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1、第10章 尺寸鏈,10.1 尺寸鏈的基本概念 10.1.1 尺寸鏈的概念及特性 尺寸鏈:指在零件設計、加工或機器的裝配過程中,按一定次序排列的相互連接的封閉尺寸組。 尺寸鏈的特點:封閉性和相關性（制約性）,根據(jù)零件的結(jié)合關系或功能要求,確定有關零件的幾何參數(shù)的制造精度（尺寸公差、形狀和位置公差）或裝配精度。,主軸中心高與尾架中心高的裝配關系,10.1.2 尺寸鏈的組成 尺寸鏈的環(huán)：尺寸鏈中每一個尺寸稱為一個環(huán)。 尺寸鏈中的環(huán)，可以是基本尺寸不為零的尺寸，也可以是基本尺寸為0的尺寸，如前述的間隙，位置公差等。 1.封閉環(huán)：加工或裝配過程中間接獲得或最后自然形成的尺寸。 每一個尺寸鏈中有且僅有一個

2、封閉環(huán)。 如前，設d=f50與D=f50的軸孔裝配。D為間隙，形成尺寸鏈。D為封閉環(huán)，且基本尺寸為0。又如前述加工尺寸鏈 為間接獲得的尺寸，為封閉環(huán)。,2.組成環(huán)（增環(huán)、減環(huán)） 增環(huán)：在其它組成環(huán)不變的條件下，當某一組成環(huán)增大時，若封閉環(huán)隨之增大，稱此環(huán)為增環(huán)。 減環(huán)：與增環(huán)相反。 增減環(huán)的判斷：回路判定法,10.1.3 尺寸鏈的分類: 工藝尺寸鏈：由同一零件的工藝尺寸（工序尺寸、 定位尺寸、基準尺寸等）組成。 裝配尺寸鏈：由不同零件的設計尺寸組成。 線性尺寸鏈、平面尺寸鏈、空間尺寸鏈 長度尺寸鏈、角度尺寸鏈,加工時，要求保證 尺寸，而實際中只能通過測量 和 來保證 。那么，如何確定 與 的上

3、、下偏差呢？,零件尺寸鏈,裝配尺寸鏈,在第一章我們講到，一對互相配合的孔、軸，若要求裝配后間隙為D=0.020.07mm，具體設計時，可用零公差帶圖解設計，同時，可以更簡便地利用尺寸鏈的方法設計。,正計算（校核計算）：已知各組成環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差），求封閉環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差）。這類計算主要用來驗算設計的正確性，一般用于公差校核。 反計算（設計計算）：已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限尺寸（極限偏差）。 這類計算主要用在設計上，一般用于公差分配。 中間計算（設計計算）：確定尺寸鏈中某一組成環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差），而其余組成環(huán)和封閉環(huán)

4、的極限尺寸均已知。這類計算常用在工藝上，一般用于工序尺寸的計算。,10.1.4 尺寸鏈計算的類型:,完全互換法（極值法）：從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進行尺寸鏈計算，不考慮各環(huán)實際尺寸的分布情況。按此法計算出來的尺寸加工各組成環(huán)，裝配時各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實現(xiàn)完全互換。完全互換法是尺寸鏈計算中最基本的方法。 統(tǒng)計法（大數(shù)互換法）：該法是以保證大數(shù)互換為出發(fā)點的。生產(chǎn)實踐和大量統(tǒng)計資料表明，在大量生產(chǎn)且工藝過程穩(wěn)定的情況下，各組成環(huán)的實際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現(xiàn)在極限值的概率小。采用概率法，不是在全部產(chǎn)品中，而是在絕大多數(shù)產(chǎn)品中，裝配時

5、不需要挑選或修配，就能滿足封閉環(huán)的公差要求，即保證大數(shù)互換。 其他方法：在某些場合，為了獲得更高的裝配精度，而生產(chǎn)條件又不允許提高組成環(huán)的制造精度時，可采用分組互換法、修配法和調(diào)整法等來完成這一任務。,尺寸鏈的計算方法,從尺寸鏈中各環(huán)的最大極限尺寸出發(fā)（不考慮各環(huán)的公差分布特性）來計算尺寸鏈的方法-極值法。 10.2.1 四個基本計算公式 基本尺寸關系式,10.2 極值法求解尺寸鏈,極限尺寸關系式,公差關系式,意義： 在工藝尺寸鏈中，應選擇最不重要（精度要求最低）的尺寸作封閉環(huán)。 當封閉環(huán)公差一定時，組成環(huán)越多則各組成環(huán)的公差值月小，應盡量減少尺寸鏈的環(huán)數(shù)。尺寸鏈最短原則,極限偏差關系式,在裝

