初中數(shù)學(xué)創(chuàng)新性開放性.ppt

1、創(chuàng)新型、開放型問題,第二講,曾慶坤,第一類：找規(guī)律問題 這類問題要求大家通過觀察,分析,比較,概括,總結(jié)出題設(shè)反映的某種規(guī)律,進而利用這個規(guī)律解決相關(guān)問題,例1：觀察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256 通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù) 字是。,8,例1：觀察下列算式： 21=2 22=4 23=8 24=16 25=32 26=64 27=128 28=256通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出89的末位數(shù)字是。,第二類:探求條件問題 這種問題是指所給問題結(jié)論明確,而尋求使結(jié)論成立的條件.大致有三種類型 (1)條件未知需

2、探求 (2)條件不足需補充條件 (3)條件多余或有錯,需排除條件或修正錯誤條件,例2:已知:如圖,AB、 AC 分別是O 的直徑和弦，D為劣弧 AC上一點，DEAB于點H，交O于點E，交AC于點F，P為ED的延長線上一點，（1）當PCF滿足什么條件時，PC與O相切，為什么？2）當點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE DF.為什么?,分析：要知PC與0相切，需知PCOC，即PCO=90，CAB+AFH =90，而CAB=OCA，AFH=PFC， PFC+OCA =90，當PFC=PCF時，PCO=90.,解 :(1)當PC=PF(或PCF=PFC, 或PCF為等邊三角形)時,PC與 O

3、相切. 連結(jié)OC,則OCA=FAH. PC=PF PCF=PFC=AFH DE AB OCA+PCF=FAH+AFH=900 即OC PC, PC與O相切.,（2）當點D在劣弧AC的什么位置時，才能使AD2=DE DF.為什么?,分析:要使AD2=DE DF需知 ADFEDA 證以上兩三角形相似,除公共角外,還需證DAC=DEA 故應(yīng)知AD=CD,解：（2）當點D是AC的中點時， AD2=DE DF. 連結(jié)AE. AD=CD DAF=DEA 又ADF=EDA DAFDEA,即AD2=DE DF,第三類:探求結(jié)論問題 這類問題是指題目中的結(jié)論不確定,不惟一,或結(jié)論需要通過類比,引申,推廣或由已知

4、特殊結(jié)論,歸納出一般結(jié)論,例3：已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點（不運動至A、B）連結(jié)AC，并延長交O2于點P，連結(jié)BP、BC . (1)先按題意將圖1補完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當點C在AO2B 上運動時,圖中有哪些角的大小沒有變化; (2)請猜想BCP的形狀,并證明你的猜想(圖2供證明用) (3)如圖3,當PA經(jīng)過點O2時,AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的長是方程x2+kx+10=0的兩個根，求O1的半徑.,例3：已知，O1經(jīng)過O2的圓心O2，且與O2相交于A、B兩點，點C為AO2B上的一動點

5、（不運動至A、B）連結(jié)AC，并延長交O2于點P，連結(jié)BP、BC . (1)先按題意將圖1補完整,然后操作,觀察.圖1供操作觀察用,操作時可使用量角器與刻度尺.當點C在AO2B 上運動時,圖中有哪些角的大小沒有變化;,(2)請猜想BCP的形狀,并證明你的猜想 (圖2供證明用),（2）證明：連結(jié)O2A、O2B， 則 BO2A=ACB BO2A=2P ACB=2P ACB=P+PBC P=PBC BCP為等腰三角形.,(3)如圖3,當PA經(jīng)過點O2時, AB=4,BP交O1于D,且PB、DB的長是方程 x2+kx+10=0的兩個根，求O1的半徑.,連結(jié)O2O1并延長交AB于E，交O1于F 設(shè)O1、O

6、2的半徑分別為r、R，O2FAB，EB=1/2AB=2，PDB、PO2A是O1的割線，PDPB=PO2PA=2R2，PB、BD是方程x2+kx+10=0的兩根，PBBD=10，,EFEO2=AEBE，EF=4/3，r=1/2（3+4/3）=13/6 O1的半徑為13/6,PDPB=（PBBD）PB=PB2PBBD=PB210PB210=2R2， AP是O2的直徑，PBA=90，PB2=PA2AB2，PB2=4R216 得R= 在RtO2EB中， O2E= 由相交弦定理得，,第四類：,存在性問題,存在性問題是指在一定件下某數(shù)學(xué)對,象是否存在的問題,例,4,：拋物線,y=ax,2,+,bx,+c,

7、（,a,0,）,過,P,（,1,，,-,2,），,Q,（,-,1,2,），,且與,X,軸交于,A,B,兩點,(,A,在,B,的左,側(cè),),與,Y,軸交于,C,點，連結(jié),AC,，,BC,1.,求,a,與,c,的關(guān)系式,2.,若,(,O,為坐標原點,),求拋物線的解析式,3.,是否存在滿足條件,tan,CAB,穧,cot,CBA=1,的,拋物,線,?,若存在,請求出拋物線的解析式。若不存,在，請說明理由,。,解（1）將P（1，-2），Q（-1，2） 代入解析式得 解方程組得a+c=0，b=2 a，c的關(guān)系式是a+c=0或a=c,例4：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過P（1，-2），Q（-1,2

8、），且與X軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),與Y軸交于C點，連結(jié)AC，BC 求a與c的關(guān)系式 若 (O為坐標原點),求拋物線的解析式 3.是否存在滿足條件tanCABcotCBA=1的拋物線?若存在, 請求出拋物線的解析式。若不存在，請說明理由。,（2）由（1）知b=2，所以y=ax22x+c設(shè)A（x1，0）B（x2，0）則x1x2=c/a，但a=c，所以x1x20這說明A，B在原點兩側(cè)（A在B的左側(cè)）所以O(shè)A=x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，已 知 故有 即 平方后得 而（x2-x1）2=（x1+x2）24x1x2把x1+x2=2/a，x1x2=1代入上式中，得到關(guān)于a的方程，解方程

9、求得a，c從而求出解析式,（2）設(shè)A，B的坐標分別為（x1，0）,（x2，0）,則x1，x2是方程 ax22x+c=0的兩個根 x1+x2=2/a，x1x2=1因此A，B兩點分別在原點兩側(cè)，因為A在B的左側(cè)，所以x10，x20，故OA=x1，OB=x2，OC=|c|=|a|，由 得 即,平方后得 又 于是得4/a2+4=16/a2,解之得a= ， c= 所以解析式為,（x2-x1）2=（x1+x2）2 4x1x2,例4：拋物線y=ax2+bx+c（a0）過P（1，-2），Q（-1,2），且與X軸交于A,B兩點,與Y軸交于C點，連結(jié)AC，BC 求a與c的關(guān)系式 若 (O為坐標原點),求拋物線的解析式 3.是否存在滿足條件tanCABcotCBA=1的拋物線?若存在, 請求出拋物線的解析