山東中考仿真模擬檢測《數(shù)學(xué)卷》含答案解析

1、山東數(shù)學(xué)中考綜合模擬檢測試題學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題(共12小題)1.計算的結(jié)果是()a. 1b. c. 2d. 212.下列運(yùn)算正確是()a. a3+a32a6b. a6a3a3c. a3a2a6d. (2a2)38a63.一周時間有604800秒，604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 4.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）a. b. c. d. 5.如圖，直線ab，1=50，2=30，則3的度數(shù)為()a. 40b. 90c. 50d. 1006.某校對部分參加研學(xué)旅行社會實踐活動的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表：年齡12131415

2、16人數(shù)23251則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()a. 15，14b. 15，13c. 14，14d. 13，147.在一個不透明袋子中有12個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是()a. b. c. d. 8.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是()a. 6a7b. 5a6c. 4a5d. 5a69.如圖，ab是垂直于水平面的建筑物為測量ab的高度，小紅從建筑物底端b點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)c，然后沿斜坡cd前進(jìn)，到達(dá)坡頂d點(diǎn)處，在點(diǎn)d處放置測角儀，測角儀支架de高度為0.8米，在e點(diǎn)處測得建筑物頂端a點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)

3、a，b，c，d，e在同一平面內(nèi)）斜坡cd的坡度（或坡比），那么建筑物ab的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)，）a 65.8米b. 71.8米c. 73.8米d. 119.8米10.如圖,二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 11.如圖，正方形abcd內(nèi)接于o，ab=2，則的長是（）a. b. c. 2d. 12.將直尺、有60角的直角三角板和光盤如圖擺放，a為60角與直尺的交點(diǎn)，b為光盤與直尺的交點(diǎn)，ab=4，則光盤表示的圓的直徑是()a. 4b. 8c. 6d. 二、填空題(共6小題)13.已知一元二次方程3x2+4xk=0有兩個

4、實數(shù)根，則k的取值范圍是_14.下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_15.如圖，在扇形oab中，aob=90d，e分別是半徑oa，ob上的點(diǎn)，以od，oe為鄰邊的odce的頂點(diǎn)c在上若od=12，oe=5，則陰影部分圖形的面積是_(結(jié)果保留)16.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長oc為9的矩形紙片abco將紙片翻折后，點(diǎn)b恰好落在x軸上，記為b，折痕為ce，已知tanobc=則點(diǎn)b點(diǎn)的坐標(biāo)為_17.觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為_18.如圖，在abc和acd中，b=d，tanb=，bc=5，cd=3，b

5、ca=90bcd，則ad=_三、解答題(共7小題)19.先化簡，再求值：，其中20.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況調(diào)查選項分為“a：非常了解，b：比較了解，c：了解較少，d：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若該校學(xué)生有2000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有名；（3）已知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率21.某

6、商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？22.如圖，在abc和dcb中，ab=dc，a=d，ac、db交于點(diǎn)m（1）求證：abcdcb；（2）作cnbd，bnac，cn交bn于點(diǎn)n，四邊形bncm是什么四邊形？請證明你的結(jié)論23.如圖，已知a（3，m），b（2，3）是直線ab和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)（1）求直線ab和反比

7、例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線ab在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)c，使得obc的面積等于oab的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)c的坐標(biāo)24.如圖，已知直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個交點(diǎn)為求的值和拋物線的解析式點(diǎn)在拋物線上，軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，且四邊形為矩形設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng))，若的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)25.如圖，在abc中，bac=90，ab=ac，點(diǎn)e在ac上（且不與點(diǎn)a，c重合），

8、在abc外部作ced，使ced=90，de=ce，連接ad，分別以ab，ad為鄰邊作平行四邊形abfd，連接af（1）請直接寫出線段af，ae的數(shù)量關(guān)系 ；（2）將ced繞點(diǎn)c逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)e在線段bc上時，如圖，連接ae，請判斷線段af，ae數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在圖的基礎(chǔ)上，將ced繞點(diǎn)c繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖寫出證明過程；若變化，請說明理由答案與解析一、選擇題(共12小題)1.計算的結(jié)果是()a. 1b. c. 2d. 21【答案】b【解析】【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，得，然后根據(jù)零次方可得，然后進(jìn)行運(yùn)算即可【詳解】原式=-1+1=