6、配尺寸鏈中，封閉環(huán)一般將反映最終的技術要求，不能隨意選定。,1、根據(jù)實際問題，畫出尺寸鏈； 2、判斷封閉環(huán)，增、減環(huán)； 3、由極值法的基本計算關系求未知參數(shù)。,10.2.2 極值法解尺寸鏈步驟,1.正計算（校核計算）：已知各組成環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差），求封閉環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差）。這類計算主要用來驗算設計的正確性，一般用于公差校核。,10.2.3 極值法解尺寸鏈舉例,加工如圖所示鉆套，先按尺寸A1 = mm磨內(nèi)孔，再按A2 = mm磨外圓，外圓對內(nèi)孔的同軸度公差為0.012mm，試計算鉆套壁厚尺寸的變化范圍。,A1,A2,例：,根據(jù)題意，壁厚為封閉環(huán)，外圓、內(nèi)孔、壁厚和

7、同軸度公差構(gòu)成如圖所示尺寸鏈。同軸度應以基本尺寸為零，上偏差與下偏差絕對值相等進入尺寸鏈，即00.006mm。,解:,A0,00.006,注意： 1.具有對稱性的尺寸及其極限偏差一般取半值進入尺寸鏈。 2.在尺寸鏈中，當組成環(huán)為定位公差（同軸度、對稱度、位置度工差）時，它們對尺寸的影響可正可負，公差帶對稱于零線分布，計算時，作為增環(huán)或減環(huán)代入均可，結(jié)果相同。,+ES0,+EI0,A0=（21-15-0）mm = 6 mm ES0=0.0165- 0.010 -（-0.006）mm = +0.0125mm EI0=0.0085-0.0205-0.006mm=-0.018mm 故壁厚尺寸為 mm。

8、,2.中間計算（設計計算）：確定尺寸鏈中某一組成環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差），而其余組成環(huán)和封閉環(huán)的極限尺寸均已知。這類計算常用在工藝上，一般用于工序尺寸的計算。,加工如圖所示軸套，加工順序為：車外圓、車內(nèi)孔、要求保證壁厚為50.05mm，已知軸套孔對外圓的同軸度公差為0.02mm，求外圓尺寸A1=？,例：,5=A1/2-50/2 A1=40mm 0.05=ES1/2-0/2-（-0.01） ES1=+0.08mm -0.05=EI1/2-0.05/2-0.01 EI1=-0.03mm 故外圓尺寸A1= mm。,P246習題10-6（設計計算）,注意：具有對稱性的尺寸（包括孔、軸直徑）及

9、其極限偏差 一般取半值進入尺寸鏈。,等公差等級法：是假設各組成環(huán)的公差等級是相等的，對于尺寸500mm，公差等級在IT5 IT18范圍內(nèi)，根據(jù)公差值計算公式IT=a，按照已知的封閉環(huán)公差T0和各組成環(huán)公差因子ii，計算各組成環(huán)的平均公差系數(shù)a,等公差值法：是假設各組成環(huán)的公差值相等，按照已知的封閉環(huán)公差T0和組成環(huán)的環(huán)數(shù)m，計算各組成環(huán)的平均公差Tav,3.反計算（設計計算）：已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限尺寸（極限偏差）。 這類計算主要用在設計上，一般用于公差分配。,入體原則：基本偏差=0，另一偏差向零件的實體側(cè)分布。 外尺寸（軸）按“h”； 內(nèi)尺寸（孔）按“H”

10、， 其他尺寸按“JS”。,h,h,H,加工一軸套，軸套外徑的基本尺寸為100mm，軸套內(nèi)徑的基本尺寸為80mm，已知外圓軸線對內(nèi)孔軸線同軸度為0.028mm，要求完工后軸套的壁厚在9.9610.014mm范圍內(nèi)。求軸套內(nèi)徑和外徑的尺寸公差及極限偏差。,0.028,解：本題屬設計計算，壁厚為封閉環(huán)。 公差T0=10.014-9.96=0.054 A0=（100-80）/2=10 組成環(huán)為外圈半徑、內(nèi)孔半徑和同軸度。 用等公差法 T/2+T/2+0.028=0.054mm 所以 T=0.026mm 查公差表知：選內(nèi)孔精度7級，IT=0.030mm 選外圓精度6級，IT=0.022 按“入體原則”內(nèi)

