(參考)2021年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第二節(jié)空間點直線平面之間的位置關(guān)系夯基提能

1、(參考)2021年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第二節(jié)空間點直線平面之間的位置關(guān)系夯基提能（參考）2021年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何第二節(jié)空間點直線平面之間的位置關(guān)系夯基提能A組基礎(chǔ)題組1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是線段BC,CD1的中點,則直線A1B與直線EF的位置關(guān)系是( )A.相交B.異面C.平行D.垂直2.下列命題中,真命題的個數(shù)為( )如果兩個平面有三個不在一條直線上的公共點,那么這兩個平面重合;兩條直線可以確定一個平面;空間中,相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi);若M,M,=l,則Ml.A.1B.2C.3D.43.已知空間中有三條線段AB,BC和CD,

2、且ABC=BCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是( )A.ABCDB.AB與CD異面C.AB與CD相交D.ABCD或AB與CD異面或AB與CD相交4.(2021廣東,6,5分)若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是( )A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交1 / 7C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交5.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是A1D1,A1C1的中點,則異面直線AE與CF所成的角的余弦值為( )A. B. C.D.6.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中

3、,既與AB共面又與CC1共面的棱有條.7.若平面,相交,在,內(nèi)各取兩點,則這四點都不在交線上,這四點能確定個平面.8.在正四棱錐V-ABCD中,底面正方形ABCD的邊長為1,側(cè)棱長為2,則異面直線VA與BD所成角的大小為.9.已知空間四邊形ABCD中,E、H分別是邊AB、AD的中點,F、G分別是邊BC、CD的中點.(1)求證:BC與AD是異面直線;(2)求證:EG與FH相交.10.如圖,在三棱錐P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中點.已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱錐P-ABC的體積;(2)異面直線BC與AD所成角的余弦值.B組提升題組11.空間四邊形兩對角線的

4、長分別為6和8,所成的角為45,連接各邊中點所得四邊形的面積是( )A.6B.12C.12D.242 / 712.(2021廣東肇慶中學(xué)月考)下圖是三棱錐D-ABC的三視圖,點O在三個視圖中都是所在邊的中點,則異面直線DO與AB所成角的余弦值等于( )A. B. C.D.13.下列命題中不正確的是.(填序號)沒有公共點的兩條直線是異面直線;和兩條異面直線都相交的兩直線異面;一條直線和兩條異面直線中的一條平行,則它和另一條直線不可能平行;一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個平面.14.如圖,已知圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,C是圓柱下底面弧AB的中點,C1是圓柱上底面弧A1B1的

5、中點,那么異面直線AC1與BC所成角的正切值為.15.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、C1B1的中點,ACBD=P,A1C1EF=Q.(1)求證:D、B、F、E四點共面;(2)若A1C交平面DBFE于R點,求證:P、Q、R三點共線.答案全解全析A組基礎(chǔ)題組1.A 由BC AD,AD A1D1知,BC A1D1,從而四邊形A1BCD1是平行四邊形,所以A1BCD1,又EF平面A1C,EFD1C=F,則A1B與EF相交.2.B 根據(jù)公理2可判斷是真命題;兩條異面直線不能確定一個平面,故是假命題;在空間中,相交于同一點的三條直線不一定共面(如墻3 / 7角),故是假命題

6、;根據(jù)公理3可知是真命題.綜上,真命題的個數(shù)為2.3.D 若三條線段共面,則直線AB與CD相交或平行;若三條線段不共面,則直線AB與CD是異面直線.4.D 解法一:如圖1,l1與l2是異面直線,l1與l平行,l2與l相交,故A,B不正確;如圖2,l1與l2是異面直線,l1,l2都與l相交,故C不正確,選D.解法二:因為l分別與l1,l2共面,故l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交.若l與l1,l2都不相交,則ll1,ll2,從而l1l2,與l1,l2是異面直線矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交,選D.5.C 如圖,設(shè)正方體的棱長為a,取線段AB的中點M,連接CM,M