9、故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及整式的0次冪，解題的關(guān)鍵是正確化簡絕對值并且進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算2.下列運(yùn)算正確的是()a. a3+a32a6b. a6a3a3c. a3a2a6d. (2a2)38a6【答案】d【解析】【分析】根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方和積的乘方計算即可.【詳解】a、a3+a32a3，此選項錯誤；b、a6a3a9，此選項錯誤；c、a3a2a5，此選項錯誤；d、(2a2)38a6，此選項正確；故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項法則、同底數(shù)冪相除、同底數(shù)冪相乘及冪的乘方的運(yùn)算法則3.一周時間有604800秒，

10、604800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)【詳解】604800的小數(shù)點(diǎn)向左移動5位得到6.048，所以數(shù)字604800用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選b【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值4.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）a b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

11、分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：a、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；b、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；c、是軸對稱圖形，故此選項正確；d、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤故選c【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5.如圖，直線ab，1=50，2=30，則3的度數(shù)為()a. 40b. 90c. 50d. 100【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可知4=50，根據(jù)平角的性質(zhì)，即可求出3的度數(shù).【詳解】如圖所示：ab，1=4，又1=50，4=50，又2+3+4=180，2=30，3=100故選：d【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握熟練相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6.某校對部分參加研學(xué)旅行社會實踐活動的中學(xué)生的年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如表：年齡1213141516人數(shù)23251則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()a. 15，14b. 15，13c. 14，14d. 13，14【答案】a【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合表格得出眾數(shù)，然后根據(jù)中位數(shù)的定義，從左往右排序，即可得出答案.【詳解】15出現(xiàn)的次數(shù)最多，15是眾數(shù)一共13個學(xué)生，按照順序排列第7個學(xué)生年齡是14，所以中位數(shù)為14故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵.7.在一個不透明袋子中

13、有12個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是()a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，算出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目，二者的比值就是發(fā)生的概率.【詳解】不透明袋子中有12個紅球和4個藍(lán)球，共有16個球，從袋子中隨機(jī)取出1個球是紅球的概率是.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的公式，隨機(jī)事件a的概率=事件a可能出現(xiàn)的結(jié)果除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).8.若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有3個，則a的取值范圍是()a. 6a7b. 5a6c. 4a5d. 5a6【答案】b【解析】【分析】根據(jù)解不等式可得，2xa，然后根據(jù)題意只

14、有3個整數(shù)解，可得a的范圍.【詳解】解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，則不等式組的解集為2xa不等式組的整數(shù)解只有3個，5a6故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)題意得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.9.如圖，ab是垂直于水平面的建筑物為測量ab的高度，小紅從建筑物底端b點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)c，然后沿斜坡cd前進(jìn)，到達(dá)坡頂d點(diǎn)處，在點(diǎn)d處放置測角儀，測角儀支架de高度為0.8米，在e點(diǎn)處測得建筑物頂端a點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)a，b，c，d，e在同一平面內(nèi)）斜坡cd的坡度（或坡比），那么建筑物ab的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)，）a. 65.8米b. 71.8米c.

15、 73.8米d. 119.8米【答案】b【解析】【分析】過點(diǎn)e作與點(diǎn)m，根據(jù)斜坡cd的坡度（或坡比）可設(shè)，則，利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出cg與dg的長，故可得出eg的長由矩形的判定定理得出四邊形egbm是矩形，故可得出，再由銳角三角函數(shù)的定義求出am的長，進(jìn)而可得出結(jié)論【詳解】解：過點(diǎn)e作與點(diǎn)m，延長ed交bc于g，斜坡cd的坡度（或坡比），米，設(shè)，則在中，即，解得，米，米，米，米，四邊形egbm是矩形，米，米在中，米，米故選b【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵10.如圖,二次函數(shù)的圖象如圖所示,則一次函數(shù)和反比例函

16、數(shù)在同平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用二次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限得出a，b，c的值取值范圍，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案【詳解】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，a0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c=0，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，b0，一次函數(shù)y=ax+c，圖象經(jīng)過第二、四象限，反比例函數(shù)y=圖象分布在第二、四象限，故選d【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵11.如圖，正方形abcd內(nèi)接于o，ab=2，則的長是（