11、外徑尺寸公差及極限偏差為 mm 、 mm。 再進行校核 T0=（0.030/2+0.022/2+0.028）mm=0.054mm EI0=（0-0+0.014）mm=+0.014mm ES0=（-0.011-0.015-0.014）mm=-0.040mm 滿足壁厚要求，故設計合理。,10.3 概率法求解尺寸鏈,10.3.1 相關參數(shù),2.實際尺寸分布中心,3.平均尺寸,完全互換法一般用于尺寸鏈數(shù)少、精度要求比較低的場合。 當尺寸鏈數(shù)多、精度要求比較高時建議用概率法求解尺寸鏈。,1.平均偏差：,適用于裝配尺寸鏈,設實際尺寸為正態(tài)分布，且公差帶中心與實際尺寸分布中心重合,則有：,5.極限偏差、中間

12、偏差和公差的關系(組成環(huán)的計算)：,4.中間偏差 (公差帶分布中心):,6.封閉環(huán)的中間偏差、極限偏差和公差（封閉環(huán)的計算）,假設：線性尺寸鏈、正態(tài)分布,置信概率99.73%,120.635 IT11-12,10.4.1完全互換裝配,10.4 保證精度的方法,10.4.2分組裝配,分組互換法是把組成環(huán)的公差擴大N倍使之達到經(jīng)濟加工精度要求，然后修完工后零件實際尺寸分成N組，裝配時根據(jù)大配大、小配小的原則，按對應組進行裝配，以滿足封閉環(huán)要求。,例如，設基本尺寸為18mm的孔、軸配合間隙要求為x=38m，這意味著封閉環(huán)的公差T。=5m，若按完全互換法，則孔、軸的制造公差只能為2.5m。 若采用分組

13、互換法，將孔、軸的制造公差擴大四倍，公差為10m，將完工后的孔、軸按實際尺寸分為四組，按對應組進行裝配，各組的最大間隙均為8m，最小間隙為3m，故能滿足要求。 分組互換僅組內(nèi)零件可以互換。,10.4.3 修配裝配法 修配法是根據(jù)零件加工的可能性，對各組成環(huán)規(guī)定經(jīng)濟可行的制造公差，裝配時，通過修配方法改變尺寸鏈中預先規(guī)定的某組成環(huán)的尺寸（該環(huán)叫補償環(huán)），以滿足裝配精度要求。 如圖所示，將A1、A2和A3的公差放大到經(jīng)濟可行的程度，為保證主軸和尾架等高性的要求，選面積最小、重量最輕的尾架底座A2為補償環(huán)，裝配時通過對A2環(huán)的輔助加工（如鏟、刮等）切除少量材料，以抵償封閉環(huán)上產(chǎn)生的累積誤差，直到滿足

14、A。要求為止。 補償環(huán)切莫選擇各尺寸鏈的公共環(huán)，以免因修配而影響其他尺寸鏈的封閉環(huán)精度。 修配法的優(yōu)點也是既擴大了組成環(huán)的制造公差，又能得到較高的裝配精度。主要缺點是增加了修配工作量和費用。,調(diào)整法是將尺寸鏈各組成環(huán)按經(jīng)濟公差制造，由于組成環(huán)尺寸公差放大而使封閉環(huán)上產(chǎn)生的累積誤差，可在裝配時采用調(diào)整補償環(huán)的尺寸或位置來補償。常用的補償環(huán)可分為兩種： 固定補償環(huán)：在尺寸鏈中選擇一個合適的組成環(huán)作為補償環(huán)（如墊片、墊圈或軸套等）。補償環(huán)可根據(jù)需要按尺寸大小分為若干組，裝配時，從合適的尺寸組中取一補償環(huán)，裝入尺寸鏈中預定的位置，使封閉環(huán)達到規(guī)定的技術要求。 可動補償環(huán)：裝配時調(diào)整可動補償環(huán)的位置以達

