2,=-(93),10,M=(0.11010.0),2,=(0.8125),10,N=2,-93,0.8125,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,73,作業(yè),?,P27,?,浮點數(shù)表示,16,、,17,、,18,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,74,內(nèi)容提要,1.3,定點數(shù)和浮點數(shù),1.2,帶符號的二進(jìn)制數(shù)表示,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,1.5,校驗碼,1.4,編碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,75,1.4,二進(jìn)制編碼,?,計算機(jī)只能識別二進(jìn)制數(shù),?,二進(jìn)制編碼,?,數(shù)字,:,用二進(jìn)制表示十進(jìn)制,BCD,碼,?,字母：,ASCII,碼,?,符號,?,聲音,?,圖像,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,76,

43、1.4.1,二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制,?,BCD,碼,(Binary Code Decimal),?,10,個不同數(shù)字,?,逢十進(jìn)位,(,十進(jìn)制,),?,8421,碼,?,例如：,10D,的,(0001 0000),BCD,例,: 1011.01B=11.25D=(0001 0001.0010 0101)BCD,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,77,1.4.3,字符編碼,A,Z,a,z,及,0,9,的編碼按順序遞增數(shù)據(jù)編,碼，便于檢索。,?,美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（,ASCII,碼）,ASCII,碼（,American Standard Code for Information Interchange,）,由,

44、7,位二進(jìn)制數(shù)組成，可表示,128,種字符。,包括：,0-9,十個數(shù)字,52,個大小寫英文字母,34,個專用符號,32,個控制符號,128,個元,素,非打印類（控制代碼）：,33,個，如回車（,0DH,）、換行,（,0AH,）等,打印類：,95,個，包括英文字,符、數(shù)字和其他可打印的符,號等。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,78,?,數(shù)字,0-9,的,ASCII,碼：,30H-39H,30H+,數(shù)值,?,A-Z,的,ASCII,碼：,41H-5AH,?,a-z,的,ASCII,碼：,61H-7AH,小寫字母的,ASCII,碼,=,對應(yīng)大寫字母的,ASCII,碼,+20H,?,換行的,ASCII,碼：,

45、0AH,?,回車的,ASCII,碼：,0DH,?,空格的,ASCII,碼：,20H,1.4.3 ASCII,碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,79,ASCII,碼表,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,80,2.,漢字編碼,(,了解,),?,輸入碼,即漢字輸入方法，又稱機(jī)外碼。,?,國標(biāo)碼,：以數(shù)字代碼來區(qū)別每一漢字的。,是指我國,1981,年公布的國家標(biāo)準(zhǔn)信息交換用漢字編碼,字符集,基本集，即,GB2312-80,碼，簡稱國標(biāo)碼。是我國,計算機(jī)系統(tǒng)必須遵循的基礎(chǔ)性標(biāo)準(zhǔn)之一。,?,機(jī)內(nèi)碼,是計算機(jī)內(nèi)部用來表示漢字的編碼，機(jī)內(nèi)碼的設(shè)計與具,體的系統(tǒng)及使用要求有密切關(guān)系。兩個字節(jié)代表一個漢字。,機(jī)內(nèi)碼,=,國標(biāo)碼,+8

46、080H,。,中,:11010110 11010000,國,:10111001 11111010(0B9FAH),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,81,作業(yè),?,P27,練習(xí)一,?,10,、,13,、,14,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,82,1.4.2,單位間距碼,?,若表示相鄰數(shù)字信息的代碼只有一位不同，則,該編碼稱為,單位間距碼,?,例如：二進(jìn)制數(shù)的單位間距碼稱為,Gray,碼,兩位二進(jìn)制數(shù),兩位,Gray,碼,00,00,01,01,10,11,11,10,?,Gray Code,是由貝爾實驗室的,Frank Gray,在,20,世紀(jì),40,年代提出的（是,1880,年由法,國工程師,Jean-Maur

47、ice-Emlle Baudot,發(fā)明的），用來在使用,PCM,（,Pusle Code,Modulation,）方法傳送訊號時避免出錯，并于,1953,年,3,月,17,日取得美國專利。,?,Gray Code,的編碼方式不是唯一的，這里討論的是最常用的一種。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,83,1.4.2,單位間距碼,四位二進(jìn)制數(shù),四位,Gray,碼,0,0000,0000,1,0001,0001,2,0010,0011,3,0011,0010,4,0100,0110,5,0101,0111,6,0110,0101,7,0111,0100,8,1000,1100,9,1001,1101,10,10