17、）a. b. c. 2d. 【答案】a【解析】【分析】連接oa、ob，求出aob=90，根據(jù)勾股定理求出ao，根據(jù)弧長公式求出即可【詳解】連接oa、ob，正方形abcd內(nèi)接于o，ab=bc=dc=ad，aob=360=90，在rtaob中，由勾股定理得：2ao2=（2）2，解得：ao=2，的長為=，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式和正方形的性質(zhì)，求出aob的度數(shù)和oa的長是解此題的關(guān)鍵12.將直尺、有60角的直角三角板和光盤如圖擺放，a為60角與直尺的交點(diǎn)，b為光盤與直尺的交點(diǎn)，ab=4，則光盤表示的圓的直徑是()a. 4b. 8c. 6d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為c，

18、連接oa、ob，根據(jù)切線長定理可得ab=ac=3，oab=60，然后根據(jù)三角函數(shù)，即可得出答案.【詳解】設(shè)三角板與圓的切點(diǎn)為c，連接oa、ob，由切線長定理知，ab=ac=3，ao平分bac，oab=60，在rtabo中，ob=abtanoab=4，光盤的直徑為8故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用切線長定理和銳角三角函數(shù).二、填空題(共6小題)13.已知一元二次方程3x2+4xk=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是_【答案】k【解析】【分析】根據(jù)根的判別式，結(jié)合題意，計算即可【詳解】根據(jù)題意得=4243(k)0，解得：k故答案為：k.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程

19、根的判別式，熟練掌握判別式是解題的關(guān)鍵14.下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為_【答案】10【解析】【分析】設(shè)“”的質(zhì)量為，“”的質(zhì)量為，由題意列出方程：，解得：，得出第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量.【詳解】解：設(shè)“”的質(zhì)量為，“”的質(zhì)量為，由題意得：，解得：，第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量；故答案10【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及二元一次方程組的解法；設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵15.如圖，在扇形oab中，aob=90d，e分別是半徑oa，ob上的點(diǎn)，以od，oe為鄰邊的odce的頂點(diǎn)c在上若od=12，oe=5，則陰影部分

20、圖形的面積是_(結(jié)果保留)【答案】60【解析】【分析】連接oc，根據(jù)勾股定理，得出oc=10，然后根據(jù)扇形面積公式和矩形的面積公式，即可得出答案【詳解】連接oceod=90，四邊形odce是平行四邊形，四邊形odce是矩形，odc=90，oe=dc，又od=12，oe=5，dc=5，oc=，陰影部分圖形的面積是：125=60故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形的面積計算、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵16.如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個邊長oc為9的矩形紙片abco將紙片翻折后，點(diǎn)b恰好落在x軸上，記為b，折痕為ce，已知tanobc=則點(diǎn)b點(diǎn)的坐標(biāo)為_【答案】（12，0

21、）【解析】【分析】由四邊形oabc是矩形，邊長oc為9，tanobc=，利用三角函數(shù)的知識即可求得ob的長，繼而求得答案【詳解】在rtobc中，tanobc=，即=，解得，ob=12，則點(diǎn)b點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），故答案為（12，0）【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握正切值等于對邊比鄰邊是解答本題的關(guān)鍵17.觀察下面“品”字圖形中各數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a+b的值為_【答案】139【解析】【分析】由圖可知，最上面的小正方形的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，左下角的數(shù)字是2n，右下角的數(shù)字是2n1+2n，即可得出答案.【詳解】由圖可知，每個圖形的最上面的小正方形中的數(shù)字是連續(xù)奇數(shù)，所以

22、第n個圖形中最上面的小正方形中的數(shù)字是2n1，即2n1=11，n=62=21，4=22，8=23，左下角的小正方形中的數(shù)字是2n，b=26=64右下角中小正方形中的數(shù)字是2n1+2n，a=11+b=11+64=75，a+b=75+64=139故答案為：139【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，觀察出題目正方形的數(shù)字的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在abc和acd中，b=d，tanb=，bc=5，cd=3，bca=90bcd，則ad=_【答案】【解析】【詳解】解：在bc上取一點(diǎn)f，使bf=cd=3，連接af，cf=bcbf=53=2，過f作fgab于g，tanb= ，設(shè)fg=x，bg=2x，則b