15、到封閉環(huán)的精度要求。這種補償環(huán)在機械設計中應用很廣，結(jié)果形式很多，如機床中常用的鑲條、調(diào)節(jié)螺旋副等。,10.4.4 調(diào)整法裝配法,主要優(yōu)點是：加大組成環(huán)的制造公差，使制造容易，同時可得到很高的裝配精度；裝配時不需修配；使用過程中可以調(diào)整補償環(huán)的位置或更換補償環(huán)，以恢復機器原有精度。它的主要缺點是有時需要額外增加尺寸鏈零件數(shù)（補償環(huán)），使結(jié)構(gòu)復雜，制造費用增高，降低結(jié)構(gòu)的剛性。,1.正計算（校核計算）,例10-1：已知 (標準件)、,解1）,畫出尺寸鏈、判斷封閉環(huán)，增、減環(huán)；,）校核基本尺寸,）校核封閉環(huán)公差,*）調(diào)整組成環(huán)極限偏差選擇一調(diào)整環(huán),* 例：下圖所示為滑塊與T形槽的裝配關系，若已知

16、t1=0.14mm、t2=0.10mm 試求： 當滑塊與導槽大端在一側(cè)接觸時，同側(cè)小端的間隙X0,滑塊與T形槽的裝配尺寸鏈,O2和O4 為基準中心平面,由封閉環(huán)的右端起，依次畫出尺寸鏈，最終返回封閉環(huán)左端形成封閉圖形！,O1和O為實際中心平面,表示實際中心平面對基準中心平面的偏移量，其公差帶是對稱于基準中心平面、寬度等于公差值的兩個平行平面之間的區(qū)域，因此可以用尺寸公差的形式給出。 這種基本尺寸為零，且上下偏差對稱的尺寸，無論作為增環(huán)或減環(huán)對計算結(jié)果都沒有影響。,注意：具有對稱性的尺寸（包括孔、軸直徑）通常取半值進入尺寸鏈； 形位公差可以按任意方向進入尺寸鏈！,解：1）畫尺寸鏈圖 2）判斷：

17、封閉環(huán)： X0 增環(huán)： 減環(huán)： 3）由基本尺寸關系得封閉環(huán)基本尺寸 4）由極限限尺寸關系得 ES0=+0.38mm EI0=-0.23mm 5）由公差關系驗證計算是否正確。,2.反計算（設計計算）,反計算：已知封閉環(huán)的極限尺寸及各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限尺寸（公差）。一般用于公差分配。 例11-2：,A1=38、A2=42、A3=80 求：各尺寸的公差和極限偏差 解：1）畫尺寸鏈 2）判斷環(huán)的性質(zhì), 計算封閉環(huán)的基本尺寸 A3-增環(huán)、A1、A2-減環(huán) A0=0,）確定各組成環(huán)公差 等公差法(公差值) 等精度法(公差等級),等公差等級法：是假設各組成環(huán)的公差等級是相等的，對于尺寸500

18、mm，公差等級在IT5 IT18范圍內(nèi)，根據(jù)公差值計算公式IT=a，按照已知的封閉環(huán)公差T0和各組成環(huán)公差因子ii，計算各組成環(huán)的平均公差系數(shù)a,等公差值法：是假設各組成環(huán)的公差值相等，按照已知的封閉環(huán)公差T0和組成環(huán)的環(huán)數(shù)m，計算各組成環(huán)的平均公差Tav,先選一尺寸（相對不重要,容易加工）為調(diào)整環(huán)（或稱補償環(huán)），其它各環(huán)上、下極限偏差按“入體原則”規(guī)定。 入體原則：基本偏差=0，另一偏差向零件的實體側(cè)分布。 即外尺寸（軸）按“h”； 內(nèi)尺寸（孔）按“H”， 軸向尺寸（階梯類）按“JS”。,）確定各組成環(huán)的極限偏差,根據(jù)公式，計算調(diào)整環(huán)的極限偏差,3.中間計算（設計計算）,確定尺寸鏈中某一組成環(huán)的極限尺寸（基本尺寸和極限偏差），而其余組成環(huán)和封閉環(huán)的極限尺寸均已知。一般用于工序尺寸的計算。,注意：具有對稱性的尺寸（包括孔、軸直徑）通常取半值進入尺寸鏈,例：加工一齒輪孔（帶鍵槽）。 加工工序為： 先鉆孔到f39.40+0.1, 然后插鍵槽得尺寸u， 再精鏜孔到f400+0.04， 加工后應保證尺寸43.30+0.2，求工序尺寸u=?,圖 10-3 孔槽加工尺寸鏈,b),a),f3