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文檔簡介

1、向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模長為1的向量.,零向量：,模長為0的向量.,向量的模：,向量的大小.,單位向量：,一、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考慮起點(diǎn)位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,負(fù)向量：,大小相等但方向相反的向量.,向徑：,平行向量：,平行于同一直線的兩個(gè)(或多個(gè))向量(同向或反向). 記為,共面向量：,平行于同一平面的三個(gè)(或多個(gè))向量.,而兩個(gè)向量必定共面.,1 加法：,(i). 兩向量相加: 如圖示, 稱為平行四邊形法則, 或稱三角形法則.,二、向量的加減法,(ii). 多個(gè)向量相加: 如圖示, 稱為多邊形法則.,向量的加法符合下列運(yùn)

2、算規(guī)律：,（1）交換律：,（2）結(jié)合律：,（3）,2 減法,三角不等式：,三、向量與數(shù)的乘法,數(shù)與向量的乘積符合下列運(yùn)算規(guī)律：,（1）結(jié)合律：,（2）分配律：,兩個(gè)向量的平行關(guān)系,按照向量與數(shù)的乘積的規(guī)定，,例1 化簡,解,例2 試用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.,證,結(jié)論得證.,空間兩向量的夾角的概念：,類似地，可定義向量與一軸或空間兩軸的夾角.,四、向量在軸上的投影與投影定理,空間一點(diǎn)在軸上的投影,空間一向量在軸上的投影,關(guān)于向量的投影定理（1）,定理1的說明：,投影為正；,投影為負(fù)；,投影為零；,(4) 相等向量在同一軸上投影相等；,關(guān)于向量的投影定理（2）,（可推廣到有限多個(gè)）,五、向量的坐標(biāo)表示,設(shè),其中各分量為相應(yīng)向量在三坐標(biāo)軸上的投影.,向量的加減法、向量與數(shù)的乘法運(yùn)算的坐標(biāo)表達(dá)式,通常也表示,解,由題意知：,非零向量 的方向角：,非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角稱為方向角.,六、向量的模與方向余弦的坐標(biāo)表示式,由圖分析可知,向量的方向余弦,方向余弦通常用來表示向量的方向.,向量模長的坐標(biāo)表示式,當(dāng) 時(shí)，,向量方向余弦的坐標(biāo)表示式,方向余弦的特征,特殊地：單位向量的方向余弦為,解,所

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