23、f=x，x=3，x=，即fg=，延長ac至e，連接bd，bca=90bcd，2bca+bcd=180，bca+bcd+dce=180，bca=dce，abc=adc，a、b、d、c四點(diǎn)共圓，dce=abd，bca=adb，abd=adb，ab=ad，在abf和adc中， ,abfadc（sas），af=ac，過a作ahbc于h，fh=hc=fc=1，由勾股定理得：ab2=bh2+ah2=42+ah2，sabf=abgf=bfah，ab=3ah，ah=，ah2=，把代入得：ab2=16+，解得：ab=，ab0，ad=ab=2，故答案為：三、解答題(共7小題)19.先化簡，再求值：，其中【答案】，

24、-2【解析】【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，再把代入計算即可.【詳解】原式=5 =5 = = = =當(dāng)a=1時，原式= = = = =2【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.為響應(yīng)市政府關(guān)于“垃圾不落地市區(qū)更美麗”的主題宣傳活動，某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況調(diào)查選項分為“a：非常了解，b：比較了解，c：了解較少，d：不了解”四種，并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）把兩幅統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）若該校學(xué)生有2000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生共有名；（3）已

25、知“非常了解”的同學(xué)有3名男生和1名女生，從中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行垃圾分類的知識交流，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率【答案】（1）答案見解析；（2）1000；（3）【解析】【分析】（1）先根據(jù)a選項的人數(shù)和所占比例，計算得出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是50,再根據(jù)b選項的人數(shù)算出b所占的比例，接著根據(jù)c選項的比例計算得出人數(shù)，最后計算得出d選項的比例和人數(shù)即可；（2）用2000乘以a選項和b選項比例.即可估計該?！胺浅Ａ私狻迸c“比較了解”的學(xué)生數(shù)；（3）根據(jù)列表法，展示所有12種可能的結(jié)果，找出一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率的公式即可得出答案【詳解】（1）調(diào)查人數(shù)為：48%=50(人)，b組

26、所占百分比為：2150=42%，c組人數(shù)為：5030%=15(人)，d組人數(shù)為：5042115=10(人)，所占百分比為：1050=20%，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示：（2）2000(8%+42%)=1000(人)故答案為：1000；（3）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“一男一女”的有6種，因此，抽到一男一女的概率為 【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率，能夠根據(jù)圖得出信息是解題的關(guān)鍵21.某商店以固定進(jìn)價一次性購進(jìn)一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30

27、件，銷售額增加840元（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？【答案】（1）該商店3月份這種商品的售價是40元；（2）該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元【解析】【分析】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合4月份比3月份多銷售30件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)銷售利潤=每件的利潤銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出該商品的進(jìn)價，再利用4月份的利潤=每件的利潤

28、銷售數(shù)量，即可求出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)該商店3月份這種商品的售價為x元，則4月份這種商品的售價為0.9x元，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗，x=40是原分式方程的解答：該商店3月份這種商品的售價是40元（2）設(shè)該商品的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得：（40a）=900，解得：a=25，（400.925）=990（元）答：該商店4月份銷售這種商品的利潤是990元【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程22.如圖，在abc和dcb中，ab=dc，a=d，ac、db交于點(diǎn)m（1）求證：abcdc

29、b；（2）作cnbd，bnac，cn交bn于點(diǎn)n，四邊形bncm是什么四邊形？請證明你的結(jié)論【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形bncm是菱形，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意利用aas可證明出abm和dcm，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出mbc=mcb，最后利用aas即可作出證明；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和題意，即可得出mbcncb，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可作出證明【詳解】如圖所示（1）在abm和dcm中， ，abmdcm(aas)，bm=cm，mbc=mcb，在abc和dcb中， ，abcdcb(aas)（2）四邊形bncm是菱形，其理由如下：cnbd，mbc=ncb，又bnac，m

30、cb=nbc，在mbc和ncb中， ，mbcncb(asa)，bm=cn，mc=nb，又bm=cm，bm=mc=cn=nb，四邊形bncm是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和菱形的判定，熟練運(yùn)用相關(guān)的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23.如圖，已知a（3，m），b（2，3）是直線ab和某反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)（1）求直線ab和反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，直線ab在雙曲線的下方；（3）反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)c，使得obc的面積等于oab的面積？如果不存在，說明理由；如果存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)c的坐標(biāo)【答案】（1）y=，y=x1；（2）x2或