7、F,EF,易知四邊形AMFE是平行四邊形,則MF AE.所以CFM(或其補角)即為所求角.在CFM中,MF=CM=a,CF=a,根據(jù)余弦定理可得cosCFM=,所以異面直線AE與CF所成的角的余弦值為.故選C.6.答案5解析與AB和CC1都相交的棱為BC;與AB相交且與CC1平行的棱為AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱為CD,C1D1.故符合條件的棱有5條.7.答案1或4解析如果這四點在同一平面內(nèi),那么確定一個平面;如果這四點不共面,那么任意三點可確定一個平面,所以可確定四個平面.綜上,這四點能確定1或4個平面.8.答案4 / 7 5 / 7 解析 如圖,連接AC 、BD,設(shè)ACBD

8、=O,連接VO,因為四棱錐V-ABCD 是正四棱錐,所以VO平面ABCD,故BDVO.又四邊形ABCD 是正方形,所以BDAC,又VOAC=O,所以BD平面VAC,所以BDVA,即異面直線VA 與BD 所成角的大小為.9.證明 (1)假設(shè)BC 與AD 共面,不妨設(shè)它們所共平面為,則B,C,A,D.所以四邊形ABCD 為平面圖形,這與四邊形ABCD 為空間四邊形相矛盾,所以BC 與AD 是異面直線.(2)如圖,連接AC,BD,EF,FG,GH,EH,則EFAC,HGAC,因此EFHG;同理,EHFG,則四邊形EFGH 為平行四邊形.又EG 、FH 是平行四邊形EFGH 的對角線,則EG 與FH

9、相交.10.解析(1)SABC=22=2,三棱錐P-ABC 的體積為V=SABCPA=22=.(2)如圖,取PB 的中點E,連接DE,AE,則EDBC,所以ADE(或其補角)是異面直線BC 與AD 所成的角.由勾股定理易得BC=4,PB=2,PC=4, DE=BC=2,AE=PB=,AD=PC=2.在ADE 中,DE=2,AE=,AD=2, cosADE=,即異面直線BC 與AD 所成角的余弦值為. B 組 提升題組11.A 如圖,空間四邊形ABCD中,對角線AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH 為平行四邊形,EFG或FGH為AC與BD所成的角,故S四邊形EFGH=34sin 45=6,故選

10、A.12.A 由題意得直觀圖如圖所示,從A出發(fā)的三條線段AB,AC,AD兩兩垂直且AB=AC=2,AD=1,O是BC的中點,取AC的中點E,連接DE,OE,則OE=1,AE=1,由于OEAB,故DOE(或其補角)即為異面直線DO與AB所成的角.在直角三角形DAE中,DE=.由于O是BC的中點,故在直角三角形ABC中可以求得AO=,故在直角三角形DAO中可以求得DO=.在三角形DOE中,由余弦定理得cosDOE=,故所求余弦值為.13.答案解析沒有公共點的兩條直線平行或異面,故錯;對于,如果滿足條件的兩直線與兩條異面直線中一條交于同一點,則兩直線相交,故錯;對于,設(shè)兩條異面直線為a,b,直線ca

11、,若cb,則ab,這與a,b異面矛盾,故c,b不可能平行,正確;正確,若c與兩異面直線a,b都相交,則a,c可確定一個平面,b,c也可確定一個平面(這兩個平面不重合),這樣a,b,c共確定兩個平面.14.答案解析取圓柱下底面弧AB的另一中點D,連接C1D,AD,因為C是圓柱下底面弧AB的中點,所以ADBC,所以直線AC1與AD的夾角等于異面直線AC1與BC所成角,因為C1是圓柱上底面弧A1B1的中點,所以C1D圓柱下底面,所以C1DAD,因為圓柱的軸截面ABB1A1是正方形,所以C1D=AD,所以直線AC1與AD的夾角的正切值為,所以異面直線AC1與BC所成角的正切值為.15.證明(1)如圖所示.因為EF是D1B1C1的中位線,所以EFB1D1.6