48、10,1111,11,1011,1110,12,1100,1010,13,1101,1011,14,1110,1001,15,1111,1000,?,公式,?,g,n,=b,n,?,g,i,=b,i+1,b,i,異或,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,84,單位間距碼的優(yōu)勢,狀態(tài),A1,A0,開始,0,1,可能的中間狀態(tài),1,1,1,可能的中間狀態(tài),2,0,0,結(jié)束,1,0,A1,A0,?,A1A0,由,01,變?yōu)?10,?,可靠性編碼：在狀態(tài)轉(zhuǎn)換時只有一位信號發(fā)生變,化，不易出錯。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,格雷碼的特點,?,是一種錯誤最小化的可靠性編碼,（如從十進(jìn)制的,3,（,011/010,）變?yōu)椋?1

49、00/110,）,4,時二進(jìn)制的變化巨大，可能使數(shù)字電路產(chǎn)生巨,大的尖峰脈沖，但格雷碼在相鄰位間轉(zhuǎn)換時只有一位產(chǎn)生變化，大,大減少由一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)時的邏輯混淆，因而在用于方向的,轉(zhuǎn)角位移量數(shù)字量的轉(zhuǎn)換中更為可靠）,?,是一種絕對編碼方式，是一種具有反射性和循環(huán)性的單,步自補(bǔ)碼，可消除隨機(jī)取數(shù)出現(xiàn)的重大誤差，取反簡單,?,是變權(quán)碼，每一碼位沒有固定的大小，難以直接比較大,小和算術(shù)運算，需要經(jīng)過一次變換轉(zhuǎn)為自然二進(jìn)制,?,格雷碼所對應(yīng)十進(jìn)制數(shù)的奇偶性與碼字中,1,的個數(shù)的奇,偶性相同。,85,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,86,浮點數(shù),(Floating,point,number),：小數(shù)點位置是浮

50、動的,分兩部分：,階碼,J,：,用定點整數(shù)表示，它決定了浮點數(shù)的取值范圍。,尾數(shù),X,：,常用定點小數(shù)表示，它決定了,浮點數(shù)的表示精度。,底數(shù),R,為,2,。,X,R,N,J,?,?,1.3.2,浮點數(shù),J,f,J,m-1,階符,階碼小數(shù)點,位置,(,隱含,),m,位,階碼,J,2,J,1,X,f,X,k-1,X,2,X,1,k,位,尾數(shù),數(shù)符,尾數(shù)小數(shù)點,位置（隱含）,復(fù)習(xí),計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,87,舉例,?,將二進(jìn)制數(shù),x = -0.1010,2,-11,寫成機(jī)器數(shù)形式。共占,8,位，,J,占,3,位，,X,占,5,位（各含,1,位符號位）。,?,階碼和尾數(shù)都用原碼表示,?,階碼和尾數(shù)都

51、用補(bǔ)碼表示,1,1 1,1,1 0 1 0,1 0 1 1 0 1 1 0,實際應(yīng)用中，階碼,J,常用移碼表示，尾數(shù),X,常用補(bǔ)碼表示。,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,88,內(nèi)容提要,1.3,定點數(shù)和浮點數(shù),1.2,帶符號的二進(jìn)制數(shù)表示,1.1,進(jìn)位記數(shù)制,1.5,校驗碼,1.4,編碼,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,89,1.5,校驗碼,?,傳輸或存儲錯誤原因,?,外界干擾,?,電路故障,?,校驗碼目的,?,檢錯：由信息本身判斷信息是否出錯,?,糾錯：發(fā)生錯誤時糾正錯誤,?,編碼方法,?,增加,校驗信息,或,校驗位,等冗余信息提高可靠性,?,校驗碼：將,有效信息,和,校驗信息,按一定規(guī)律編制的代碼,?,奇偶校驗,?,水平垂直校驗,?,海明校驗,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,90,1.5.1,奇偶校驗,?,奇偶校驗是對有效信息設(shè)置,一個校驗位,來構(gòu)成校,驗碼，校驗位的取值使得整個校驗碼中,1,的個數(shù)為,奇數(shù)或偶數(shù)。,?,奇校驗,?,偶校驗,7,位數(shù)據(jù),帶有校驗位的字節(jié),偶校驗,奇校驗,0000000,0000000,0,0000000,1,1010001,1010001,1,1010001,0,1101001,1101001,0,1101001,1,1111111,1111111,1,1111111,0,計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,91,1.5.1,奇偶校驗,?,校驗時如果檢驗