31、0x3時，直線ab在雙曲線的下方；（3）存在點(diǎn)c，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，2），（，），（，）【解析】【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將b點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出反比例函數(shù)解析式，將a點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式求出m的值，確定出點(diǎn)a的坐標(biāo)，設(shè)直線ab 的解析式為y=ax+b，將a與b的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)圖像寫出答案即可；（3）分3中情況求解，延長ao交雙曲線于點(diǎn)c1，由點(diǎn)a與點(diǎn)c1關(guān)于原點(diǎn)對稱，求出點(diǎn)點(diǎn)c1的坐標(biāo)；如圖，過點(diǎn)c1作bo的平行線，交雙曲線于點(diǎn)c2，將ob的解析式與c1c2的解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)c2的坐標(biāo)；a作ob的平行線，交雙曲線于點(diǎn)c

32、3，將ac3的解析式與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立，求出點(diǎn)c3的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，把b（2，3）代入，可得k=2（3）=6，反比例函數(shù)解析式為y=；把a(bǔ)（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，a（3，2），設(shè)直線ab 的解析式為y=ax+b，把a(bǔ)（3，2），b（2，3）代入，可得，解得，直線ab 的解析式為y=x1；（2）由題可得，當(dāng)x滿足：x2或0x3時，直線ab在雙曲線的下方；（3）存在點(diǎn)c如圖所示，延長ao交雙曲線于點(diǎn)c1，點(diǎn)a與點(diǎn)c1關(guān)于原點(diǎn)對稱，ao=c1o，obc1的面積等于oab的面積，此時，點(diǎn)c1的坐標(biāo)為（3，2）；如圖，過點(diǎn)c1作bo的平行線，交雙

33、曲線于點(diǎn)c2，則obc2的面積等于obc1的面積，obc2的面積等于oab的面積，由b（2，3）可得ob的解析式為y=x，可設(shè)直線c1c2的解析式為y=x+b，把c1（3，2）代入，可得2=（3）+b，解得b=，直線c1c2的解析式為y=x+，解方程組，可得c2（，）；如圖，過a作ob的平行線，交雙曲線于點(diǎn)c3，則obc3的面積等于oba的面積，設(shè)直線ac3解析式為y=x+，把a(bǔ)（3，2）代入，可得2=3+，解得=，直線ac3的解析式為y=x，解方程組，可得c3（，）；綜上所述，點(diǎn)c的坐標(biāo)為（3，2），（，），（，）【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一

34、次函數(shù)圖像的交點(diǎn)與二元一次方程組的關(guān)系，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用函數(shù)圖像解不等式，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24.如圖，已知直線與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)與直線的另一個交點(diǎn)為求的值和拋物線的解析式點(diǎn)在拋物線上，軸交直線于點(diǎn)點(diǎn)在直線上，且四邊形為矩形設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為矩形的周長為求與的函數(shù)關(guān)系式以及的最大值將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到（點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng))，若的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）n=2，；（2），當(dāng)時，有最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】（1）把點(diǎn)b坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)c坐標(biāo)代入直線解析式即

35、可求出n的值，然后利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）求出點(diǎn)a坐標(biāo)，從而得到oa、ob長度，利用勾股定理求出ab，證明解直角三角形用de表示出ef、df，根據(jù)矩形周長公式表示p，利用直線和拋物線解析式表示出de的長，整理即可的p與t的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)性質(zhì)求出p的最大值；（3）將繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，可得a1o1y軸，b1o1x軸，可得兩種情況.當(dāng)b1、o1在拋物線上時，根據(jù)b1o1=1，利用拋物線對稱性，求出o1橫坐標(biāo)，進(jìn)而求出a1坐標(biāo)；當(dāng)在拋物線上時，表示出a1，o1坐標(biāo)，由a1o1=，從而求得a1坐標(biāo)詳解】解：直線經(jīng)過點(diǎn)直線的解析式為 直線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，解得拋物線的解析式為直線與軸交于點(diǎn)軸，又，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且當(dāng)時，有最大值點(diǎn)的坐標(biāo)為或 繞平面內(nèi)某點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到(點(diǎn)分別與點(diǎn)對應(yīng))，且的兩個頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，存